八年级上册知识点
第11章数的平方11.1平方根与立方根
一、平方根的概念如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做
a 的平方根。
二、平方根的性质
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2.0有一个平方根，就是它本身。
3.负数没有平方根。三、算术平方根
正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作
，读作“根号a ”；另一个平方根是它
的相反数，即-。因此，正数a 的平方根可以记作±
，其中a 称为被开方数。
0的算术平方根是
0，负数没有算术平方根。
四、平方根与算术平方根的区别与联系1.概念不同；2.表示方法不同；3.
个数及取值不同。
五、开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。六、立方根1.概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做
a 的立方根。
2.
性质：任何数（正数、负数和
0）的立方根只有一个。
a a a
3a
3.表示：数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。
4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。
七、开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2实数
一、无理数
1.无线不循环小数叫做无理数。
2.无理数与有理数的区别
（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。
二、实数及其分类
1.实数的概念
有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
2.实数的分类
（1）按概念分类
正整数
整数0
有理数负整数
正分数
分数
实数
负分数
正有理数
无理数
负有理数
（2）按正负分类
正整数
正有理数
正实数
正分数
正无理数
实数0
负整数
负有理数
负实数
负分数
负无理数
三、实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点意义对应。四、实数的有关概念
1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0。
,0,00,a
a
a a a a
2.一个数的绝对值是非负数，即a ≥０，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相
反数的绝对值相等．
第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法
一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则1.同底数幂的意义
同底数幂是指底数相同的幂。（其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多
项式）。2.
同底数幂的乘法法则
n
m n
m
a
a a （m 、n 为正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
二、逆用同底数幂的乘法法则
同底数幂的乘法法则n
m n
m
a
a a （m 、n 为正整数）可以逆用，即a
m+n
=a m ·a n
（m 、n
为正整数）。
12.1.2幂的乘方，12.1.3积的乘方
一、幂的乘方的意义及运算法则1.幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘。如（a3）2是两个a3相乘。
2.
幂的乘方的运算法则
mn
n
m a
a （m 、n 为正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
二、幂的乘方运算法则的逆向运用幂的乘方运算法则可以逆向运用，即a mn =(a m )n =（a n ）m （m 、n 为正整数）。
三、积的乘方的意义及运算法则
1.积的乘方的意义
积的乘方指底数是乘积形式的乘方。2.
积的乘方的运算法则
n
n
n
b a ab
（n 为正整数），即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相
乘。
四、积的乘方运算法则的的逆向运用积的乘方的运算法则可以逆用
,即a n b n =(ab)n （n 为正整数）。
注意：运用积的乘方运算法则进行运算，
要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，
乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。
12.1.4同底数幂的除法
一、同底数幂的除法法则
一般地，设m,n 为正整数，m ﹥n,a ≠0,有a m ÷a n ＝a m-n 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
注意：只有“同底数”的幂才可应用同底数幂的除法法则，底数互为相反数时可以先化为同
底数的幂再进行运算。（）二、逆用同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则可以逆用，即
a m -n ＝a m ÷a n （m,n 都是正整数，且
m ﹥n,a ≠0）
12.2整式的乘法
12.2.1单项式与单项式相乘12.2.2单项式与多项式相乘
一、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，
只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，
对于只在一个单项式中
出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。二、单项式与多项式相乘
