Temporal chaos versus spatial mixing in reaction-advection-diffusion systems

- 1 - 对流扩散方程解析解

对流扩散方程（Convection-DiffusionEquation，CDE）是描述物理系统中物质扩散和热对流运动的方程。它源于20世纪30年代真空磁体理论中发现的电子运动方程，在50年代被普及应用于各种工程、物理学和化学领域，如电子、热传输、水力学等，具有不可缺少的重要意义。

一般来说，对流扩散方程可以被描述为：

$$frac{partial y}{partial t}=afrac{partial^2 y}{partial

x^2}+bfrac{partial y}{partial x}+cfrac{partial y}{partial

y}+d$$

其中，a、b、c和d是常数，t和x分别代表时间和物理位置。若把空间坐标投射到它们的平面上，则可以用更具体的形式表述为：

$$frac{partial y}{partial t}=afrac{partial^2 y}{partial

x^2}+bfrac{partial y}{partial x}+cfrac{partial y}{partial

y}+d+frac{partial y}{partial z}$$

其中，z是投射后的空间坐标，a、b、c和d也可以改变以适合不同的实际应用场景。

对于对流扩散方程的解析解，有两种基本方法：一种是用不定积分法；另一种是用微分平面法，也称作渐进分析方法。

从一般的原理上来看，不定积分法是把对流扩散方程拆解成多个简单的可求解的微分方程，然后分别求解它们，最后再综合求得总解。此外，它还可以运用标准积分法来近似求解，特别有利于解复杂的多 - 2 - 变量方程。

而渐进分析（Perturbation Analysis）是把复杂的问题划分成几个渐进步骤，每一步把问题简化为可以近似解决的状态，依此不断迭代，最终求得近似解。这种技术通常用来求解非线性方程，对于对流扩散方程求解也非常有效，能有效地提高准确度和计算速度。

1Solid State Synthetic Methods

A. P. Wilkinson

CHEM 6182, March 2001Overview

󰀁High temperature direct reaction

󰀁Limited by slow diffusion in solids

󰀁May be limited by phase diagram

󰀁Control of oxidation state

󰀁CO/CO

2buffers, geteringetc.

󰀁Precursor methods for reducing path lengths

󰀁Stoichiometric precursors, sol-gel methods, co-precipitation

󰀁Insertion, intercalation, ion exchange

󰀁Vapor phase transport

󰀁Fluxes

󰀁Electrochemical crystal growth

󰀁High pressure techniques

󰀁Thin film growth methods

󰀁CVD, sputtering evaporation, sol-gel etc.

󰀁Large single crystal growth methods

The standard ceramic route

󰀁The easiest way to make many solid state

materials is direct reaction of their

components at high temperatures

󰀁PbO+ TiO

2--(~900oC)---> PbTiO

3

󰀁Grind/mix powdered reactants, press into a

pellet and heatProblems with ‘heat and beat’

1 CFD-以分隔制造模型为基础的单相搅拌反应器

Debangshu Guha, M.P. Dudukovic and P.A. Ramachandran

化学反应工程实验室，圣彼得堡华盛顿大学

Louis,St.Louis,MO 63130

S.Mehta and J.Alvare

空气化工产品公司，阿伦敦，PA 18195

摘 要

机械搅拌反应器被广泛的应用在工业生产中。传统设计呈现的完美的混合无法预测到大规模工业反应器的性能。当一些反应器的混合时间比较小时，混合的效果就非常明显了。这个工作的目标就是预测被开发的分隔的小范围流动模拟CFD搅拌反应器模型在执行混合任务时的影响。这使在小区域，混合物的混合和动力学种的连接器能够以适当的方法和桥梁在缝隙中存在于CFD和唯相模型中。

专题标题：反应器，动力学和催化

关键词：搅拌槽，单相，混合，计算流体动力学，房室模型

简介：

传统设计的被广泛应用到生产中的不稳定的机械反应器，是以完全混合的假象为基础的。这个机械仅仅适合反应时间比混合时间更大的情况。这常常会由于长时间的混合不可能完全实现并且在超过限定的距离和时间浓度梯度存在在反应器中而失败。这将给在一些反应时间范围与混合时间相比较小的反应系统造成成倍增长的严重后果。自从化学反应器成为分子项目，在反应器中的浓度几乎能够收到影响。结果就是，形成的不需要的产物将明显的增加将会导致更多的浪费。

2 搅拌反应器中的混合发生在对流（在更大更长的惯性周期范围内，一般被称作宏观混合），粗尺度的湍流交换（中间长度尺寸大于格洛夫尺度，通常称为mesomixing)，以及变形流体元素其次分子扩散（在Batchelor 范围下比较小的长度尺度，描述为微观混合）。1、在完全湍流制度下（叶轮雷诺数，Re imp 10 4 ）宏观混合反应器的性能影响很大程度存在于小范围的反应器中。Hence,对应这篇文章的详细说明在dudu@.。R(

共7页第1页 2012年攻读硕士学位研究生入学考试北京市联合命题 物理化学试题 （请将答案写在答题纸上，写在试题上的答案无效） 一．选择正确的答案： （每小题2分，共计50分） 1. 理想气体经可逆与不可逆两种绝热过程,则 ( A ) 可以从同一始态出发达到同一终态。 ( B ) 不可以达到同一终态。 ( C ) 不能确定以上A、B中哪一种正确。 ( D ) 可以达到同一终态，视绝热膨胀还是绝热压缩而定。 2. ΔH ＝Qp此式适用于哪一个过程: ( A ) 理想气体从101325Pa反抗恒定的10132.5Pa膨胀到10132.5Pa ( B ) 在0℃、101325Pa下，冰融化成水 ( C ) 电解CuSO4的水溶液 ( D ) 气体从(298K，101325Pa)可逆变化到(373K，10132.5Pa ) 3. 在实际气体的节流膨胀过程中，哪一组描述是正确的: ( A ) Q >0, ∆H＝0, ∆p < 0 ( B ) Q＝0, ∆H <0, ∆p >0 ( C ) Q＝0, ∆H＝0, ∆p <0 ( D ) Q <0, ∆H＝0, ∆p <0 4. 对于等容等熵且不做非体积功的封闭系统的自发过程，下列关系肯定成立的是： ( A ) ∆G < 0 ( B ) ∆A < 0 ( C ) ∆H < 0 ( D ) ∆U < 0 5. 已知反应 C(s) + O2(g) ＝ CO2(g) 的△H，下列说法中，何者不正确？ ( A ) △H 为CO2(g)的生成热； ( B ) △H 是C(g)的燃烧热； ( C ) △H 与反应的△U 数值不等； ( D ) △H 与反应的△U 数值相等； 6. 理想气体从状态p1,V1,T 等温膨胀到p2,V2,T，此过程的∆A与∆G 的关系为 共7页第2页 ( A ) ∆A >∆G ( B ) ∆A <∆G ( C ) ∆A = ∆G ( D ).无确定关系 7. 已知A，B两液体可组成无最高或无最低恒沸点的液态完全互溶的系统，则将某一组成的溶液蒸馏可以获得： （A）一个纯组分和一个恒沸混合物； （B）两个恒沸混合物； （C）两个纯组分。 （D）无法确定 8. 常利用稀溶液的依数性来测定溶质的摩尔质量，其中最常用来测定高分子溶质摩尔质量的是 ( A ) 蒸气压降低 ( B ) 沸点升高 ( C ) 凝固点降低 ( D ) 渗透压 9. 挥发性溶质溶于溶剂中形成的稀溶液，溶液的沸点会： ( A ) 可能升高或降低 ( B ) 升高； ( C ) 不变 ( D ) 降低 10. 当克劳修斯_克拉贝龙方程应用于凝聚相转变为蒸气时，则： ( A ) p 必随T 之升高而降低 ( B ) p 必不随T 而变 ( C ) p 必随T 之升高而变大 ( D ) p 随T 之升高可变大或减少 11. 某系统存在C(s)、H2O(g)、CO(g)、CO2(g)、H2(g)五种物质，相互建立了下述三个平衡： H2O(g)+C(s) H2(g) + CO(g) CO2(g)+H2(g) H2O + CO(g) CO2(g) + C(s) 2CO(g) 则该系统的独立组分数为： ( A ) 3； ( B ) 2； ( C ) 1； ( D ) 4。 12. 温度升高时，固体氧化物的分解压力（分解反应是吸热反应） （A）降低； （B）增大； （C）恒定； （D）无法确定。 共7页第3页 13. 气相反应2 NO + O2 = 2 NO2 是放热的，当反应达到平衡时，可采用下列哪组条件，使平衡向右移动 ( A ) 降低温度和降低压力 ( B ) 升高温度和增大压力 ( C ) 升高温度和降低压力 ( D ) 降低温度和增大压力 14. 热力学第三定律认为： （A）在 0 K时任何物质的熵等于零； （B）在 0 K时任何晶体的熵等于零； （C）在 0 K时任何完整晶体的熵等于零； （D）在 0 K时任何完整晶体的熵都等于一个定值。 15. 在一定的温度下，当电解质溶液被冲稀时，电导率变化为： ( A ) 强电解质溶液与弱电解质溶液都增大 ； ( B ) 强电解质溶液与弱电解质溶液都减少 ； ( C ) 强电解质溶液减少，弱电解质溶液增大； ( D ) 难以确定 。 16. 在25℃时，0.002 mol/kg 的CaCl2溶液的平均活度系数（γ±）1与CaSO4溶液的平均活度系数（γ±）2是 ( A ) （γ±）1 ＞ （γ±）2 ( B ) （γ±）1 ＜ （γ±）2 ( C ) （γ±）1 ＝（γ±）2 ( D ) 无法确定 17. 电池在恒定温度、压力和可逆情况下放电，则其与环境间的热交换为 ( A ) 一定为零 ( B ) △H ( C ) T △S ( D ) 与△H和T△S均无关 18. 实际电解时，在阴极上首先发生还原作用而放电的是 ( A ) 标准还原电极电势最大者 ( B ) 标准还原电极电势最小者 ( C ) 考虑极化后实际上的不可逆还原电势最大者 ( D ) 考虑极化后实际上的不可逆还原电势最小者 共7页第4页 19. 某一级反应的半衰期在27℃时为5000 s，在37℃时为1000 s，则此反应的活化能为： ( A ) 125 kJ·mol-1； ( B) 519 kJ·mol-1； ( C ) 53.9 kJ·mol-1； ( D ) 62 kJ·mol-1。 20. 按照简单碰撞理论，阿仑尼乌斯公式中的指前因子A、活化能Ea是否与温度 T 有关？ （A）仅A与T有关； （B）仅Ea 与T有关； （C）A，Ea都与T有关； （D）A，Ea都与T无关。 21. 对于催化剂特征的描述，那一点是不正确的？ ( A ) 催化剂只能缩短反应达到平衡的时间而不能改变平衡状态。 ( B ) 催化剂在反应前后其化学性质和物理性质都不变。 ( C ) 催化剂不能改变平衡常数。 ( D ) 催化剂的加入不能实现热力学上不可能进行的反应。 22. 在一定温度下，若在固体表面上发生某气体的单分子层吸附，则随着气体压力的不断增大，吸附量是： ( A ) 逐渐趋向饱和 ( B ) 成倍的增加 ( C ) 恒定不变 ( D ) 成比例的增加 23. 对于带正电的和带负电的溶胶系统的相互作用，下列说法3Fe(OH)23SbS正确的是 ( A ) 混合后一定发生聚沉 ( B ) 混合后不可能聚沉 ( C ) 聚沉与否取决于正、负电荷量是否接近或相等 ( D ) 聚沉与否取决于Fe和Sb结构是否相似 24. 微小晶体与普通晶体相比较，哪一性质是不正确的？ ( A ) 微小晶体的溶解度较小 ( B ) 微小晶体的熔点较低 ( C ) 微小晶体的溶解度较大 ( D ) 微小晶体的蒸汽压较大 25. 下列哪点不能用以衡量液体在固体表面上的润湿程度？ 共7页第5页 ( A ) 固液两相接触后物系表面自由能降低的程度 ( B ) 固体在液体中分散的程度 ( C ) 测定接触角的大小（对于固体具有光滑平表面时） ( D ) 测定湿润热的大小（对固体粉末） 二．回答下列问题： （每小题5分，共计50分） 1. 热不是状态函数，而与途径有关。但同样始态、同样终态间不同途径的等容热相同；同样始态、同样终态间不同途径的等压热相同，这与热是途径函数是否矛盾？说明理由。 2. 用1:3的N2和H2在反应条件下合成氨，实验测得在T1和T2时放出的热量分别为ΔrHm（T1）和ΔrHm(T2)，用Kirchhoff定律验证时发现实测值与计算值不符，试解释原因。 3. （1）等温等压的可逆相变过程中，体系的熵变 HST（2）体系经历一自发过程总有 0S 上述两种表述正确吗？为什么？ 4. 试回答假如有1 mol NaCl固体溶于20 dm水中形成稀溶液，在一定温度下，3液面上的蒸气压p(H2O)应大于、小于、还是等于p*(H2O)·x(H2O) ? 为什么 ? 5. 在水、苯和苯甲酸的系统中，若指定温度，压力和苯中苯甲酸的浓度，问该系统中最多可能有几个相？ 6. 今有（1）、（2）两个吸热反应，其标准平衡常数分别为K(1)和K(2)，反应的标准摩尔焓变rH(1) rH(2)，则温度升高10 K时, 哪一个的标准平衡常数变化较大，为什么? 7. 试问电池Zn HCl(aq) AgCl(s) Ag是否为可逆电池？为什么？ 8. 温度升高、分子碰撞数增大，反应速率也增大，这种说法正确吗? 9. 溶胶在热力学上是不稳定体系，为什么还能够长期存在？ 共7页第1页 2013年攻读硕士学位研究生入学考试北京市联合命题 物理化学试题 （请把答案写在答题纸上，写在试卷上的答案无效） 一、选择一个正确的答案：（本题共60分，每小题2分） 1、从同一始态出发，理想气体经可逆和不可逆两种绝热过程（ ） A、可以到达同一终态 B、不可能到达同一终态 C、可以到达同一终态，但给环境留下不同影响 D、以上说法都不对 2、在一定温度范围内，某化学反应的rHm与温度无关，那么该反应的rSm随温度升高而（ ） A、升高 B、降低 C、不变 D、可能升高也可能降低 3、关于熵的概念正确的是（ ） A、构成平衡的两相的物质摩尔熵相等 B、绝热过程中系统的熵值不变 C、等温过程中 QSTD、任何实际过程中系统的熵变都不能小于热温商的和 4、单组分过冷液体的化学势与固体的化学势比较，它们的关系为（ ） A、前者比后者高 B、前者比后者低 C、二者相等 D、不可比较 5、不挥发性溶质溶于溶剂中形成溶液之后将会引起（ ） A、熔点升高 B、沸点降低 C、蒸气压降低 D、总是放出热量 6、NaCl（s），NaCl水溶液及水蒸气平衡共存时，系统的自由度为（ ） 共7页第2页 A、f = 0 B、f = 1 C、f = 2 D、f = 3 7、压力升高时，单组分系统的熔点（ ） A、升高 B、降低 C、不变 D、无法确定 8、二元恒沸混合物的组成（ ） A、固定 B、随温度而改变 C、随压力而改变 D、无法判断 9、等温等压下，当反应的时, 该反应（ ） 15.rmGKJmolA、能正向进行 B、能逆向自发进行 C、不能判断 D、不能进行 10、影响任意一个化学反应的标准平衡常数值的因素为（ ） A、催化剂 B、温度 C、压力 D、浓度 11、下列说法正确的是（ ） A、对电解池来说，负极是阴极，正极是阳极 B、对电解池来说，负极是阳极，正极是阴极 C、对原电池来说，负极是阴极，正极是阳极 D、对原电池和电解池来说，均是正极为阳极，负极为阴极 12、不能通过测定电解质溶液的电导来计算的物理量是（ ） A、离子迁移数 B、难溶盐溶解度 C、弱电解质的电离度 D、电解质溶液的浓度 13、科尔劳施离子独立运动定律适合于（ ） A、任意浓度的强电解质溶液 B、任意浓度的弱电解质溶液 C、无限稀释的强或弱电解质溶液 D、只适用于无限稀释的强电解质溶液 14、在测定电池电动势时，标准电池的作用（ ） 共7页第3页 A、提供标准电极电势 B、提供标准电流 C、提供标准电位 D、提供稳定的电压 15、盐桥的作用是（ ） A、将液接电势完全消除 B、将不可逆电势变为可逆电势 C、使双液可逆电池的电动势可用能斯特方程进行计算 D、增大液接电势 16、金属和溶液间的电势差的大小和符号主要取决于（ ） A、金属的表面性质 B、溶液中金属离子的浓度 C、金属和溶液的接触面积 D、金属的本性和溶液中原有的金属离子浓度 17、理论分解电压是（ ） A、当电解质开始电解反应时，所必须施加的最小电压 B、在两极上析出的产物所组成的原电池的可逆电动势 C、大于实际分解电压 D、电解时阳极超电势与阴极超电势之和 18、在有电流通过时，电极极化的结果使（ ） A、原电池负极的电势变得更低 B、电解池阴极的电势变得更低 C、电解池的分解电压变得更小 D、原电池的端电压变得更大 19、在海上航行的轮船，常将锌块嵌于船底四周，这样船身可以减轻腐蚀，此种方法称为（ ） A、阴极保护牺牲阳极法 B、阳极保护法