2.1.2椭圆的简单几何性质_(公开课)

又因为2a＝3×2b，所以a＝3，b＝1，方程为 ＋y2＝1.



②若焦点在y轴上，设方程为 ＋ ＝1(a＞b＞0).




因为椭圆过P(3，0)，所以 ＋ ＝1.


又因为2a＝3×2b，所以a＝9，b＝3，


所以方程为 ＋ ＝1，





2
所以所求椭圆的方程为 ＋y ＝1或 ＋ ＝1.
率为
A.
C.
(A)
1
2
3－1
2
B.
3
2
D.
3
3
解析：设椭圆的半焦距为c，可得|＋ |＝| − |＝| |＝2| | ＝2c，
又∠F1PF2＝60°，|F1F2|＝2c，
可得△PF1F2为等边三角形，
即有|PF2|＝2c，则P为椭圆与y轴的交点，可得|PF2|＝ ＋ ＝a，所以2c
C. 5
D. 2 5


解析：(1)椭圆 ＋ ＝1中有a2＝25，b2＝16.


所以c2＝a2－b2＝9，得c＝3.
由方程知椭圆的焦点在y轴上，所以焦点坐标为(0， ±3). 故选A.
(2)由题意可得a＝2，b＝1，
所以a2＝4，b2＝1，所以c＝ －＝ ，从而2c＝2 . 故选B.
－b≤x≤b且－a≤y≤a
A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(－b，0)，B2(b，0)
短轴长＝ 2b，长轴长＝2a
F1(－c，0)，F2(c，0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
|F1F2|＝2c
对称轴 x轴和y轴 ，对称中心 (0，0)

• 过程与方法目标 • （1）复习与引入过程 • 引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质 或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对 椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质 的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的 培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念 能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆 的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容 易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念； ④通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度 量椭圆的离心率．〖板书〗§2．1．2椭圆的 简单几何性质．
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b
c e a
a2=b2+c2
同前
例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,
它的长轴长是：
焦距是：
10 。短轴长是：
。
6
3 离心率等于： 5
8
。
。
焦点坐标是： (3, 0) 外切矩形的面积等于：
2 2 x y 轴上，所以，椭圆的标准方程为 1 9 4 c 3 ． e 2a 20 ， （2）由已知， a 5
c 6 ，∴ b2 102 62 64 ∴ a 10 ，
2 2
，
2 2 y x x y ． 1 1 或 所以椭圆的标准方程为 100 64 100 64
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 b a
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称
|x|≤ b,|y|≤ a
同前
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前 同前

目录 退出
(1)已知椭圆的方程讨论其性质时,应先把椭圆的方程化成标 准形式,找准 a 与 b,才能正确地写出其相关性质.在求顶点坐标和 焦点坐标时,应注意焦点所在的坐标轴.
(2)椭圆的几何性质与椭圆的形状和位置的关系如下: ①椭圆的焦点决定椭圆的位置; ②椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度; ③对称性是圆锥曲线的重要性质,椭圆的顶点是椭圆与对称 轴的交点,是椭圆上的重要的特殊点,在画图时应先确定这些点.
,离心率为
,焦点坐标
为
,顶点坐标为
.
提示:10
6
8
4 5
(-4,0)和(4,0)
(-5,0)和(5,0);(0,-3)和(0,3)
目录 退出
3.椭圆中常见的两个最值问题
(1)椭圆上到中心距离最远和最近的点
短轴端点 B1 和 B2 到中心 O 的距离最近;长轴端点 A1 和 A2
到中心 O 的距离最远.
(2)椭圆上一点与焦点距离的最值(以焦点在 x 轴上的椭圆
x2 a2
+
by22=1(a>b>0)为例说明)
点(a,0),(-a,0)与焦点 F1(-c,0)的距离,分别是椭圆上的点与焦
点 F1 的最大距离和最小距离.
预习交流 2
椭圆2x25 + y92=1 上一点 P 到右焦点的最大距离为
,
最小距离为
目录 退出
迁移与应用
1.椭圆1x26 + y82=1 的离心率为(
)
A.13
B.12
C.
3 3
D.
2 2
答案:D
解析:由题意 e=ac =
16-8
4=
22.
目录 退出

由 e 1 ，得 1 k 1 ，即 k 5 ．
2
94
4
∴满足条件的 k 4 或 k 5 ．
4
例3：酒泉卫星发射中心将一颗人造卫星送入到 距地球表面近地点(离地面 近的点)高度约200km, 远地点(离地面最远的点)高度约350km的椭圆轨 道(将地球看作一个球，其半径约为6371km),求 椭圆轨道的标准方程。(注:地心(地球的中心)位
2.椭圆的标准方程
标准方程 图形
焦点在x轴上
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
y P
F1 O F2
x
焦点在y轴上
x2 + y2 = 1a > b > 0
b2 a2
y
F2
P
O
x
F1
焦点坐标 a、b、c 的关系 焦点位置的判断
F1 -c , 0，F2 c , 0
F1 0,- c，F2 0,c
分别叫做椭圆的长轴和短轴。 A1
o
A2 x
B2(0,-b)
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？ 焦点落在椭圆的长轴上
椭圆的简单几何性质
长轴：线段A1A2； 长轴长
短轴：线段B1B2； 短轴长
注意
焦距
|A1A2|=2a |B1B2|=2b |F1F2| =2c
y
B2(0,b)
①a和b分别叫做椭圆的 A1 (-a, 0)
b
a
A2 (a, 0)
长半轴长和短半轴长；
F1 a
o c F2 x
② a2=b2+c2，|B2F2|=a；
B1(0,-b)