抽屉原理(一)优秀课件

观察这些数，你有什么发现？
……
共同特点：
物体的个数比抽屉 的个数多一个，那么总 有一个抽屉里至少有2 个这样的物体。
抽屉原理1： 把 n+1(n为自然 数)个物体任意的分 放到n个抽屉里,那么 总有一个抽屉里至少 有2个物体.
看看有几种 放法？通过 观察，你发 现了什么？
如果一共有7本书会怎样呢？ 如果一共有9本书会怎样呢？
六年级数学下册第五单元《数学广角》
把四支铅笔放进三 个文具盒中。怎么 放?有几种不同的 放法?
你能写出所有的情况吗？
我把情况记 录下来.
0 0
我把情况记 录下来.
0
我把情况记 录下来.
0
我把情况记 录下来.
不管怎么放,总有 一个文具盒里至少 放进2枝铅笔.
我们从最不利的原则去考虑：
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最多 放3枝。 剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒。所 以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进 2枝笔。
39÷12=3„„3
3+1=4
把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只 兔子要关在同一个笼子里? 13÷5=2„„3
2+1=3
知识拓展：
“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世 纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄 里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在 解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的 应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题， 并且常常能得到一些令人惊异的结果。
拓 展 练 习
这节课我们学习了抽屉原理，同 学们知道怎么用它解决问题吗？ 谁能说说？
总结：将物体平均分到每个“抽屉”里 如果没有余数，那么至少数=商； 如果有余数实际上是怎样在分？ 怎样列式？

3、王东掷一个骰子，要保证掷出的骰子点数 至少有2次相同，他最少应掷（ 7 ）次。
有红、黄、蓝三种颜色的棋子各5颗装在 一个袋子里。
（1）任意取出4颗，至少会有（ 2 ）颗棋子
是同一种颜色的。为什么？
（2）同一种颜色的这2颗棋子一定是红色的吗？ 一定是蓝色的吗？一定是黄色的吗？
（3）至少取出（ 11 ）颗，才能保证一定有
算式：
把30枝笔放进7个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几枝？
算式：
2.仔细观察这三题，我发现
（
）。
3. 想一想：怎样才能确定总有一个抽屉里至少有几个物
体呢？
学习任务三：发现总结 独立思考、完成后
四人小组 1. 互相批改。 2.交流学习成果。 3.小组长做好分工，准备汇报。 4.重点交流：我有什么发现？
1. 解释魔术表演（一） 一副扑克牌一共有54张，取出两张王牌，
还剩52张，请任意抽出5张：抽出的5张牌，至 少有两张是同一花色的。
2. 解释魔术表演（二） 任意挑出14张。现在你手中的14张牌中至
少有2张点数是相同的。
我会寻找生活中的抽屉原理：
四人小组： 交流自己寻找到的生活中的抽屉原理，组长进行 整合，准备汇报
1颗红色的。
怎样才能确定总有一个抽屉里至 少有几个物体？
“抽屉原理”也称为“鸽巢原理”。最先 是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。
四人小组 用扑克牌按下列要求动手做魔术并用今天 学到的知识进行解释。
（1）7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子 要飞进同一个鸽舍里。

1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里？ （2个） 2、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里呢？ （2个）
3、如果把100个苹果放入99个抽屉中， 至少有几个放到同一个抽屉里呢？ （2个）
你有什么发现？
1、如果把6个苹果放入4个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？
（ 367名学生 ）→ 待分的物体 366天 （ ） → 抽屉
2. 任意的（ 13 ）名学生中，至少有2名学生 的生肖一样。为什么？ （ （ 13名学生 12生肖 ）→ ）→ 待分的物体 抽屉
咱们班共40人，至少 有几人是同一属相？
• 请判断下面的说法对吗？为什么？ 1、我们班的13位同学中，至少有2位同学的 生日在同一个月。 2、我校五、六年级共369人，至少有2人的生 日在同一天。
2、如果把8个苹果放入5个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？
你发现了什么规律？
只要物体数量是抽屉数 量的1倍多，总有一个抽屉 里 至少放进2个物体。
铅笔/支 5
笔筒/个 列出的算式 2 5÷2=2……1
至少数 2+1=3
7
8 19
2
3 4
பைடு நூலகம்
7÷2=3……1
8÷3=2……2 19÷4=4……3
3+1=4
2+1=3 4+1=5
20
5
20÷5=4
4
求至少数是否存在着规律呢？ 我发现了（
有余数时，至少数=商+1 没余数时，至少数=商
）。
三、深入研究 验证模型
看看有几种 放法？通过 观察，你发 现了什么？
如果一共有9 7本书会怎样呢？ 本书会怎样呢？ 如果一共有

原理三： 把M个物体放进N个抽屉，且满足M÷N=n……k(其中M、 N、n、k都为正整数),则至少有一个抽屉里至少要放进n+1 个物体
4 人是同一属相？ 习题2.பைடு நூலகம்意找40人，至少有_____
二、一展身手
2 只兔 1.把19只小兔子关在18个笼子里，至少有____ 子要关在同一个笼子里?
2.把98个苹果放到10个抽屉中， 无论怎么放， 我们 一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含 有 10 个苹果。 3.数学课外活动小组38名学生，他们中年龄最大的 15岁，最小的13岁，试证：总可以找到两名学生是 同年同月出生的．
神奇现象：
1.任意给出5个整数，求证：从中必能选出3个，使它们的和 能被3整除． 2.在任意6个人的集会上，求证：总有3个人互相认识或者总 有3个人互不认识． 3.围着一张可以转动的圆桌，均匀地放8把椅子，在桌上对着 椅子放有8人的名片，8人入座后，发现谁都没有对着自己的 名片；求证：适当地转动桌子，最少能使两人对上自己的名 片．
一、动手做一做
例1.把4个苹果放入3个抽屉中有几种方法？ （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
总结：不管怎么放总有一个抽屉里至少放进2个苹果 例2.把5个苹果放进4个抽屉里面，总有一个抽屉至少多少 个苹果？
原理一： 把N+1个物件放进N个抽屉里，则其中必有一个抽屉里 面至少有两个物件
习题1.任意的13 个人中，至少有2名学生的生肖一样。 为什么？
2个 例3.把11个苹果放进9个抽屉里面，总有一个抽屉至少___ 苹果？
原理二： 把M个物件放进N(M>N)个抽屉里，则其中必有一个抽屉 里面至少有两个物件
例4.把12个苹果放进5个抽屉里面，总有一个抽屉至少 ______ 3 个苹果？ 12÷5=2……2

20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
请观察，摸出球 的个数与颜色种 数有什么关系？
摸出球的个数比 颜色种数多1。
小组讨论： 1、在这道题中，什么相当于 抽屉原理中的“物体”？什么 相当于抽屉原理中的“抽屉”？ 什么相当于抽屉原理中的“总 有一个抽屉至少有的物体数 ”？ 2、从题目可知，问题相当于 求抽屉原理中的（ ）？怎 样求？
抽屉原理 ——抽取游戏
狄利克雷 （1805～1859）
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，
最先是由19世纪的德国数学家
狄利克雷提出来的，所以又称
“狄利克雷原理”。抽屉原理的应 用是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一 些令人惊异的结果。
做一做 7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只 鸽子飞进同一个鸽舍里,为什么?
2 有（ ）个人属相相同。
抽屉原理：
m÷n=a… …b ( m>n>1)
把 m 个物体放进n个抽屉里 （ m>n>1），不管怎么放，总有
a+1 一个抽屉至少放进（ ）个
物体。
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克 牌任意抽牌。 （1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？
18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张） 答：至少有5张是同花色。 （2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？
摸球游戏及要求：
１、一次摸出2个球，有几种情
况？观察出现的情况，结果是
（可能）摸出2个同色的球。（选
择“可能”或“一定”填空）
2、一次摸出3个球，有几种情况？ 观察出现的情况，结果是（ ）
摸一出定2个同色的球。（选择“可

亚东二小 刘忠雪
先猜一猜，再 动手放一放， 看看有哪些不 同放法？
把4枝铅笔放进3个 文具盒里，不管怎 么放，总有一个文 具盒里至少放进（2） 枝铅笔。
我把情况记 录下来.
0，1，0）
0
我把情况记 录下来.
（22，22，0）
0
我把情况记 录下来.
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进3本书。这是为什么？
5÷2=2……1
把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3……1
把9本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原 理”，最先是由19世纪的德国数学 家狄利克雷提出来的，所以又称 “狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。 “抽屉原理”的应用是千变万化的， 用它可以解决许多有趣的问题，并 且常常能得到一些令人惊异的结果。 下面我们应用这一原理解决问题。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
（22，1，1）
共四种情况：
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
不管怎么放总有一个文具盒 里至少放进2枝铅笔 。
（2，1，1）

从三种颜色的球中挑选两个球，情况有下面6种： 2红，2黄，2蓝，1红1黄，1红1蓝，1黄1蓝
6个抽屉，7个苹果，抽屉原理
至少有2个苹果要放进一个抽屉中，也就是说，至少 有两个人挑选的颜色完全一样。
【例6】木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7 个，若蒙眼去摸， （1）为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少 要取出多少个球？ （2）为保证取出的球中有三种颜色的球，则最少要取 出多少个球？
取出6×3=18（只），同一只手的
再取出不利的6只同一只手的，18+6=24只，有一双颜 色相同的手套了。 最后任意取一只，都能配成一双24+1=25（只）
答：至少要取25只才能达到要求。
【例5】芹芹、大齐和胡胡到费叔叔家玩。费叔叔拿出 许多巧克力来招待他们，他们一数共有19块巧克力， 如果把这些巧克力分给他们三人，试说明一定有人至 少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。
分析：构造抽屉 19÷3=6（块）······1（块）
6+1=7（块）
所以一定有人拿到7块巧克力，不能保证一定有人 拿到8块。
【练习5】在一只口袋中有红色，黄色，蓝色球若干个， 小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口 袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选择，总有两个 小朋友取出的两个球的颜色完全一样，你能说明这是 为什么吗？ 分析：构造抽屉
（一）列举法：3只苹果放在2个抽屉里，共有4种 不同的放法，见下表：
（二）反证法：如果命题的结论不成立，这就是说，每 个抽屉里至多放1只苹果。于是，2个抽屉里至多共有2 只苹果。而已知有3只苹果放在2个抽屉里，这样与假设 相矛盾。所以，命题得到证明。
以上所证明的数学原理叫“鸽笼原理”，也叫 “抽屉原理”。 基本的抽屉原理认为： （1）如果把x+1个物体放到x个抽屉里，那么至少有一 个抽屉里有不止一个这种物体； （2）把 xm+1个物体放到m个抽屉里，那么肯定有一 个抽屉里至少有x+1个物体。通俗地，可以这样说：“东 西多，抽屉少，那么至少有两个东西放在同一个抽屉 里。”

5÷2=2……1
（2+1=3）
把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3……1
（3+1=4）
把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
（4+1=5）
5÷2=2……1 （2+1=3） 7÷2=3……1 （3+1=4） 9÷2=4……1 （4+1=5）
这就是“抽屉原理”。
物体数÷抽屉数 = 商……余数 至少数 = 商 + 1
抽屉原理简介
“抽屉原理”最先是由19世纪的 德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用 于解决数学问题的，所以又称“狄里 克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。 “抽屉原理”的应用却是千变万化的， 用它可以解决许多有趣的问题，并且 常常能得到一些令人惊异的结果。 “抽屉原理”在数论、集合论、组合 论中都得到了广泛的应用。
从刚才的几个例子中，你们发现了什么？
算式的特点： 余数都是 至少数怎么求？
都是 物体数÷抽屉数
1
都是商+1
即：物体数÷抽屉数=商……1 至少数=商+1
那么，如果余数大于1，应该怎样求至少数呢？
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 要飞进同一个鸽舍。为什么？
3 ）只鸽子
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，所以无论怎么飞，至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2
你还能举什么例子呢？
计算绝招
9÷2=4……1 8÷3=2……2 （4+1=5） （2+1=3）
要把a个物体放进n个抽屉，如果 a÷n=b……c(c不等于0)，那么一定 有一个抽屉至少放（b+1）个物体

1、 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？ 8÷3=2……2 2+1=3（只）
）
2、用三种颜色给正方体的6个 面涂色（每面只涂一种颜色），那么至 少有几个面涂色相同？ 三种色 6个面 6个物体
6÷3＝2 （个）
答：至少有2个面涂色相同。
抽屉原理问题计算方法：
用物体数÷抽屉数
1480÷365=4……20 4+1=5（人）
2、有25个玩具，放在4个箱 子里，有一个箱子里至少有 （ 7 ）个玩具？
25÷4=6……1 6+1=7（人）
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原 理”，最先是由19世纪的德国数 学家狄里克雷提出来的，所以又 称“狄里克雷原理”，这一原理 在解决实际问题中有着广泛的应 用。“抽屉原理”的应用是千变 万化的，用它可以解决许多有趣 的问题，并且常常能得到一些令 人惊异的结果。下面我们应用这 一原理来解决实际问题。
2＋1 = 3（名）
智慧城堡3
三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同？
性别
三个
小朋友
3÷2 =1……1 1＋1 = 2（名）
智慧城堡4
从电影院中任意找来13个观众， 至少有几个人属相相同？
12属
12个抽屉
13÷12 = 1……1 1＋1 = 2（人）
13人
智慧城堡5 一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什 么？
7÷2=3……1 3+1=4（本）
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
从上面3个例子 9÷2=4……1 您又发现了什 4+1=5（本） 么？

把5支铅笔放进4个盒中呢？
先平均分，每个盒子放1枝铅笔, 剩 1枝，不管怎么放，总有一个盒子至 少要放2枝铅笔.
5÷4=1…1（支）
总 有 一 个 盒 子 里 至 少 放 两 根 铅 笔
请你思考： 把100支铅笔放进99个盒 子里呢？ 把（m+1）支铅笔放进 m个盒子里呢？ …
3、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进3本书。这是为什么？
把4枝铅笔放进3 个文具盒中.
合作要求： 1.每小组3人合作,中间的同学负责记录,其他2人动 手摆。 2.你们有几种不同的放法？观察：不管怎么放，总 有一个文具盒里至少放（ ）枝铅笔。
不管怎么放，总 有一个盒子至少 放进2枝铅笔
先平均分，每个盒子放1枝铅笔, 剩 1枝，不管怎么放，总有一个盒子至 少要放2枝铅笔. 4÷3=1…1（支）
真棒！现在我来告诉大家一 些注意事项…注意听哦
必须把题目中的一些条件 想成“苹果”，并知道数目，如 上面的小朋友、鸽子、水果等。 必须把题目中的一些条件 想成“抽屉”，并知道它的数 在学习中，同学们要着重 注意在每一道题中怎样识别
目，如上面例子中的小朋友
性别（2种）、一年的周数 （52周）、鸽笼（5个）等。
性别 三个人 小朋友
学校舞蹈小组有13名学生，一定至 少有2名同学的生日在同一个月。
13÷12 = 1‥‥‥1
1 2 3 4 5 6
月
7
月
8
月
9
月
10
月
11
月
12
月
月
月
月
月
月
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两 张牌是同一花色的？

条件和问题,另一方面需要多做 一些题来积累经验.
一分耕耘一分收获
1、7只鸽子飞回6个鸽舍，至少有2只鸽 子要飞进同一个鸽舍里？为什么？
2、19朵花插入4个花瓶里，至少有一个 花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。为 什么？
3、小林参加飞镖比赛，投出8镖，成绩 是67环。小林至少有一镖不低于9环， 为什么？
一分耕耘一分收获
(7) 一副扑克牌有四种花色，从中随意抽 牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有 两张牌是同一花色的？
4种花 抽牌
4个抽屉
一分耕耘一分收获
(8) 用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只 涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂 色相同。
三种色 6个面
一分耕耘一分收获
(9) 六年级四个班去春游，自由活动时，有 6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同 学至少有2个人是同一个班的。
5÷2=2……1
一分耕耘一分收获
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什 么？
7÷2=3……1
一分耕耘一分收获
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
一分耕耘一分收获
抽屉原理
在有些问题中,“抽屉”和“苹果”不 是很明显, 需要我们制造出“抽屉”和 “苹果”. 制造出“抽屉”和“苹果” 是比较困难的,这一方面需要同学们去分 析题目中的
4个班
6.1 6.2 6.3 6.4
6个 同学
一分耕耘一分收获
(10) 从2、4、6、8、……24、26这13个连续的 偶数中，任取8个数，证明其中一定两个 数之和是28。
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

小学数学六年级下册
咸水沽第五小学 张乃顺
3支 支笔放进 把4 笔放进2 3个杯子里 个杯子里
把4支笔放进3个杯子里
把n支笔放进(n-1)个杯子里
把5支笔放进4个杯子里 把7支笔放进6个杯子里
把9支笔放进8个杯子里
5÷4=1…1 7÷6=1…1 9÷8=1…1
把100支笔放进99个杯子里
…
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”， 最先是由19世纪的德国数学家
狄里克雷提出来的，所以又称
狄里克雷 （1805～1859）
ห้องสมุดไป่ตู้“狄里克雷原理”。
下列说法对吗？

1：任意三个人中，至少有两人是同一性别的
2：从大街上随意找13个人，至少有两人属 相相同。 3：从今天来听课的老师中任意找13人，至 少有两人在同一个月过生日。


下列说法对吗？
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张 中任意抽出5张，至少有2张是同花色的.
1、10只鸽子飞回4个鸽舍，至少有几只鸽子 要飞进同一个鸽舍里？ 10÷4=2…2 2+1=3 2、有17个人讨论3个不同的问题，其中总有 一个问题是至少几个人在讨论？ 17÷3=5…2 5+1=6 3、有13个球分别是红、白、蓝3色，其中总 有一种颜色至少有几个球？ 13÷3=4…1 5+1=6