2014年厦门市思明区初中毕业班质量检查(数学试题)及答案

3．（6 分）求未知数．
3 + x =1 4 x:1 =8: 4
25 5x − 2x = 30 ．
二、填空。（每空 1 分，共 23 分）
4．（2 分）数轴上点 B 若用 1 表示，则点 A 用
41+51 95 95 5 4 5 8 25 6 (2 + 1) 7 ． 32 3
表示，点 C 用 表示．
14．（2 分）如图，如果 D 和 E 成正比例，空格应填
；如果 D 和 E 成反比例，空格应
填．
15．（1 分）如图，半圆的半径是 2 分米，则封闭圆形的周长为 分米．
16．（1 分）如图是一副三角板拼出的图形， 1的度数为
度．
17．（1 分）如图，以平行四边形的四个顶点为圆心，分别画半径为 1 厘米的圆，阴影部分 的面积是 平方厘米．
2014 年福建省厦门市思明区小升初数学试卷
一、计算。（第 1 题 8 分，第 2 题 18 分，第 3 题 6 分，共 32 分）
1．（8 分）直接写出得数．
23 + 56 =
57 = 66 1 7 =
8
1− 2 = 5
7 9 = 9 14 12= 3
1.5 6 = 33= 54 0.25 4 =
5．（2 分）把 4 米长的绳子平均分成 5 段，每段长是全长的 ，每段长 米． 6．（2 分）有关资料显示，截止 2013 统计年度，厦门市总人口达三百九十八万三千人，横
线上的数写作 ，省略“万”后面的尾数约是 万． 7．（2 分）中学一节课 45 分钟，合 小时；下午第一节课从 2: 30 开始，到 下课． 8．（1 分）小花的身高是 1.5 米，在照片上它的身高是 5 厘米．这张照片的比例尺是 ． 9．（1 分）一个圆柱的体积是 12 立方米，与它的等底等高的 3 个圆锥的体积共是 立方

2010-2023历年福建厦门思明区九年级质量检查数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.分解因式： .2.二次函数中，自变量与函数的对应值如下表：…1234………若，则一元二次方程的两个根的取值范围是A.， B. ，C. ，D. ，3.-2的相反数是A．B．C．D．4.如图1，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数 .5.【小题1】计算【小题2】如图3，已知线段，请用直尺和圆规作出线段的垂直平分线．【小题3】如图4，已知，，，.求证：.6.不等式组的解集为 .7.在一个不透明的盒子中放有两个红球和一个白球，这三个球除了颜色之外，其他都一样.闭着眼睛从盒子中抽取一个球，不放回，再抽取第二个球.【小题1】求抽出的两球颜色相同的概率【小题2】甲乙两人打算做个游戏，规则如下：如果抽出的两球颜色相同则甲赢，如果颜色不同则乙赢.请说明游戏是否公平.8.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和3，O1O2＝8，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切9.下列判断正确的是A．“打开电视机，正在播斯诺克台球赛”是必然事件B．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上D．甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组稳定10.初三（一）班45名学生中有23个女生，将每个学生的名字分别写在一张纸条上，放入盒子中搅匀，班长闭着眼睛从盒子中随机取出一张纸条，抽中女生的概率．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：2.参考答案：A3.参考答案：A4.参考答案：50°5.参考答案：【小题1】0【小题2】图略【小题3】见解析6.参考答案：7.参考答案：【小题1】（两球颜色相同）==. ……………………………………………………… 5分答：两球颜色相同的概率为．(说明：规范写出事件2分，写出“”得2分，写出“”得1分) 【小题2】（乙赢）= （两球颜色不同）==，………………………………… 6分∵（甲赢）=（两球颜色相同）（乙赢）∴这个游戏规则不公平.8.参考答案：B9.参考答案：D10.参考答案：。

2021年福建省厦门市中考真题数学一、选择题(本大题共7小题，每题3分，共21分)1.(3分)sin30°的值是()A.B.C.D. 1解析：sin30°=.答案：A.2.(3分)4的算术平方根是()A.16B. 2C.-2D. ±2解析：4的算术平方根是2，答案：B.3.(3分)3x2可以表示为()A.9xB. x2·x2·x2C.3x·3xD. x2+x2+x2解析：3x2可以表示为x2+x2+x2，答案：D.4.(3分)直线AB，CB，l在同一平面内，假设AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，那么符合题意的图形可以是()A.B.C.D.解析：根据题意可得图形.答案：C.5.(3分)命题A：任何偶数都是8的整数倍.在以下选项中，可以作为“命题A是假命题〞的反例的是()A.2kB. 15C. 24D. 42解析：42是偶数，但42不是8的倍数.答案：D.6.(3分)如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.假设AC=BD，AB=ED，BC=BE，那么∠ACB等于()A.∠EDBB. ∠BEDC.∠AFBD. 2∠ABF解析：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB (SSS)，∴∠ACB=∠DBE.∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，答案：C.7.(3分)某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b 岁，那么以下结论中正确的选项是()A.a＜13，b=13B. a＜13，b＜13C. a＞13，b＜13D. a＞13，b=13解析：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299(岁)，∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；答案：A.二、填空题(本大题共10小题，每题4分，共40分)8.(4分)一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，那么落在黄色区域的概率是.解析：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，∴飞镖落在黄色区域的概率是；答案：.9.(4分)代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是.解析：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1.答案：x≥1.10.(4分)四边形的内角和是.解析：(4-2)×180°=360°.答案：360°.11.(4分)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，那么点O1的坐标是，A1的坐标是.解析：∵点O(0，0)，A(1，3)，线段OA向右平移3个单位，∴点O1的坐标是(3，0)，A1的坐标是(4，3).答案：(3，0)，(4，3).12.(4分)一组数据：6，6，6，6，6，6，那么这组数据的方差为.【注：计算方差的公式是S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]】解析：∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差=[6×(6-6)2]=0.答案：0.13.(4分)方程x+5=(x+3)的解是.解析：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=-7.答案：x=-714.(4分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，假设AD=2，BC=8，梯形的高是3，那么∠B 的度数是.解析：过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=(8-2)÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠B=45°.答案：45°.15.(4分)设a=192×918，b=8882-302，c=10532-7472，那么数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜.解析：a=192×918=361×918，b=8882-302=(888-30)×(888+30)=858×918，c=10532-7472=(1053+747)×(1053-747)=1800×306=600×918，所以a＜c＜b.答案：a＜c＜b.16.(4分)某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，那么这台机器每小时生产个零件.解析：设一个工人每小时生产零件x个，那么机器一个小时生产零件12x个，由题意得，-=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，那么12x=12×1.25=15.即这台机器每小时生产15个零件.答案：15.17.(4分)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O.以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么直线DF与直线AE的交点坐标是(，).解析：连接AE，DF，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，那么AO=FO=FA=2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，∴F(，3)，D(4，6)，设直线DF的解析式为：y=kx+b，那么，解得：，故直线DF的解析式为：y=x+2，当x=2时，y=2×+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：(2，4).答案：2，4.三、解答题(共13小题，共89分)18.(7分)计算：(-1)×(-3)+(-)0-(8-2)解析：先根据0指数幂的运算法那么计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进行计算即可.答案：原式=3+1-6=-2.19.(7分)在平面直角坐标系中，点A(-3，1)，B(-1，0)，C(-2，-1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形.解析：根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案. 答案：如下图：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形.20.(7分)甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率.解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案.答案：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，∴这两个小球的号码都是1的概率为：.21.(6分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，假设DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值.解析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值. 答案：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴==.22.(6分)先化简下式，再求值：(-x2+3-7x)+(5x-7+2x2)，其中x=+1.解析：根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式求值，可得答案.答案：原式=x2-2x-4=(x-1)2-5，把x=+1代入原式，=(+1-1)2-5=-3.23.(6分)解方程组.解析：方程组利用加减消元法求出解即可.答案：①×2-②得：4x-1=8-5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，那么方程组的解为.24.(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，假设∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形.解析：首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论.答案：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN(AAS)，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.25.(6分)A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=图象上的两点，且x1-x2=-2，x1·x2=3，y1-y2=-，当-3＜x＜-1时，求y的取值范围.解析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，利用y1-y2=-，得到-=-，再通分得·k=-，然后把x1-x2=-2，x1·x2=3代入可计算出k=-2，那么反比例函数解析式为y=-，再分别计算出自变量为-3和-1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当-3＜x＜-1时，y的取值范围.答案：把A(x1，y1)，B(x2，y2)代入y=得y1=，y2=，∵y1-y2=-，∴-=-，∴·k=-，∵x1-x2=-2，x1·x2=3，∴k=-，解得k=-2，∴反比例函数解析式为y=-，当x=-3时，y=；当x=-1时，y=2，∴当-3＜x＜-1时，y的取值范围为＜y＜2.26.(6分)A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规那么规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由.[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场].解析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规那么每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定.答案：至少要7分才能保证一定出线；每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛.假设A队两胜一平，那么积7分.因此其它队的积分不可能是9分，依据规那么，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分.6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分.所以积7分保证一定出线.假设A队两胜一负，积6分.如表格所示，根据规那么，这种情况下，A队不一定出线.同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线.总之，至少7分才能保证一定出线.27.(6分)钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，假设∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值.解析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，那么AC=CB，BD=2AC=2×=3.然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==.答案：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD.∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3.在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==.28.(6分)当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P(m，)为“完美点〞，点A(0，5)与点M都在直线y=-x+b上，点B，C是“完美点〞，且点B在线段AM上，假设MC=，AM=4，求△MBC的面积.解析：由m+n=mn变式为=m-1，可知P(m，m-1)，所以在直线y=x-1上，点A(0，5)在直线y=-x+b上，求得直线AM：y=-x+5，进而求得B(3，2)，根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x-1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积.答案：∵m+n=mn且m，n是正实数，∴+1=m，即=m-1，∴P(m，m-1)，即“完美点〞P在直线y=x-1上，∵点A(0，5)在直线y=-x+b上，∴b=5，∴直线AM：y=-x+5，∵“完美点〞B在直线AM上，∴由解得，∴B(3，2)，∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=-x，而直线y=x-1与直线y=x 平行，直线y=-x+5与直线y=-x平行，∴直线AM与直线y=x-1垂直，∵点B是直线y=x-1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点〞，∴点C在直线y=x-1上，∴△MBC是直角三角形，∵B(3，2)，A(0，5)，∴AB=3，∵AM=4，∴BM=，又∵CM=，∴BC=1，∴S△MBC=BM·BC=.29.(10分)A，B，C，D是⊙O上的四个点.(1)如图1，假设∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；(2)如图2，假设AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径.解析：(1)根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；(2)作直径DE，连接CE、BE.根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，那么BE∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得，那么CE=AB.根据勾股定理即可求解.答案：(1)∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；(2)作直径DE，连接CE、BE.∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴，∴CE=AB.根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴DE=，∴OD=，即⊙O的半径为.30.(10分)如图，c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点(x2＞x1)，与y轴交于点C.(1)假设x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；(2)过点A作AP⊥BC，垂足为P(点P在线段BC上)，AP交y轴于点M.假设=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.解析：(1)根据勾股定理求得C点的坐标，把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解析式，转化成顶点式即可.(2)根据△AOM∽△COB，得到OC=2OB，即：-c=2x2；利用x22+bx2+c=0，求得c=2b-4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式.答案：(1)∵x2=1，∴OB=1，∵BC=，∴OC==2，∴C(0，-2)，把B(1，0)，C(0，-2)代入y=x2+bx+c，得：0=1+b-2，解得：b=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+-2.转化为y=(x+)2-；∴函数y=x2+bx+c的最小值为-.(2)∵∠OAM+∠OBC=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OAM=∠OCB，又∵∠AOM=∠BOC=90°，∴△AOM∽△COB，∴，∴OC=·OB=2OB，∵c＜0，x2＞0，∴-c=2x2，即x2=-.∵x22+bx2+c=0，将x2=-代入化简得：c=2b-4.抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，其顶点坐标为(-，).令x=-，那么b=-2x.y==c-=2b-4-=-4x-4-x2，∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=-x2-4x-4(x＞-).。

2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. （2014福建省厦门市，1，3分）sin30°的值为A ． 12B ．22C ．32D ．12. （2014福建省厦门市，2，3分）4的算术平方根是A ．16B ．2C ．－2D ．±2 3. （2014福建省厦门市，3，3分）3x 2 可以表示为A . 9xB . x 2²x 2²x 2C . 3x ²3xD . x 2＋x 2＋x 24.（2014福建省厦门市，4，3分）已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥lB .C .D . 5．（2014福建省厦门市，5，3分）已知命题A ：“任何偶数都是8的整数倍” .在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是 A ．2k B ． 15 C ．24 D ． 426. （2014福建省厦门市，6，3分）如图1，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE于点F ，若AC ＝BD ， AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于 A . ∠EDB B . ∠BED C . 12∠AFB D . 2∠ABF7．（2014福建省厦门市，7，3分）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁.经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是A ．a ＜13， b ＝13B ．a ＜13 ，b ＜13C ．a ＞13，b ＜13D ．a ＞13，b ＝13二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8. （2014福建省厦门市，7，4分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则飞镖落在黄色区域的概率是 .9．（2014福建省厦门市，9，4分）代数式x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．（2014福建省厦门市，10，4分）四边形的内角和是 ．11．（2014福建省厦门市，11，4分）在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （1，3），将线段OA 向右平移3个单位，得到线段O 1 A 1，则点O 1的坐标是 ，A 1的坐标是 ．12．（2014福建省厦门市，12，4分）已知一组数据是：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差是 ．【注：计算方差的公式是S 2＝1n [(x 1－—x )2＋(x 2－—x )2＋…＋(x n －—x )2] 】13．（2014福建省厦门市，13，4分）方程x ＋5＝12( x ＋3)14．（2014福建省厦门市，14，4分）如图2，在等腰梯形AD ∥BC ，若AD ＝2，BC ＝8，梯形的高是3，则∠B 的度数是 ． 15．（2014福建省厦门市，15，4分）设a ＝192³918，b ＝8882－302，c ＝10532－7472，则数a ，b ，c 图2 按从小到大的顺序排列，结果是 ＜ ＜ ．16．（2014福建省厦门市，16，4分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时， 则这台机器每小时生产 个零件．17．（2014福建省厦门市，17，4分）如图3，正六边形ABCDEF的边长为23，延长BA ，EF 交于点O ．以O 为原点，以边 AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则直线DF 与直线AE 的交点坐标是（ ， ）．图3 三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（2014福建省厦门市，18，21分）（1）计算：(－1) ³(－3) ＋(－3)0－(8－2) ； （2）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－1,0），C （－2, －1）,请在图4中 画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形； 图4（3）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球， 求这两个小球的号码都是1的概率． 19．（2014福建省厦门市，19，18分）（1）如图5，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上， 若DE ∥BC ，DE ＝2 ，BC ＝3，求AEAC 的值；（2）先化简下式，再求值：(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2)，其中x ＝2＋1； 图5 （3）解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝4， ①2y ＋1＝5x . ②20. （2014福建省厦门市，20，6分）如图6，在四边形ABCD 中 ，AD ∥BC ，AM ⊥BC ，垂足为M ，AN ⊥DC ，垂足为N ． 若∠BAD ＝∠BCD ，AM ＝AN ，求证四边形ABCD 是菱形．图621. （2014福建省厦门市，21，6分）已知A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）是反比例函数y ＝kx图象上的两点，且x 1－x 2＝－2，x 1²x 2＝3，y 1－y 2＝－43．当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．22．（2014福建省厦门市，22，6分）A ，B ，C ，D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A 队没有全胜，那么A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】 23．（2014福建省厦门市，23，6分）已知锐角三角形ABC ，点D 在BC 的延长线上，连接AD ，若∠DAB ＝90°，∠ACB ＝2∠D ，AD ＝2，AC ＝32，根据题意画出示意图，并求tan D 的值．24．（2014福建省厦门市，24，6分）当m ，n 是正实数，且满足m ＋n ＝mn 时，就称点P （m ，mn）为“完美点”．已知点A （0，5）与点M 都在直线y ＝－x ＋b 上，点B ，C 是“完美点”，且点B 在线段AM 上．若MC ＝3，AM ＝42，求△MBC 的面积．25．（2014福建省厦门市，25，6分）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图7，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；（2）如图8，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．图7图826．（2014福建省厦门市，26，10分）如图9，已知c＜0，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A （x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C，（1）若x2＝1，BC＝5，求函数y＝x2＋bx＋c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若OAOM＝2，求抛物线y＝x2＋bx＋c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3.【答案】D4.【答案】C 5．【答案】D 6.【答案】C7．【答案】A二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8. 【答案】149．【答案】x ≥1 10．【答案】360° 11．【答案】（3,0），（4,3） 12．【答案】0 13．【答案】—7 14．【答案】45° 15．【答案】a ＜c ＜b 16．【答案】15 17．【答案】（23，4）图3 三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．【答案】（1）解：(－1) ³(－3) ＋(－3)0－(8－2)＝3＋1－6 ＝－2. （2）解：正确画出△ABC ； ……………………………11分正确画出△ABC 关于y 轴对称的图形. …………………14分（3）解： P （两个球的号码都是1）＝16. ……………………………21分19．【答案】（1）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . …………………3分 ∴ DE BC ＝AEAC . ……………………………5分∵DE ＝2，BC ＝3，∴ AE AC ＝23. ……………………………6分（2）解1：(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2) ＝ －x 2＋3－7x ＋5x －7＋2x 2＝x 2－2x －4 ……………………………10分 当 x ＝2＋1时，原式＝(2＋1)2－2(2＋1) －4 ……………………………11分＝ 2＋22＋1－22－2－4＝—3. ……………………………12分解2：(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2) ＝ －x 2＋3－7x ＋5x －7＋2x 2＝x 2－2x －4 . ……………………………10分 ∵ x 2－2x －4＝(x －1)2－5∴当 x ＝2＋1时，原式＝(2＋1－1)2－5 ……………………………11分＝—3. ……………………………12分（3）解1：由①得y ＝－2x ＋4， ……………………………15分 解得x ＝1， ……………………………16分y ＝2. ……………………………17分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.……………………………18分 解2：整理得 ⎩⎨⎧2x ＋y ＝4， ①5x －2y ＝1. ②……………………………15分解得x ＝1， ……………………………16分y ＝2. ……………………………17分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.……………………………18分20.【答案】证明1：∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠B ＝180°. …………1分 ∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠BCD ＋∠B ＝180°. …………2分∴ AB ∥DC .∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………3分∴∠B ＝∠D .∵AM ＝AN ，AM ⊥BC ，AN ⊥DC ，∴Rt △ABM ≌Rt △ADN . ……………………………4分 ∴AB ＝AD . ……………………………5分∴平行四边形ABCD 是菱形. ……………………………6分 证明2：连接BD ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC . ……………………………1分 ∵∠BAD ＝∠BCD ， BD ＝BD .∴△ABD ≌△CDB . ……………………………2分∴ AD ＝BC .∴四边形ABCD 是平行四边形. ………………3分∴∠ABC ＝∠ADC .∵AM ＝AN ，AM ⊥BC ，AN ⊥DC ，∴Rt △ABM ≌Rt △ADN . ………………4分 ∴AB ＝AD . ………………5分 ∴ 平行四边形ABCD 是菱形 ……………………………6分证明3：连接AC ，∵AM ＝AN ，AC ＝AC ，AM ⊥BC ，AN ⊥DC ，∴Rt △ACM ≌Rt △ACN . ………………1分∴∠ACB ＝∠ACD .∵AD ∥BC ， ∴∠ACB ＝∠CAD ， ∴∠ACD ＝∠CAD . ∴DC ＝AD . ……………………………2分∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠BAC ＝∠ACD . ……………………………3分 ∴AB ∥DC . ……………………………4分 ∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………5分∴ 平行四边形ABCD 是菱形. ……………………………6分图6 21.【答案】解1：y 1－y 2＝k x 1－kx 2……………………………2分＝kx 2－kx 1x 1²x 2＝k (x 2－x 1)x 1²x 2. ……………………………3分 ∵ x 1－x 2＝－2，x 1²x 2＝3，y 1－y 2＝－43∴ －43＝2k 3.解得 k ＝－2. ……………………………4分 ∴ y ＝－2x.∴当 －3＜x ＜－1时，23＜y ＜2. ……………………………6分解2：依题意得⎩⎨⎧x 1－x 2＝－2，x 1²x 2＝3.……………………………1分M N BDCA A CD BMN解得 ⎩⎨⎧x 1＝1，x 2＝3.或⎩⎨⎧x 1＝－3，x 2＝－1. ……………………………2分当⎩⎨⎧x 1＝1，x 2＝3时，y 1－y 2＝k －k 3＝2k3， ……………………………3分∵ y 1－y 2＝－43，∴k ＝－2.当⎩⎨⎧x 1＝－3，x 2＝－1时，y 1－y 2＝－k 3＋k ＝2k3，∵ y 1－y 2＝－43，∴k ＝－2.∴ k ＝－2. ……………………………4分∴ y ＝－2x.∴当 －3＜x ＜－1时，23＜y ＜2. ……………………………6分22． 【答案】解1：至少要7分才能保证一定出线. ……………………………2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.若A 队两胜一平，积7分. ……………………………3分 因为输给A 队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，所以最多只有与A 队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线. ……………………4分 若A 队两胜一负，积6分. ……………………5分 若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积6分， 根据规则，在这种情况下，A 队不一定出线.………………………6分同理当A 队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线. 即至少要7分才能保证一定出线.解2：至少要7分才能保证一定出线. ………………………2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.若A 队两胜一平，积7分. ………………………3分 因此其他的球队不可能积9分.依据规则，不可能有球队积8分. 每场比赛，两队得分之和是2分或3分，6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得7分， 所以积7分保证一定出线. …………………………4分 若A 队两胜一负，积6分. …………………………5分如表格所示，根据规则，在这种情况下，A 队不一定出线. ………………6分同理当A 队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线. 解3：至少要7分才能保证一定出线. …………………………2分因为这时A 队两胜一平， …………………………3分由于每场比赛，两队得分之和是2分或3分，而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和m ≤3³5＋2＝17.因此不会有3个队都积7分，A 队在前2名之内. ………………………4分 A 队积6分不一定出线. ……………………5分不妨设A 胜B ，B 胜C ，C 胜D ，A ，B ，C 都胜D ，此时A ，B ，C 三支球队都积6分，由于只有2个队出线，故A 队不一定出线. ……………………6分 同理当A 队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线. 即至少要7分才能保证一定出线.23． 【答案】（本题满分6分）解：正确画图 ……………………2分 ∵∠ACB ＝∠D ＋∠CAD ，∠ACB ＝2∠D ，∴∠CAD ＝∠D .∴ CA ＝CD . …………………………3分∵∠BAD ＝90°， ∴∠B ＋∠D ＝90°，∵∠BAC ＋∠CAD ＝90°，∴∠B ＝∠BAC .∴CB ＝CA .∴ BD ＝2AC . ………………………4分 ∵AC ＝32，∴BD ＝3.B D CA在Rt △BAD 中，∵AD ＝2，∴ AB ＝5. ………………………5分 ∴ tan D ＝AB AD ＝52. ………………………6分24． 【答案】解1： ∵ m ＋n ＝mn 且m ，n 是正实数，∴ mn ＋1＝m .即mn＝m －1.∴P （m ，m －1）. ……1分即“完美点”P 在直线y ＝x －1上.∵点A （0，5）在直线y ＝－x ＋b 上，∴ b ＝5. …………2分∴ 直线AM ： y ＝－x ＋5. ∵ “完美点”B 在直线AM 上，由 ⎩⎨⎧y ＝x －1，y ＝－x ＋5.解得 B （3，2）. ………………………………3分∵ 一、三象限的角平分线y ＝x 垂直于二、四象限的角平分线y ＝－x ，而直线y ＝x －1与直线y ＝x 平行，直线y ＝－x ＋5与直线y ＝－x 平行，∴直线AM 与直线y ＝x －1垂直.∵ 点B 是y ＝x －1与直线AM 的交点，∴ 垂足是B . ∵点C 是“完美点”，∴点C 在直线y ＝x －1上.∴△MBC 是直角三角形. ………………………………5分 ∵ B （3，2），A （0，5），∴ AB ＝32. ∵AM ＝42， ∴ BM ＝2. 又∵ CM ＝3∴ BC ＝1 . ∴S △MBC ＝22. ………………………………6分 解2： ∵ m ＋n ＝mn 且m ，n 是正实数，∴ m n ＋1＝m .即mn＝m －1.∴P （m ，m －1）. ……1分即“完美点”P 在直线y ＝x －1上.∵点A （0，5）在直线y ＝－x ＋b 上，∴b＝5. …………2分∴直线AM：y＝－x＋5.设“完美点”B（c，c－1），即有c－1＝－c＋5，∴B（3，2）. ………………………………3分∵直线AM与x轴所夹的锐角是45°，直线y＝x－1与x轴所夹的锐角是45°，∴直线AM与直线y＝x－1垂直，∵点B是y＝x－1与直线AM的交点，∴垂足是B.∵点C是“完美点”，∴点C在直线y＝x－1上.∴△MBC是直角三角形. ………………………………5分∵B（3，2），A（0，5），∴AB＝32.∵AM＝42，∴BM＝2.又∵CM＝3∴BC＝1.∴S△MBC＝22. ……………………………………6分25．【答案】（1）证明：∵∠ADC＝90°，∴∠CBA＝90°. ……………1分∵∠BCD＝90°，∴∠DAB＝90°.∴四边形ABCD是矩形. …………………2分∵AD＝CD，∴矩形ABCD是正方形. ………………………3分∴AC⊥BD. ………………………4分（2）解1：连接DO并延长交⊙O于点F，连接CF. …………………2分∵DF是直径，∴∠FCD＝90°. ………………………3分即∠ACD＋∠FCA＝90°.∵︵AD＝︵AD.∴∠ACD＝∠B.∵AC⊥BD，∴∠B＋∠A＝90°，∴∠A＝∠FCA. ………………………4分∴︵AF＝︵CB.∴︵AB＝︵CF.∴AB＝FC. ………………………5分在Rt△DFC中，DF2＝DC2＋FC2＝42＋22＝20.∴DF＝25.∴⊙O的半径是5. ………………………6分解2：连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF. …………………2分∵AF是直径，∴∠ABF＝90°. ………………………3分即∠ABD＋∠DBF＝90°.∵AC⊥BD，∴∠ABD＋∠BAC＝90°.∴∠BAC＝∠DBF. ………………………4分∴︵DF＝︵CB.∴︵DC＝︵BF.∴DC＝BF. ………………………5分在Rt△ABF中，∵AF2＝AB2＋BF2＝42＋22＝20.∴DF＝25.∴⊙O的半径是5. ………………………6分解3：连接BO并延长交⊙O于点F，连接AF.………………2分设⊙O的半径为r.∵BF是直径，∴︵AB＋︵AF＝πr. ………………………3分∵AC⊥BD，∴∠ABD＋∠BAC＝90°.∴︵AD＋︵BC＝πr. ………………………4分∴︵AB＋︵DC＝πr.∴︵AB＋︵DC＝︵AB＋︵AF∴︵DC＝︵AF.∴AF＝DC. ………………………5分在Rt△ABF中，BF2＝AF2＋AB2＝42＋22＝20.∴BF＝25.∴⊙O的半径是5. ………………………6分解4：在︵AC上找一点F，使得CF＝AB，连接CF，连接DF. ………………2分∵CF＝AB，∴︵AB＝︵CF. ………………3分∴︵AF＝︵CB.∴∠A＝∠FCA. ………………4分∵︵AD＝︵AD.∴∠ACD＝∠ABD.∵AC⊥BD，∴∠B＋∠A＝90°.∴∠ACD＋∠FCA＝90°.∴DF是直径. ………………………5分在Rt△DCF中，∵DF2＝DC2＋CF2＝42＋22＝20.∴DF＝25.∴⊙O的半径是5. ………………………6分解5：设∠BAE＝α.∵AC⊥BD，∴在Rt△ABE中，sinα＝BE AB.∵BA＝2，∴BE＝2sinα. ………………………1分∵︵BC ＝︵BC ， ∴∠BDC ＝α. 在Rt △DEC 中， sin α＝ECDC.∵ DC ＝4，∴ CE ＝4sin α. ………………………2分 在Rt △BEC 中， BC 2＝CE 2＋BE 2 ＝20 sin 2α.∴BC ＝25sin α. ………………………3分 连接BO 并延长交⊙O 于点F ，连接CF . ………………………4分 ∴∠BFC ＝α.∵BF 是直径， 在Rt △BCF 中，sin α＝BCBF ， ………………………5分∴BF ＝BCsin α＝25.∴⊙O 的半径是5. ………………………6分图8 26．【答案】（1）解1：∵x 2＝1，∴OB ＝1. ……………1分∵ BC ＝5，∴ OC ＝2. ∵ c ＜0，∴ c ＝－2. ∴ 1＋b －2＝0.解得b ＝1. ……………2分得二次函数y ＝x 2＋x －2＝(x ＋12)2－94.∴二次函数y ＝x 2＋x －2的最小值是－94. ………………………4分解2：∵x 2＝1，∴OB ＝1. ………………………1分∵ BC ＝5，∴ OC ＝2. ∵ c ＜0，∴ c ＝－2 ∴ 1＋b －2＝0.解得b ＝1. ………………………2分得二次函数y ＝x 2＋x －2.此抛物线顶点的横坐标是－12，纵坐标是－94.∴ 二次函数y ＝x 2＋x －2的最小值是－94. ………………………4分（2）解1：∵ AP ⊥BC ，∴∠PMC ＋∠PCM ＝90°， ∵∠OAM ＋∠OMA ＝90°，∵∠OMA ＝∠PMC ， ∴∠OAM ＝∠PCM .∴Rt △OAM ∽Rt △OCB∴OC OB ＝OA OM＝2. ………………1分 即OC ＝2OB . ∵c ＜0，x 2＞0，∴－c ＝2x 2. ………………………2分 由 x 22＋bx 2＋c ＝0，得c ＝2b －4. ………………………3分 ∴二次函数y ＝x 2＋b x ＋c＝x 2＋b x ＋2b －4.它的顶点坐标是（－b 2，－b 2＋8b －164）.∵－b 2＋8b －164＝－(－b 2)2－4²(－b2)－4，………………………4分∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是y ＝－x 2－4x －4（x ＞－34）. ………………………6分解2：∵ AP ⊥BC ，∴∠PMC ＋∠PCM ＝90°， ∵∠OAM ＋∠OMA ＝90°，∵∠OMA ＝∠PMC ， ∴∠OAM ＝∠PCM .∴tan ∠OAM ＝tan ∠PCM .∴OB OC ＝OM OA ＝12. …………1分 即OC ＝2OB . ∵c ＜0，x 2＞0，即－c ＝2x 2. ………………………2分 由 x 22＋bx 2＋c ＝0，得c ＝2b －4. ………………………3分 ∴二次函数y ＝x 2＋b x ＋c＝x 2＋b x ＋2b －4.它的顶点坐标是（－b 2，－b 2＋8b －164）.设m ＝－b2，n ＝－b 2＋8b －164， ………………………4分则b ＝－2m . n ＝－b 2＋8b －164＝－m 2－4m －4（m ＞－34）. ………………………6分∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是 n ＝－m 2－4m －4（m ＞－34）.。