匀速圆周运动的向心力和向心加速度

第二节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
【学习目标】
1．理解向心力的概念，知道向心力
的大小与哪些因素有关。
2．理解公式的确切含义，并能用来
进行有关计算。
3．学会分析做圆周运动物体的向心
力的来源，分析向心力的作用效果。
4．通过向心力的分析来研究生活中
的物体的圆周运动，培养热爱生活的情
趣。

【阅读要求】
1.阅读教材，填出练习册上的基础
梳理。
2.注意体会教材实验的设计思路与
操作要点。

【问题思考】
1.匀速圆周运动是曲线运动，速度
方向时刻在变化，所以做匀速圆周运动
的物体一定受到合外力作用，做匀速圆
周运动的物体所受合外力有何特点？

2．通过对教材插图中物体的受力分
析，你认为向心力由那些力提供？可推
知物体做匀速圆周运动向心力来源有哪
些？

3．你认为向心力是按力的性质命名
的还是按力的作用效果命名的？

4. 向心力的大小与哪些因素有
关？如何验证？

【温馨提示】
1．做圆周运动的物体为什么不沿直
线飞出去而是沿着一个圆周运动？这是
因为做圆周运动的物体受到了力的作
用。做圆周运动的物体具有向心加速度，
根据牛顿第二定律，这个加速度一定是
由于它受到了指向圆心的合力。这个力
叫做向心力。
2．向心力是产生向心加速度的力，
它的方向始终指向圆心，以不断改变物
体的速度方向，维持物体做圆周运动。
3．向心力不是按照性质命名的，它
是按照力的作用效果命名的。向心力可
以由某一个力提供，也可以由几个力的
合力提供，甚至可以由某一个力的分力
提供，这要根据物体受力的实际情况判
定。在分析做圆周运动的质点受力情况
时，切不可在物体受到的实际力（如重
力、弹力、摩擦力）外再添加一个向心
力。
4．根据牛顿第二定律nmaF和

rrvan22
得：

向心力大小：rmrvmF22
方向：总是指向圆心，时刻在变
作用效果：产生向心加速度，只改
变速度方向，不改变速度大小
5．匀速圆周运动
⑴特点：线速度大小恒定，角速度、
周期、频率都是恒定不变的，向心加速
度和向心力大小不变，方向始终指向圆
心。
⑵性质：是速度大小不变而速度方

向时刻在变化的变速曲线运动，而且是
加速度大小不变，方向在时刻变化的变
加速曲线运动。
⑶匀速圆周运中向心力特点：由于
物体在做匀速圆周运动时，仅是速度方
向变化而速度大小不变，故仅存在向心
加速度。因此向心力就是做匀速圆周运
动的物体所受的合外力。
⑷物体做匀速圆周运动的条件：质
点具有初速度，并且始终受到跟线速度
方向垂直、时刻指向圆心、大小恒定的
合外力（即向心力）的作用。
⑸一个物体不论在哪个平面内做匀
速圆周运动，其合外力在任何时刻必定
指向圆心，且大小不变。

【例题精讲】
例１：析下面几种情况中作圆周运
动的物体向心力的来源：

解析：对作圆周运动的各物体进行
受力分析，分析是什么力充当向心力：
随圆盘转动的物块的向心力是圆盘对物
块的静摩擦力；漏斗内作圆周运动的小
球的向心力是小球受的重力和漏斗壁对
它弹力的合力；作摆动的小球的向心力
是它所受重力法向分力和绳子拉力的合
提供。
例2：如图6-7-4所示，半径为R
的圆筒绕轴以角速度ω
匀速转动，物体m与圆
筒壁的动摩擦因数为
μ，设f 静max = f 滑 ，
为使 m 不下滑，ω至少
为多大？
解析：小物块在水
平面内做匀速圆周运动，向心力由墙壁
对它的弹力FN提供，竖直方向必须满足

ω
Ｒ

图6－7－4

●
r

物块随圆盘一起转动

漏斗内壁光滑
A B
f 静 ＝mg，根据题设有：f 静max = f 滑=μFN， 且FN=mω2R，得ω≥Rg 【课堂训练】 1．在水平转盘上放一小木块，木块与转盘一起匀速转动而不相对滑动，则木块受到的力为（ ） A． 重力、弹力、指向圆心的摩擦力 B． 重力、弹力、背向圆心的摩擦力和指向圆心的向心力 C． 重力、弹力、与木块运动方向相反的摩擦力与向心力 D． 重力、弹力 2．关于向心力的说法中正确的是（ ） A.物体必须在有力提供向心力的作用情况下才可能做圆周运动 B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的效果命名的 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某一种力的分力 D.向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 3．一个质点做圆周运动，其速度处处不为零，则（ ） A.任何时刻质点受到的合外力一定不为零 B.任何时刻质点的加速度一定不为零 C.质点速度大小一定不断变化 D.质点速度方向一定不断变化 4．两个质量不等的小球A和B，固定在轻质细杆的两端，已知A球质量大于B球质量，以杆上O点为支点，A、B恰好平衡，现以通过O点的垂直线为转轴，使小球A、B在水平面内做匀速圆周运动，则（ ） A． 小球A受到的向心力比小球B的大 B． 两球受到的向心力相等
C． 两球的向心加速度大小相等。
D． 两球的角速度相等
5．如
图6-7-5
所示，小物
块在光滑
的水平面
上做匀速
圆周运动，
若剪断细线后，小物块将：（ ）
A． 继续做匀速圆周运动
B． 向圆心靠近
C． 做半径逐渐变大的曲线运动
D． 做匀速直线运动
6．一
个圆盘在
水平面内
匀速转动，
角速度是
4rad/s。盘
面上距圆
盘中心 0.10m的位置，有一个质量为
0.10kg的小物体能够随圆盘一起运动，
如图6-7-6所示。
（1）求物体做匀速圆周运动时所受
向心力的大小。
（1）关于物体的向心力，甲、乙两
人有两种不同意见：甲认为该向心力等
于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心；
乙认为物体有向前运动的趋势，静摩擦
力方向向后，而不是和运动方向垂直，
因此向心力不可能是静摩擦力。你的意
见是什么？说明理由。

●
r

ω

图6－7－5

●
r

ω

图6－7－6
7．一根原长为l0＝0.1m的轻弹簧，一端拴住质量为m=0.5kg的小球，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动，如图6-7-7所示，角速度为＝10rad/s，弹簧的劲度系数k=100N/m，求小球做匀速圆周运动所受到的向心力。 8．如图6-7-8所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m＝1.0kg的小球A，另一端连接质量M＝4.0kg的重物B。求： （1） 当A球沿半径r＝0.1m的圆做匀速圆周运动，其角速度为＝10rad/s时，B对地面的压力多大？ （2） 当A 球的角速度多大时，B物体将开始要离开地面?(g取10m/s2)
9．如图6-7-9所示，一质量为m
的小球从光滑的半圆槽A点由静止释
放，求小球在轨道最底点B时对轨道的
压力。

【课后反思】

●
r

ω

图6－7－7

图6－7－8
Ａ
Ｂ

●
Ｒ
Ａ

Ｂ
图6－7－9