等腰三角形的判定课件_新人教版

求作这个等腰三角形.
a
h
拓展探究
如图,线段AB的端点B在直线 l上(AB与直线 l不
垂直)，请在直线 l 上另找一点C,使ΔABC为等腰
三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画 法吗？
A
分类讨论
C1 C3C2
l
B
C4
“一垂两圆”
已知：CE、CF分别平分∠ACB和它的外角∠ACM， EF∥BC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点. 求证：DE=DF.
等腰三角形的性质：
1、等腰三角形两底角相等 . （等边对等角）
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的
中线互相重合 . (三线合一)
A
12
等腰三角形的判,那么这两个角所对 的边也相等. (等角对等边)
练习P79 3
如何规范的画一个等腰三角形？ 例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，
这节课你学到了什么？
1. 等腰三角形的画法. 2. 等腰三角形中的分类讨论和转化思想.
作业：P81 10 、11 名师测控
如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于 点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交 AC于E． 求证：BD+CE=DE
A
D B
FE C

回
等腰三角形的两个底角相等．
顾 已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
证 求证：∠B=∠C．
明 思 路
怎么想
怎么写
A
要想证明∠B=∠C，
只要证△ABD≌△ACD，
只需有AB=AC， ∠BAD=∠CAD， AD=AD．
BD C
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等 腰
定理 等腰三角形的两个底角相等．
三
角 逆命题 如果一个三角形的两个角相
例
题
a
h
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作法：（1）作线段AB，使AB=a, （2）作AB的垂直平分线MN，交BC于D， （AB的中点） （3）在MN上截取CD=h,得C点 （4）连接BC、AC， 则△ABC即为所求等腰三角形。
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小 结
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操作得到的 结论
证明
发现 操作过程
A
明
证明：作∠BAC的平分线AD．
在△ABD和△ACD中，
∠B=∠C(已知)，
∠BAD =∠CAD(辅助线画法)，
B DC
AD =AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD(AAS)．
∴AB =AC(全等三角形的对应边相等)．
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定理的符号语言
Ａ ∵
△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝∠Ｃ
∴ ＡＢ＝ＡＣ（等角对等边）
证明思路 逆过来 (怎么想)
等腰三角形 的性质定理 和判定定理
证明思路(作 辅助线的方 法)
证明过程 (怎么写)
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1、等腰三角形的判定方法有下列几 种：①定义，②判定定理 。
2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 是 条件和结论刚好相反。 。

Байду номын сангаас几何语言：
A
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
B
C
如果一个三角形有两个角相等，那 么这个三角形是等腰三角形。
(在一个三角形中，等角对等边。)
应用格式：在△ABC中 ∵∠B=∠C（已知）
∴AB=AC（在一个三角形中，等 边对等角）
推论：三个角都相等的三角形是等 边三角形。
等腰三角形的性质定理和判 定定理的区别和联系？
下列两个图形是否是等腰三角形？ 300
400
400
750
如何判定一个三角形是等腰三角形？
精讲一、 定义：有两边相等的三角形 是等腰三角形。
还有其他方法吗？
等腰三角形 的两底角相等， 反之有两个角相等的三角 形一定是等腰三角形吗？
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C
求证：△ABC是等腰三角形。
性质是:等边 判定是:等角
等角 等边
例、已知：AD交BC于点O，AB‖CD，
OA=OB 求证：OC=OD
A
B
请你动手写一写！
O
C
D
课堂小结：
1、等腰三角形的判定方法有下列几 种：①定义，②判定定理 。
2、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是 条件和结论刚好相反。 。
3、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意 在同一个三角形中。
A
证明：作∠A的平分线交BC于D
∵∠1=∠2（角平分线的意义）
1 2 又∵∠B=∠C（已知） AD=AD（公共边）
B
D
∴C△ABD≌△ACD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
∴△ABC是等腰三角形。

三、解答题(共36分) 14．(10分)【等线段转换】如图，AD是△ABC的角平分线， BE⊥AD交AD的延长线于点E，EF∥AC并交AB于点F.求证：AF＝FB. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE. ∵EF∥AC，∠AEF＝∠CAE，∴∠BAE＝∠AEF，AF＝EF. ∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∴∠AEF＋∠BEF＝90°， ∠BAE＋∠ABE＝90°.又∵∠BAE＝∠AEF， ∴∠BEF＝∠ABE，∴BF＝EF，∴AF＝BF
解：(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE， 理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°. 又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC， 又∵AB＝DC＝2，∠B＝∠C，∴△ABD≌△DCE(AAS)
(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形， 理由：①当∠BDA＝110°时，∠ADC＝70°. ∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∠EDC＝30°， ∠AED＝∠C＋∠EDC＝30°＋40°＝70°， ∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形； ②当∠BDA的度数为80°时， ∵∠C＝40°，∴∠DAC＝∠BDA－∠C＝80°－40°＝40°， ∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形
3．(3分)下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是( B)
A．a＝3，b＝3，c＝4
B．a∶b∶c＝2∶3∶4
C.∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2
4．(3分)如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边，
那么这个三角形一定是( A)
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
7．(3分)如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm， 则CD等于( A) A．3 cm B．4 cm C．1.5 cm D．2 cm