简介：灰鸽子上线/内网上线的教程在网上很多，五花八门，看多了越来越头痛．导致有很多朋友都被误导，＂灰鸽子的配置真他妈的难＂.....今天我本人对灰鸽子上线原理进行讲解一下．
其实灰鸽子上线的原理很简单；配置也简单．灰鸽子上线自带２中方法，第１是ＦＴＰ，第２是动态域名，大家在网上看到的教程都不大详细清楚，都配置了２样．我本人对这个也搞了好久，到最后得出一个经验，想知道灰鸽子内网上线怎么配置，大家只要知道灰鸽子上线的原理就很简单了．真的很简单.灰鸽子上线的２中方法的目的就是，让肉鸡找到你的ＩＰ地址，而且这个ＩＰ要直接是公网ＩＰ，如果你是内网的话就需要映射了这个端口影射在路由里面设置,但是这个端口要和你的灰鸽子配置的端口一样，来指向你的内网ＩＰ
１：动态域名上线原理：当在你生成服务器的时候会要求你填写木马访问的域名服务器和登陆用户和密码（在网站上申请），然后这个在域名服务器上就有你的ＩＰ，你的这个ＩＰ地址是动态域名服务器里会有一个数据库进行记录的．你的ＩＰ随便变，但是这个域名是不会变的，所以只要木马一查这个网站（域名）并用你的ＩＤ登陆，他就知道你现在的ＩＰ，因为里面记录了你的当前ＩＰ．但是有一个问题，如果你的ＩＰ变了，那木马还去域名服务器的数据库的你的ＩＤ号的ＩＰ地址单元里面查的话那就查不到你真的ＩＰ了，所以动态域名需要一个客户端软件支持，这样他会每隔几分钟更新下你自己的ＩＰ，这样就算你的ＩＰ变了最多迟５或１０分钟，（时间在软件里面可以设置）他就会去域名服务器更新你的ＩＰ，这样肉鸡就能找到你现在的ＩＰ就能连上你．＂动态＂就是域名不变，你的ＩＰ随便变都能找到你.有不清楚的就学学ＤＮＳ域名解析服务原理就知道了，你申请ＩＤ的那个网站其实是一台ＤＮＳ服务器
动态域名上线环境：１：你申请的域名服务器可用/功能正常
２：需要安装域名服务器的客户端支持/并更新
３：申请域名是的ＵＩＤ和ＰＷＤ正确
４：你的ＩＰ是公网ＩＰ，如果不是请看下面的内网映射原理
疑惑：看教程都要配置有ip.txt文件，那是ＦＴＰ上线需要的这个是动态域名是不需要的
还有ＦＴＰ服务
２：ＦＴＰ上线原理：当你配置灰鸽子自动上线一项时，就是ＦＴＰ专用上线方法，你可以看到他的窗口的标题栏里写了＂ＦＴＰ更新ＩＰ＂字符，在这里同样要求你输入空间的UID 和ＰＷＤ，而且还有且必须一个ip.txt文件，为什么呢，这个也是和动态域名上线不同点，那就是肉机访问域名和ＦＴＰ空间必须知道你的ＩＰ地址信息，可是这个信息保存在哪里呢，如果是动态域名，那么他就直接保存到数据库里面了．所以你只要直接查就可以查出来，但是FTP空间是没有提供这个数据库给你的，所以你必须的弄个东西来保存你的这个ＩＰ地址的信息，那就是要求有个ip.txt文件了，对于这个ip.txt文件先说清楚了，有２个．一个是放在FTP空间里的；通过自动更新可以直接写进你的ＩＰ信息，还有一个就是在你自
己电脑上面也要有个ip.txt文件，保存在ＦＴＰ目录（开通本地的ＦＴＰ服务时指定的ＦＴＰwk；同时要手动添加你的ＩＰ信息（例:202.103.96.68:8000；ＩＰ地址是你的公网ＩＰ不是内网，端口是你开的端口，如果是内网影射的话端口要一致），然后在配置自动上线时会将你的本地的ip.txt文件里的ＩＰ信息更新到ＦＴＰ空间里的ip.txt文件里面.我们可以看到按纽上面写着＂更新ＩＰ到ＦＴＰ空间＂.这样你存在你申请的ＦＴＰ空间里的IP.TXT文件就有你现在的ＩＰ的端口信息了．这样你的肉鸡就会根据你生成的时候填写的ＦＴＰ空间级文件名和路径进行查找你的ＦＴＰ空间里的文件，这样他就能知道并连接你现在的ＩＰ地址了，就能控制他了．
ＦＴＰ上线环境：１：你申请的ＦＴＰ服务器可用/功能正常
２：需要在本地开通ＦＴＰ服务并且指定文件路径/并更新你的变动ＩＰ信息
３：申请域名是的ＵＩＤ和ＰＷＤ正确
４：你的ＩＰ是公网ＩＰ，如果不是请看下面的内网映射原理
疑惑:要配置有ip.txt文件，ＦＴＰ上线需要个ip.txt文件，而且是２个，你本机一个，ＦＴＰ服务器里面一个．而且在生成木马是一定要写对路径和文件名如http：//你的ＦＴＰ空间名称/ip.txt（ip.txt文件的路径根据服务器和你决定）
3：域名上线和ＦＴＰ上线的异同
动态域名上线是通过域名服务器里的数据库来保存你的ＩＰ信息，肉鸡直接查找
ＦＴＰ上线是通过ＦＴＰ空间里的ip.txt文件里的ＩＰ信息进行查找
４：域名上线和ＦＴＰ上线的优缺点
动态域名上线配置简单，使用方便，只要安装客户端，自动更新ＩＰ．
ＦＴＰ上线配置比较麻烦，使用也一样，要手动更新ip.txt文件信息，如果有变动要重新更新到ＦＴＰ空间
５：万一ＦＴＰ服务器和域名服务器都不可用，那就不能控制了，所以除了这个２种上线方式还有其他办法吗
有，肉鸡找服务器的困难就是无法确定和找到服务器的ＩＰ，所以只要肉机能直接访问公网上的某个文件或信息，然你只要把信息写成你的ＩＰ就行了．
方法１：你自己做个ＤＮＳ服务器进行ＩＰ解析（生成木马的时候填写你的就是了）
方法２：你自己做个ＦＴＰ服务器进行ＩＰ信息存储（生成木马的时候填写你的就是了）
方法３：重新破解灰鸽子，进行功能增加，不单单只同过读取ＦＴＰ空间里的．txt文件还能读取邮件＼网页的数据
５：内网映射原理：
何为＂映射＂呢，土一个点比方；映射就是将一个东西Ａ直接指向另外一个东西Ｂ，当你要访问Ｂ时你就只要访问Ａ，那么Ａ就会将你的东西告诉Ｂ了，所以你就能和Ｂ交流了，在实际过程中Ａ就相当于公有ＩＰ（公网），Ｂ就相当于私有ＩＰ（内网/一帮是Ｃ类地址）
为什么要＂映射＂呢，ＩＰ分为公有ＩＰ和私有ＩＰ，能在互联网上相互访问的只有公有ＩＰ，就是电信给我们的ＩＰ，就是猫里面的ＩＰ，私有ＩＰ就是我们内部ＩＰ，所以公网上的ＩＰ不能直接访问我们内部的ＩＰ，而要通过我们自己的公有ＩＰ才能访问内部ＩＰ，这样我们就需要映射，需要将我们公有ＩＰ里影射一个端口或服务到我们自己的内部ＩＰ，这样公网上的ＩＰ才能访问我们内部的ＩＰ．所以肉鸡才能找到我们．
在论坛上经常看到很多人问鸽子如何上线，我记的鸽子好像都出3年多了吧，怎么还是有人问呢？为了让大家清楚鸽子上线原理下面就给大家做个流程图。希望大家认真看.如果你认真看了我想你就应该会了。
流程图如下
仅画原理图；(希望大家认真看这图)
主控端②----→鸽子
①③
| |
| |
↓↓
IP通知←----④肉鸡
⑤----→
内网上线看下面：
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓┏━━┓
┃IP通知（存放IP的IP.txt文件或者域名）┃←----------- ┃肉鸡┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛┗━━┛
寻找主控端IP地址
| IP通知文件指向
| 你IP文件中的IP
| 或者你的域名所
↓解析*出来的IP。
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃公网IP(一般为ICS主机或者路由之类)* ┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛而到了这一步就是问题所在的地方了
↓↓↓↓公网IP不知道要向哪台机器通知上线
┏━━━┓┏━━━┓┏━━━┓┏━━━┓这就是为什么没有独立公网IP的机器
┃工作站┃┃工作站┃┃工作站┃┃工作站┃
┗━━━┛┗━━━┛┗━━━┛┗━━━┛不能实现肉鸡自动上线的原因所在了
其中一台工作站就是你主控端所在机器
*⑴ICS即Internet连接共享(Internet Connection Sharing)的英文简称
现在我们来说一下通过映射为什么能解决这个问题，如图（含*号的在图后有说明）：
┏━←━←━←━←━←━←━←━←━←━┓
↓
↑
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓①肉鸡开机后会主动去连接┏━━┓
┃供映射的机器，A:8000 * ┃→┓┃肉鸡┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛┃配置中IP的8000端口┗━━┛
| ↓
↓
┃②通过映射把供映射机器中的8000
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃公网IP(一般为ICS*主机或者路由之类) ┃↓端口映射到本机，从而实现肉鸡
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛
┃直接连接到本机的8000端口，从
↓↓↓↓
↓而达到肉鸡自动上线的目的。
┏━━━┓┏━━━┓┏━━━┓┏━━━┓
┃工作站┃┃工作站┃┃工作站┃┃工作站┃←┛
┗━━━┛┗━━━┛┗━━━┛┗━━━┛
假设最后一个工作站是你使用的机器↑
*⑵假设配置时IP通知的位置填写的IP地址为A，而8000是灰鸽子连接所使用的默认端口
鸽子的确是一款好的远程控制软件。总是看到各类黑客论坛里很多人问灰鸽子上线的问题。这里我就对灰鸽子上线做个详细介绍。
其实只要理解灰鸽子上线原理，相信你就不会被这种问题所缠绕。下面我就写下个人理解的鸽子上线原理。
以鸽子分服务端——肉鸡，控制端——我们的电脑，为例。
服务端是以8000端口上线的，所以我们的电脑——控制端要打开8000端口。
当我们打开控制端时，8000端口也就随之打开，等待肉鸡的连接。服务端（肉鸡）并不是看到哪台电脑开放8000端口，就连接哪台电脑的，它只会连接指定IP 的8000端口，而这个IP 就是我们给服务端事先设好的。所以呢，我们在配置服务端的时候，最重要的地方是“自动上线设置”。
比如，先举个简单直观的例子。寝室有3台电脑，用交换机相连，这就意味着这3台电脑是不能接入互连网的。但彼此间可以通信。我们分别把3台电脑的IP 设置为192.168.0.1、
192.168.0.2、192.168.0.3。假设我电脑的IP为其中一台，IP为第一个。如果我来配置服务端，打开灰鸽子（黑防版），点击“配置服务程序”——“自动上线设置”处。我们添192.168.0.1，其他的选项不用管。直接点“生成服务器”这样就配置好了。你让另外2台电脑运行，或自己运行，都可以，都会上线，因为服务端很容易就找到了你的IP 192.168.0.1，并上线。这就好比，你养了只聪明的鸽子，你告诉它你的地址，这样每次它都会飞回来。
再比如，我们设置上线转向域名为hxxp://https://www.doczj.com/doc/cc2916806.html,/IP.txt。其中https://www.doczj.com/doc/cc2916806.html,是我们申请的支持ftp上传的空间。
为什么我要在域名后面加上IP.txt呢？IP.txt是在ftp空间的一个含有IP信息的文件。
鸽子要上线，它首先会连接我们这个ftp空间，并读取IP.txt中的IP信息。比如IP.txt中的信息为218.220.118.34：8000。这个信息告诉服务端（肉鸡）去连接218.220.118.34这台电脑的8000端口。
总的来说，就是肉鸡连接ftp并读取空间上IP.txt中的IP信息，然后肉鸡才会连接IP文件中指定的IP，也就是我们的电脑，如果我们是外网，鸽子就上线了。
用到的ftp空间，实际上是一个中转站，中转站的作用就是告诉肉鸡所要连接的IP和端口。所以，肉鸡要上线，我们就要把我们电脑的IP信息更新到ftp空间去。
通过这两个例子，细心的朋友不难发现，关键在于“自动上线设置”，这个就是一个地址，让肉鸡能找到你家的地址。只要你给肉鸡明确的地址，它就能找到你。
1.本地电脑为静态IP，则配置服务端上线IP可以直接写上静态IP，无需域名转向。
2.本地电脑为动态IP，，则配置服务端可以用域名转向，也就是上面举的例子。
一句话概括鸽子上线原理为：你要把你本地电脑的地址给肉鸡，肉鸡就能找到你并和你建立连接上线。
3.如果本地为内网，则要通过端口映射达到肉鸡上线的目的。
下面讲解内网下肉鸡上线的问题。
我们在内网，把IP更新到ftp空间后，肉鸡只能找到本地电脑的连接设备如路由器的IP，但路由器没有打开8000端口供鸽子进来，这样鸽子就不能上线。
这里我得解释一个问题，内网环境下，电脑要和外界通信，必须得通过路由器，这就相当于路由器把它之下的电脑与外界隔离。
如果在电脑与路由器之间铺设一条路，通向外面，这样鸽子就能上线。具体来说，就是路由器开放8000端口与你的电脑直接相连，这样，鸽子找到路由器，看到8000端口，就会由8000端口进来连接你的电脑，这样鸽子就找到我们的电脑，鸽子就上线了。
还有一种可能，条件是你有一台静态IP的肉鸡1并自身处于内网。鸽子自带有端口映
射工具。
端口映射工具也分服务端和控制端之分，这个工具有什么用呢？当静态IP的肉鸡1运行端口映射工具的服务端后，就会开放一个默认的9999端口（此端口可自定义），我们用映射工具控制端，选择“连接”后，肉鸡1就会和我们在9999端口建立连接。灰鸽子服务端上线IP直接添上肉鸡1的IP，因为肉鸡1的IP为固定，所以没有更新IP一说。
这样肉鸡2运行灰鸽子服务端后，会连接肉鸡1的8000端口，但此时肉鸡1并没有开放8000端口。这时我们在本地用端口映射工具控制端选择“映射”，这样肉鸡1就会开放8000端口，并把来自8000端口的连接转向我们本地电脑，也就是会把肉鸡2的连接转到我们本地电脑。这样鸽子就上线了。概括的说，就是，肉鸡2连接肉鸡1的8000端口，而肉鸡1会把来自8000端口的连接转到我们本地电脑。
学号：20115034032 学院数学与信息科学学院 专业信息与计算科学 年级2011级 姓名陈婷婷 论文题目鸽巢原理及其应用 指导教师沈明辉职称教授 成绩 2014年3月16日
学年论文成绩评定表评语 成绩： 指导教师(签名): 201 年月日学院意见：____________________ 学院院长(签名): 201 年月日
目录 摘要 (1) 关键字 (1) Abstract (1) Key words (1) 前言 (2) 1.鸽巢原理 (2) 1.1 鸽巢原理的简单形式 (2) 1.2 鸽巢原理的一般形式 (3) 1.3 鸽巢原理的加强形式 (3) 2. 鸽巢原理的相关推论 (4) 3.鸽巢原理的应用 (6) 3.1 鸽巢原理应用于数的整除关系 (6) 3.2 鸽巢原理应用于实际生活 (7) 参考文献 (9)
鸽巢原理及其应用 姓名：陈婷婷学号：20115034032 数学与信息科学学院信息与计算科学专业 指导老师：沈明辉职称：教授 摘要：鸽巢原理是组合数学中研究存在性问题的基本原理之一,也是非常规解题方法的重要类型之一，在数论和组合论中有着广泛的应用. 本文简单介绍了鸽巢原理的几种形式，便于了解鸽巢原理到底是什么东西.本文主要研究鸽巢原理和其原理的应用.应用主要从数学领域的应用和现实生活中的应用两大方面进行研究，数学领域方面主要应用于整除关系的证明等几方面的解题. 关键字：鸽巢原理; 组合数学; 鸽巢原理的应用 Pigeonhole principle and the application of the pigeonhole Abstract:Pigeonhole principle is a mathematical combination of problem of the existence of one of the basic principles of nonconventional problem solving method , is also one of the important types in number theory and combination has a wide range of applications. This paper briefly introduces the principle of Pigeonhole in several forms, easy to understand what the Pigeonhole principle is. This paper mainly studies the principle of Pigeonhole principle and the application of the principle. Application mainly from the mathematical field of application and the reality of life in the application of the two major aspects of research, mathematical fields mainly used in number theory, algebra, geometry and so on several aspects of the problem solving, in real life, most used computer fortune-telling, predict some existence results etc.. Key words:Pigeonhole principle；Mathematical combination ；The application of the principle
鸽巢问题 一、教学内容：教材68-79，例1、例2. 二、教学目标 （一）知识与技能 通过数学活动学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。 （二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，学生切实体会到探索的乐趣，学生切实体会到数学与生活的紧密结合。 二、教学重难点 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 三、教学准备 多媒体课件。 四、预习提纲： 1、阅读课本P68-69例1，例2。 2、想一想“总有”和“至少”是什么意思？ 五、教学过程 （一）游戏引入 出示一副扑克牌。 教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？ 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。（可做2次验证） 教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。 （二）探索新知 1．教学例1。 （1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。 教师：谁来说一说结果？ 预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果） 教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？ 教师：这句话里“总有”是什么意思？ 预设：一定有。（总会有、肯定有都行，只要学生理解就好） 教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？ 预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。 （2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。 教师：哪个小组的同学来展示你们的研究成果？ 学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）
摘要 容斥原理和鸽巢原理作为组合数学中的基本内容，就原理本身而言简单易懂.然而，由于此二者分别在组合计数问题和存在性问题的应用中所展现出来的魅力，国内外学者在很多书籍、学术性论文中关于容斥原理和鸽巢原理的应用进行了探讨，并且关于此方面的研究已取得一系列的成果. 本文主要是以综述的方式从起源、理论和应用三方面对容斥原理和鸽巢原理进行了介绍和分类探讨. 首先介绍了容斥原理分别与加法理论、减法理论的区别与优势，并与实际问题相结合突出其优势所在.其次本文介绍了鸽巢原理的两种具体形式及其推论，并对鸽巢原理在数学理论研究、数学竞赛题目、解决实际生活中的问题等方面的应用进行介绍后，对鸽巢原理的应用中所常见的几种构造“鸽巢”的方法进行了分类谈论. 最后，针对鸽巢原理，我们给出针对新疆某区域关于旅游产品的实际应用实例，并提出了个人见解. 关键词：容斥原理，鸽巢原理，构造方法，鸽巢，鸽子
ABSTRACT As the basic content of combinatorial mathematics, the principle of tolerance and the theory of pigeon nest the principle itself is simple and understandable. However, due to the charm of the two applications in combinatorial counting and existential problems, scholars at home and abroad have probed into the application of the principle of tolerance and the pigeon nest in many books and academic papers, And the research on this aspect has made a series of achievements. In this paper, the author introduces and classifies the theory of tolerance and doctrine and the principle of pigeon nest in the way of summarization from the origin, theory and application. Firstly, the differences and advantages between the theory of tolerance and exclusion and the theory of addition and subtraction were introduced. and the actual problem with the combination of highlighting its advantages. Secondly, this paper introduces two concrete forms of pigeon nest principle and its inference, and introduces the application of pigeon nest principle in mathematics theory research, Maths contest problem, solving real life problems and so on. , several common methods of constructing pigeon nest in the application of pigeon nest principle are classified and discussed. Finally, according to the pigeon Nest principle, we give a practical example of the tourism products in a region of Xinjiang, and put forward personal opinions. KEY WORDS: inclusion-exclusion principle, pigeonhole principle, construction method, pigeonhole, pigeon
材料清单 一、毕业论文 二、毕业设计任务书 三、毕业设计开题申请表 四、毕业设计开题报告正文 声明 本人丰海娟，学号10505039,系数学与应用数学学院数 学与应用数学专业1001班学生。所做论文内容主体均为原创，无任何抄袭、剽窃他人劳动成果的行为。如有发现此类行为，本人愿意为此承担一切道义及法律责任，特此声明。 学生签名： 年月日 抽屉原理及其应用 : 专业：数学与应用数学学号： 指导老师： 摘要：抽屉原理是数学中的重要原理，在解决数学问题时有非常重要的作用.各
种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用.本文着重从抽屉的构 造方法：等分区间、分割图形、利用“对称性”、用整数性质、利用染色和根据问题的需要阐述抽届原理在高等数学和初等数 学(竞赛题)中的应用，同时指出了它在应用领域中的不足之处 ： 抽届的构造有一定的难度，这就要求我们必须要求有一定的数学功底,甚至复杂的需要大量的演算，因此抽届原理不能充分的运用到我们日常生活中去. 关键词：抽屉原理；高等数学；初等数学 The principle of drawer and its application Abstract : Drawer principle is the important principle of mathematics in solving mathematical problems, has a very important role. All forms of drawer principle in Higher Mathematics and elementary mathematics is often used. This article emphatically from the drawer construction methods: equal interval, segmentation graph, using the" symmetry", with properties of the integers, using staining and according to problems on the drawer principle in Higher Mathematics and Elementary Mathematics ( contest ) application, and points out that it is in the field of application of the deficiencies: drawer structure has certain difficulty, this asks we
鸽巢原理及其应用 张莉莉 赤峰学院数学与统计学院,赤峰0240000 摘要：鸽巢原理是一个极其初等而又应用广泛的重要组合原理，不仅在数学历史中起了重要作用，而且对现代数学的学习研究及社会生活中都有重要的作用。本文首先将系统介绍鸽巢原理的各种表现形式，然后对其在数学的各学科分支中的应用进行了总结。 关键词：鸽巢原理；代数问题；数论问题；几何问题 一引言 鸽巢原理是一个极其初等而又应用广泛的重要组合原理，其道理通俗易懂，且其正确性显而易见，它能够用来解决各种有趣的问题，常常得出一些令人惊奇的结论来，在数学历史上起了重要的作用。它最早是由德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805- 1859）首先发现，因此又叫狄利克雷原理。它的概念是这样的：“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6 只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有 2 只鸽子。”狄利克雷在研究数论的问题时最早很巧妙运用鸽巢原理去解决问题。后来德国数学家闵可夫斯基（Minkowski，1864- 1909）也运用这原理得到一些结果。到了20世纪初期杜尔（A.Thue 1863- 1922）在不知道狄利克雷和闵可夫斯基的工作情况下，很机巧地利用鸽笼原理来解决不定方程的有理数解的问题，有12 篇论文是用到这个原理。后来西根（C.L.Siegel，1896- ？）利用杜尔的结果发现了现在称为西根引理的东西，这引理（Lemma）是在研究超越数时最基本必用的工具。 现如今，在数学的学习研究中，我们也可以把鸽巢原理看作是一种重要的非常规解题方法，应用它能解决许多涉及存在性的数学问题。鸽巢原理的表述虽然比较简单，很容易理解，但因其变化多, 应用广，常常被用于解答各级数学竞赛题。从小学奥数、中学奥数、IMO 中都可以见到它的身影。其实，鸽巢原理不仅在数学中有用，在现实生活中也到处在起作用，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等，都不难看到鸽巢原理的作用。在我国古代文献中，有不少成功地运用鸽巢原理来分析问题的例子。例如《晏子春秋》里的“二桃杀三士”的故事以及宋代费衰的《梁贴漫志》中运用鸽巢原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论【1】。 本文将对鸽巢原理的各种变现形式进行系统的总结，在此基础上，对鸽巢原理的应用进行探讨。 二鸽巢原理
高中数学抽屉原理容斥原理 在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，例如：“13个人中至少有两个人出生在相同月份”；“某校400名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日”；“2003个人任意分成200个小组，一定存在一组，其成员数不少于11”；“把[0，1]内的全部有理数放到100个集合中，一定存在一个集合，它里面有无限多个有理数”。这类存在性问题中，“存在”的含义是“至少有一个”。在解决这类问题时，只要求指明存在，一般并不需要指出哪一个，也不需要确定通过什么方式把这个存在的东西找出来。这类问题相对来说涉及到的运算较少，依据的理论也不复杂，我们把这些理论称之为“抽屉原理”。 “抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“迪里赫莱原理”，也有称“鸽巢原理”的。这个原理可以简单地叙述为“把10个苹果，任意分放在9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”。这个道理是非常明显的，但应用它却可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。抽屉原理是国际国内各级各类数学竞赛中的重要内容，本讲就来学习它的有关知识及其应用。 （一）抽屉原理的基本形式 定理1、如果把n+1个元素分成n个集合，那么不管怎么分，都存在一
个集合，其中至少有两个元素。 证明：（用反证法）若不存在至少有两个元素的集合，则每个集合至多1个元素，从而n个集合至多有n个元素，此与共有n+1个元素矛盾，故命题成立。 在定理1的叙述中，可以把“元素”改为“物件”，把“集合”改成“抽屉”，抽屉原理正是由此得名。 同样，可以把“元素”改成“鸽子”，把“分成n个集合”改成“飞进n个鸽笼中”。“鸽笼原理”由此得名。 例题讲解 1．已知在边长为1的等边三角形内（包括边界）有任意五个点（图1）。证明：至少有两个点之间的距离不大于 2．从1-100的自然数中，任意取出51个数，证明其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍。 3．从前25个自然数中任意取出7个数，证明：取出的数中一定有两个数，这两个数中大数不超过小数的1.5倍。 4．已给一个由10个互不相等的两位十进制正整数组成的集合。求证：这个集合必有两个无公共元素的子集合，各子集合中各数之和相等。 5．在坐标平面上任取五个整点（该点的横纵坐标都取整数），证明：其中一定存在两个整点，它们的连线中点仍是整点。 6．在任意给出的100个整数中，都可以找出若干个数来（可以是一个数），它们的和可被100整除。 7．17名科学家中每两名科学家都和其他科学家通信，在他们通信时，只讨论三个题目，而且任意两名科学家通信时只讨论一个题目，证明：其中至少有三名科学家，他们相互通信时讨论的是同一个题目。
第二章 鸽巢原理 我们在本章考虑一个重要而又初等的组合学原理，它能够用来解决各种有趣的问题，常常得出一些令人惊奇的结论。这个原理有许多的名字，但最普通的名字叫鸽巢原理，也叫做鞋盒原理。有关于鸽巢的原理阐释，粗略地说就是如果有许多鸽子飞进不足够多的鸽子巢内，那么至少要有一个鸽巢被两个或多个鸽子占据。更精确的叙述在下面给出。 2.1 鸽巢原理的简单形式 鸽巢原理的简单的形式可以描述如下： 定理2.1.1 如果n+1个物体被放进n 个盒子，那么至少有一个盒子包合两个或更多的物体。 证明：如果这n 个盒子中的每一个都至多含有一个物体，那么物体的总数最多是n 。 既然我们有n ＋1个物体，于是某个盒子就必然包含至少两个物体。 注意，无论是鸽巢原理，还是它的证明，对于找出含有两个或更多物体的盒子都没有任何帮助。它们只是简单地断言，如果人们检查每一个盒子，那么他们会发现有的盒子里面放有多于一个的物体：鸽巢原理只是保证这样的盒子存在。因此，无论何时鸽巢原理被用来证明一个排列或某种现象的存在性，除了考察所有可能性之外，它都不能对任何构造排列或寻找现象的例证给出任何指示。 我们可以把将物体放入盒子改为用n 种颜色中的一种颜色对每一个物体涂色：此时，鸽巢原理断言，如果n ＋1个物体用n 种颜色涂色，那么必然有两个物体被涂成相同的颜色。 下面是两个简单的应用。 应用1 在13个人中存在两个人，他们的生日在同一个月份里。 应用2 设有n 对已婚夫妇。为保证能够有一对夫妇被选出，至少要从这2n 个人中选出多少人? 为了在这种情形下应用鸽巢原理，考虑n 个盒子，其中一个盒子对应一对夫妇。如果我们选择n ＋1个人并把他们中的每一个人放到他们对偶所在的那个盒子中去，那么就有同一个盒子含有两个人；也就是说，我们已经选择了一对已婚夫妇。选择n 个人使他们当中一对夫妻也不没有的两种方法是选择所有的丈夫或选择所有的妻子。因此，n ＋1是保证能有一对夫妇被选中的最小的人数。 还存在一些与鸽巢原理相关的其他原理，有必要正式叙述如下： 如果将n 个物体放入n 个盒子并且没有一个盒于是空的，那么每个盒子恰好包合一个物体。 如果将n 个物体放入n 个盒子并且没有盒子被放入多于一个的物体，那么每个盒子里有一个物体。 在应用2里，如果我们这样选择n 个人，从每一对夫妻中至少选一人，那么我们就从每对夫妻中恰好选出了一个人。同样，如果我们选择n 个人的方法是从每一对夫妻中至多选一人，那么我们就从每对夫妻中至少(从而也恰好)选出了一个人。 应用3 给定m 个整数m a a a ,,,21 ，存在整数k 和l ，m l k ≤<≤0o ，使得l k k a a a +++++ 21’能够被m 整除。通俗地说，就是在序列m a a a ,,,21 中存在连续i a ，这些i a 的和能被m 整除。 为了深入这个问题，考虑m 个和
鸽笼原理及其应用 鸽笼原理是组合数学中最基本的计数原理之一，它是解决许多涉及存在性问题的有用工具.十九世纪德国数学家Dirichlet 曾用该原理证明过数学命题，因此也称为Dirichlet 原理.许多关于组合数学方面的教材给出了鸽笼原理的简单形式，一般形式以及加强形式.下面我们就这三个不同层次分别展开来看其等价形式，并对解决同一问题加以比较以取得最优方法.(为对比方便，以下不论是定理还是推论均以形式命名) 1鸽笼原理的种种形式 1.1 鸽笼原理的简单形式 形式1 []()1711P (通俗表述) 如果n ＋1只鸽子飞进n 个鸽笼，则必有一个鸽笼，该鸽笼里至少有2只鸽子. 形式2[]()1711P 设A 是有限集，A ≥1+n ，i A ?A (i ＝1，2，… ，n )且1n i i A =U ＝A ，则必有正整数k (1≤k ≤n )，使得|k A |≥2. 证明 用反证法.设i A ≤1(i ＝1，2，… ，n )，有A ＝Y n i i A 1=≤∑=n i i A 1≤n ，这与A ≥1 +n 的假设矛盾，所以必有正整数k (1≤k ≤n )，使得|k A |≥2.证毕. []()1711P 形式3[]()P715 若R 是从A 到B 的关系，则有 (1)存在a ∈A ，使)(a R ≥R /A ； (2)存在a ∈A ，使)(a R ≤R /A ； (3)存在b ∈B ，使)(1b R -≥R /B ； (4)存在b ∈B ，使)(1b R -≤R /B . 说明 一组数不可能都大于(或小于)其平均数. 形式4[]()P715 若f :A →B 是一函数且A ＝B ＋1，则存在b ∈B ，使|1-f (b )|≥2. 形式5 设n 个元素按任一确定的方式分成m 个集合，如果m ＜n ，那么必有一个集合至少含有两个元素.
摘要 鸽巢原理是组合数学中最基本的计数原理之一，也是证明存在性问题的一种重要方法．本文首先介绍了鸽巢原理的不同表述形式及其推论，然后从整除关系的证明、几何图形的分割以及解决实际问题等几个角度介绍了鸽巢原理的应用，并对例题中鸽巢的构造技巧做了分析． 关键词：鸽巢原理；简单形式；一般形式；加强形式
Abstract The pigeonhole principle is one of the basic counting principle in combinatorics, but also it is an important method to prove the problem of the existence. This paper first introduces the different expressions of the pigeonhole principle and its deduction, then the applications of the pigeonhole principle are introduced from several angles of proof of aliquot relationship, division of the geometrical figure and solving practical problems, the structured skills of the pigeonhole principle in examples are analysed. Key words: pigeonhole principle; simple form; general form; strengthend form
《数学广角-鸽巢原理》测试卷 宝宝整理 一、填一填。（每题2分，共18分） 1．一个小组13个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。 2．6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 3．盒子里有同样大小的红球、黄球各3个，要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（）个球。 4．49名中年妇女在广场上载歌载舞，她们中至少有（）名妇女是同一个月出生。 5．“世界水日”是每年的（）月（）日。 6．盒子里有红，黑，黄，蓝四种颜色的球各5个，想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（）个球。摸出的球一定有2个是不同色的，最少要摸出（）个球。 *7．一个由6个边长为2厘米的正方形组成的长方形，这个图形的周长是（）厘米。新课标第一网 二、选一选。（每题2分，共16分） 1．9只白鸽飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼里要飞进（）白鸽。 A．2只 B．3只 C．4只 D．5只2．1987年某地一年新生婴儿有368名，他们中至少有（）是同一天出生的。 A．2名 B．3名 C．4名 D．10名以上3．10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于( )个。A．1 B．2 C．3 D．4 4．7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里。A．3 B．2 C．4 D．5 5．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。 A．2 B．3 C．4 D．6 *6．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 7 ．一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 8．7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里。A．3 B．2 C．4 D．5 三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（10分） 1．5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只。（）2．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。（）w W w .x K b 1.c o M 3．把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本。（）4．六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的。（）5．10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少
§1、鴿籠原理的簡單形式及其應用 證明： 假設每個籠子內最多只有一隻鴿子，則n個鴿籠內的鴿子總數小於或等於n，與鴿子總數是n＋1隻或n＋1隻以上矛盾。 例1-1： (1) 十個人住九間房間，則至少二人共一房間。 (2) 十三個人中，必有二人同月生。 (3) 三男追二女，必有二男為情敵。 (4) 六人分十九本書，一定有人至少分四本書。 例1-2： 在邊長為2的正三角形中任意放5個點，證明：至少有兩個點之間的距離不大於1。 如右圖，在三角形的三邊中點之間連線，整個三角形劃分成四個 邊長均為1的小三角形，由鴿籠原理，5個點至少有兩個點落在 同一個小三角形裡，而這兩個點之間的距離一定小於等於1。 例1-3：
從等差數列：1、 4、7、10、13、…、100 中，任意挑出 19 個數， 求證：此 19 個數中必有二數，其和為 104 。 證明： 把 1、 4、7、10、13、…、100 這些數，分成如下的 18 堆： {1}，{52}，{4, 100}，{7, 97}，{10, 94}，{13, 91}，{16, 88}，…，{49, 55} 。 那麼任意挑出的19個數，必有兩數同一堆，這兩數一定是4與100，或7與97，或，…，或49與55。此兩數之和為104。 例1-4： 從 {1, 2 , 3 , …, 2n }中，任取 n + 1 數，求證：此 n + 1 數中，必有兩數互質。 證明： 把 1, 2, 3,..., 2n 分成如下的 n 組：{1, 2}，{3, 4}，…，{2n －1, 2n }。 根據鴿籠原理，所取的 n + 1 數中，必有兩個數在同組，而連續的兩正整數是互質的。 例1-5： 從 1，2，3，…，2n 中，任取 n + 1 個數，求證：此 n + 1 數中，必有二數，其中之一是另一個倍數。 證明： 設 a 1，a 2，…，a n + 1 為取出的 n + 1 個數。 將每一個a i 寫成 i i i a βα?=2，其中 i α為0或正整數，i β為奇數。 則1β，2β，…，1+n β是n + 1個奇數，但他們取值只有n 種可能，即1，3，5，…，2n －1。 根據鴿籠原理，一定有 1≤ i < j ≤ n + 1，使得 j i ββ=。 不妨設j i αα≥，則 j i j i j i j i α αα αβ βα α-=??= 2 2 2 ? i α為 j α的倍數。 例1-6： 在某一個宴會裡，所參加的人當中，一定會有兩人所認識的朋友個數一樣多。
《抽屉原理》教学设计 肖港镇陶庙小学：杨亚飞 设计理念 本课着眼于学生数学思维的发展，注重让学生充分体验猜测验证的推理过程，努力提高他们分析和解决问题的能力。通过实验操作、假设推理等活动，调动学生已有的生活经验，引导他们体验运用“抽屉原理”进行逆向思维的探究过程，培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力。让学生在应用“抽屉原理”的过程中，感受数学的魅力，激发他们学习数学的兴趣和探求数学知识的欲望。教材分析 《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。 学情分析 “抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。
教学理念 激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，游戏，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。 教学目标： 1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。 2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。 3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。 教学重难点： 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教具学具：课件、硬币4枚、扑克牌一副，每组都有相应数量的小棒、杯子。 教学过程： 一、课前游戏引入。
抽屉模型的综合运用 导入 1、把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有多少个苹果？ 2、一个袋子里有一些球，这些球仅有颜色不同。其中红球 10 个，白球 9 个，黄球 8 个，蓝球 2 个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？ 知识精讲 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 1、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。
2、抽屉原理的解题方案 （1）利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数： ①余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 ②余数＝x ()()11x n -p p ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 ③余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （2）利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想，“任我意”方法、特殊值方法． 【例1】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等． 【巩固】 1、五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多． 例题精讲
容斥原理 在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 容斥原理（1） 如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类或B类元素个数= A类元素个数+ B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。 例1 一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？ 分析：依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类或B类元素个数”的总和。 试一试：某班学生每人家里至少有空调和电脑两种电器中的一种，已知家中有空调的有41人，有电容斥原理（2） 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类或B类或C类元素个数= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。 例2某校六（1）班有学生54人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有34人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有18人，排球、游泳都参加的有14人，问：三项都参加的有多少人？ 分析：仿照例1的分析，你能先说一说吗？ 例3 在1到1000的自然数中，能被3或5整除的数共有多少个？不能被3或5整除的数共有多少个？ 分析：显然，这是一个重复计数问题（当然，如果不怕麻烦你可以分别去数3的倍数，5的倍数）。我们可以把“能被3或5整除的数”分别看成A类元素和B类元素，能“同时被3或5整除的数（15的倍数）”就是被重复计算的数，即“既是A类又是B类的元素”。求的是“A类或B类元素个数”。现在我们还不能直接计算，必须先求出所需条件。1000÷3=333……1，能被3整除的数有333个（想一想，这是为什么？）同理，可以求出其他的条件。 例4 分母是1001的最简分数一共有多少个？ 分析：这一题实际上就是找分子中不能整除1001的数。由于1001=7×11×13，所以就是找不能被7，11，13整除的数。 例5 某个班的全体学生在进行了短跑、游泳、投掷三个项目的测试后，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一项达到了优秀，达到了优秀的这部分学生情况如下表：短跑游泳投掷短跑、游泳短跑、投掷游泳、投掷短路、游泳、投掷 1 7 1 8 1 5 6 6 5 2 求这个班的学生共有多少人？ 分析：这个班的学生数，应包括达到优秀和没有达到优秀的。 试一试：一个班有42人，参加合唱队的有30人，参加美术组的有25人，有5人什么都没有参加，求两种都参加的有多少人？