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小学三年级奥数--13火柴棍游戏

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小学三年级奥数 13火柴棍游戏

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本教程共30讲

第13讲火柴棍游戏（一）

火柴除了可作火种外，人们常用它来摆图形、算式，做出许多有趣的 游戏。它不受场地和时间的限制，只要有几根火柴 （或几根长短一样的细 小木棍）就可以进行。火柴游戏寓知识、技巧于游戏之中，启迪你的智慧， 开阔你的思路，丰富你的课余生活。

火柴游戏大体分为两种：一种是摆图形和变换图形；一种是变换算式。

这一讲我们先介绍变换图形的游戏。

1. 摆图形游戏

游戏1用8根火柴棍可以摆成一个正方形。现添两根，即用 10根火

柴能摆出与这个正方形同样大小的图形吗？

分析与解：8根火柴摆一个正方形，每边必是两根火柴。它可以分成四个 小正方形（如右图）。因此，只要用10根火柴摆出有四个同样大小的小正 方形的图形即可。下面的四个图形都符合题意。

游戏2用8根火柴棍摆出八个大小一样的三角形和两个一样大小的正 方形。匚匚匚匚 I I 2 / 5

分析与解：4根火柴可摆出一个正方形，另4根火柴又可摆出一个同样大 小的正方形。把这两个正方形如右图所示交叉放在一起， 就形成八个相同 的三角形。

2. 移动火柴，变换图形游戏

游戏3右图是用10根火柴棍摆成的一座房子。请移动 2根火柴，使 房子改变方向。

口、 m

解：如左下图所示，除虚线表示的2根火柴外，其余火柴是左、右对称的, 所以改变房子的方向与这些火柴无关，应移动虚线表示的 2根火柴（见右 下图）。

/

匚口

游戏4在左下图中移动4根火柴棍，使图形成为只有三个正方形的图 形。

解：因为只能移动4根火柴，所以图中较长的边（3根或4根火柴的边）都

不能动。把图中最里面的4根火柴移补到右上图的相关位置上即可。

游戏5在左下图中移动4根火柴棍，使它变成3个三角形，并且这3 个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同。 A ____ J 3 / 5

解：原图中有6个三角形，变化后剩下3个三角形，这3个三角形与原来 的6个三角形的面积相同，必然有一个三角形的面积要增大。如右上图所 示，移动虚线表示的4根火柴。图中下面的大三角形面积等于小三角形面 积的4倍。

3. 去掉火柴，变换图形游戏

游戏6在左下图中去掉尽量少的火柴棍，使得图中不存在任何正方 形。

解：拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形。如右上图，拿掉虚线处的 4根火柴即可。拿法不唯

游戏7在左下图中，去掉4根火柴棍，使它变成两个完全相同的图 形组合。

分析与解：左上图的面积等于七个边长为1根火柴棍的小正方形的面积之

和。要达到规定要求，必须去掉一个小正方形。剩下的部分划分成两个面 积等于三个小正方形面积的图形。去掉右上图中虚线所示的火柴棍即可。

练习13

1. 用9根火柴棍摆出一个图形，使它含有五个等边三角形 Frri CCCO Frri 4 / 5

2. 用9根火柴棍摆出一个图形，使它含有三个正方形和七个长方形 (不含正方形)。

3. 在左下图中移动3根火柴棍，使“井”字形变成“品”字形图形

±H i r-r i lr f t r i : 1 • - « 1 1 •—

4. 右上图是用24根火柴棍摆出的两个正方形。

(1)请你移动4根，把它变成三个正方形；

⑵ 再移动8根，把⑴ 中所得图形变成九个完全相同的正方形；

(3)在(2)中所得图形上拿走8根火柴，使它变成五个完全相同的正方

形。

5. 用13根火柴棍摆成含有6个、7个和8个等边三角形的图形。各 给出一种摆法。

6. 右图中共有13个三角形，从中拿掉尽量少的火柴棍，使得图中没 有三角形。

答案与提示练习13

2- |_|_ 5 / 5

提示：有多种拿法，但至少要拿掉 6根火柴 ⑶n

匸FP

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小学三年级华罗庚学校数学课本(奥数)[doc]

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1

上 册

华罗庚学校数学课本：三年级

下 册

第一讲 速算与巧算（一）

第二讲 速算与巧算（二）

第三讲 上楼梯问题

第四讲 植树与方阵问题

第五讲 找几何图形的规律

第六讲 找简单数列的规律

第七讲 填算式（一）

第八讲 填算式（二）

第九讲 数字谜（一）

第十讲 数字谜（二）

第十一讲 巧填算符（一）

第十二讲 巧填算符（二）

第十三讲 火柴棍游戏（一）

第十四讲 火柴棍游戏（二）

第十五讲 综合练习题

第一讲 从数表中找规律

第二讲 从哥尼斯堡七桥问题谈起

第三讲 多笔画及应用问题

第四讲 最短路线问题

第五讲 归一问题

第六讲 平均数问题

第七讲 和倍问题

第八讲 差倍问题

第九讲 和差问题

第十讲 年龄问题

第十一讲 鸡兔同笼问题

第十二讲 盈亏问题

第十三讲 巧求周长

第十四讲 从数的二进制谈起

第十五讲 综合练习

2 上 册

第一讲 速算与巧算（一）

一、加法中的巧算

1.什么叫“补数”？

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，

就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，

2+8=10，4+6=10，

5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，

22+78=100，44+56=100，

55+45=100，

在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89

的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一

般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加

得9，到最后个位数字相加得10。

如： 87655→12345， 46802→53198，

87362→12638，…

下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题：

①36+87+64 99+136＋101

③ 1361＋972＋639＋28

三年级数学奥赛起跑线第8讲 火柴棒游戏

三年级数学奥赛起跑线第8讲 火柴棒游戏

1 三年级数学奥赛起跑线

第8讲 分类枚举

1、在下面由火柴棒摆成的算式中，添加或去掉一根火柴，使等式成立。

2、移动1根火柴棒，使下面各题成立。

3、移动或增减火柴棒，使下面算式成立。

4、在下面由火柴棒摆成的算式中，移动一根火柴棒，使算式变成等式。

5、下面3个正方形8根火柴棒组成的，现在只要把3个正方形的位置变化一下，就可以组成7个正方形（正方形的大小可以不等），应该怎样移动？

6、下面是用18根火柴棒组成的大小相等的6个正方形，拿掉其中的2根火柴棒，最后留下4个同样的正方形。

2 7、下下图是用16根火柴棒组成的4个正方形，现在要用15根、14根、13根火柴棒各组成同样大小的4个正方形，应该怎样摆？

8、如图，用12根火柴棒组成6个正三角形，请按下列是要求移动：

（1）移动2根，变成5个正三角形

（2）再移动2根，变成4个正三角形

（3）再移动2根，变成3个正三角形

（4）再移动3根，变成2个正三角形

9、用24根火柴棒摆成（火柴棒首尾相接）的“回”字形方环，如图

（1）请移动其中4根火柴棒，使这两个大小不等的正方形变成两个大小相等的正方形，应该怎么移？

（2）求移动后所得图形的周长（已知每根火柴棒长4厘米）

10、仓库中有一把翻倒而且还掉了一条腿的椅子，如右图。请移动2根火柴棒，使椅子翻过来，且看上去也不缺腿。

巧移火柴棒问题解释word版本

巧移火柴棒问题解释word版本

学习资料

仅供学习与参考 三年级数学 火柴游戏

例题与方法

例1 下面是一些错误的等式，你能只移动两根火柴就能使等式成立吗？

【思路点睛】 (1)变“4”为“2”，变“7”为“1”，变“1”为“11”得

(2)变“＋”为“－”，变“7”为“2”，变“4”为“2”得

(3)变“＋”为“×”得

(4)移“－”到“4”前作“1”，移“1”到等号的右边得

【数学思考】 火柴游戏要遵循以下规律：

1．“拿来”：就是拿掉一根火柴，使得等式中的数减少或增大，或使算式中的运算符号有所改变。如：变“4”为“＋”，变“7”为“1”，变“＋”为“－”，变“＝”为“－”，变“2”为“7”，去“－”，去“1”等； 学习资料

仅供学习与参考 2．“添上”：就是在算式中的数字或运算符号上添加1根火柴，使得算

式发生变化；这与“拿去”正好相反。如，变“1”为“7”等，还可以在数之伺加“一”，在数前，数后加“1”等；

3．“移动”：就是把“拿去”与“添上”两个动作结合起来，使得算式中的火柴总数不增不减。如，变“2”为“4”，变“＋”为“7”，变“1”为“一”，变“7’为“×”等。

例2 用10根火柴摆成头朝上的龙虾(如图2－1)，试移动3根火柴，使它变成头朝下的龙虾

图2-1

【思路点睛】 为了方便起见，我们把火柴编号，如下图2－2所示。要把龙虾的头变成朝下的，需要把下面的“头”拆掉，并摆出“尾”，还要在下面“摆”出“头”，这样一来，马上就可以找到移动办法(如图2-3所示)：

图2-2 图2-3

3移动8的右边，1移动2的右边，9移动10的右边。 学习资料

仅供学习与参考 【数学思考】 这道题很有启发性，在摆弄中渗透了几何知识，当然还有其他移法，如不向右移，而是向左移。

例3 如图15—4所示，用12根火柴摆成六边形，分别拿走3根，4根、5根，使它成为3个相同的三角形，应该怎样做?

巧移火柴棒标准答案

巧移火柴棒标准答案

三年级数学火柴游戏

例题与方法 例1下面是一些错误的等式，你能只移动两根火柴就能使等式成立

⑵74+N二耳N -Z + l -Z

吗？ T - V

【思路点睛】(1)变“4为“2；变“7为“ 1；变“ 1为“ 1T

⑵变丄”为-；,变“ 7为“ 2；变“ 4为“ 2 ； 得 W 二二二

Zxi-Z

(4)移•”到“4前作“ 1,”移“1到等号的右边得

【数学思考】火柴游戏要遵循以下规律:

1 .拿来”就是拿掉一根火柴，使得等式中的数减少或增大，或使

算式中的运算符号有所改变。女口：变“4为丄”变“7为“ 1；变丄

为-；,变二”为-；,变“2为“7；去-；,去“ 1等；

2 .添上”就是在算式中的数字或运算符号上添加 1根火柴，使得 1件二1件 式发生变化；这与 拿去”正好相反。如，变“ 1为“7等，还可以在数

之伺加一”在数前，数后加“ 1等;

3 .移动”就是把 拿去”与 添上”两个动作结合起来，使得算式 中的火柴总数不增不减。女口，变“2为“4；变丄”为“7；变“ 1为一”

变“7为“X等。

例2用10根火柴摆成头朝上的龙虾（如图2 - 1），试移动3根火柴,

使它变成头朝下的龙虾

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777 八

图2-1

【思路点睛】 为了方便起见，我们把火柴编号，如下图 2 - 2所示。

要把龙虾的头变成朝下的，需要把下面的 头”拆掉，并摆出 尾”还 要在下面 摆”出 头”这样一来，马上就可以找到移动办法（如图2-3

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所示）：

图2-2 图2-3

3移动8的右边，1移动2的右边，9移动10的右边 【数学思考】 这道题很有启发性，在摆弄中渗透了几何知识，当然 还有其他移法，如不向右移，而是向左移。

例3如图15 — 4所示，用12根火柴摆成六边形，分别拿走3根,

4根、5根，使它成为3个相同的三角形，应该怎样

图3-4

【思路点睛】(1)如果拿走3根，那么12根火柴还剩9根，用9 根火柴摆成3个相同的三角形，9+3=3 ,必须是3根火柴摆1个三 角形，也就是说，它们是没有公共边的。如图 3 - 5所示。