单轴压缩作用下充填体损伤本构模型研究

第２０卷第３期　２００６年６月　土　工　基　础　Ｓｏｉｌ　Ｅｎｇ．ａｎｄ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　Ｖ．０１．２０　Ｎｏ．３　Ｊｕｎ．２００６　

单轴压缩作用下充填体损伤本构模型研究　

邓代强，姚中亮，唐绍辉，杨耀亮，　

（长沙矿山研究院，湖南长沙４１００１２）　朱伟亚　

摘要：对安庆铜矿特大型采场不同配比的充填体进行了无侧限单轴抗压强度试验，根据试验测得的充填体应力　

～应变曲线，建立了充填体的损伤演化方程，并对其损伤本构关系进行了分析研究。　

关键词：损伤力学，本构模型，单轴强度，损伤变量，Ｗｅｉｂｕｌ１分布　

中图分类号：ＴＵ４５７　文献标识码：Ｂ　文章编号：１００４—３１５２（２００６）０３—００５３—０３　

１　前言　

充填体力学特性的试验结果往往代表一定尺寸　

非均匀结构材料的平均力学性质，这种简化对于充　

填体工程结构及其稳定性的数值分析是非常有用　

的，但是却难以研究充填体材料在自身及外荷载作　

用下，由于裂纹的萌生、扩展及贯通而导致整体失稳　

的过程。　

当前，国内外对于充填材料力学性能的研究已　

经开始从经典的宏观尺度转向细观尺度，建立了一　

些用于充填体失稳破坏的数值模型，但是这些模型　

还不够完善。因此，要从充填材料的细观结构人手，　

应用弹性损伤理论建立描述细观单元的本构关系，　

建立充填体的数值模型，以此为基础来对失稳破坏　

过程进行数值模拟。　

２单轴压缩时充填体应力～应变曲线　

２．１充填体试样制备　

安庆铜矿水泥尾砂胶结充填采用粒径为＋２０　

的分级尾砂。分级尾砂比重为３．２０、松散密度　一　

１．７２　ｇ／ｃｍ。、孔隙率　＝４６．２５　、加权平均粒径Ｄ　

一０．１０１７　ｍｍ、中值粒径ｄ一０．０９４　ｍｍ、含硫量为　

１．３３　。胶结材料为３２５　普通硅酸盐水泥，充填料　

浆重量浓度为７０－－－７３　。　

矿房回采后，水泥和分级尾砂在地表充填站加　

水搅拌均匀后形成高浓度料浆，然后通过充填钻孔　

及井下管网自流输送至高为１２０　１２１的采空区，脱水　后凝结硬化形成充填体。充填体力学参数室内试验　

的试样均取自高大采场大体积充填体内部。　

２．２不同配比充填体应力～应变曲线　

试验的加载设备为ＩＮＳＴＲＯＮ　１３４２型电液伺　

服控制试验机，试验系统配置了基于ｗｉｎｄｏｗｓ平台　

的可视化控制操作软件，可跟踪记录当前时间、荷　

载、应力、位移、应变值的大小、荷载～位移曲线、应　

力～应变曲线等。全部试验过程由计算机控制，并　

由计算机保存全部试验的图形和数据结果。不同配　

比的充填体应力～应变曲线如图１所示。　

４　５　

３　６　

莹　’　

Ｏ　９　

Ｏ　０　０２　０　０３　０　０４　应变　图１　不同配比充填体应力～应变曲线　

３　充填体损伤演化及本构方程　

３．１本构模型的建立　

由于在受损材料中测定有效面积难度较大，为　

了能够间接地测定损伤，法国著名学者Ｌｅｍａｉｔｒｅ提　

出了应变等价原理　。他在假设中认为，有效应　

力作用在受损材料上引起的应变与名义应力作用在　

无损材料上引起的应变等价。通过这一原理，受损　

材料的本构关系方程可以根据无损材料中的名义应　

力求得。　

收稿日期：２００５—０５—２６　作者简介：邓代强，男，１９７４年生，新疆石河子人，硕士，主要从事岩石力学与工程方面的科研工作。

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因此，受损材料单轴受力状态下的任何应变本　

构关系可以从无损材料的本构方程来导出，只要用　

损伤后的有效应力来取代无损材料本构关系中的名　

义应力即可。假设材料内部损伤后实际承担载荷的　

未受损的等效阻力体积为　，损伤区的体积为Ｖ。，　

总体积（名义体积）为Ｖ。由Ｖ—Ｖｅ＋Ｖ。，引入损伤　

参数Ｄ＝Ｖ。／Ｖ（Ｏ≤Ｄ≤１）。从而有效应力为　＝　

／（１一Ｄ）即　：（１一Ｄ）ａ　。由　＝Ｅ￡可以建立本　

构模型：　

＝Ｅ（１一Ｄ）ｅ　（１）　

式中：　为总应力；Ｅ为弹性模量；Ｄ为损伤参数；ｅ　

为应变。　

３．２压缩试验中损伤演化及本构方程推导　

对于复合材料来说，由于损伤机理比较复杂，材　

料内部微观缺陷的形态和分布都具有随机性。因为　

材料的强度　服从Ｗｅｉｂｕｌｌ统计分布　引，又由损　

伤参数Ｄ与强度　之间的关系，可以知道充填体材　

料的损伤参数Ｄ也服从Ｗｅｉｂｕｌｌ统计分布［６　ｏ７，８］，由　

参数Ｄ、　的ＷｅｉｂｕＵ分布可以得到损伤参数的统计　

分布方程：　

Ｄ＝１一　一１一ｅｘｐ［一（．兰＿）　］　（２）　Ｔｌ　式中：ｍ为ＷｅｉｂｕＵ分布形状参数；　为Ｗｅｉｂｕｌ１分　

布的标度参数（其中　、口≥０）。将式（２）代入式（１）　

有：　

一Ｅ（１一Ｄ）ｅ：Ｅ　ｅｅｘｐｒ－－（三）　］　（３）　ｌ，正　由充填体应力～应变曲线得到几何边界条件为：　

（ａ）　ｅ一０，　一０；　

（ｂ）Ｄ＝０，ｄｅ／　一Ｅ；　

（ｃ）　＝　，ｅ：ｅｐ；　（ｄ）　ｅ：ｅ　，由／　＝０。　

其中Ｏ＇ｐ和ｅ，分别为峰值应力、峰值应变。经运算　

得到Ｗｅ　ｕｌ１分布形状参数：　

（　）ｍ一１　（４）　

经整理后得到ＷｅｉｂｕＵ分布的标度参数：　

一　）　（二）言　

把式（５）代人式（４），并由条件（ｃ），整理得：　

ｍ：——　一　（６）　Ｉｎ（Ｅ　ｃｐ）　

将式（５）和式（６）代入式（２），则有：　

Ｄ一１一ｅｘｐ［一　（三）ｍ］　（７）　ｎ。ｌ￡Ｐ　式（７）即为充填体材料在单轴压缩状态下的损伤演　

化方程。　

３．３损伤本构模型　

由式（７）可以看出，损伤参数Ｄ仅与当前材料　

的应变、初始弹性模量、峰值应变以及峰值应力有　

关。把式（７）代入式（１）可得到损伤本构模型：　

口一Ｅ￡｛ｅｘｐ［－－　（三）　］）　（８）　Ｔｎ￡ｐ　根据充填体应力～应变试验曲线可得到弹性模　

量、峰值应变、形状参数　和１／ｍ，并可得到单轴压　

缩作用下的不同灰砂配比充填体损伤本构模型（表　

１）。图２为损伤本构模型的理论曲线和实测曲线比　

较图，显示出在相同配比情况下，本文建立的损伤本　

构模型和试验测得的应力～应变曲线非常吻合，说　

明本论文提出的损伤本构模型是可靠的，对工程分　

析和设计具有一定的参考作用。　

寰１　单轴压缩损伤本构模型参数舅定位及其方程　

４　结论　

本文推导了单轴荷载下不同灰砂配比充填体损　伤本构方程，由本构方程模拟的理论曲线与试验曲　

线对照，吻合的非常好，模型可以描述单轴受压状态　

下不同灰砂配比充填体的损伤过程，试验结论对相关　

的工程分析和设计有一定的借鉴意义。

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［１］　

［２］　

［３］　６　

４　５　０　皂　，　

翅１　５　

Ｏ　

２　４　

０　１．８　皇　

翅　Ｏ‘６　

Ｏ　０　ｏ　０３　ｏ．０６　ｏ．０９　ｏ　

应变　１　２　１　Ｏ　８　Ｏ　６　Ｏ　４　

Ｏ　２　Ｏ　ｌ２　

Ｏ　ｏ．０２５　０　Ｏ５　０　０７５　０　１　

应变　１　２　１　０　８　０　６　０　４　０　２　

Ｏ　皇　１　２　１　Ｏ　８　０　６　Ｏ　４　Ｏ　２　Ｏ　０　０　０１　８　０　０３６　０　０５４　０　０７２　０　０９　

应变　

０　０　０２５　０　０５　０　０７５　０　１　

应变　

图２单轴压缩试验中各类灰砂配比充填体试验与理论曲线比较及损伤变量曲线　

参　考　文　献　

Ｌｅｍａｉｔｒｅ．损伤力学教程［Ｍ－Ｉ．倪金刚，陶春虎译．北京：科学出　版社，１９９６　Ｌｅｍａｉｔｒｅ　Ｊ．Ｈｏｗ　ｔＯ　ｕｓｅ　ｄａｍａｇｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｊ］．Ｎｕｃｌｅａｒ　Ｅａｎｇ．　

＆Ｄｅｓｉｇｎ。１９８４，８０（１）　谢和平．岩石混凝土损伤力学［Ｍ］．北京：中国矿业大学出版　

社，１９９０　［４］　［５］　

［６］　

［７］　

［８］　１　２　１　

０　８　０　６　０　４　０　２　Ｏ　

余寿文，冯西桥．损伤力学［Ｍ］．北京：清华大学出版社，１９９７　蔡正咏，王足献等．数理统计在混凝土试验中的应用［Ｍ］．北　京：中国铁道出版社，１９８８　王春来．高应力下巷道支护材料力学性能、损伤及支护技术研　究［硕士学位论文］［Ｄｊ．长沙：长沙矿山研究院，２００４　高延法．岩石真三轴压力试验与岩体损伤力学［Ｍ］．北京：地震　出版社，１９９９　吴政．基于损伤的混凝土拉压全过程本构模型研究［Ｊ］．水利　水电技术，１９９５（ＩＩ）　

Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｄａｍａｇｅ　ｏｆ　Ｂａｃｋｆｉｌｌ　

Ｕｎｄｅｒ　Ｕｎｉａｘｉａｌ　Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　Ｌｏａｄｉｎｇ　

ＤＥＮＧ　Ｄａｉ　ｑｉａｎｇ，ＹＡＯ　Ｚｈｏｎｇ　ｌｉａｎｇ，ＴＡＮＧ　Ｓｈａｏ　ｈｕｉ，ＹＡＮＧ　Ｙａｏ　ｌｉａｎｇ，ＺＨＵ　Ｗｅｉ　ｙａ　

（Ｃｈａｎｇｓｈａ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｔ　Ｍｉｎｉｎｇ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，Ｈｕｎａｎ　４１００１２，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅ　ｕｎｃｏｎｆｉｎｅｄ　ｕｎｉａｘｉａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｔｅｓｔｓ　ｏｆ　ｂａｃｋｆｉｌｌ，ａｔ　ａ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｆｉｌｌ，ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｉａｌ　ｌａｒｇｅ－ｓｉｚｅｄ　

ｓｌｏｐｅ　ｉｎ　Ａｆｆｑｉｎｇ　ｃｏｐｐｅｒ　ｍｉｎｅ　ｗｅｒｅ　ｍａｄｅ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｆｕｌｌ　ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｂａｃｋｆｉｌｌ，ｔｈｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄａｍａｇｅ　

ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂａｃｋｆｉｌｌ　ｗａｓ　ｆｏｒｍｕｌａｔｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄａｍａｇｅ　ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｄａｍａｇｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ，ｕｎｉａｘｉａｌ　ｓｔｒｅｎｇｅｔｈ，ｄａｍａｇｅ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ，Ｗｅｉｂｕｌｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　４　３　２　１　Ｏ　０皇　Ｒ　

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