华东师大版八年级数学上册《整式的乘法》教案

12．2.3 多项式与多项式相乘1．能说出多项式与多项式相乘的法则,并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式．会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算．2．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力．3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力．重点掌握多项式乘以多项式的法则．难点运用法则进行混合运算时,不要漏项．一、创设情境教师引导学生复习单项式乘以多项式的运算法则．整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式今天我们来学习多项式与多项式相乘．二、探究新知组织讨论：如图,计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论,你从计算过程中发现了什么？由于(m＋n)(a＋b)和(ma＋mb＋na＋nb)表示同一个量,即有(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na ＋nb.教师活动：教师引导学生由繁化简,把(m＋n)看作一个整体,使之转化为单项式乘以多项式,即[(m＋n)(a＋b)]＝(m＋n)a＋(m＋n)b＝ma＋mb＋na＋nb.教师活动：教材第28页例图你会验证吗？教师活动：问题：(1)如何表示扩大后的林地的面积？(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？学生活动：学生分组讨论,相互交流得出答案．教师活动：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系,能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到,又是怎样相乘得到的？(教师示范) 1．你能用语言叙述这个式子吗？多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.2．两个多项式相乘,不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗？3．在计算中怎样才能不重不漏？这个法则,对于三个或三个以上的多项式相乘,是否适用？若适用,应怎样计算？ 学生活动：学生小组讨论、交流、发言汇报．三、练习巩固1．计算：(1)(x ＋2)(x －3)；(2)(3x －1)(2x ＋1)．2．先化简,再求值：(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y),其中x ＝15, y ＝1.3．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x ＋a)·(3x＋b),由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号,得到的结果为6x 2＋11x －10；由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果为2x 2－9x ＋10.(1)你能知道式子中a,b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．四、小结与作业小结1．多项式乘法,将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2．运用法则时,要有序地逐项相乘,做到不重不漏．3．在计算含有多项式乘法的混合运算时,要注意运算顺序,计算结果要化简．作业教材第30页习题12.2第5,6题．本节课推导多项式乘多项式法则时,从单项式乘多项式法则入手,用换元思想直接推导,思维有根基．为防止本节课中最大错误——漏乘现象,教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题,很好地避免了这个错误．典例精析中的待定系数法初次接触,注意对学习困难的学生进行及时指导．。

【教学反思】 ①[授课流程反思] A．新课导入□ B．□情景导入 要注意培养学生进行类比，发现共性问题的能力． ②[讲授效果反思] A．重点□ B．难点□ C．易错点□ 本节内容重点应放在对运算法则的理解和应用上．教 师在最后小结时可提问：在应用单项式乘以单项式运 算法则时应注意些什么？ ③[师生互动反思] 教师要及时了解学生的学习效果，让学生经理用知识 解决问题的过程．同时激发学生的学习积极性，建立 学好数学的信心．
学生自主探索巩固知 识和获得技能， 从而提 高综合运用知识的能 力.
图 12－2－ 【学生活动】有板书，其他学生在练习本书写，然后 学生交流． 注意解决实际问题时，列算式，最后写出答案． 【当堂检测】 1．计算： 2 3 2 (1)3x ·5x ；(2)4y·(－2xy )； 2 3 3 2 (3)(3x y) ·(－4x)；(4)(－2a) ·(－3a) . 2．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？ 3 2 6 2 2 4 (1)3a ·2a ＝6a ；(2)2x ·3x ＝6x ； 2 2 2 3 5 15 (3)3x ·4x ＝12x ；(4)5y ·y ＝15y . 课堂小结：通过本节课的学习，你有什么新的体会和 收获？ 布置作业：课本 P29－30 习题 12.2T1、T2. 【知识网络】 活动 四： 课堂 总结 反思 框架图式总结， 更容易 形成知识网络 当堂检测使学生 熟悉单项式与单项式 相乘的运算法则． 对题 目的处理要充分调动 学生的参与意识， 训练 学生运用已有知识去 解决新问题的能力.
3
反思，更进一步提 升.
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小中高 精品 教案 试卷
④[习题反思] 好题题号_____________________________________ 错题题号_____________________________________

2、整式的乘除
例2先化简，再求值： ，其中 。（思路点拨：注意运算顺序及准确性）
(变式训练)：若 ，
求 的值。
3、乘法公式的灵活运用
例3已知 ，求 ； 的值。（Biblioteka 路点拨：注意公式的变形及相互关系）
4、因式分解的运用
例4求 的值
（思路点拨：注意观察数字特征，灵活运用因式分解进行有关计算）
（变式训练）计算:
整式的乘除
课 题
单元复习
课 型
复习课
教师复备
教学
目标
1、牢固掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；
2、分解因式的方法及运用；
3、培养自己的运算能力，以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点、难点
重点：有关乘除法的各种运算法则和公式的理解与运用。
难点：有关乘除法的各项运算法则的理解与应用。
课后
反思
课前
预习
【导学提纲】
知识结构与知识归纳：
（一）知识结构见教材P43
（二）知识归纳：
1、整式乘除相关法则及公式有哪些？
2、因式分解：
（1）因式分解的步骤是什么？
（2）因式分解的常用方法有哪些？
（3）分解因式要注意哪些问题？
典例
讲解
1、幂的运算性质
例1已知 （m、n为正整数），求 的值。（思路点拨：注意公式的逆用）

12.2.2单项式与多项式相乘教学目标1使学生明白得并把握单项式与多项式相乘的法那么，会熟练地进行单项式与多项式相乘的计 算；2培育学生分析问题、解决问题的能力，和运算能力；3渗透数形结合的思想教学重点和难点重点：单项式与多项式相乘的法那么 难点：正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算课堂教学进程设计一、从学生原有认知结构提出问题 1单项式与单项式相乘的法那么是什么? 2什么叫多项式?指出以下多项式的项：(1)2x 2-x-1； (2)-3x 2+2x+3二、师生一起讨论单项式与多项式相乘法那么在有理数的运算中，咱们曾利用乘法对加法的分派律简化过一些计算问题，如 6×⎪⎭⎫ ⎝⎛-+613221＝6×21+6×32-6×61＝3+4-1＝6 也确实是一个数与一个代数和相乘，可用那个数先与代数和的每一个加数相乘，再求它们的代数 和乘法分派律关于含有字母的代数也一样适用，因为代数式中的字母所表示的也是数，即m(a+ b+c)＝ma+mb+mc这一结论还能够用长方形的面积给予说明看图回答：a b c (1)长方形的长是___________(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个小长方形的面积别离是_____________(3)由(1)、(2)得出等式___________依照乘法分派律，请同窗们计算(-2a)·(2a 2-3a+1)解：(-2a)·(2a 2-3a+1)＝(-2a)·2a 2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1 (乘法分派律)＝-4a 3+6a 2-2a (单项式与多项式相乘)同窗们考虑，如何表达单项式与多项式相乘的法那么? 单项式与多项式相乘，确实是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加三、应用举例 变式练习例1 计算： (1)(-4x)·(2x 2+3x-1)； (2)(32 ab 2-2ab)·21ab 解：(1)(-4x)·(2x 2+3x-1)＝(-4x)·(2x 2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)＝-8x 3-12x 2+4x ； (2)(32 ab 2-2ab)·21ab ＝32ab 2·21ab+(-2ab)·21ab ＝31a 2b 3-a 2b 2 第(1)小题由教师讲解并板演，讲解中要紧扣法那么，进程要详细写出，提示学生注意(-1)这项不要漏乘，也不要当做是1；第(2)小题由学生口答，教师板演例2 计算-2a 2·(21ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) 解法1： -2a 2·(21ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) ＝-a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2＝-6a 3b+3a 2b 2解法2： -2a 2·(21ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) ＝-(a 3b+2a 2b 2)-(5a 3b-5a 2b 2) ＝-a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2＝-6a 3b+3a 2b 2先由学生讨论解题方式，然后由教师指定两人板演，并依照学生的板演情形指出：解法1将2a 2与5a 前面的“-”看成性质符号，解法2将2a 2与5a 前面的“-”看成运算符号课堂练习1计算：(1)(3x 2y-xy 2)·3xy； (2)2x(x 2-21+1)； (3)(-3x 2)·(4x 2-94x+1)； (4)(-2ab 2)2(3a 2b-2ab-4b 3) 2化简：(1)3x 2·(-3xy)2-x 2(x 2y 2-2x)；(2)2a·(a 2+3a-2)-3(a 3+2a 2-a+1)四、小结1单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分派律2单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项3积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法那么五、作业1计算：(1)(3x 2y-xy 2)·3xy； (2)(4ab-b 2)·(-2bc)； (3)2x·(x 2-21x+1)； (4)5ab·(2a -b+2)； (5)(-3x 2)·(4x 2-94x+1)； (6)(2a 2-32a-94)·(-9a)； (7)(-2ab 2)2·(3a 2b-2ab-4b 3)； (8)(43 x 2y-21xy 2-65y 3)·(-4xy 2) 2化简：(1)3x 2·(-3xy)2-x 2(x 2y 2-2x)； (2)5x·(x 2-2x+4)+x 2(x-1)；(3)3ab·(a 2b-ab 2+ab)-ab 2(2a 2-3ab+2a)；(4)2a·(a 2+3a-2)-3·(a 3+2a 2-a+1)；(5)21 (m+1)-31 (2m-1)+61(m-5)； (6)t 3-2t ［t 2-2(t-3)］3计算：(1) x-41 (1-23x )-31x(2-2x )； (2)x n ·(x n+1-x n +x n-1-1)4先化简，再求值：1x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x-1)，其中x＝2课堂教学设计说明为了使学生更好地明白得和把握单项式乘以多项式的法那么，咱们通过构造它的直观模型，以“数”与“形”的对照来讲明法那么的正确性.心理学的研究说明，中小学生的注意容易变更，往往对突然显现的事物超级灵敏因此，咱们能够用对照强烈的三种不同颜色标记图中三个不同区域的长方形，如此做，有利于吸引学生的无心注意，利用无心注意规律组织教学.然而，大伙儿明白，单凭无心注意是不能完成教学任务的，需要成心注意参加，因此，咱们又应用了“问题引导”的方式，把“数”与“形”的对照用三个小问题来揭露三个问题的提出，有利于引发学生的成心注意，如此运用注意规律组织教学，一那么有利于提高学习成效，二那么有利于激发学生的学习爱好，三那么有利于使全部学生都踊跃参与教学进程，使学生通过回答问题，对教学内容更好的明白得、消化和吸收。