高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案

新数学高考《三角函数与解三角形》专题解析

一、选择题

1．已知ππ43πsin()cos(),0,3252则2πcos()3等于（ ）

A．52 B．35 C．45 D．35

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据等式化简，得到4sin65，再利用诱导公式化简2cos3求值.

【详解】

解析：∵ππ43sincos325

133343sincossinsincos22225

433sin65

∴π4sin65().

又2ππππcoscossin32()())6(6，

∴2π4co(s35).

故选：C

【点睛】

本题考查三角恒等变换，化简求值，重点考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.

2．在ABC中，若sin:sin:sin2:3:4ABC，则ABC是（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意利用正弦定理，推出a，b，c的关系，然后利用余弦定理求出cosC的值，即可得解．

【详解】

∵sinA：sinB：sinC=2：3：4

∴由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，

∴不妨令a=2x，b=3x，c=4x， ∴由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，所以cosC=2222abcab=2224916223xxxxx=﹣14，

∵0＜C＜π，

∴C为钝角．

故选B．

【点睛】

本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．

3．若函数sin2fxx向右平移6个单位后，得到ygx，则关于ygx的说法正确的是（ ）

A．图象关于点,06中心对称 B．图象关于6x轴对称

C．在区间5,126单调递增 D．在5,1212单调递增

【答案】D

【解析】

【分析】

利用左加右减的平移原则，求得gx的函数解析式，再根据选项，对函数性质进行逐一判断即可.

【详解】

函数sin2fxx向右平移6个单位，得sin2()sin(2)63gxxx．

由23x＝k，得26kx()kZ，所以,06不是()gx的对称中心，故A错；

由23x＝2k， 得212kx()kZ，所以()gx的图象不关于6x轴对称，故B错；

由222232kxk，得1212kxk()kZ，

所以在区间5,126上()gx不单调递增，在5,1212上单调递增，

故C错，D对；

故选：D．

【点睛】

解答三角函数问题时一般需将解析式化简为sin()yAxB或cos()yAxB，从而可利用正（余）弦型周期计算公式2||T周期，对正弦型函数，其函数图象的对称中心为,kB，且对称中心在函数图象上，而对称轴必经过图象的最高点或最低点，此时函数取得最大值或最小值．

4．na为等差数列，公差为d，且01d，5()2kakZ，223557sin2sincossinaaaa，函数()sin(4)(0)fxdwxdw在20,3上单调且存在020,3x，使得()fx关于0(,0)x对称，则w的取值范围是（ ）

A．20,3 B．30,2 C．24,33 D．33,42

【答案】D

【解析】

【分析】

推导出sin4d＝1，由此能求出d，可得函数解析式，利用在203x，上单调且存在0020203xfxfxx，，，即可得出结论．

【详解】

∵{an}为等差数列，公差为d，且0＜d＜1，a52k（k∈Z），

sin2a3+2sina5•cosa5＝sin2a7，

∴2sina5cosa5＝sin2a7﹣sin2a3＝2sin372aacos732aa•2cos372aasin732aa2sina5cos2d•2cosa5sin2d，

∴sin4d＝1，

∴d8．

∴f（x）8cosωx，

∵在203x，上单调

∴23，

∴ω32； 又存在0020203xfxfxx，，，

所以f（x）在（0，23）上存在零点，

即223＜，得到ω34＞．

故答案为 33,42

故选D

【点睛】

本题考查等差数列的公差的求法，考查三角函数的图象与性质，准确求解数列的公差是本题关键，考查推理能力，是中档题．

5．设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是

A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=83对称

C．f(x+π)的一个零点为x=6 D．f(x)在(2,π)单调递减

【答案】D

【解析】

f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；

f8π3＝cos8ππ33＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；

∵f(x＋π)＝cosππ3x＝－cosπ3x，∴fππ6＝－cosππ63＝－cos2＝0，故C正确；

由于f2π3＝cos2ππ33＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在,2上不单调，故D错误．

故选D.

6．定义在R上的函数fx既是偶函数又是周期函数，若fx的最小正周期是π，且当π0,2x时，sinfxx，则5π3f的值为( )

A．12 B．32 C．32 D．12

【答案】B 【解析】

分析：要求53f，则必须用sinfxx来求解，通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间02，上，再应用其解析式求解

详解：fx的最小正周期是

552333fff

fx是偶函数

33ff，533ff

当02x，时，sinfxx，

则53 sin3332ff

故选B

点睛：本题是一道关于正弦函数的题目，掌握正弦函数的周期性是解题的关键，考查了函数的周期性和函数单调性的性质．

7．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且222bcabc若2sinsinsinBCA，则ABC的形状是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．

【详解】

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

且b2+c2＝a2+bc．

则：2221222bcabccosAbcbc，

由于：0＜A＜π，

故：A3．

由于：sinBsinC＝sin2A，

利用正弦定理得：bc＝a2， 所以：b2+c2﹣2bc＝0，

故：b＝c，

所以：△ABC为等边三角形．

故选C．

【点睛】

本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

8．函数cos2,2fxxx的图象与函数singxx的图象的交点横坐标的和为（ ）

A．53π B．2 C．76 D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.

【详解】

令sincos2xx，有2sin12sinxx，所以sin1x或1sin2x.又,2x，所以2x或32x或6x或56x，所以函数cos2,2fxxx的图象与函数singxx的图象交点的横坐标的和3522266s，故选B.

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.

9．已知函数sin3cos0xfxx，若集合0,1xfx含有4个元素，则实数的取值范围是（ ）

A．35,22 B．35,22 C．725,26 D．725,26

【答案】D

【解析】

【分析】

化简f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间．

【详解】

f（x）=2sin（ωx﹣3）， 作出f（x）的函数图象如图所示：

令2sin（ωx﹣3）=﹣1得ωx﹣3=﹣6+2kπ，或ωx﹣3=76+2kπ，

∴x=6+2k，或x=32+2k，k∈Z，

设直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，

则xA=322，xB=46，

∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，

∴xA＜π≤xB，

即322＜π≤46，解得72526＜．

故选B．

【点睛】

本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题．

10．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,,3,23,sinabcacbA

cos,6aBb则( )

A．1 B．2 C．3 D．5

【答案】C

【解析】

【分析】

将sinbA cos6aB结合正弦定理化简，求得B，再由余弦定理即可求得b．

【详解】

因为sinbA cos6aB，展开得