大学物理_经典力学部分归纳总结.ppt

详细描述
牛顿第二定律
总结词
描述力对物体转动效应的定律。
详细描述
力的矩与转动定律指出，力矩是力和力臂的乘积，其方向垂直于力和力臂所在的平面。公式表示为M=FL，其中M表示力矩，F表示作用力，L表示力臂。转动定律则说明，对于定轴转动系统，系统的角加速度与作用于转轴上的合力矩成正比，与转动惯量成反比。
力的矩与转动定律
万有引力定律
04
CHAPTER
弹性力学
能够恢复其原始形状和大小的物体。
弹性体定义
线弹性体、非线弹性体、超弹性体等。
弹性体的分类
杨氏模量、泊松比等。
弹性体的物理属性
拉伸、压缩、弯曲、剪切等。
弹性体的变形
弹性体的基本性质
物体内部相邻部分之间的相互作用力。
弹性体的应力与应变
应力定义
正应力和剪应力。
应力的分类
动量的计算方法
动量与动量守恒定律
在没有外力作用的情况下，一个系统内各个物体的动量总和保持不变。这一定律是经典力学中重要的基本定律之一，适用于宏观低速的物体系统。
动量守恒定律
通过分析系统的受力情况和动量变化情况，根据动量守恒定律可以求出系统内各个物体的动量和速度变化情况。在解决实际问题时，通常需要先对系统进行受力分析和动量分析，然后根据动量守恒定律列方程求解。
应用方法
动量与动量守恒定律
02
CHAPTER
运动学
描述物体位置变化的物理量，表示为矢量，由起点指向终点的有向线段。
位移
描述物体运动快慢的物理量，等于位移对时间的导数，表示为矢量。
速度
位移与速度

加速度
描述物体速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的导数，表示为矢量。

即
r
位矢：
r x i y j z k
o
模：
| r| x2y2z2
kz
p
x
i
方向余弦：co s x,co s y,cos z
r
r
r
位矢单位：m
二、位移(displacement)
t时刻，
r1 这r1(称t) 为质点的运动方程，
在运动方程中把t消去可得到质点的轨道方程。
tt r2r2( tt)
dx dl 两边对时间t 求导数, 得 2x 2l
dt dt d l u绞车拉动纤绳的速率, 纤绳随时间在缩
dt
短, 故 d l 0 ; d x v 是小船向岸边移动的速率。
dt
dt
l
22
x h
负号表示小船速
v u
u
x
x 度沿x 轴反方向。
小船向岸边移
d2x dv u2h2
a
动的加速度为
解：（1）由题意可得速度矢量为：
vd rd x(t)id y(t)j i 1tj
d t d t d t
2
所以t =3s时质点的速度为： v(3)i1.5j
（2）由运动方程 x(t) t和2 y(t)(1/4)t22
消去t 可得轨迹方程为： y 1 x2 x 3 4
由此可知该质点的运动轨迹为抛物线。
四、加速度(acceleration)
t
例1：通过绞车拉动湖中小船拉向岸边, 如图。如 果绞车以恒定的速率u拉动纤绳, 绞车定滑轮离水面 的高度为h, 求小船向岸边移动的速度和加速度。
解：以绞车定滑轮处为坐标原点, x 轴水平向
右, y 轴竖直向下, 如图所示。

dt dt
6
4、保守力作功与势能概念： dWdEp
B
W A Bfd r E p(A ) E P (B ) [E p(B ) E p(A )]
A
万有引力势能
Ep
r Gmr2Md
rGmM r
0
重力势能 Ep (mg)dzmgz
弹性势能
z
Ep
0
x
kxdx1kx2 2
由势能求保守力
Fx
dEp dx
程和运动方程（或已知速度和初始条件，求位移、
路程和运动方程），用积分法。
t
vv0
adt
t0
t
r r0
vdt
t0
注意运用 “分离变量” 和 “恒等变换a”dvdvdxvdv dt dxdt dx4
知识点回顾
第二章 质点动力学 —— 为什么动？
1、物体为什么动？ 惯性？ 力？
2、牛顿三定律？
动量定理： It2 F d t p 2 p 1 m v 2 m v 1
t1
角动量定理：
M d tdLd(rm v)
8
8、三个守恒定律
机械能守恒定律： 条件： WeWnc0
EE kEp0 或 Ek Ep 常量
动量守恒定律：
条件：
Fie 0
d( mivi)0 或
i
mivi
常矢量
i
i
角动量守恒定律：
mivi
M M
质心的加速度：
aCddvCt
mi ddvit
miai
MM
10、质心运动定理
Fi Mca
11、碰撞定律
e v2 v1 v1 0v2 0
(分离速)度 (接近速)度

ppt课件
14
例. 已知质点的运动方程为
x(t) R cost
y(t) R sin t
R和 为常量。（1）求其轨道
形和和态自加和然速特 坐 度征 标a。 系（ 中写2）出在质直点角速坐度标v系
ppt课件
15
(1) x2 y2 R2
vx

dx dt

R sin t
lim lim
t0 t
t t 0
ppt课件
dt
3
a dv d (v) dv v d
dt dt
dt dt
如果轨道在点A 的内切圆的曲率半径为 ,
an

v
d
dt
n
v

d
dt
n
v2

n
at

dv
dt
一般情况下, 质点的加速度矢量应表示为

dv dt

R
d
dt

R
v


R
矢量
ppt课件
10
(t) (t) (t)
t 0 (0) 0 (0) 0
(t )

(t)
0 0
t
(t)dt
0 t
(t )dt
0
ppt课件
11
例 质点作匀加速圆周运动， 0 const,
ppt课件
21
牛顿第二定律： F ma
Fx
直角坐标系分量形式Fy


Fz

max may maz

m m m
dvx

kg
– 长度Length
m
– 时间Time
s
• 量纲运算与方程校验
– 正确的方程必有正确的量纲
– 但正确的量纲不一定表示正确的方程
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质点运动学
• 质点的位移 • 相对运动 • 速度 • 加速度 • 伽利略变换 • 平面曲线运动
– 抛体运动 – 圆周运动
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质点运动学：基本概念
当 F=0 则 P= C 动量守恒
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• 角动量
角动量
p
L r p p mv
L r
• 角动量守恒定律
– 若作用在质点上的力对某定点的力矩为零，则质点对 该点的角动量在运动过程中保持不变
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刚体力学基础
• 刚体定轴转动定律 • 转动惯量 • 刚体转动中的功和能 • 刚体的角动量 • 角动量守恒定律
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刚体定轴
• 刚体：形状与大小不变的物体
• 刚体运动
– 平动：可简化为刚体内任一质点的运动
– 转动：刚体内各质点绕同一直线作圆周运动
• 转动轴
• 转动平面
转动平面
转动轴
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刚体定轴转动时的角运动方程
• 定轴转动时，刚体上任一质元的角位置可以用角 位置运动方程唯一确定
• 角位移 (t)
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参考资料
• 朱峰主编，《大学物理》 清华大学出版社，2004 • 程守洙,江之永主编,胡盘新,汤毓骏,宋开欣修订，
《普通物理学》（第五版），高等教育出版 社,1998 • D. M. Bourg, 游戏开发物理学，O’Reilly/电子工业 出版社，2004 • D. M. Bourg and G. Seemann, 游戏开发中的人工智 能, O’Reilly/东南大学出版社，2006 • Serway and Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6 Ed • MIT OpenCourseWare, Physics

（1）g 竖直向下； （2）0； （3）g 竖直向下； （4）(v0cosθ)2/g
静止于坐标原点、质量为4kg的物体在合外力F=3x2(N)作用下向x 轴正向运动，物体运动2m的过程中，求（1）合外力做的功；（2） 物体的末动能；（3）物体的末速度。
解：(1) A F dr Fdx 2 3x2dx x3 2 8(J)
U P E dl
• 点电荷 • （5）电势差
U q
4 0 r
b
Uab
E dl
a
• 2.基本规律 • （1）电荷守恒定律
• （2）库仑定律 • （3）高斯定理 • （4）环路定理
F 1 q1q2
40 r2
E dS q
S
0
LE dl 0
均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴线上一点的场
I r2dm 质量连续分布的物体
I 1 ml 2 均质细棒对端点垂直轴 3
I 1 mR2 均质圆盘对中心垂直轴 2
2.基本规律
（1）转动定律
M I
（2）转动动能定理
A
1 2
I22
1 2
I12
（3）角动量定理（动量矩定理）
t2
t1
Mdt
L2
L1
（4）角动量守恒定律（动量矩守恒定律）
合外力矩为零时，角动量保持不变。
①× ②× ③× ④× ⑤×
细棒可绕其一端在竖直平面内自由转动，若把 棒拉至水平位置后任其自由摆动，则在向下运动过 程中，它的角速度、角加速度、转动惯量、角动量、 转动动能、动量变不变？
答案：
角速度变
角加速度变
转动惯量不变
mg
角动量变
转动动能变 动量变

力学篇
（质点运动学、质点动力学、刚体的定轴转动）
第一章 质点运动学
一、基本物理量
1、位置矢量
r＝xi
yj
zk
2、位移
r r2 r1 xi yj
3．速度
v
dr dt
vxi vy j
4、加速度
a
dxi ay j
二、基本原理 运动叠加原理
+ 数学方法
三、基本问题及解决办法
f
1.应用牛顿第二定律
o
①选定研究对象
②分析力 ③建立坐标系 ④列牛二定律方程 ⑤求解分析
2.动量和动量守恒
I
t
2
Fdt
t1
mv2
mv1
mg
m2
m1
v0
mB
mm
1 2
mA
Fi 0 时 P P0 恒矢量
f v0 v
3.功、能和机械能守恒
A外 A非保内 0 时
Eb Ea
m1
h
两轮啮合后
一起作惯性转动的角速度
AB
以A、B为系统，忽略轴摩擦，脱离驱动力矩后，系 统受合外力矩为零，角动量守恒。
初态角动量
末态角动量
得
1、直线运动
x x(t)
2、曲线运动 （二维）
直角坐标法
自然坐标法
v dx dt
a
dv dt
d2x dt 2
v
dr
a
dv
dt
dt
r xi yj
v vxi vy j
a axi ay j
an
v2
dv at dt
圆周运动
v v0 at
x
x0
v0t

dW外 dW非保内 0
E 常数
刚体力学内容总结
刚体定轴转动的角量描述
d
dt
d d 2
dt dt2
线量与角量的关系
si ri
i ri
ai
di
dt
ri
ain
i2
ri
ri2
刚体定轴转动的角动量与转动惯量
L I I m iri2 r 2 d m
刚体定轴转动的角动量定理
3、速度
υ
dr
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt dt
大小
方向
d d 2r d 2 x d 2 y d 2z
4、加速度 a i j k
大小:
dt
a
dt2
a
dt2 dt2
a2 a2 a2
x
y
z
dt2
方向: cos ax cos ay cos az
a
a
a
5、切向加速度、法向加速度
)若dW外 dW非保内 0 EK EP 常量
解题方法小结
•第一类：求刚体转动某瞬间的角加速度，一般用转动 定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿 运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量 的关联方程，并联立求解。
• 第二类：求刚体与质点的碰撞、打击问题。把它们 选作一个系统时，系统所受合外力矩常常等于零， 所以系统角动量守恒。列方程时，注意系统始末状 态的总角动量中各项的正负。
3 ) 已 知 ax ( x)，求υx ( x)
4 ) 已 知 υx (t )，求 x(t ) 5) 已 知 υx ( x),求 x(t )
ax ( x)dx υxdυx dx x(t)dt

一个物体能否当做质点，是有条件的、相对的，取决于研 究问题的性质。
例如：地球绕太阳公转：地球可当做质点; 地球自转 ：地球不可当 做质点 附：地球公转轨道平均半径：1.5×108 km，地球半径 ： 6370 km 两者之比 ：2.33×104
当一个物体不能当作质点时，可以把整个物体看作是由许 多质点组成的质点系（System of Particle）。分析这些质 点的运动，就可以弄清楚整个物体的运动。因此研究质点的 运动是研究实际物体复杂运动的基础。
•运动的绝对性与相对性 运动的绝对性： 所有的物体都在不停地运 动，没有绝对不动的物体 运动的相对性： 描述物体的运动或静止总是相 对于某个选定的物体而言的 演示
参考系的定义: 为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系
•说明
•参考系的选择是任意的，主
要根据问题的性质和研究方 便而定。但在动力学中，就 只能选择惯性参考系。 •在描述物体的运动时，必须 指明参考系。 •若不指明参考系，则认为以 地面为参考系。
向质点运动方向的切向单位矢量，用τ表示，另一个是垂直于切向并指 向轨道凹侧的法向单位矢量，用n表示。他们也随质点位置的不同而不 同。 在自然坐标系中表示质点速度，非常简单，因为无论质点在什么位置 上速度都只有切向分量，无法向分量。 自然坐标系不仅适用于平面运动，也可用于三维空间运动。不过在三 维情况下，应该引入两个法向单位矢量。
在平面极坐标系中，极点P的位置矢量为： r (t )＝ (t ) e (t )
e (t )
是极径方向的单位矢量，长度为1，沿ρ增 大的方向。随着P点运动，极角在改变，单 位矢量也在改变，它是时间的函数。
P(ρ,θ)
ρ
O
θ
A

02
非线性物理力学的研究对象与 方法
03
非线性物理力学的应用领域与 发展趋势
混沌现象与分形几何在物理力学中应用
01
02
03
混沌现象的基本概念与 原理
分形几何在物理力学中 的应用
混沌现象与分形几何在 物理力学中的联系与区
别
量子物理力学发展前沿
量子物理力学的基本概念与原理 量子物理力学的研究对象与方法 量子物理力学的发展前沿与未来趋势
E=mc^2，表示物体的能量与其质量成正比，其中c为光速。
02
能量与质量的等价性
质能方程揭示了能量与质量的等价性，即能量可以转化为质量，质量也
可以转化为能量。
03
核反应中的质量亏损与能量释放
在核反应中，反应前后的质量差乘以光速的平方即为释放的能量。
广义相对论简介
01
等效原理
在局部区域内，无法 区分均匀引力场和加 速参照系中的物理效 应。
感谢观看
02
时空弯曲
物质的存在会导致时 空的弯曲，物体的运 动轨迹受弯曲时空的 影响。
03
引力波
加速运动的物体会辐 射引力波，引力波是 时空弯曲中的涟漪效 应。
04
黑洞与宇宙学
广义相对论预言了黑 洞的存在，并为宇宙 学提供了理论框架。
06
现代物理力学进展与应用
Chapter
非线性物理力学概述
01
非线性物理力学的基本概念与 原理
应用场景
解释飞机升力、喷雾器原理、虹吸现象等。
注意事项
仅适用于不可压缩、无粘性的理想流体，且流动必须是定常的。
黏性现象与斯托克斯定律
01
黏性现象
流体内部由于分子间相互作用而 产生的内摩擦力，表现为流动阻 力。