八年级数学上册--分式练习题及答案

1 八年级数学上册分式方程例题专项练习（含答案） 1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x分钟完工，则解，得x＝80经检验：x＝80是原方程的解。答：乙单独整理需80分钟完工。 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则解，得x＝450经检验：x＝450是原方程的解。答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 解：设步行速度是x千米/时，则解，得x＝5经检验：x＝5是原方程的解。进尔4x＝20（千米/时）答：步行速度是5千米/2 时，骑自行车的速度是20千米/时。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：⑴设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶，则解，得x＝5经检验：x＝5是原方程的解。答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？解：⑴设4月份销售价为每件x元，则解，得x＝50经检验：x＝50是原方程的解。⑵4月份销售件数：2000÷50＝40（件）每件进价：(2000－800)÷40＝30（元）5月份销售这种纪念品获利：(2000＋700)－30×(40＋20) ＝900（元） 答：4月份销售价为每件50元，5月份3 销售这种纪念品获利900元。 6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？解：设李刚每小时加工x个，则列方程为：（注：此方程去分母后化为一元二次方程） 7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。解：设规定时间为x天，则解，得x＝20经检验：x＝20是原方程的解。方案一付款：1.5×20＝30（万元）方案二：耽误工期不预考虑。方案三付款：1.5×4＋1.1×20＝28（万元）答：方案三节省工程款。 8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，4 所得新分数是原分数的倒数，求原分数。解：设原分数为x，则解，得x＝3经检验：x＝3是原方程的解。原分数为：答：原分数为。 9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？解：设第一天有x人，则解，得x＝200经检验：x＝200是原方程的解。x＋x＋50＝450（人）答：两天共参加捐款的人数是450人。 10、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。⑴ 试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？⑵ 如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？解：⑴设试销时进价为每千克x元，则解，得x＝5经检验：x＝55 是原方程的解。⑵＝4160（元） 答：试销时进价为每千克5元，超市在这两次苹果销售中共盈利4160元。

人教版八年级数学上册第十五章15.3.1 分式方程及其解法 同步练习题

一、选择题

1.下列是分式方程的是(D)

A.xx＋1＋x＋43 B.x4＋x－52＝0 C.34(x－2)＝43x D.1x＋2＋1＝0

2.解分式方程1－xx－2＝12－x－2时，去分母变形正确的是(D)

A.－1＋x＝－1－2(x－2) B.1－x＝1－2(x－2)

C.－1＋x＝1＋2(2－x) D.1－x＝－1－2(x－2)

3.方程23x－1＝3x的解为(C)

A.x＝311 B.x＝113 C.x＝37 D.x＝73

4.解分式方程1x－1＋1＝0，正确的结果是(A)

A.x＝0 B.x＝1 C.x＝2 D.无解

5.对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝1b－1a，若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为(A)

A.56 B.54 C.32 D.－16

6.已知关于x的分式方程2x－mx－3＝1的解是非正数，则m的取值范围是(A)

A.m≤3 B.m＜3 C.m＞－3 D.m≥－3

二、填空题

7.下列关于x的方程：①23x2＝1；②2π－x2＝1；③23x＝x；④1x－2＋3＝x－1x－2；⑤1x＝2，其中是分式方程的是③④⑤.(填序号)

8.已知关于x的方程10x＋k－3x＝1的解为x＝3，则k＝2. 9.若式子x－2x－4的值是2，则x＝6.

10.若关于x的分式方程x＋mx－2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是m＜6且m≠2.

11.当a＝17时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同.

三、解答题

12.解分式方程：xx2－4＋2x＋2＝1x－2.

解：方程两边同乘(x＋2)(x－2)，

得x＋2(x－2)＝x＋2.

解得x＝3.

检验：x＝3时，(x＋2)(x－2)≠0.

八年级数学上册第十五章分式必须掌握的典型题

单选题

1、分式2𝑎+2

𝑎2

−1−𝑎+1

1−𝑎化简后的结果为（ ）

A．𝑎+1

𝑎−1B．𝑎+3

𝑎−1C．−𝑎

𝑎−1D．−𝑎2

+3

𝑎2

−1

答案：B

分析：根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减

的法则计算．

解：2𝑎+2

𝑎2

−1−𝑎+1

1−𝑎

=2𝑎+2

(

𝑎+1)(

𝑎−1

)−(

𝑎+1)2

(

1−𝑎)(

𝑎+1

)

=2𝑎+2+(

𝑎+1)2

(

𝑎+1)(

𝑎−1

)

=2𝑎+2+𝑎2

+2𝑎+1

(

𝑎+1)(

𝑎−1

)

=(

𝑎+3)(

𝑎+1)

(

𝑎+1)(

𝑎−1

)

=𝑎+3

𝑎−

1

故选：B．

小提示：本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．

2、已知关于x

的分式方程𝑚𝑥

(

𝑥−2)(

𝑥−6

)+2

𝑥−2=3

𝑥−6无解，且关于y

的不等式组{𝑚−𝑦>4

𝑦−4≤3(

𝑦+4)

有且只有三个偶

数解，则所有符合条件的整数m

的乘积为（ ）

A．1B．2C．4D．8

答案：B

分析：分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程

化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m

的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只

有三个偶数解确定出m

的范围，进而求出符合条件的所有m

的和即可． 解：分式方程去分母得：𝑚𝑥+2(𝑥−6)=3(𝑥−2)，

整理得：(𝑚−1)𝑥−6=0，

分式方程无解的情况有两种，

情况一：整式方程无解时，即𝑚−1=0时，方程无解，

∴𝑚=1；

情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x

=2或x

=6，

①当x

=2时，代入(𝑚−1)𝑥−6=0，得：2𝑚−8=0

解得：得m

=4．

②当x

=6时，代入(𝑚−1)𝑥−6=0，得：6𝑚−12=0，

解得：得m

word版 初中数学

1 / 18 专题1 分式的运算及化简求值

类型1 分式的运算

1．计算：

(1)2xx2－1÷xx＋1； (2)aa2－b2－ba＋b.

2．计算：

(1)12m2－9＋23－m＋2m＋3； (2)x2＋xyx2－xy÷(x＋y)÷xyxy－y2； (3)16－m216＋8m＋m2÷m－42m＋8·m－2m＋2.

3．计算：

(1)(1x＋1＋1x－1)·(x2－1)； (2)(3x＋1－1x)÷2x2－xx2＋2x＋1；

(3)m2m2＋2m＋1÷(1－1m＋1)； (4)(12－x＋1)÷x－3x2－4·xx2＋4x＋4.

word版 初中数学

2 / 18

类型2 分式的化简求值

4．先化简，再求值：x－yx÷(x－2xy－y2x)，其中x＝2，y＝－1.

5．先化简，后求值：(1－1a＋1)÷(a2－aa2＋2a＋1)，其中a＝3.

6．化简：(1x－1－1x＋1)÷x2x2－2，然后从－1，0，1，2中选取一个你喜欢的数作为x的值代入求值．

word版 初中数学

3 / 18

7．先化简再求值：(1x－y－1x＋y)÷2yx－y，其中x，y满足|x－1|＋(y＋2)2＝0.

8．先化简，再求值：(x2－2x＋1x2－x＋x2－4x2＋2x)÷1x，且x为满足－3＜x＜2的整数．

9．(黔南期末)先化简，再求值：(x2－3x－1－2)÷1x－1，其中x满足x2－2x－3＝0.