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《大学物理》（下） 复习资料一、电磁感应与电磁场1. 感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律 dtd m i Φ-=ε ， 多匝线圈dt d i ψ-=ε， m N Φ=ψ。
i ε方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。
由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。
①对闭合回路，i ε方向由楞次定律判断； ②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i ε）（1） 动生电动势（B 不随t 变化，回路或导体Ｌ运动） 一般式：() d B v b ai ⋅⨯=ε⎰； 直导线：()⋅⨯=εB v i动生电动势的方向：B v ⨯方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。
（注意）一般取B v⨯方向为 d 方向。
如果B v ⊥，但导线方向与B v⨯不在一直线上（如习题十一填空2.2题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。
（2） 感生电动势（回路或导体Ｌ不动，已知t /B ∂∂的值）：⎰⋅∂∂-=s i s d t Bε，Ｂ与回路平面垂直时S t B i ⋅∂∂=ε 磁场的时变在空间激发涡旋电场i E ：⎰⎰⋅∂∂-=⋅L s i s d t B d E（Ｂ增大时t B ∂∂[解题要点] 对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解——先求出t 时刻穿过回路的磁通量⎰⋅=ΦSm S d B ，再用dtd m i Φ-=ε求电动势，最后指出电动势的方向。
（不用法拉弟定律：①直导线切割磁力线；②Ｌ不动且已知t /B ∂∂的值）[注] ①此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；②求m Φ时沿B 相同的方向取dS ，积分时t 作为常量；③长直电流r π2I μ=B r ／；④i ε的结果是函数式时，根据“i ε>0即m Φ减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而i ε与感应电流同向”来表述电动势的方向：i ε>0时，沿回路的顺（或逆）时针方向。
2. 自感电动势dtdI Li -=ε，阻碍电流的变化．单匝：LI m=Φ；多匝线圈LI N =Φ=ψ；自感系数I N I L m Φ=ψ= 互感电动势dt dI M212-=ε，dtdIM 121-=ε。
大学物理复习提纲(下册)大学物理复习纲要（下册）第九章 静电场一、 基本要求 1、 理解库仑定律2、 掌握电场强度和电势概念3、 理解静电场的高斯定理和环路定理4、 熟练掌握用点电荷场强公式和叠加原理以及高斯定理求带电系统电场强度的方法5、 熟练掌握用点电荷的电势公式和叠加原理以及电势的定义式来求带电系统电势的方法 二、 内容提要 1、 静电场的描述描述静点场有两个物理量。
电场强度和电势。
电场强度是矢量点函数，电势是标量点函数。
如果能求出带电系统的电场强度和电势分布的具体情况。
这个静电场即知。
（1） 电场强度 0q E =点电荷的场强公式 r e rq 2041πε=（2） 电势 a 点电势 0.a a V E dl =⎰ （00V =） （3） a 、b 两点的电势差 .bab a b aV V V E dl =-=⎰（4） 电场力做功 00.()ba b aW q E dl q V V ==-⎰（5） 如果无穷远处电势为零，点电荷的电势公式： 04a q V rπε=2、表征静电场特性的定理(1)真空中静电场的高斯定理： 1.nii sqE d s ε==∑⎰高斯定理表明静电场是个有源场，注意电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有关，而闭合面上的场强和空间所有电荷有关 （2）静电场的环路定理： .0lE dl =⎰表明静电场是一种保守场，静电力是保守力，在静电场中可以引入电势的概念。
3、电场强度计算（1） 利用点电荷的场强公式和叠加原理求 点电荷 21014ni i i q E r πε==∑ 带电体 2014r dqE e r πε=⎰ （2） 高斯定理求E高斯定理只能求某些对称分布电场的电场强度，用高斯定理求电场强度关键在于做出一个合适的高斯面。
4、电势计算（1）用电势的定义求电势（E 的分布应该比较容易求出）.a aV E dl =⎰电势零点（2）利用点电荷的电势公示和电势叠加原理求电势： 014P dqV rπε=⎰第十章 静电场中的导体和电介质 一、基本要求1、 理解静电场中的导体的静电平衡条件，能从平衡条件出发分析导体上电荷分布和电场分布。
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20XX级大学物理A2复习提纲第五章静电场1、点电荷的库仑定律；2、高斯定理求解球形带电体的场强、电势分布；（例题5-5;5-6;习题5-23;5-25）3、场强和电势的关系；4、静电场中金属导体的特点；例1.一带电体可作为点电荷处理的条件是【c】(A)电荷必须呈球形分布(b)带电体的线度很小(c)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计(D)电量很小??例 2.静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电通量?se?ds的值仅取决于高斯面内电荷的代数和，而与高斯面外电荷无关。
??例3．电场的环流定理?e?dl?0，说明了静电场的哪些性质【D】(A)静电场的电力线不是闭合曲线(b)静电力是非保守力(c)静电场是有源场(D)静电场是保守场例4．一个中性空腔导体，腔内有一个带正电的带电体，当另一中性导体接近空腔导体时，腔内各点的场强【b】.(A)升高(b)不变(c)降低(D)不能确定例5．导体壳内有点电荷q1，壳外有点电荷q2，导体壳不接地。
当q2的电量变化时，下列关于壳内任一点的电位、任二点的电位差的说法中正确的是【A】(A)电位改变，电位差不变(b)电位不变，电位差改变(c)电位和电位差都不变(D)电位和电位差都改变例6.在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是【c】(A)场强大的地方电势一定高；(b)场强相等的各点电势一定相等；(c)场强为零的点电势不一定为零；(D)场强为零的点电势必定是零。
例7.如果对某一闭合曲面的电通量为??se?ds?0，以下说法正确的是【D】(A)s面上的e必定为零(b)s面内的电荷必定为零1(c)空间电荷的代数和为零(D)s面内电荷的代数和为零例8．电场强度与试验电荷无关，只与场点的位置有关。
例11-8 设在半径为R 的球体内，其电荷分布是对称的，电荷体密度 ρ= k r (0≤r ≤R )，ρ=0(r>R )，k 为一正的常量，用高斯定理求场强与r 的函数关系。
在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为r r kr V q d 4d d 2π⋅==ρ 在半径为r 的球面内包含的总电荷为403d 4kr r kr dV q rVπ=π==⎰⎰ρ(r ≤R)以该球面为高斯面，按高斯定理有0421/4εkr r E π=π⋅得到()0214/εkr E =，(r ≤R ) 方向沿径向向外。
按高斯定理有0422/4εkR r E π=π⋅得到()20424/r kR E ε=，(r >R )方向沿径向向外。
假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电例11-13假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电． (1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2) 使球上电荷从零开场增加到Q 的过程中，外力共作多少功？ (1) 令无限远处电势为零，那么带电荷为q 的导体球，其电势为RqU 04επ=将d q 从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能q RqW A d 4d d 0επ==(2)带电球体的电荷从零增加到Q 的过程中，外力作功为⎰⎰==QR qq A A 004d d πεR Q 028επ=11-1 如下图，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试证明在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度大小为：()d L d q+π=04E ε设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q /L ， 在x 处取一电荷元d q =λd x = q d x /L ， 它在P 点的场强：()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L x q -+π=ε总场强为：⎰+π=Lx d L xL q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=04ε 11-5 图中所示为一沿x 轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，其电荷线密度为λ＝λ0 (x -a )，λ0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O 处的电势．解：在任意位置x 处取长度元d x ，其上带有电荷 d q =λ0 (x －a )d x 它在O 点产生的电势()xxa x U 004d d ελπ-=O 点总电势⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π==⎰⎰⎰++l a a la a x x a x dU U d d 400ελ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-π=a l a a l ln 400ελ11-6 一半径R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O 点电势 在圆盘上取一半径为r →r ＋d r X 围的同心圆环．其面积为 d S =2πr d r 其上电荷为 d q =2πσr d rLqx它在O 点产生的电势为002d 4d d εσεrr q U =π=总电势02d 2d εσεσRr U U RS ===⎰⎰ 11-7 在盖革计数器中有一直径为2.00 cm 的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条直径为0.134 mm 的导线．如果在导线与圆筒之间加上850 V 的电压，试分别求: (1) 导线外表处 (2) 金属圆筒内外表处的电场强度的大小．设导线上的电荷线密度为λ，与导线同轴作单位长度的、半径为r 的(导线半径R 1＜r ＜圆筒半径R 2)高斯圆柱面，那么 高斯定理有 2πrE =λ / ε0得到E = λ/ (2πε0r ) (R 1＜r ＜R 2)方向沿半径指向圆筒．导线与圆筒之间的电势差⎰⎰⋅π==2121d 2d 012R R R R r rr E U ελ120ln 2R R ελπ=那么()1212/ln R R r U E = 代入数值，那么：(1) 导线外表处()121121/ln R R R U E =＝2.54 ×106 V/m(2) 圆筒内外表处()122122/ln R R R U E =＝1.70×104 V/m 11-8 在强度的大小为E ，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R 的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图)．槽的质量为M ，一质量m 带有电荷＋q 的小球从槽的顶点A 处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求：(1) 小球由顶点A 滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度；(2) 小球通过B 点时，槽相对地面的速度．设小球滑到B 点时相对地的速度为v ，槽相对地的速度为V ．小球从A →B 过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒 m v ＋MV ＝0 对该系统，由动能定理mgR －EqR ＝21m v 2＋21MV 2② ①、②两式联立解出()()m M m qE mg MR +-=2v 方向水平向右．()()m M M qE mg mR M m V +--=-=2v 方向水平向左． 11-9 如下图，一半径为R 的均匀带正电圆环，其电荷线密度为λ．在其轴线上有A 、B 两点，它们与环心的距离分别为R OA 3=，R OB 8= . 一质量为m 、电荷为q 的粒子从A 点运动到B 点．求在此过程中电场力所作的功．设无穷远处为电势零点，那么A 、B 两点电势分别为0220432ελελ=+=R R RU A 0220682ελελ=+=R R R U B q 由A 点运动到B 点电场力作功()0001264ελελελq q U U q A B A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-= 11-10 电荷以一样的面密度σ 分布在半径为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U 0＝300 V ．(1) 求电荷面密度σ．(2) 要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ (1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=22110041r q r q U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π-ππ=22212104441r r r r σσε()210r r +=εσ2100r r U +=εσ＝8.85×10-9C / m 2(2) 设外球面上放电后电荷面密度为σ'，那么应有()21001r r U σσε'+='= 0即σσ21r r -='外球面上应变成带负电，共应放掉电荷()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π='-π='212222144r r r r q σσσ()20021244r U r r r εσπ=+π=＝6.67×10-9C 11-12 质量为m 、电荷为－q 的粒子沿一圆轨道绕电荷为+Q 的固定粒子运动，证明运动中两者间的距离的立方与运动周期的平方成正比． 设半径为r 、周期为T ，那么有r /m r4qQ220v =πε 因为v = r ω = r( 2π / T ) 所以qQ / (4πε0r 2) = mr (4π2 / T 2) M A m,q CBEEO ARλ R 3 R 8 B即得r 3 = Q qT 2 / (16π3ε0m )11-15 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量． 由题意知E x =200 N/C , E y =300 N/C ,E z =0平行于xOy 平面的两个面的电场强度通量01=±==⋅S E S E z eΦ 平行于yOz 平面的两个面的电场强度通量2002±=±==⋅S E S E xeΦb 2N ·m 2/C 平行于xOz 平面的两个面的电场强度通量3003±=±==⋅S E S E yeΦb 2 N ·m 2/C11-18 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内外表半径为R 1，外外表半径为R 2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．由高斯定理知空腔内E ＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U . 在球层内取半径为r →r ＋d r 的薄球层．其电荷为d q = ρ 4πr 2d r 该薄层电荷在球心处产生的电势()00/d 4/d d ερεr r r q U =π=整个带电球层在球心处产生的电势()212200002d d 21R R r r U U R R-===⎰⎰ερερ因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U 为()2122002R R U U -==ερ11-19 电荷Q (Q ＞0)均匀分布在长为L 的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心O 距离为a 的P 点处放一电荷为q (q ＞0)的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力． 沿棒方向取坐标Ox ，原点O 在棒中心处．求P 点场强：()()20204d 4d d x a x x a q E -π=-π=ελε()⎰--π=2/2/204d L L x a x E ελ()2202/2/0414L a Qx a L L -π=-⋅π=-εελ解：令1B 、2B 、acb B 和ab B分别代表长直导线1、2和三角形框ac 、cb 边和ab 边中的电流在O 点产生的磁感强度ab acb B B B B B+++=211B ：由于O 点在导线1的延长线上，所以1B= 0． 2B ：由毕－萨定律)60sin 90(sin 402︒-︒π=dIB μ 式中6/330tan 21l l Oe d =︒⋅== )231(34602-⋅π=lI B μ)332(40-π=l I μ方向：垂直纸面向里．acb B 和ab B：由于ab 和acb 并联，有acb acb ab ab R I R I ⋅=⋅又由于电阻在三角框上均匀分布，有21=+=cb ac ab R R acb ab ∴acb ab I I 2= 由毕奥－萨伐尔定律，有ab acb B B =且方向相反．方向沿x 轴正向.点电荷受力：=F 例14-1在真空中，电流由长直导线b 点从三角形框流出，经长直导线求正三角形的中心点O 处的磁感强Oxzy bb b PO -L/2 L/2 d x d qa.∴)332(402-π==lIB B μ，B的方向垂直纸面向里．例14-2 如下图，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面并且距离平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．利用无限长载流直导线的公式求解．(1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度xiB π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ方向垂直纸面向里．(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都一样，所以载流平板在P 点产生的磁感强度==⎰B B d ⎰+πba bxdx 20δμb ba +π=ln 20δμ方向垂直纸面向里． 例14-3 如下图，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．λωR I =2/32230)(2y R R B B y +==λωμB的方向与y 轴正向一致．例14-4 平面闭合回路由半径为R 1及R 2 (R 1 > R 2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)．两个直导线段在两半圆弧中心O 处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O 处产生的总的磁感强度B 与半径 为R 2的半圆弧在O 点产生的磁感强度B 2的关系为B = 2 B 2/3，求R 1与R 2的关 由毕奥－萨伐尔定律可得，设半径为R 1的载流半圆弧在O 点产生的磁感强度为B 1那么1014R IB μ=同理, 2024R IB μ=∵21R R >∴21B B <故磁感强度12B B B -=204R I μ=104R Iμ-206R I μ=∴213R R =例14-7 如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明导线a 到b 之间的一段上所受的安培力等于载同一电流的直导线ab 所受的安培力．由安培定律B l I f ⨯=d d ，ab 整曲线所受安培力为 ⎰⎰⨯==b aB l I f fd d 因整条导线中I 是一定的量，磁场又是均匀的，可以把I和B 提到积分号之外，即⎰⨯=b aB l I f d B l I ba⨯=⎰)d (B ab I⨯=载流一样、起点与终点一样的曲导线和直导线，处在均匀磁场中，所受安培力一样．例14-9 如下图，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为σ．该筒以角速度ω线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．如下图，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i ，σωσωR R i =ππ=)2/(2作矩形有向闭合环路如右图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab 上各点B且B 的方向平行于ab ，在bc 和fa 上各点B的方向与线元垂直，在de , cd fe ,0=B．应用安培环路定理∑⎰⋅=I l B 0d μ 可得ab i ab B 0μ=σωμμR i B 00==.均匀磁场，磁感强度的大小为σωμR B 0=，方向平行轴线朝右．14-4 如图，一半径为R 的带电塑料圆盘，其中半径为r 的阴影局部均匀带正电荷，面电荷密度为+σ ，其余局部均匀带负电荷，面电荷密度为-σ 当圆盘以角速度ω 旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感强度为零，问R 与r 满足什么关系？带电圆盘转动时，可看作无数的电流圆环的磁场在O 点的叠加． 某一半径为ρ 的圆环的磁场为)2/(d d 0ρμi B =而ρσωρωρρσd )]2/([d 2d =π⋅π=i ∴ρσωμρρσωρμd 21)2/(d d 00==B正电局部产生的磁感强度为r B r2d 2000σωμρσωμ==⎰+负电局部产生的磁感强度为)(2d 200r R B Rr-==⎰-σωμρσωμ今-+=B B ∴r R 2=14-9 如下图，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过一样大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．解：建立坐标系，应用安培环路定理，左边电流产生的磁感应强度x 2IB 01πμ=； 方向向里 右边电流产生的磁感应强度)x a 3(2I B 02-πμ=； 方向向外 应用磁场叠加原理可得磁场分布为， )3(2200x a I x I B -π+π=μμ)252(a x a ≤≤B 的方向垂直x 轴及图面向里． 14-1 在一顶点为45°的扇形区域，有磁感强度为B方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图．今有一电子(质量为m ，电荷为-e )在底边距顶点O 为l 的地方，以垂直底边的速度v射入该磁场区域，假设要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？ 电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上．当电子轨迹与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如下图情形．R R l =︒+45sin )(∴l l R )12()12/(+=-=由)/(eB m R v =，求出v 最大值为m leBm eBR )12(+==v14-2 一边长a =10 cm 的正方形铜线圈，放在均匀外磁场中，B 竖直向上，且B = 9.40×10-3 T ，线圈中电流为I =10 A ．(1) 今使线圈平面保持竖直，问线圈所受的磁力矩为多少？ (2) 假假设线圈能以某一条水平边为固定轴自由摆动，问线圈平衡时，线圈平面与竖直面夹角为多少？(铜线横截面积S = 2.00 mm 2，铜的密度ρ = 8.90 g/cm 3 )(1) 2Ia p m =，方向垂直于线圈平面．︒=⨯=90sin B p B p M mm = 9.40×10-4 N ·m (2) 设线圈绕AD 边转动，并且线圈稳定时，线圈平面与竖直平面夹角为θ ，那么磁场对线圈的力矩为)21sin(θ-π=⨯=B p B p M m m θcos B p m =重力矩：)sin 21(2sin θθa mg mga L +=θρsin 22g S a ==θcos B p m θρsin 22g S a 712.3)/(2ctg ==BI g S ρθ 于是θ = 15°14-3 试证明任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中所受的合磁力恒等于零．由安培公式，电流元l Id 受磁场作用力为OrR ωIa a I xO2aIa aIxO 2a l 45° vBOOO ′R Rl45°B AC DImg mg mg n B)(21θ-.B l I F⨯=d d 那么闭合电流受总磁力为B l I B l I F F ⨯=⨯==⎰⎰⎰)d (d d 其中，因为B 为恒矢量，可提出积分号外而保持叉乘顺序不变．由于0d =⎰l (∵多边形矢量叠加法那么) ∴0=F(证毕)14-4一通有电流I 1 (方向如图)的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I 2 (方向如图)每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，)，在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从2/3a 变为2/5a 形线圈所做的功．如图示位置，线圈所受安培力的合力为])(22[10102a x I xI aI F +π-π=μμ 方向向右 从x = a 到x = 2a 磁场所作的功为⎰+-π=aax ax x IaI A 2210d )11(2μ)3ln 2ln 2(2210-π=I aI μ例16-2 如下图，一电荷线密度为λ的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v =v (t )沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R ，求t 时刻方形线圈中感应电流i (t )的大小(不计线圈自身的自感)长直带电线运动相当于电流λ⋅=)(t I v ．正方形线圈内的磁通量可如下求出x a x a I d 2d 0+⋅π=μΦ2ln 2d 2000⋅π=+π=⎰Ia x a x Ia a μμΦ2ln t d I d 2a t d d 0i πμ=-=εΦ2ln t d )t (d a 20v λπμ=2ln td )t (d a R 2R )t (i 0i v λπμ=ε=例16-3电荷Q 均匀分布在半径为a 、长为L ( L >>a )的绝缘薄壁长圆筒外表上，圆筒以角速度ω 心轴线旋转．一半径为2a 、电阻为R 的单匝圆形线圈套在圆筒上(如下图))/1(00t t -=ωω的规律(ω 0和t 0是常数)筒以ω旋转时，相当于外表单位长度上有环形电流π⋅2ωL Q ，它和通电流螺线管的nI 等效． 按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：LQ B π=20ωμ (方向沿筒的轴向)筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为：La Q B a 2202ωμΦ=π=在单匝线圈中产生感生电动势为=Φ-=εt d d )d d (220t L Qa ωμ-00202Lt Qa ωμ=感应电流i 为0020RLt 2Qa R i ωμ=ε=i 的流向与圆筒转向一致． 例16-5 一内外半径分别为R 1, R 2的均匀带电平面圆环，电荷面密度为σ，其中心有一半径为r 的导体小环(R 1 >>r )，二者同心共面如图．设带电圆环以变角速度ω =ω(t )绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流i 等于多少？方向如何(小环的电阻为R ＇)？带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I ．在R 1与R 2之间取半径为R 、宽度为d R 的环带 带内有电流R t R I d )(d ωσ=d I 在圆心O 点处产生的磁场R t R I B d )(21/.d 21d 00σωμμ== 在中心产生的磁感应强度的大小为 ))((21120R R t B -=σωμI 2I 2a选逆时针方向为小环回路的正方向，那么小环中2120))((21r R R t π-≈σωμΦ t t R R r t i d )(d )(2d d 1220ωσμΦε-π-=-=tt R R R r R i i d )(d 2)(π1220ωσμε⋅'--='=例16-6 求长度为L 的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴OO ＇转动时的动生电动势．杆相对于均匀磁场B的方位角为θ，杆的角速度为ω，转向如下图．在距O 点为l 处的d l 线元中的动生电动势为 d ε l Bd )(⋅⨯=v θωsin l =v∴⎰⎰⋅απ=⨯=εLv vd cos )21sin(B d )B (L⎰⎰θω=θω=ΛθL2d sin B sin d sin lB θω22sin 21BL =ε 的方向沿着杆指向上端．例16-9 两根平行无限长直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /d t =α >0．一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如下图．求线圈中的感应电动势ε，并说明线圈中的感应电动势的方向．无限长载流直导线在与其相距为r 处产生的磁感强度为：)2/(0r I B π=μ以顺时针为线圈回路的正方向，与线圈相距较远和较近的导线在线圈中产生的磁通量为：23ln 2d 203201π=π⋅=⎰Idr r I d dd μμΦ2ln 2d 20202π-=π⋅-=⎰Id r r I d ddμμΦ总磁通量34ln 2021π-=+=Id μΦΦΦ感应电动势为：34ln 2d d )34(ln 2d d 00αμμεπ=π=-=d t I d t Φ由ε >0，所以ε 的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺时针方向．16-2半径为R 的长直螺线管单位长度上密绕有n 匝线圈．在管外有一包围着螺线管、面积为S 的圆线圈，其平面垂直于螺线管轴线．螺线管中电流i 随时间作周期为T 的变化，如下图．求圆线圈中的感生电动势ε．画出ε─t 曲线，注明时间坐标． 螺线管中的磁感强度ni B 0μ=，通过圆线圈的磁通量i R n 20π=μΦ． 取圆线圈中感生电动势的正向与螺线管中电流正向一样，有td id R n t d d 20i πμ-=Φ-=ε． 在0 < t < T / 4内，TI T I t im m 44/d d ==，20i R n πμ-=εT I m 4=T I nR m /420μπ-=在T / 4 < t < 3T / 4内，T I T I t im m 42/2d d -=-=，=εi T /I nR 4m 20μπ． 在3T / 4 < t < T 内，TI T I t im m 44/d d ==，=εi T I nR m /420μπ-．ε ─t 曲线如图． 16-4 如下图，有一根长直导线，载有直流电流I ，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线．设t =0时，线圈位于图示位置，求：(1) 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量Φ．(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势ε． 建立坐标系，x 处磁感应强度x2IB 0πμ=；方向向里在x 处取微元，高l 宽dx ，微元中的磁通量：OωBθLdI I εi tT /4 3T /4T /2 TOiI m -I T /4 T /23T /4Tta bvlxdx x 2I Bydx S d B d 0 πμ==⋅=Φ 磁通量：⎰⎰⋅πμ==S0x d r 2I S d B )t ( Φ⎰++πμ=tb t a 0x x d 2I v v t a t b ln 2I 0v v ++μ=π 感应电动势ab2)a b (I t d d 00t π-μ=-=ε=v Φ方向：顺时针 16-5在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，假设螺线管长1 m ，绕了1000匝，通以电流I =10cos100πt (SI )，正方形小线圈每边长5 cm ，共 100匝，电阻为1 Ω，求线圈中感应电流的最大值(正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，μ0 =4π×10-7 T ·m/A ．) n =1000 (匝/m) nI B 0μ=nI a B a 022μΦ=⋅=tI n Na t Nd d d d 02με-=Φ-==π2×10-1 sin 100 πt (SI) ==R I m m /επ2×10-1 A= 0.987 A16-8 两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图．CD 杆以速度v平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D 两端哪端电势较高？建立坐标(如图)那么：21B B B +=x I B π=201μ，)(202a x I B -π=μxIa x I B π--π=2)(200μμ，B 方向⊙ d εx x a x I x B d )11(2d 0--π==v v μ ⎰⎰--πμ=ε=ε+x d )x1a x 1(2I d ba 202av b a b a I ++π=2)(2ln20v μ感应电动势方向为C →D ，D 端电势较高．16-11两根平行长直导线，横截面的半径都是a ，中心线相距d ，属于同一回路．设两导线内部的磁通都略去不计，证明：这样一对导线单位长的自感系数为 aa d L -π=ln 0μ取长直导线之一的轴线上一点作坐标原点，设电流为I ，那么在两长直导线的平面上两线之间的区域中B 的分布为 rIB π=20μ)(20r d I-π+μ 穿过单位长的一对导线所围面积〔如图中阴影所示〕的磁通为==⎰⋅SS B d Φr rd r Iad ad )11(20⎰--+πμa a d I -π=ln0μa a d I L -π==ln 0μΦ例18-1在双缝干预实验中，波长λ＝5.50×10-7m 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1)∆x ＝20D λ / a ＝0.11 m(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n －1)e ＋r 1＝r 2设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，那么应有r 2－r 1＝k λ所以(n －1)e = k λk ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处例18-6 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸外表的曲率半 径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm ．(1) 求入射光的波长．(2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的X 围内可观察到的明环数目． a2a x +d x 2a +bII C Dv xOx2a drIIOr(1) 明环半径()2/12λ⋅-=R k r ()Rk r 1222-=λ＝5×10-5 cm (或500 nm) (2) (2k －1)＝2 r 2 / (R λ) 对于r ＝1.00 cm ，k ＝r 2 / (R λ)＋0.5＝50.5 故在OA X 围内可观察到的明环数目为50个． 18-3 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D ＝2.00 m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为∆x ＝12.0 mm ．(1) 求两缝间的距离． (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (1) x ＝ 2kD λ / dd = 2kD λ /∆x 此处k ＝５∴d ＝10 D λ / ∆x ＝0.910 mm (2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离l ＝20 D λ / d ＝24 mm18-6 用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干预现象中，距劈形膜棱边l = 1.56cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干预条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e 2＝λ/2处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A 处膜厚度e 4=2/3λ∴()l l e 2/3/4λθ==＝4.8×10-5 rad (2) 由上问可知A 处膜厚为e 4＝3×500 / 2 nm ＝750 nm 对于λ＇＝600 nm 的光，连同附加光程差，在A 处两反射光的光程差为2/24λ'+e ，它与波长λ'之比为0.32/1/24=+'λe ．所以A 处是明纹 18-8 曲率半径为R 的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如下图．波长为λ的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设平凸透镜与平板玻璃在中心O 点恰好接触．求: (1) 从中心向外数第k 个明环所对应的空气薄膜的厚度e k ．(2) 第k 个明环的半径用r k ，(用R ,波长λ和正整数k 表示，R 远大于上一问的e k ．) (1)第k 个明环，λλk e k =+2124/)12(λ-=k e k(2)(2)∵λλk e k ==212222)(k k e R r R -+=2222k k k e Re R r +-+=式中k e 为第k 级明纹所对应的空气膜厚度∵k e 很小，R e k <<，∴2k e 可略去，得)2/(2R r e k k =∴λλk R r k =+21)2/(222/)12(λR k r k -=(k =1, 2, 3 …)例19-3一双缝，缝距d =0.40 mm ，两缝宽度都是a =0.08 mm ，用波长为λ=480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m 的透镜，求：〔1〕在透镜焦平面处的屏上，双缝干预条纹的间距；〔2〕在单缝衍射中央亮纹X 围内的双缝干预亮纹数目N 和相应的级数。
《大学物理下》重要知识点归纳第一部分一、简谐运动的运动方程： 振幅A : 取决于初始条件 角频率ω：反映振动快慢，系统属性。
初相位ϕ: 取决于初始条件二、简谐运动物体的合外力： （k : 比例系数） 简谐运动物体的位移：简谐运动物体的速度： 简谐运动物体的加速度： 三、旋转矢量法（旋转矢量端点在x 轴上投影作简谐振动）矢量转至一、二象限，速度为负矢量转至三、四象限，速度为正四、振动动能： 振动势能： 简谐振动总能量守恒．．．．．： 五、平面简谐波波函数的几种标准形式：][)(cos o u x t A y ϕω+= ][2 cos o x t A ϕλπω+=0ϕ：坐标原点处质点的初相位 x 前正负号反映波的传播方向六、波的能量不守恒．．．！ 任意时刻媒质中某质元的 动能 ＝ 势能 ！)(cos ϕω+=t A x202)(ωv x A +=Tπω2=mk =2ω)(cos ϕω+=t A x )(sin ϕωω+-==t A dtdxv )(cos 222ϕωω+-==t A dtx d a kxF -=221kx E p=)(cos 21 22 ϕω+=t A k pk E E E +=2 21A k =)(sin 2121 222ϕω+==t kA mv E ka,c,e,g 点: 能量最大！ b,d,f 点: 能量最小！七、波的相干条件：1. 频率相同；2. 振动方向相同；3.相位差恒定。
八、驻波：是两列波干涉的结果波腹点：振幅最大的点 波节点：振幅最小的点相邻波腹(或波节)点的距离：2λ相邻波腹与波节的距离：λ九、光程：nr L = n:折射率 r ：光的几何路程光程是一种折算．．，把光在介质中走的路程折算成相同时间．．．．光在真空中走的路程即光程，所以，与光程或光程差联系在一起的波长永远是真空．．中的波长0λ。
十、光的干涉：光程差：),2,1,0(2)12(⋅⋅⋅=⎪⎩⎪⎨⎧→+±→±=∆k k k 干涉相消，暗纹干涉相长，明纹λλ十一、杨氏双缝干涉相邻两条明纹(或暗纹)的间距：λndd x '=∆ d ´: 缝与接收屏的距离 d : 双缝间距 λ：光源波长 n ：介质的折射率十二、薄膜干涉中反射光2、3的光程差：*22122)2(sin 2λ+-=∆i n n dd : 膜的厚度等号右侧第二项*)2(λ由半波损失引起，当2n 在三种介质中最大或最小时， 有这一项，否则没有这一项。
大学物理（下）1简谐运动：1.1定义：物体运动位移（或角度）符合余弦函数规律，即:；1.2特征：回复力；=令;1.3简谐运动：=1.4描述简谐运动的物理量：I振幅A：物体离开平衡位置时的最大位移；II频率：是单位时间震动所做的次数（周期和频率仅与系统本身的弹性系数和质量有关）；III相位：称为初相，相位决定物体的运动状态1.5常数A和的确定：I解析法:当已知t=0时x和v;II旋转矢量法（重点）：运用参考圆半径的旋转表示；2单摆和复摆2.1复摆：任意形状的物体挂在光滑水平轴上作微小()的摆动。
I回复力矩;(是物体的转动惯量)II方程：;2.2单摆：单摆只是复摆的特殊情况所以推导方法相同，单摆的惯性矩3求简谐运动周期的方法(1) 建立坐标，取平衡位置为坐标原点；(2) 求振动物体在任一位置所受合力(或合力矩)；(3) 根据牛顿第二定律(或转动定律)求出加速度与位移的关系式2a x ω=-4 简谐运动的能量：4.1 简谐运动的动能： ; 4.2 简谐运动的势能： ; 4.3 简谐运动的总能量： ;(说明：①简谐运动强度的标志是A ②振动动能和势能图像的周期为谐振动周期的一半) 5 简谐振动的合成5.1 解析法：①和振幅 ②5.2 旋转矢量法：①和振幅 ②由几何关系求出初相6 波6.1 定义：振动在空间的传播过程;分为横波 纵波；6.2 波传播时的特点：①沿波传播的方向各质点相位依次落后②各质点对应的相位以波速向后传播；6.3 描述波的物理量：I 波长（λ）:相位相差2π的两质点之间的距离，反应了波的空间周期性；II 周期（T ）：波前进一个波长所需要的时间（常用求解周期的方法 ）； III 频率（ν）：单位时间内通过某点周期的个数； IV 波速（u ）：振动在空间中传播的速度；6.4 波的几何描述I 波线：波的传播方向；II 波面：相同相位的点连成的曲面。
特例—波前（面）6.5 平面简谐波的波动方程I 波方程常见形式一：（波沿x 轴正方向运动，若波沿X 轴反方向运动则把“-”改为“+”） II 波方程常见形式二： π ； III 平面简谐波的速度:; IV 平面简谐波的加速度：V 讨论：i 当x 一定时:某一特定质点---表示在x 处质点的振动方程； ii 当t 一定时: ---表示各点在t 时刻离开平衡位置的位移；iii 当x 和t 都变时：方程表示各个质点在所有位置和时间离开平衡位置时的位移6.6 波的能量I 波的动能等于势能，且在平衡位置时动能和势能最大 II 波的任何一个体积元都在不断地吸收和放出能量，由于是个开放的系统，能量并不守恒；6.7 波的能量密度w （描述能量的空间分布）：单位体积中的平均能量密度2212w A ρω=; 6.8 能流P ：单位时间内通过某面积S 的能量；平均能流 ;6.9 能流密度I （描述波能量的强弱）：通过垂直于波传播方向的平均能流。
大学物理下复习题（附答案）第一章填空题自然界中只存在正负两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
（）对自然界中只存在正负两种电荷，同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥。
（）错电荷电量是量子化的。
（）对物体所带电量可以连续地取任意值。
（）错物体所带电量只能是电子电量的整数倍。
（）对库仑定律只适用于真空中的点电荷。
（）对电场线稀疏处的电场强度小。
（）对电场线稀疏处的电场强度大。
（）错静电场是有源场。
（）对静电场是无源场。
（）错静电场力是保守力。
（）对静电场力是非保守力。
（）错静电场是保守力场。
（）对静电场是非保守力场。
（）错电势是矢量。
（）错电势是标量。
（）对等势面上的电势一定相等。
（）对沿着电场线的方向电势降落。
（）对沿着电场线的方向电势升高。
（）错电场中某点场强方向就是将点电荷放在该点处所受电场力的方向。
（）错电场中某点场强方向就是将正点电荷放在该点处所受电场力的方向。
（）对电场中某点场强方向就是将负点电荷放在该点处所受电场力的方向。
（）错电荷在电场中某点受到电场力很大，该点场强E一定很大。
（）错电荷在电场中某点受到电场力很大，该点场强E不一定很大。
（）对在以点电荷为中心，r为半径的球面上，场强E处处相等。
（）错在以点电荷为中心，r为半径的球面上，场强E大小处处相等。
（）对如果在高斯面上的E处处为零，肯定此高斯面内一定没有净电荷。
（）对根据场强与电势梯度的关系可知，在电势不变的空间电场强度为零。
（）对如果高斯面内没有净电荷，肯定高斯面上的E处处为零。
（）错正电荷由A移到B时，外力克服电场力做正功，则B点电势高。
对导体达到静电平衡时，导体内部的场强处处为零。
（）对第一章填空题已一个电子所带的电量的绝对值e= C。
1.602*10-19或1.6*10-19真空中介电常数值为=0ε C 2.N -1.m -2。
8.85*10-12 真空中有一无限长带电直棒，电荷线密度为λ，其附近一点P 与棒的距离为a ，则P 点电场强度E 的大小为 。
大学物理(A1)知识点总结重点难点质点运动学知识点:1. 参考系为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。
要作定量描述,还应在参考系上建立坐标系。
2. 位置矢量与运动方程位置矢量(位矢):是从坐标原点引向质点所在的有向线段,用矢量r 表示。
位矢用于确定质点在空间的位置。
位矢与时间t 的函数关系: k ˆ)t (z j ˆ)t (y i ˆ)t (x )t (r r ++==称为运动方程。
位移矢量:是质点在时间△t 内的位置改变,即位移:)t (r )t t (r r -+=∆∆轨道方程:质点运动轨迹的曲线方程。
3. 速度与加速度平均速度定义为单位时间内的位移,即:t r v ∆∆ = 速度,是质点位矢对时间的变化率:dtr d v = 平均速率定义为单位时间内的路程:t s v ∆∆=速率,是质点路程对时间的变化率:dsdtυ=加速度,是质点速度对时间的变化率:dt v d a=4. 法向加速度与切向加速度加速度τˆ a n ˆ a dtv d a t n +==法向加速度ρ=2n v a ,方向沿半径指向曲率心(圆心), 反映速度方向的变化。
切向加速度dt dva t =,方向沿轨道切线,反映速度大小的变化。
在圆周运动,角量定义如下: 角速度dtd θ=ω角加速度dtd ω=β 而R v ω=,22n R Rv a ω==,β==R dt dv a t5. 相对运动对于两个相互作平动的参考系,有'kk 'pk pk r r r +=,'kk 'pk pk v v v +=,'kk 'pk pk a a a+=重点:1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量,明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。
2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义;掌握圆周运动的角量和线量的关系,并能灵活运用计算问题。
3. 理解伽利略坐标、速度变换,能分析与平动有关的相对运动问题。
