向心加速度和向心力

05.06圆周运动—向心力和向心加速度（来源分析）Lex Li一、导航01、向心力的作用效果（1）只改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变速度的大小．（2）向心力不是一种特殊性质的力，在对物体进行受力分析时，不能说物体还受到向心力．02、向心力的来源分析二、再接再厉01、如图所示，细线的一端有一小球，另一端有光滑的固定轴O，现给小球一个初速度V0，使球和细线一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，则：（1）求小球在A点处的向心力及细线的拉力；（2）若物体在B点处的速度变为V，求此时的向心力及细线的拉力；（3）求小球过最高点D的最小速度。

02、如图所示，细线的一端有一小球质量m=1 kg，另一端有光滑的固定轴O，现给小球一个初速度V0，使球和细线一起绕O轴在在光滑水平面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则：（1）若细线长L=1 m，V0=5 m/s，求细线的拉力；（2）若细线所能承受的最大力为100 N，求小球的最大速度。

03、如图所示，质量m=2 kg的物块在一半径R=0.1 m的圆柱形桶壁（桶壁粗糙）上，圆桶绕中心轴转动角速度ω=20 rad/s，则：（1）求物块所受的摩擦力；（2）求物块受到的向心力；（3）若物块与桶壁间的滑动摩擦因素μ=0.5，求物块不下滑的最小角速度。

04、如图所示，“飞椅”的游乐项目，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：（1）飞椅的转动半径R及向心力F；（2）钢绳的弹力T；（3）转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．05、如图所示，公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹型桥（图甲），也叫“过水路面”．现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s.g取10 m/s2，则：（1）问此时汽车的压力为？对路面的压力为多大？（2）若修建凸型桥（图甲）圆弧半径仍为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车驶过最高点时速度为10m/s，此时汽车的向心力为多大，对路面的压力为又为多大？06、如图所示，质量为m的小物体A在水平转台上随转台以频率f作匀速圆周运动，物体到转轴的距离为d，物体与转台间的动摩擦因数为μ，求：（1）物体所需要的向心力；（2）物体所受到的转台对它的支持力和摩擦力．（3）为使物体保持距离d随转台一起转动，转台转动的角速度应满足什么条件？07、长L＝0.5 m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m＝0.5 kg的水(g取10 m/s2)，求：（1）在最高点时，水不流出的最小速率是多少？（2）在最高点时，若速率v＝3 m/s，水对桶底的压力为多大？08、长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(提示：杆对球可提供支持力，也可提供拉力)：（1）杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；（2）杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.09、原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图教2－2－2所示．已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？05.06圆周运动—向心力和向心加速度（来源分析）Lex Li04、解：依题意得：（2）设转盘角速度为ω，夹角为θ 座椅到中心的距离：R ＝r ＋L sin θ对座椅受力分析有：F ＝mg tan θ＝mRω2 联立两式得ω＝g tan θr ＋L sin θ.05、解：依题意得：汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示，由牛顿第二定律得：N －mg ＝mv 2r.解得：N ＝mg ＋m v 2r ＝(800×10＋800×2550)N ＝8 400 N ，根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力N ′＝F N ＝8 400 N.06、解：依题意得：（1）物体随转台做圆周运动其向心加速度a ＝ω2r ＝(2πf )2d ，由牛顿第二定律得 F 向＝m (2πf )2d ＝2m π2f 2d（2）物体在竖直方向上处于平衡状态，所以物体受到平台的支持力为G ，物体在水平面内只可能受到摩擦力，所以摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，F f ＝F 向＝2m π2f 2d .（3）物体受到的滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，当物体所受到的摩擦力不足以改变物体的速度的方向时，物体将相对平台发生滑动，所以μmg ≥m ω2d ，即ω≤μg /d . 07、解：依题意得：（1）若水恰不流出，则有：mg ＝m v 20L所求最小速率：v 0＝ gL ＝ 10×0.5 m/s ＝ 5 m/s ＝2.24 m/s.（2）设桶对水的压力为N ，则有：mg ＋N ＝m v 2LN ＝m v 2L －mg ＝0.5×90.5N －0.5×10 N＝4 N由牛顿第三定律得知，水对桶底的压力：N ′＝N ＝4 N.08、解：依题意得：（1）小球在最高点的受力如图所示： 杆的转速为2.0 r/s 时，ω＝2πn ＝4π rad/s 由牛顿第二定律得：F ＋mg ＝mLω2故小球所受杆的作用力：F ＝mLω2－mg ＝2×(0.5×42×π2－10)N ≈138 N 即杆对小球提供了138 N 的拉力由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上．（2）杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s同理可得小球所受杆的作用力：F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下．【审题指导】解答该题应把握以下两点：（1）最高点时，杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力．（2）杆对球可能提供支持力，也可能提供拉力．09、解：依题意得：以小铁块为研究对象，圆盘静止时：设铁块受到的最大静摩擦力为f max，由平衡条件得f max＝kL/4.圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f max与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得kx＋f max＝m(6L/5)ω2max.又因为x＝L/5.解以上三式得角速度的最大值ωmax＝3k/（8m）.。

第2节向心力与向心加速度一、向心力及其方向阅读教材第71～73页“向心力”部分，知道向心力的概念及方向。

1.定义：做圆周运动的物体，受到的始终指向的效果力。

2.方向：始终指向，总是与运动方向。

3.作用效果：向心力只改变速度，不改变速度，因此向心力不做功。

4.来源：可能是、、或是它们的或分力。

做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的，做非匀速圆周运动的物体，向心力不是物体所受到的合外力。

二、向心力的大小阅读教材第72～73页“向心力的大小”部分，知道向心力的表达式，并会简单应用。

1.实验探究2.公式：F＝或F＝。

思考判断(1)探究向心力大小与哪些因素有关应采用控制变量法。

()(2)做匀速圆周运动的物体线速度越大，所需向心力越大。

()(3)做匀速圆周运动的物体运动半径越大，所需向心力越大。

()三、向心加速度阅读教材第70页“向心加速度”部分，知道向心加速度的概念，知道向心加速度方向的变化特点。

了解向心加速度与线速度、角速度及半径的几个关系表达式。

1.定义：做圆周运动的物体受到向心力的作用，存在一个由产生的加速度。

2.大小：a＝或a＝。

3.方向：与的方向一致，始终指向。

4.匀速圆周运动的性质：匀速圆周运动是加速度大小、方向的变加速运动。

思维拓展(1)有人说：根据a＝v2r可知，向心加速度与半径成反比，根据a＝ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的。

你认为呢？(2)试分析做变速圆周运动的物体，其加速度的方向是否指向圆心。

答案(1)不矛盾。

说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾。

(2)做变速圆周运动的物体，加速度的方向并不指向圆心。

对匀速圆周运动向心力的理解与应用[要点归纳]1.向心力的特点(1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。

(2)大小：F＝m v2r＝mrω2＝mωv＝m4π2T2r。

在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化。

向心力与向心加速度引言在物理学中，向心力和向心加速度是研究物体在圆周运动中的重要概念。

它们直接关系到物体在环绕着某一中心点旋转时所受的力和加速度的大小与方向。

本文将对向心力和向心加速度进行详细的介绍和解释，并探讨它们在实际生活中的应用。

向心力向心力是指物体在圆周运动过程中受到的指向圆心的力。

也就是说，向心力是使物体沿着圆周运动的力。

在这种运动中，物体会不断改变方向，而向心力则起到了引导物体方向的作用。

向心力的大小可以通过以下公式来计算：其中，Fc是向心力，m是物体的质量，v是物体的速度，r是物体离中心的距离。

从上面的公式可以看出，向心力的大小与物体的质量、速度和离中心距离的平方成正比。

当物体的速度增大或者离中心距离减小时，向心力也会增大。

向心加速度向心加速度是指物体在圆周运动中产生的与向心力相对应的加速度。

它表示了物体在圆周运动过程中改变速度方向所需要的加速度大小。

向心加速度可以通过以下公式计算：其中，ac是向心加速度，v是物体的速度，r是物体离中心的距离。

根据这个公式，我们可以看到向心加速度的大小只与物体的速度和离中心距离有关。

当物体的速度增大或者离中心距离减小时，向心加速度也会增大。

应用实例向心力和向心加速度在实际生活中有着广泛的应用。

下面我们将介绍一些常见的应用实例。

1. 汽车在拐弯时的向心力当汽车在转弯时，会产生一个向心力，使车辆沿着转弯弯道运动。

这个向心力的大小取决于车辆的速度和转弯的半径。

如果车辆速度过快或者转弯半径过小，向心力就会增大，容易导致车辆失控。

因此，在驾驶汽车时，司机需要根据道路情况和速度合理选择转弯半径，以保证安全行驶。

2. 旋转式摩天轮的向心力旋转式摩天轮是一个经典的游乐项目，乘客可以坐在摩天轮的车厢中，沿着一个巨大的轮盘旋转。

在旋转过程中，乘客会感受到一种向心力的作用，使他们始终保持在轮盘上。

这种向心力是通过车厢沿着圆周运动所产生的，为乘客提供了一种垂直向内的加速度体验。

“向心力、向心加速度”概念辨析作者：尹秀辉来源：《新高考·高一物理》2012年第01期■ 1. 向心力是圆周运动物体受到的一种新的性质力吗？必须明确：向心力不是某种新性质的力，而是根据力的作用效果命名的. “向心”二字不过是描述力的方向，是把做圆周运动的物体实际受的力正交分解到圆周切线方向和法线方向上去，其中指向圆心（法线）的力叫做向心力. 向心力并不是重力、弹力、摩擦力之外的另一种力.向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由某一个力的分力提供，例如圆锥摆中摆球做匀速圆周运动的向心力是由摆球所受重力及细绳对球拉力的合力来提供（图1）；随水平转台一起转动物体的向心力是由转台对物体的摩擦力提供的（图2）；细绳系着小球在竖直平面内做圆周运动，向心力是绳对球的拉力和小球所受重力沿绳方向的分力的合力提供的（图3），当小球运动至最高点且速度v=■，此时细绳对小球的拉力为零，小球所需向心力仅由小球的重力来提供，即F向=m■=mg.我们在分析物体受力情况时，仍应按重力、弹力、摩擦力等受力情况来分析，而不能多分析出一个向心力来. 向心力的本质是物体所受外力在半径方向上的合力.■ 2. 向心力是物体所受的合外力吗？必须明确：向心力不仅不是新的性质力，也不是物体所受的合外力.如图4所示，一细绳系着小球A在竖直平面内做圆周运动，此刻速度方向如图4. 小球受到重力与细绳的拉力作用，其合力F合并不沿着半径指向圆心O，显然不是向心力.现将图4中小球受到的重力与拉力的合力F合分解为沿速度方向的切向力Fr和沿半径指向圆心的径向力Fn（如图5）；Fr改变速度大小，Fn改变速度方向. 因而小球A受到的合力既能改变其速度的大小，又能改变速度的方向，因而该小球做变速圆周运动. 只有当切向力Fr=0即合力F合=Fn的情况下物体才做匀速圆周运动.通过以上的分析可知：①匀速圆周运动的物体所受合力等于向心力. 合外力始终与速度垂直. ②变速圆周运动所受的合力不等于向心力. 从矢量角度看变速圆周运动的合力F合与向心力Fn、切向力Fr之间的关系是：F合=Fn+Fr（它们遵循平行四边形定则）. 合外力与速度方向夹角为锐角或钝角. 进一步可以分析出：若速度与合力夹角为锐角，则Fr与v同向，是加速圆周运动；若速度与合力夹角为钝角，则Fr与v反向，是减速圆周运动.■ 3. 向心力、向心加速度是恒量吗？匀速圆周运动中，向心力、向心加速度大小恒定，方向时刻改变，不是恒量. 变速圆周运动中，向心力、向心加速度方向指向圆心，时刻变化，且根据a向=■，F向=m■大小也不断变化，所以也不是恒量.■ 4. 向心加速度大，是速度方向变化快吗？关于向心加速度的物理意义，有同学常有这样的错误认识：它描述的是线速度方向变化的快慢. 向心加速度大，就是速度方向变化快. 为弄清楚这个问题，我们一起来看下面的分析.如图6所示，是一个圆盘绕垂直圆盘的轴O做匀速转动的俯视图. 选圆盘上同一半径上的两质点M和N为研究对象. 因为圆盘上各点的角速度ω相同，相同时间Δt内转过的角度就相同，因此，M、N两点线速度方向变化快慢是一样的，但由a向=Rω2可知，M、N两点的向心加速度是不同的，半径大的向心加速度也较大，即：Ｎ点向心加速度比Ｍ点大，但速度方向变化快慢却与Ｍ点一样！因此，“向心加速度大，是速度方向变化快”这种说法是错误的. 除非某质点在确定的轨道半径上做圆周运动.用矢量分析法去讨论：如线速度由v1变为v2，速度的变化量为v1与v2的矢量差Δv，它们之间遵循矢量运算法则，如图7所示. 由于线速度的大小不变，所以Δv是由线速度方向的变化而引起的，它的大小不仅与物体转过的角度Φ有关，还与线速度的大小有关.实际上角速度是反映速度方向变化快慢的物理量，向心加速度是反映因速度方向变化引起的速度矢量（大小和方向）变化快慢的物理量.■ 5. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？必须先明确什么是匀变速运动，通俗理解匀变速运动就是加速度不变的运动，匀变速运动有匀变速直线运动和匀变速曲线运动之分. 例如自由落体运动是加速度不变的匀变速直线运动；平抛运动为加速度不变的曲线运动，即匀变速曲线运动. 匀速圆周运动中的匀速是指速率不变，匀速圆周运动的加速度，即向心加速度是时刻指向圆心，大小虽不变，但方向时刻在变化，是变量，因此匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动.。

向心力向心加速度1. 引言在物理学中，向心力和向心加速度是描述物体在进行圆周运动时受到的力和加速度。

向心力是一个沿着半径方向的力，使物体向圆心靠拢；向心加速度则是物体在圆周运动中加速度的大小。

本文将从向心力和向心加速度的定义、计算公式以及示例应用等方面进行详细介绍。

2. 向心力向心力是指物体在做圆周运动时受到的沿着半径方向的力。

向心力的大小与物体的质量、圆周运动的角速度以及物体与圆心的距离有关。

根据牛顿第二定律，向心力与物体的质量乘以向心加速度之间存在以下关系：F_c = m * a_c其中 F_c 表示向心力，m 表示物体的质量，a_c 表示向心加速度。

3. 向心加速度向心加速度是物体在圆周运动中加速度的大小。

根据物体在圆周运动中的速度变化情况，可以推导出向心加速度的计算公式。

假设物体以恒定的角速度ω 绕圆心运动，其线速度的大小为 v，根据几何关系可得：v = ω * r其中 v 表示线速度，r 表示物体与圆心的距离。

假设物体的线速度发生了Δv 的变化，由于圆周运动的特性，线速度的变化会导致物体发生向心加速度 a_c，根据加速度的定义可得：a_c = Δv / Δt将Δv替换为ω * Δr，其中Δr 表示物体在Δt 时间内与圆心的距离变化，可得：a_c = (ω * Δr) / Δt当Δt 趋近于 0 时，上式变为微分形式：a_c = (dω * dr) / dt对上式进行进一步推导，可以得到向心加速度的计算公式：a_c = ω^2 * r4. 示例应用4.1 行星绕太阳的向心力和向心加速度行星绕太阳做椭圆轨道运动，其向心力和向心加速度的计算可以通过开普勒第二定律和牛顿定律得到。

根据开普勒第二定律，行星在其椭圆轨道上的扫面面积相等。

根据牛顿定律，向心力使得行星保持在轨道上。

当行星靠近太阳时，向心力增大；当行星离开太阳越远，向心力减小。

根据向心力的定义和计算公式，可以计算出行星绕太阳的向心力和向心加速度。