第六章 齿轮系及其设计习题解答
6.1 在图示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为201=z ，502=z ，153=z ，
304=z ，406=z 。试求传动比16i 并指出提升重物时手柄的转向。
解：16=
i 题 6.1 6.2 404=z 。试求：（1）传动比i 14；（2）如要变更i 14的符号，可采取什么措施？
解： （1） 620
202040
304032143214-=????==
''z z z z z z i
由于该轮系为空间定轴轮系，其方向只能用画箭头的方法判断，又轮4的轴线与轮1平行，通过画箭头判断轮4和轮1的转向相反，故在传动比前加“—”
（2）如要变更i 14的符号，可将齿轮3和4变为内啮合齿轮，或在3、4间加一个惰轮。
6.3 在图示的机械式钟表机构中，E 为擒纵轮，N 为发条盘，S 、M 、及H 分别为秒针、分针和时针。已知：721=z ，122=z ，643=z ，84=z ，605=z ，86=z ，607=z ，
68=z ，89=z ，2410=z ，611=z ，2412=z ，求秒针和分针的传动比SM i 和分针与时
针的传动比MH i 。
解： 该轮系为平面定轴轮系，故有 608864
60)1(463524664=??=-====
z z z z n n i n n i M S SM 126
824
24)1(11912102129912=??=-====
z z z z n n i n n i H M MH
题 6.3 图 题 6.4 图
6.4 图示为一滚齿机工作台的传动机构，工作台与蜗轮5固联。已知：2011=='z z ，
352=z ，505=z 287=z ，蜗杆164==''z z ，旋向如图所示，若要加工一个齿数32
5='z 的齿轮， 试求挂轮组齿数比42z z '。
解：该轮系为空间定轴轮系，故有 12050
3524432154325115????===
'''z z z z z z z z z z n n i =??===
''''''1
2032
2861575151z z z z n n i 又 5115''=i i 联立解得：
64
125
z 42='z 6.5 在图示轮系中，已知181=z ，302=z ，182='z ， 363=z ，183='z ，364=z ，
24='z （右旋蜗杆 ），605=z ，205='z ，齿轮的模数2=m mm ，若m i n 1
0001r n =（方向如图所示），求齿条6的线速度υ的大小和方向。
解：该轮系为空间定轴轮系，故有 200218181860363630432154325115=??????===
''z z z z z z z z n n i min 5200
1000
15155r i n n n ===
=' 齿条6的线速度为
s mm mz n d 5.1060
5
20260
60
555=???=
=
=
'
'
'πππυ
方向：水平向右。
题 6.5 图 题 6.6 图
6.6 图中所示轮系中，已知各轮齿数为：2065321=====z z z z z ， 已知齿轮1、4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比17i 。
解：由于齿轮1、4、5、7为同轴线，有
3214d d r r ++=
则 100404020223214=++=++=z z z z 同理 6040202657=+=+=z z z 又该轮系为空间定轴轮系，故有 1520
2060
100)1(5174653217643235115-=??-=-=-==
z z z z z z z z z z z z z z n n i 6.7 图示(ａ)、（ｂ）为两个不同结构的锥齿轮周转轮系，已知201=z ，242=z ，
302=''z ，403=z ， m in 2001r n =，min 1003r n -=。求两轮系的H n 等于多少？
题 6.7 图
解：在图（a ）所示差动轮系1、2—2/、3中 21323113'
=--=
z z z z n n n n i H H
H
30
2040
24100n 200??=---H H n
解得 m in 600r n H -= 方向与轮1的方向相反。
在图（b ）所示差动轮系1、2—2/、3中
21323113'
-=--=
z z z z n n n n i H H
H
30
2040
24100n 200??-=---H H n
解得 m in 4.15r n H = 方向与轮1的方向相同。
6.8 在图示轮系中，已知601=z ，182=z ，213=z ，各轮均为标准齿轮，且模数相等。试求（1）齿轮4的齿数4z ，（2）传动比H i 1的大小及行星架H 的转向。
解：在行星轮系1、2—3、4中，根据同心条件有
2
)
(2)(3221z z m z z m -=-
解得 634=z 10
12160631811131421411=??-=-=-==
z z z z i n n i H
H H 行星架H 的方向与轮1的方向相同。
题 6.8 图 题 6.9 图
6.9 在如图所示轮系中，已知201=z ，252=z ，153=z ，604=z ，齿轮1的转速m in 3001r n =，求H n 的大小和方向。 解：在行星轮系1、2—3、4中， 有 615206025111131421411=??+=--=-==
z z z z i n n i H
H H ）（ min 506
300
11r i n n H H ===
方向与轮1的方向相同。 6.10 如图所示为一用于自动化照明灯具上的周转轮系。已知：
601=z ，
3022==''z z ，4043==z z ，1205=z ，输入轴转速m in 5.191r n =，求箱体的转速。
解： 在行星轮系1、2—2/—3—4、5、箱体H 中， 有 3403060120403011114215
3231511=????+=--=-==
'z z z z z z i n n i H H H ）（ min 5.63
5
.1911r i n n H H ===
方向与轮1的方向相同。
题 6.10 图 题 6.11 图
6.11 在图示的变速器中，已知：28611==='z z z ，80353===''z z z ，
26742===z z z ，当鼓轮A 、B 、C 分别被刹住时，求传动比H i 1
解: 刹住鼓轮A 时，1、2、3（H ）组成定轴轮系。有 7
20
2880)
1(21321-=-=-=z z z z i H 刹住鼓轮B 时，1/、4、5、H 组成行星轮系。有 7
27
28801)(11155111=+=-
-=-=='''z z i i i H
H H 刹住鼓轮3时，该轮系由差动轮系1/、4、5、H 和行星轮系3/、7、6、5（行星架）
组成。
在差动轮系1/、4、5、H 中，有
7
20
2880155151-=-=-=--=
'''z z n n n n i H H H
在行星轮系3/、7、6、5中，有
20
2780281)(11365
635353=+=--=-==
''''z z i n n i 又 H n n ='3 联立求解得 27
47
1=
H i 6.12 在图示轮系中，已知301=z ，262=z ，21432==='z z z ，304='z ，
25=z （右旋蜗杆 ），又已知齿轮1的转速为m in 1301r n =，蜗杆5的转速为min 4505r n =方向如图所示，求构件H 的转速H n 。
解：该轮系是由定轴轮系1、2；差动轮系2/、3—3/、4、H 和定轴轮系4/、5组成。
在定轴轮系1、2中
15
133026122112====
z z n n i min 15012
1
22r i n n n ==
=' 方向：箭头向上 在定轴轮系4/、5中
152
30544545====
'''z z n n i min 30455
44r i n n n ==
='
' 方向：箭头向上 在差动轮系2/、3—3/、4、H 中，
1244242-=-=--=
'
''z z
n n n n i H H H
130150-=--H
H
n n
解得：m in 90r n H = 方向：箭头向上
第十一章 齿轮系及其设计 题11-1如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i 15，并指出当提升重物时手柄的转向（在图中 用箭头标出）。 解： 此轮系为空间定轴轮系 78 .57718115205240305043215 43215=??????= =' ''z z z z z z z z i 题11-2如图所示为一滚齿机工作台传动机构，工作台与涡轮5固联。若已知z 1=z 1′=15，z 2=35，z 4′=1（右旋），z 5=40，滚刀z 6=1（左旋），z 7=28。今要切制一个齿数z 5′=64的齿轮，应如何选配挂轮组的齿数z 2′、z 3和z 4。 解：由范成原理，滚刀6与轮坯5’的角速度比应为646 55656===' ''z z i ωω 转向如图。 这一角速度比由滚齿机工作台的传动系统来保证。 5624 2442175421155011528403515'' ''''=?=?????==i z z z z z z z z z z z z i 转向如图 可求得 25 3252=z z 至于Z 3为惰轮，其齿数可根据中心距A 24的需要确定。
2 3 4 5 6 7 1′ 4′5′ 1 题11-2 题11-3 如图所示为一千分表的示意图。己知各轮齿数如图，模数mm m 11.0=（为非标准模数）。若要测量杆1每移动mm 001.0时，指针尖端刚好移动一个刻度()mm s 5.1=。问指针的长度?=R （图中齿轮5和游丝的作用是使各工作齿轮始终保持单侧接触，以消除齿轮间隙对测量精度的影响） 解：()4332-'-组成定轴轮系 100 1160120121632431224=??===''z z z z i ?? 24100??=∴ 再由轮2与测量杆组成齿轮与齿条传动知 测杆1每移动mm 001.0时，齿轮2的转角为： 42221027.611 .029001 .022-?=??=== m Z h r h ? 此时要求指针刚好移动一刻度()mm s 5.1=，由4?R s =可得指针的长度为 mm s s R 241027.61005 .11004 24 =??== = -?? 题11-4 如图所示为绕线机的计数器。图中1为单头蜗杆，其一端装手把，另一端装被绕制线圈。2、3为两个窄蜗轮， z 2=99，z 3=100。在计数器中有两个刻度盘，在固定刻度盘的一周上有100个刻度，在与蜗轮2固联
32'1 O 12 3'O 3 O 4 4O 2 第六章 齿轮系及其设计习题解答 6.1 在图示手摇提高装置中，已知各轮齿数为201=z ，502=z ，153=z ， 304=z ，406=z 。试求传动比16i 并指出提高重物时手柄转向。 解：2001 152040305053164216=????==z z z z z z i 方向：从左往右看为顺时针方向。 题 6.1 图 题 6.2 图 6.2 在图示轮系中，各轮齿数为201=z ，402=z ，202='z ，303=z ，203='z ，404=z 。试求：（1）传动比i 14；（2）如要变更i 14符号，可采用什么办法？ 解： （1） 620 202040304032143214-=????==''z z z z z z i 由于该轮系为空间定轴轮系，其方向只能用画箭头办法判断，又轮4轴线与轮1平行，通过画箭头判断轮4和轮1转向相反，故在传动比前加“—” （2）如要变更i 14符号，可将齿轮3和4变为内啮合齿轮，或在3、4间加一种惰轮。 6.3 在图示机械式钟表机构中，E 为擒纵轮，N 为发条盘，S 、M 、及H 分别为秒针、分针和时针。已知：721=z ，122=z ，643=z ，84=z ，605=z ，86=z ，607=z ， 68=z ，89=z ，2410=z ，611=z ，2412=z ，求秒针和分针传动比SM i 和分针与时针传动比MH i 。 解： 该轮系为平面定轴轮系，故有
60886460)1(463524664=??=-====z z z z n n i n n i M S SM 12682424)1(11912102129912=??=-==== z z z z n n i n n i H M MH 题 6.3 图 题 6.4 图 6.4 图示为一滚齿机工作台传动机构，工作台与蜗轮5固联。已知：2011=='z z ，352=z ，505=z 287=z ，蜗杆164==''z z ，旋向如图所示，若要加工一种齿数325='z 齿轮， 试求挂轮组齿数比42z z '。 解：该轮系为空间定轴轮系，故有 120503524432154325115????==='''z z z z z z z z z z n n i =??=== ''''''120322861575151z z z z n n i 又 5115''=i i 联立解得：64 125z 42='z 6.5 在图示轮系中，已知181=z ，302=z ，182='z ， 363=z ，183='z ，364=z ，24='z （右旋蜗杆 ），605=z ，205='z ，齿轮模数2=m mm ，若m in 10001r n =（方向如图所示），求齿条6线速度υ大小和方向。
习 题 7-9 在图示的渐开线齿阔中，基圆半径100b r mm =，试求出： 1）当135mm k r =时，渐开线的展角k θ，渐开线压力角k α和渐开线在K 点的曲率半径k ρ。 2）当020k θ=，025和0 30时，渐开线的压力角k α和向径k r 。 解：1) /cos k b k r r α= 100cos 0.741135 b k k r r α= == 42.2o k α= tan 0.17022k k k θαα=-= sin 90.68k k k r mm ρα== 2) 当20o k θ=时，51.15o k α=，/cos 159.42k b k r r mm α== 当25o k θ=时，'545o k α=，/cos 170.47k b k r r mm α== 当30o k θ=时，'5628o k α=，/cos 181.02k b k r r mm α== 7-10今测得一渐开线直齿标准齿轮齿顶圆直径110mm a d =，齿根圆直径87.5mm f d =，齿数20z =，试确定该齿轮的模数m ，齿顶高系数*a h 和径向间隙系数* c 。 解：* (2)a a d m z h =+
**(22)f a d m z h c =-- f a d d d << d mz = 5m mm ∴= 代入求解，得： *1a h =，*0.25c = 7-11已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，齿数120z =，241z =，模数2mm m =， *1a h =，*0.25c =，020α=，求： 1）当该对齿轮为标准齿轮时，试计算齿轮的分度圆直径1d 、2d ，基圆直径1b d 、2b d ，齿顶圆直径1a d 、2a d ，齿根圆直径1f d 、2f d ，分度圆上齿距p 、齿厚s 和齿槽宽e 。 2）当该对齿轮为标准齿轮且为正确安装时的中心距，求齿轮1的齿顶压力角1a α，齿顶处齿廓的曲率半径1a ρ。 解：1) 1140d mz mm ==，2282d mz mm == 11cos 37.59b d mz mm α==，22cos 77.05b d mz mm α== *11(2)44a a d m z h mm =+=，* 22(2)86a a d m z h mm =+= **11(22)35f a d m z h c mm =--=，** 22(22)77f a d m z h c mm =--= 6.28p m mm π==，0.5 3.14S m mm π==，0.5 3.14e p mm == 2）1 11 arccos 31.3o b a a d d α== 111.43a mm ρ== 7-12 渐开线标准齿轮的基圆和齿根圆重合时的齿数为多少（考虑正常齿和短齿两种情况）？齿数为多少时基圆大于齿根圆？ 解：cos b d mz α=，** (22)f a d m z h c =-- 若为正常齿，则*1a h =，* 0.25c =
一、填空题： 1．轮系可以分为：定轴轮系和 周转轮系 。 2．定轴轮系是指：当轮系运动时，各轮轴线位置固定不动的轮系； 周转轮系是指：轮系运动时，凡至少有一个齿轮的轴线是绕另一齿轮的轴线转动的轮系。 3．周转轮系的组成部分包括： 太阳轮 、 行星轮 和 行星架 。 4．行星轮系具有 1个自由度，差动轮系有 2自由度。 5、行星轮系的同心条件是指：要使行星轮系能正常运转，其基本构件的回转线必须在同一直线上。 6、确定行星轮系中各轮齿数的条件包括：传动比条件、同心条件、均布条件、邻接条件。 7、正号机构和负号机构分别是指：转化轮系的传动比H 1n i 为正号或者负号的周转轮系。 动力传动中多采用 负号 机构。 二、分析计算题 1、在图示的车床变速箱中，移动三联齿轮a 使3’和4’啮合。双移动双联齿轮b 使齿轮5’和6’啮合。已知各轮的齿数为z 1=42，582=z ,38' 3=z ,42' 4=z ,48' 5=z , 48' 6=z 电动机的转速为n 1=1445r/min ，求带轮转速的大 小和方向。 解：3858 483842484258'5'31' 6' 426116-=????=-==z z z z z z n n i min /9466r n -=(与电动机转动方向相反) 2、在图示的轮系中，已知各轮齿数为20z z z z z 65321=====, 已知齿轮1、4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比17i 。 （1）z z z z z 41231225520100=++==?= z z z z 75612332060=+==?=
（2）i z z z z z z z z z z 173 23467123561=-() =-??=-10060 2020 15 3、在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n 11440= r /min ，转动方向如图示，其余各轮齿数为：40 2=z ，20 '2=z ，303=z ，18 '3=z ，54 4=z ，试： （1）说明轮系属于何种类型； （2）计算齿轮4得转速n 4； （3） 在图中标出齿轮4的转动方向。 （1） 定轴轮系 （2） n z z z n z z z 4123123412018 403054 14408= ?????=?????='' r/min （3）n 4 方 向←。 4、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比15i ，并指出当提升重物时手柄的转向（从左往右看时的转向） 解：方向判断用画箭头的方法完成，从左往右看时的转向为逆时针方向。 2345115''5123420304052'2015118577.7 z z z z n i n z z z z ???= ==???=
第六章轮系及其设计 计算及分析题 1、已知：Z1=30，Z2=20，Z2’=30，Z3 = 25，Z4 = 100，求i1H。 2、图示轮系，已知各轮齿数Z1=18，Z2= Z4=30，Z3=78，Z5=76，试计算传动比i15。 1 2 3 4 5 H 3、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1=Z3=30，Z2=90，Z2’=40，Z3’=40，Z4=30，试求传动比i1H，并说明I、H轴的转向是否相同？ 1 I 2 2’ 33’ 4 H
4、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1 =15，Z 2=20， Z 2’ = Z 3’= Z 4=30， Z 3=40，Z 5= 90，试求传动比i 1 H ，并说明H 的转向 是否和齿轮1相同？ 5、在图示轮系中，已知各轮的齿数为Z 1= 20， Z 2=30，Z 3=80， Z 4=25，Z 5=50，试求传动比i 15。 6、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=19，Z 2=76， Z 2’= 40，Z 3=20，Z 4= 80，试求传动比i 1H 。 7、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1= 20，Z 2’= 25，Z 2= Z 3=30，Z 3’= 20，Z 4=75，试求： （1）轮系的传动比i 1H 。 （2）若n 1=1000r/min ，转臂H 的转速n H =? 4 5 1 2 3 H 1 2 2’ 3 4 5 3’
8、已知图示轮系中各轮的齿数Z1=20，Z2=40，Z3=15，Z4=60，轮1的转速为n1=120r/min，转向如图。试求轮3的转速n3的大小和转向。 9、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1= Z3= Z4=20，Z2=40，Z5= 60，n1 = 800r/min，方向如图所示，试求n H的大小及转向。 10、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1=16 ，Z2=24，Z2’= 20，Z3=40，Z3’= 30，Z4= 20，Z5=70试求轮系的传动比i1H。 1 2 3 H 4 5 n 1 1 2 3 2’ 3’ 4 H
第六章轮系计算题专项训练（答案） 1、如图所示，已知：z 1=16，z=32，z 2 ，=20，z 3 =40，蜗杆z 3 ，=2，蜗轮z 4 =40，n 1 =800r/min。 试求蜗轮的转速n 4 并确定各轮的回转方向。 2、在图示轮系中，已知z1、z2、z2'、z 3、z 4、z4'、z 5、z5'、z6。求传动比i16。 i16=z2z4z5z6/z1z2'z4'z5' 3、图示轮系中蜗杆1为双头左旋蜗杆Z 1 =2，转向如图所示。蜗轮的齿数为Z2=50，蜗杆2为单头右旋蜗杆Z2’=1, 蜗轮3的齿数为Z3=40, 其余各轮齿数为Z3’=30, Z4=20, Z4’=26, Z5=18, Z5’=46, Z6=16, Z7=22。求i17。
i17=Z2Z3Z4Z5Z6Z7/Z1Z2'Z3'Z4'Z5'Z6=50*40*20*18*22/2*1*30*26*46= 220.7 4、在习题图8所示的轮系中，已知z 1=15 , z 2=25 , z 2’=15 , z 3=30 , z 3’=15 , z 4=30, z 4’=2 , z 5=60, 若n 1=500 r/min ，求齿轮5转速的大小和方向。 （n 5=2.5 r/min , 顺时针） 2002 15151560 3030254534231251=??????=='''z z z z z z z z n n ，)/(5.2200 500 20015m r n n === ；齿轮5的方向可以画箭头确定。
5、在图示轮系中，已知z 1、z 2、z 2'、z 3、z 4、 z 4'、 z 5、 z 5' 、z 6。 求传动比i 16。 6、如图所示轮系，已知122344524,46,23,48,35,20,48z z z z z z z ''=======，1O 为主动轴。试计算轮系的传动比15i 并确定齿轮5的转动方向。 7、 在如图所示的轮系中，已知Z 1 ＝2（右旋），Z 2＝60，Z 3＝15，Z 4＝30，Z 5＝15， Z 6＝30，求： （1）该轮系的传动比i 16 ＝？ （2）若n 1＝1200 r / min ，求轮6的转速大小和方向？
第十一章 齿轮传动 一 选择题 (1) 一般参数的闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是 B 。 A. 齿面点蚀 B. 轮齿折断 C. 齿面磨损 D. 齿面胶合 (3) 对齿轮轮齿材料性能的基本要求是 A 。 A. 齿面要硬，齿心要韧 B. 齿面要硬，齿心要脆 C. 齿面要软，齿心要脆 D. 齿面要软，齿心要韧 (8) 一减速齿轮传动，主动轮1用45钢调质，从动轮2用45钢正火，则它们齿面接触应力的关系是 B 。 A. 2H 1H σσ< B. 2H 1H σσ= C. 2H 1H σσ> D. 可能相等，也可能不等 (10) 提高齿轮的抗点蚀能力，不能采用 D 的方法。 A. 采用闭式传动 B. 加大传动的中心距 C. 提高齿面的硬度 D. 减小齿轮的齿数，增大齿轮的模数 (14) 直齿圆柱齿轮设计中，若中心距不变，增大模数m ，则可以 B 。 A. 提高齿面的接触强度 B. 提高轮齿的弯曲强度 C. 弯曲与接触强度均不变 D. 弯曲与接触强度均可提高 (15) 一对相互啮合的圆柱齿轮，在确定轮齿宽度时，通常使小齿轮比大齿轮宽5~10mm ，其主要原因是 D 。 A. 为使小齿轮强度比大齿轮大些 B. 为使两齿轮强度大致相等 C. 为传动平稳，提高效率 D. 为便于安装，保证接触线承载宽度 (16) 闭式软齿面齿轮传动的设计方法为 B 。 A. 按齿根弯曲疲劳强度设计，然后校核齿面接触疲劳强度 B. 按齿面接触疲劳强度设计，然后校核齿根弯曲疲劳强度 C. 按齿面磨损进行设计 D. 按齿面胶合进行设计 (17) 下列措施中 D 不利于提高齿轮轮齿抗疲劳折断能力。 A. 减轻加工损伤 B. 减小齿面粗糙度值 C. 表面强化处理 D. 减小齿根过渡圆半径
机械原理轮系及其设计
14.在 图 示 的 轮 系 中， 已 知 各 轮 齿 数 为z z z z z 1235620=====， 已 知 齿 轮1、4、5、7 为 同 轴 线， 试 求 该 轮 系 的 传 动 比 i 17。 15.在 图 示 万 能 刀 具 磨 床 工 作 台 横 向 微 动 进 给 装 置 中， 运 动 经 手 柄 输 入， 由 丝 杆 传 给 工 作 台。 已 知 丝 杆 螺 距 P=50 mm ， 且 单 头。z z 1219==，z 318=，z 420=， 试 计 算 手 柄 转 一 周 时 工 作 台 的 进 给 量s 。 16.在 图 示 行 星 搅 拌 机 构 简 图 中， 已 知z 140 =，z 220=，ωB =31 rad/s ， 方 向 如 图。 试 求： （1） 机 构 自 由 度 F ； （2） 搅 拌 轴 的 角 速 度ωF 及 转 向。
17.图 示 磨 床 砂 轮 架 微 动 进 给 机 构 中，z z z 12416===，z 348=， 丝 杠 导 程 s =4 mm ， 慢 速 进 给 时， 齿 轮1 和 齿 轮2 啮 合； 快 速 退 回 时， 齿 轮1 与 内 齿 轮4 啮 合， 求 慢 速 进 给 过 程 和 快 速 退 回 过 程 中， 手 轮 转 一 圈 时， 砂 轮 横 向 移 动 的 距 离 各 为 多 少？ 如 手 轮 圆周 刻 度 为200 格， 则 慢 速 进 给 时， 每 格 砂 轮 架 移 动 量 为 多 少？ 18.图 示 轮 系 中，z z 13 25==，z 5100=，z z z 24620===, 试 区 分 哪 些 构 件 组 成 定 轴 轮 系？ 哪 些 构 件 组 成 周 转 轮 系？ 哪 个 构 件 是 转 臂H ？ 传 动 比i 16=? 19.在 图 示 的 轮 系 中， 已 知 齿 轮1 的 转 速n 1 120= r/min ， 转 向 如 图 所 示， 而 且 z 140=， z 220=， 求： （1）z 3=? （2）n 30=时， 齿 轮2 的 转 速n 2=?( 大 小 和 转 向） （3）n 20=时， 齿 轮3 的 转 速n 3=?( 大 小 和 转 向）
第六章轮系（A卷） 年级第学期专业班级《机械基础》课程 提示： （1）考试时间为100分钟。满分值为100分。 （2）请把答案填入答题纸的相应位置。 一、填空题：（每空1分，共10分） 1.在轮系中，惰轮常用于传动和需要改变的场合。 2.定轴轮系中的传动比等于之比，也等于该轮系中与之比。 3.对于轮系中含有圆锥齿轮、蜗轮蜗杆、齿轮齿条，其各轮转向只能用的方法表示。 4.在各齿轮轴线相互平行的轮系中，若齿轮的啮合对数是偶数，则首轮与末轮的转向；若为奇数，首轮与末轮的转向。 5.由一系列相互啮合齿轮所构成的传动系统称为。 6.当轮系运转时，所有齿轮的几何轴线的位置相对于机架固定不变的轮系称为。 二、单选题：（每题1分，共10分） 1.轮系的末端是螺旋传动，已知末轴转速k n=80r/min，三线螺杆的螺距为 4mm，则螺母每分钟移动距离为（）mm。 A．240 B．320 C．960 2.当两轴相距较远，且要求瞬时传动比准确，应采用（）传动。 A．带B．链C．轮系 3.轮系采用惰轮的主要目的是使机构具有（）功能。 A．变速B．变向C．变速和变向 4.在轮系中，若齿轮与轴各自转动，互不影响，则齿轮与轴之间的位置关系是（）A．空套B．固定C．滑移 5.在轮系中，齿轮与轴之间滑移，是指齿轮与轴周向固定，齿轮可沿（）滑移。 A．周向B．轴向C．纵向 6.在轮系中，（）既可以是主动轮又可以是从动轮，对总传动比没有影响，起改变末端件回转方向的作用。 A．惰轮B．蜗轮蜗杆C．锥齿轮 7.定轴轮系传动比大小与轮系中惰轮的齿数（）。 A．无关B．有关，成正比C．有关，成反比 8.轮系的末端是齿轮齿条传动，已知小齿轮的模数m=3mm，齿数 z = 25 ，末轴转速n k=75r/min，则齿条每分钟移动的距离为（）mm。 A．17662.5 B．5625 C．5887.5 9.主动轴转速为1200r/min，若要求从动轴获得12r/min的转速，应采用（）传动。 A．一对直齿圆柱齿轮B．链C．轮系 10.在轮系中，两齿轮间若增加（）个惰轮时，首、末两轮的转向相同。 A．1 B．2 C．4 三、判断题：（每题1分，共12分） 1.轮系既可以传递相距较远的两轴之间的运动，又可以获得很大的传动比。（） 2.在轮系中，某一个齿轮，既可以是前级的从动轮，又可以是后级的主动轮。（） 3.采用轮系，可使结构紧凑，缩小传动装置的空间，节约材料。（） 4.在轮系中，齿轮与轴之间固定，是指齿轮与轴一同转动，且齿轮能沿轴向移动。（） 5.轮系中，若各齿轮轴线相互平行时，则可用画箭头的方法确定从动轮转向，也可用外啮合的齿轮对数确定。（） 6.采用轮系传动可以获得很大的传动比。（） 7.轮系可以方便地实现变速要求，但不能实现变向要求。（）
基本概念自测题 一、填空题 1、轮系的主要功用是：_________、_________、_________、_________。 2、定轴轮系是指__________________，周转轮系是指__________________。 3、定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动中_____动轮齿数的乘积与______动轮 齿数乘积之比。 4、定轴轮系中从动轮转向可用画_________的方法来确定；只有轮系中各齿轮轴线 全都_________时，才能在传动比计算公式中用(-1)m确定从动轮转向。 5、周转轮系中，轴线位置固定的齿轮称为_________轮或_________轮，而轴线位置 变动的齿轮称为_________轮，支持行星轮自转的构件称为_________，又称_________杆或__________________架。 6、周转轮系是由行星轮、中心轮和转臂组成的，每个单一的周转轮系具有_________ 个转臂，中心轮的数目_________，且转臂与中心轮的几何轴线必须_________。 7、单一周转轮系不能直接用定轴轮系求解传动比，而是要用_________法使原周转轮系成为_________轮系后再用定轴轮系公式求解。 8、转化轮系传动比计算公式中iH13不是i13=n1／n3，而是nH1／nH3， nH1=_________，nH3=_________。 9、行星轮系的自由度=_________，差动轮系的自由度=_________，行星轮系中必有一个_________是固定不动的。 10、既有定轴轮系又有单一周转轮系的称_________轮系。 11、求解混合轮系的传动比首先必须正确地把混合轮系划分为_________轮系和各 个_________轮系，并分别列出它们的_________计算公式，找出其相互联系，然后_________。 12、机械摩擦无级变速器通过改变接触点(区)到两轮回转轴线的距离，从而改变 两轮的_________半径，使传动比连续_________。 13、调速范围是无级变速器的主要性能指标，其数值为从动轴的_________转速与_________转速之比。 二、单项选择题(在括号内填入一个选定答案的英文字母代号) 1、行星轮系的自由度为( )。 A．2 B．1 C．1或2 2、差动轮系的自由度为( )。 A．2 B．1 C．1或2 3、( )轮系中必须有一个中心轮是固定不动的。 A．周转 B．行星C．差动 4、( )轮系中两个中心轮都是运动的。 A．周转 B．行星 C．差动 5、( )轮系不能用转化轮系传动比公式求解。 A．行星轮系 B．差动轮系 C．混合轮系 6、每个单一周转轮系具有( )个转臂。 A．1 B．2 C．1或2 7、每个单一周转轮系中心轮的数目应为( )。 A．1 B．2 C．1或2 8、每个单一周转轮系中，转臂与中心轮的几何轴线必须( )。
第六章轮系测试题 姓名分数 一、单项选择题 1、若齿轮与轴各自转动、互不影响则齿轮与轴的关系是( )。 A.空套 B.固定 C.滑移 2、齿轮与轴之间滑移是指齿轮与轴周向固定、齿轮可沿( )。 A.周向滑移 B.轴向滑移 C.周向与轴向滑移 3、在机械传动中为了获得较大的传动比可采用的传动是( )。 A.齿轮 B.蜗杆 C.轮系 4、在机械传动中将主动轴的一种转速变换为从动轴的多种转速或需要改变从动轴的回转方向采用的传动是( )。 A.齿轮 B.蜗杆 C.轮系 5、轮系运转时所有齿轮的几何轴线位置相对于机架固定不变的轮系是( )。 A.定轴轮系 B.周转轮系 C.混合轮系 6、轮系运转时至少有一个齿轮的几何轴线相对于机架的位置是不固定的、而是绕另一个齿轮的几何轴线转动的轮系是( )。 A.定轴轮系 B.周转轮系 C . 混合轮系 7、齿轮在轴上的固定方式有几种( )。 8、齿轮与轴之间固定即齿轮与轴一同转动也不能沿轴向移动的固定方式称为( )。 A.固定 B.空套 C.滑移
9、齿轮与轴滑移是指齿轮可沿轴向方向移动、在周向的方向是齿轮与轴( )。 A.固定 B.空套 C.滑移 10、齿轮与轴一同转动、但齿轮可沿轴向滑移的固定方式称为( )。 A.固定 B.空套 C.滑移 11、可以作较远距离传动的机构是( )。 A.齿轮 B.轮系 C.蜗杆 12、一对外啮合的齿轮传动中、两轮的旋转方向( )。 A.相同 B.相反 C.没关系 13、一对内啮合的齿轮传动中、两轮的旋转方向( )。 A.相同 B.相反 C.没关系 14、利用中间齿轮可以改变从动齿轮的( )。 A.速度 B.转向 C.大小 15、在轮系中各齿轮轴线互相平行时、若外啮合齿轮的对数是偶数则首轮与末轮的转向( )。 A.相同 B.相反 C.没关系 16、在轮系中对总传动比毫无影响但起到改变齿轮副中从动轮回转方向作用的齿轮被称为( )。 A.主动轮 B.从动轮 C.惰轮 17、定轴轮系传动比大小与轮系中惰轮的齿数( )。 A.无关 B.成正比 C.成反比 18、若主动轴转速为1200r/min、若要求从动轴获得12r/min的转速应采用的传动是( )。 A.一对直齿圆柱齿轮 B.链 C.轮系
轮系及其设计习题 齿解答 在图示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为z120，z250，z315。 z430 ，z640。试求传动比i16并指出提升重物时手柄的转向。 解：i16z2z4z6503040200 z1z3z520XX1方向：从左往右看为顺时针方向。 1O1O222'O333'4O4 题图题图在图示轮系中，各轮齿数为z120，z240，z220，z330，z320，传动比i14；如要变更i14的符号，可采取什么措施？z440。试求： 解： i14z2z3z44030406 z1z2z3202020于该轮系为空间定轴轮系，其方向只能用画箭头的方法判断，又轮4的轴线与轮1平行，通过画箭头判断轮4和轮1的转向相反，故在传动比前加“—” 如要变更i14的符号，可将齿轮3和4变为内啮合齿轮，或在3、4间加一个惰轮。 在图示的机械式钟表机构中，E为擒纵轮，N为发条盘，S、M、及H分别为秒针、分针和时针。已知：z172，z212，z364，z48，z560，z68，z760。 z86，z98，z1024，z116，z1224，求秒针和分针的传动
比iSM和分针与时 针的传动比iMH。 解：该轮系为平面定轴轮系，故有iSMnSnzz6064i646(1)25360 nMn4z6z488nzznM2424i9129(1)2101212 nHn12z9z1186iMH 1 题图题图 图示为一滚齿机工作台的传动机构，工作台与蜗轮5固联。已知：z1z120，蜗杆z4z61，旋向如图所示，若要加工一个齿数z532z235，z550z728，的齿轮，试求挂轮组齿数比z2z4。 解：该轮系为空间定轴轮系，故有i15zzzzn135z4502345 n5z1z2z3z420z21n1z7z52832 n5z1z6201i15又 i15i15 联立解得： z2125 z464 在图示轮系中，已知z118，z230，z218，z336，z318，z436，，z560，z520，齿轮的模数m2mm，若n11z420XXrmin，求齿条6的线速度的大小和方向。 解：该轮系为空间定轴轮系，故有i15zzzzn1303636602345200 n5z1z2z3z41818182n110005rmin i15200n5n5齿条6的线速度为 2 d5n560mz560220560
第11章作业 11-1在给定轮系主动轮的转向后，可用什么方法来确定定轴轮系从动轮的转向？周转轮系中主、从动件的转向关系又用什么方法来确定? 答：参考教材216~218页。 11-2如何划分一个复合轮系的定轴轮系部分和各基本周转轮系部分?在图ll一12所示的轮系中，既然构件5作为行星架被划归在周转轮系部分中，在计算周转轮系部分的传动比时，是 否应把齿轮5的齿数,Z5计入? 答：划分一个复合轮系的定轴轮系部分和各基本周转轮系部分关键 是要把其中的周转轮系部分划出来，周转轮糸的特点是具有行星轮 和行星架，所以要先找到轮系中的行星轮，然后找出行星架。每一 行星架，连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的太阳轮就组成 一个基本周转轮糸。在一个复合轮系中可能包括有几个基本周转轮 系（一般每一个行星架就对应一个基本周转轮系)，当将这些周转轮一一找出之后．剩下的便是定轴轮糸部分了。 在图示的轮系中．虽然构件5作为行星架被划归在周转轮系部分中，但在计算周转轮系部分的传动比时．不应把齿轮5的齿数计入。 11-3在计算行星轮系的传动比时，式i mH=1-i H mn只有在什么情况下才是正确的? 答在行星轮系，设固定轮为n, 即ωn=0时, i mH=1-i H mn公式才是正确的。 11-4在计算周转轮系的传动比时，式i H mn=(n m-n H)／(n n-n H)中的i H mn是什么传动比，如何确定其大小和“±”号? 答: i H mn是在根据相对运动原理，设给原周转轮系加上一个公共角速度“-ωH”。使之绕行星架的固定轴线回转，这时各构件之间的相对运动仍将保持不变，而行星架的角速度为0，即行星架“静止不动”了．于是周转轮系转化成了定轴轮系，这个转化轮系的传动比，其大小可以用i H mn=(n m-n H)／(n n-n H)中的i H mn公式计算；方向由“±”号确定，但注意，它由在转化轮系中m. n两轮的转向关系来确定。 11-5用转化轮系法计算行星轮系效率的理论基础是什么?为什么说当行星轮系为高速时，用它来计算行星轮系的效率会带来较大的误差? 答: 用转化轮系法计算行星轮系效率的理论基础是行星轮系的转化轮系和原行星轮系的差别，仅在于给整个行星轮系附加了一个公共角速度“-ωH”。经过这样的转化之后，各构件之间的相对运动没有改变，而轮系各运动副中的作用力(当不考虑构件回转的离心惯性力时)以及摩擦因数也不会改变。因而行星轮系与其转化轮系中的摩擦损失功率P H f应相等。 用转化轮系法计算行星轮系效率没有考虑由于加工、安装和使用情况等的不同，以及还有一些影响因素如搅油损失、行星轮在公转中的离心惯性力等，因此理论计算的结果并不能完全正确地反映传动装置的实际效率。
已知各轮齿数为 Z i = 20，Z 2 = 50，Z 3 = 15， z 4 =30 ， z 6 = 40。试求传动比i i6并指出提升重物时手柄的转向。 Z 1Z 3Z 5 20 15 1 方向：从左往右看为顺时针方向。 Z 4 =40。试求：（1）传动比i 14；（2）如要变更i 14的符号，可采取什么措施? 解：（1） i Z 2Z 3Z 4 40 30 40 14 、Z 2Z 3= 20 20 20 八 6 由于该轮系为空间定轴轮系，其方向只能用画箭头的方法判断，又轮 4的轴线与轮1 平行，通过画箭头判断轮 4和轮1的转向相反，故在传动比前加"一” （2）如要变更 码的符号，可将齿轮3和4变为内啮合齿轮，或在3、4间加一个惰轮。 6.3 在图示的机械式钟表机构中， E 为擒纵轮，N 为发条盘，S 、M 、及H 分别为秒 针、分针和时针。已知：z 1 =72 , z 2 =12 , z 3 = 64, z 4 = 8 , z 5 = 60, z 6 = 8 , z 7 = 60 , Z s =6 , Z 9 =8 ,乙0 =24 , Z 11 =6 , Z 12 = 24，求秒针和分针的传动比i sM 和分针与时 针的传动比i MH 。 解： 该轮系为平面定轴轮系，故有 第六章 齿轮系及其设计习题解答 Z 2Z 4Z 6 50 30 40 = 200 i SM 6.1在图示的手摇提升装置中, O i Z i = 20， 2' O 2 ][ 题6.2图 一 0 4 O 3 Z 2 = 40， Z 2 = 20， Z 3 = 30， Z 3 =20，
n s n M =i64 吕十1)2 n4z6z48 8 _“M _i i MH 二-i 912 “H 匹 n12 = (T) 2 乙0乙2 Z9Z11 24 24 8 6
07 轮系及其设计 1.平 面 定 轴 轮 系 传 动 比 的 大 小 等 于 ；从 动 轮 的 回 转 方 向 可 用 方 法 来 确 定。 2.所 谓 定 轴 轮 系 是 指 ①， 而 周 转 轮 系 是 指 ② 3.在 周 转 轮 系 中， 轴 线 固 定 的 齿 轮 为 ；兼 有 自 转 和 公 转 的 齿 轮 称 为 ； 而 这 种 齿 轮 的 动 轴 线 所 在 的 构 件 称 为 。 4.组 成 周 转 轮 系 的 基 本 构 件 有： ， ， ；i k 1 与i k H 1 有 区 别， i k 1 是 ；i k H 1 是 ；i k H 1 的 计 算 公 式 为 ， 公 式 中 的 正 负 号 是 按 来 确 定 的。 5. 行 星 轮 系 齿 数 与 行 星 轮 数 的 选 择 必 须 满 足 的 四 个 条件 是 ①条件、 ②条件、 ③条件、 ④条件。 6.定 轴 轮 系 的 传 动 比 等 于 各 对 齿 轮传 动 比 的 连 乘 积。- - - - - - - - - - - - - - - - - （ ） 7.周 转 轮 系 的 传 动 比 等 于 各 对 齿 轮 传 动 比 的 连 乘 积。- - - - - - - - - - - - - - - - - - （ ） 8.行 星 轮 系 中 若 系 杆 为 原 动 件 可 驱 动 中 心 轮， 则 反 之 不 论 什 么 情 况， 以 中 心 轮 为 原 动 件 时 也 一 定 可 驱 动 系 杆。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - （ ） 9.图 示 轮 系， 给 定 齿 轮1 的 转 动 方 向 如 图 所 示， 则 齿 轮3 的 转 动 方 向 。 （A ）与ω1 相 同； （B ）与ω1 相 反； （C ） 只 根 据 题 目 给 定 的 条 件 无 法 确 定。 10.下 面 给 出 图 示 轮 系 的 三 个 传 动 比 计 算 式， 为 正 确 的。 （A ）i H H H 12 12= --ωωωω
一、填空题： 1．轮系可以分为：定轴轮系和 周转轮系 。 2．定轴轮系是指：当轮系运动时，各轮轴线位置固定不动的轮系； 周转轮系是指：轮系运动时，凡至少有一个齿轮的轴线是绕另一齿轮的轴线转动的轮系。 3．周转轮系的组成部分包括： 太阳轮 、 行星轮 和 行星架 。 4．行星轮系具有 1个自由度，差动轮系有 2自由度。 5、行星轮系的同心条件是指：要使行星轮系能正常运转，其基本构件的回转线必须在同一直线上。 6、确定行星轮系中各轮齿数的条件包括：传动比条件、同心条件、均布条件、邻接条件。 7、正号机构和负号机构分别是指：转化轮系的传动比H 1n i 为正号或者负号的周转轮系。 动力传动中多采用 负号 机构。 二、分析计算题 1、在图示的车床变速箱中，移动三联齿轮a 使3’和4’啮合。 双移动双联齿轮b 使齿轮5’和6’啮合。已知各轮的齿数为 z 1=42，582=z ,38'3=z ,42'4=z ,48' 5=z , 48' 6=z 电动机的转速为n 1=1445r/min ，求带轮转速的大 小和方向。 解：385848 3842484258'5'31'6'4 26116-=????=-==z z z z z z n n i min /9466r n -=(与电动机转动方向相反) 2、在图示的轮系中，已知各轮齿数为20z z z z z 65321=====, 已知齿轮1、4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比17i 。 （1）z z z z z 41231225 520100=++==?= z z z z 75612332060=+==?=
（2）i z z z z z z z z z z 17323467123561=-() =-??=-10060202015 3、在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n 11440= r/min ，转动方向如图示，其余各轮齿数为：40 2=z ，20 '2=z ，303=z ，18 '3=z ，54 4=z ，试： （1）说明轮系属于何种类型； （2）计算齿轮4得转速n 4； （3） 在图中标出齿轮4的转动方向。 （1） 定轴轮系 （2） n z z z n z z z 4123123412018403054 14408=?????=?????='' r/min （3）n 4 方 向←。 4、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比15i ，并指出当提升重物时手柄的转向（从左往右看时的转向） 解：方向判断用画箭头的方法完成，从左往右看时的转向为逆时针方向。 2 345115''5123420304052'2015118577.7 z z z z n i n z z z z ???===???=
3 2' 1 O 1 2 3'O 3 O 4 4 O 2 第六章 齿轮系及其设计习题解答 在图示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为201=z ，502=z ，153=z ， 304=z ，406=z 。试求传动比16i 并指出提升重物时手柄的转向。 解：2001 152040 305053164216=????== z z z z z z i 方向：从左往右看为顺时针方向。 题 图 题 图 在图示轮系中，各轮齿数为201=z ，402=z ，202='z ，303=z ，203='z ， 404=z 。试求：（1）传动比i 14；（2）如要变更i 14的符号，可采取什么措施 解： （1） 620 202040 304032143214-=????== ''z z z z z z i 由于该轮系为空间定轴轮系，其方向只能用画箭头的方法判断，又轮4的轴线与轮1平行，通过画箭头判断轮4和轮1的转向相反，故在传动比前加“—” （2）如要变更i 14的符号，可将齿轮3和4变为内啮合齿轮，或在3、4间加一个惰轮。 在图示的机械式钟表机构中，E 为擒纵轮，N 为发条盘，S 、M 、及H 分别为秒针、分针和时针。已知：721=z ，122=z ，643=z ，84=z ，605=z ，86=z ，607=z ， 68=z ，89=z ，2410=z ，611=z ，2412=z ，求秒针和分针的传动比SM i 和分针与时 针的传动比MH i 。 解： 该轮系为平面定轴轮系，故有 608864 60)1(463524664=??=-==== z z z z n n i n n i M S SM 126 824 24)1(11912102129912=??=-==== z z z z n n i n n i H M MH
习题与参考答案 一、复习思考题 1．为什么要应用轮系？试举出几个应用轮系的实例？ 2．何谓定轴轮系？何谓周转轮系？行星轮系与差动轮系有何区别？ 3．什么叫惰轮？它在轮系中有什么作用？ 4．定轴轮系的传动比如何计算？式中（-1）m 有什么意义？ 5．定轴轮系末端的转向怎样判别？ 6．如果轮系的末端轴是螺旋传动，应如何计算螺母的移动量？ 二、填空题 1．由若干对齿轮组成的齿轮机构称为 。 2．根据轮系中齿轮的几何轴线是否固定，可将轮系分 轮系、 轮系和 轮系三种。 3．对平面定轴轮系，始末两齿轮转向关系可用传动比计算公式中 的符号来判定。 4．行星轮系由 、 和 三种基本构件组成。 5．在定轴轮系中，每一个齿轮的回转轴线都是 的。 6．惰轮对 并无映响，但却能改变从动轮的 方向。 7．如果在齿轮传动中，其中有一个齿轮和它的 绕另一个 旋转，则这轮系就叫周转轮系。 8．旋转齿轮的几何轴线位置均 的轮系，称为定轴轮系。 9．轮系中 两轮 之比，称为轮系的传动比。 10．加惰轮的轮系只能改变 的旋转方向，不能改变轮系的 。 11．一对齿轮的传动比，若考虑两轮旋转方向的同异，可写成±== 2 1 n n i ——。 12．定轴轮系的传动比，等于组成该轮系的所有 轮齿数连乘积与所有 轮齿数连乘积之比。 13．在周转转系中，凡具有 几何轴线的齿轮，称中心轮，凡具有 几何轴线的齿轮，称为行星轮，支持行星轮并和它一起绕固定几何轴线旋转的构件，称为 。 14．周转轮系中，只有一个 时的轮系称为行星轮系。 15．转系可获得 的传动比，并可作 距离的传动。 16．转系可以实现 要求和 要求。 17．转系可以 运动，也可以 运动。 18．采用周转轮系可将两个独立运动 为一个运动，或将一个独立的运动 成两个独立的运动。