华师大版八年级数学下册16.1.2 分式的基本性质 课件

第16章 分 式
16.1 分式及其基本性质
2.分式的基本性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质（重点）
2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．
（难点）
导入新课
情境引入 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个
苹果？
2 4 与 相等吗 ? 分数的 5 10 基本性质 2.这些分数相等的依据是什么？
a 即对于任意一个分数 有： b
a ac a a c c 0 b bc b bc
a 1 思考：你认为分式“ ”与“ ”；分式 2a 2 n n2 “ ”与“ ”相等吗？ m mn （a，m，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分
式有什么性质吗？
知识要点 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不 等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为：
大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分
解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意事项： （1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分
子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
三 通分
A AC A AC , （C 0） . B BC B B C
其中A,B,C是整式.
典例精析
想一想：（1）中 . 例1 填空： 看分母如何变化，想分子如何变化 为什么不给出x . 看分子如何变化，想分母如何变化 ≠0,而（2）中却 给出了b ≠0?
x3 （ x 2） 3x 2 3xy x y （ 1 ） ， ； 2 xy y （2 x ） 6x

解：1
1 a2b
与
1 ab
2
的最简公分母为a
2b
2，所以
1 a2b
=
1b a2b b
b a2b2
，
1 1a a ab2 = ab2 a a2b2 .
2 1 与 1 的最简公分母为 x y x y，即
x y x y
x2 y2，所以
x
1
y
=
1 x
x y y x
y
=
x x2
y y2
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因 式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最 简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或 者整式）
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
分式的基本性质：分式的分子和分母都 乘以（或都除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变。
与分数类似，根据分式的基本性质， 可以对分式进行约分和通分.
例3 约分:
1
16 x2 y3 20 xy4
2
x2
x4 4 4x
4
解：1
16 x2 y3 20 xy4
=
4 xy3 4 xy3
4x 5y
4x 5y
，1 12a 2b4c 3
母的是（A ）
A.36a3b4c3
B. 3a3b4c3
C. 36a6b8c6
D. 3a6b8c6
的最简公分
5.约分:
1
2ax2 y 3axy 2
;
解：2ax2 y 3axy2
= 2x axy 3 y axy
2x 3y
2 x2 4 ;

x2
x
分子分母同除以一个x”
（2） y 1 y2 2y 1 y 1
y 1 y2 1
分子分母同乘以一个y+1”
练习
练习2. 填空:
(1)
9mn2 36n3
m
(4+)n
(2)
x2
xy x2
x (
y
x)
a b a((a+)b) (3)
ab a2b ．
三、例题讲解与练习
注意：
例2. 不改变分式的值，把下列各式的在分本子例与中分，母利中用各分项式的基
的系数都化为整数。
本性质将分式的分子、分母
化成整系数的形式，是数学
1 x 2 y
（1）
2 1
x
3 2
y
(中的2)化分简式0.思，3a想比的较0体容.5现易b .参经与过进化一简 步的运算0.2. a b
23
解： 1 （1）12
2
x x
2
3 2
3
y y
1 2 1 2
x x
2 3 2 3
y y
3 2m 2m
n n
练习
练习4. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含“－”号：
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
练习5. 下列分式中，与 x y 相等的是（B.）.
x y
A. x y x y
x y B性质：
分式的分子与分母同乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变
A A M（M 0） B BM A A M（M 0） B BM
反思:运用分式的基本性质应注意什么?

(2)2m2＋1 3m，3－22m，42mm2＋－59；
1
2m－3
2
4m2＋6m
解：2m2＋3m＝m（2m＋3）（2m－3），3－2m＝－m（2m＋3）（2m－3），
2m＋5
2m2＋5m
4m2－9＝m（2m＋3）（2m－3）
(3)a－b，a－b b，a2－1 b2.
a3－ab2－a2b＋b3 b ab＋b2
通分，最简公分母是3_(_a_－__b_)(_a_＋__b_)2___．
一、选择题(每小题4分，共20分)
11.下列式子从左至右的变形一定正确的是( D )
A.BA＝AB··MM
B.AB＝AB÷÷MM
C.2ba＝2ba＋＋11
D.x＋1 2＝3x＋3 6
12.把分式x＋xyy中 x，y 的值都扩大为原来的 3 倍，那么分
C.aa2＋ ＋bb2＝a＋1 b D.（－a－a＋b）b 2＝b－a
15.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是( D )
A.3ax与6bx2的最简公分母是 6x2 B.3ax22b3与3a22by3c的最简公分母是 3a2b3c C.m＋2 n与m－3 n的最简公分母是 m2－n2
D.m（x1－y）与n（y1－x）的最简公分母是 mn(x－y)(y－x)
a-b
2ab
） .
5.(4 分(1))1约55m分 m22n：n23＝__31_n___，xxy2＋－24y＝__x_－y__2___；
(2)9ab32＋a2b6abc＝3_b__＋a__2_c，m22m－2－ 6m6＋m9＝_m_2_－m__3__．
6.(4 分)(2014·广州)计算xx2－－24的结果是( B )
ab(x－y)(y－x) D.分式x2＋x2－xy1＋y2，x2－21xy＋y2，xy2＋－1y2的最简(4 分)分式3ac2b，23acb2与8a31bc3的最简公分母 是__2_4_a_3_b_2_c_3 __；把3a－1 3b，a2－a b2，（a＋bb）2