2015-2016学年高一数学教学课件：1.1.2《圆柱圆锥圆台和球》(苏教版必修2)

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球【课时目标】认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．1．一般地，由一个________________沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做棱柱的________，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的________，两侧面的公共边叫________．2．当棱柱的一个底面__________________时，得到的几何体叫做棱锥(如图所示)．3．棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，______和________之间的部分．4．将________、________________、______________分别绕着它的________、______________、____________________所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台，这条直线叫做______，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做________，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做________，无论旋转到什么位置，这条边都叫做________．5．________绕着它的______所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做______，简称______．一、填空题1．将梯形沿某一方向平移形成的几何体是________．2．有下列命题：①棱柱的底面一定是多边形；②棱台的底面一定是梯形；③棱柱被平面截成的两部分可以都是棱柱；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确命题的序号是________．3．棱台具备的性质是________(填序号)．①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都相等；④侧棱延长后都交于一点．4．下列命题中正确的是________(填序号)．①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台．5．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．6．右图所示的几何体是由下列哪个平面图形通过旋转得到的________(填序号)．7．下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．8．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是______(填序号)．9．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是______．二、解答题10．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．11．如图所示，已知△ABC，以AB为轴，将△ABC旋转360°．试指出这个旋转体是由怎样的简单几何体构成的？画出这个旋转体的直观图．能力提升12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列______图形．(填序号)13．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？1．学习本节知识，要注意结合集合的观点来认识各种几何体的性质，还要注意结合动态直观图从运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系．2．在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、形状，旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来．轴截面是将旋转体问题转化为平面问题的关键．3．几何体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上，然后利用两点间距离的最小值是连结两点的线段长求解．第1章立体几何初步§1.1空间几何体1．1.1 棱柱、棱锥和棱台1．1.2 圆柱、圆锥、圆台和球答案知识梳理1．平面多边形底面侧面侧棱2．收缩为一个点3．截面底面4．矩形直角三角形直角梯形一边一直角边垂直于底边的腰轴底面侧面母线5．半圆直径球体球作业设计1．四棱柱 2.①③3．①②④解析用棱台的定义去判断．4．③解析①、②的反例图形如图所示，④显然不正确．5．球体 6.①7.①②③④8．(1)(5)解析一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．9．①②10．解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′.其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．A′D′，EF，BC，AD为侧棱．11．解这个旋转体可由一个大圆锥挖去一个同底面的小圆锥而得到，直观图如图所示．12．②13．解把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连结AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋π2＝21＋π2，即蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.。

。
圆台的侧面是一个曲面， 展开后是一个扇环。
圆台的母线与底面垂直， 且长度相等。
球的定义和性质
定义：球是由一个点（球心 ）和与该点距离相等的所有 点组成的几何体。
04
球心到球面上任意一点的距 离都等于球的半径。
01 03
性质
02
球的表面是一个连续且光滑 的曲面，没有平面部分。
02
圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征
解决实际问题
在解决实际问题时，可以将问题转化为简单 组合体的相关问题，利用圆柱、圆锥、圆台 和球等几何体的性质进行求解。例如，计算 物体的表面积或体积时，可以将物体视为由 这些基本几何体组成的简单组合体。
06
典型例题解析与课堂练习
典型例题解析
例题2
解析圆锥的结构特征，包括底面 、侧面、高等要素，以及如何计 算表面积和体积。
圆柱的结构特征
圆柱的底面是两个完全相等的圆 ，平行且等距。
侧面是一个曲面，展开后是一个 矩形，其中矩形的长等于圆柱底
面的周长，宽等于圆柱的高。
圆柱的轴截面是与底面平行的截 面，形状为矩形。
圆锥的结构特征
圆锥的底面是一个圆，侧面是 一个曲面。
圆锥的母线是连接顶点与底面 圆周上任意一点的直线段，所 有母线长度相等。
简单组合体的分类和特点
特点
叠加类组合体由两个或多个基本 几何体叠加而成，其特点是有明 显的分层结构，各层之间通过平 面或曲面相连。
挖切类组合体是在一个基本几何 体上进行挖切而形成的，其特点 是具有空心结构或内部包含其他 几何形状。
分类：根据组合方式的不同，简 单组合体可分为叠加类组合体、 挖切类组合体和综合类组合体。
例题4
解析球的结构特征，包括球面、 球心、半径等要素，以及如何计 算表面积和体积。

在圆台的轴截面中，将等腰梯形的两腰延长，在三角形中可 借助相似求解．这种立体问题平面化是解答旋转体中计算问题最 常用的方法．
练习： 一个圆台的母线长为 12 cm，两底面面积分别为 4π cm2 和 25π cm2.求：
(1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长．
【自主解答】 (1)如图所示，设圆台的轴截面是等腰梯 形 ABCD，作 AM⊥BC 于 M，延长 BA，CD 交于 S.由已知得 上底面半径 O1A＝2 cm，下底面半径 OB＝5 cm，且腰长 AB ＝12 cm，
类型四 旋转体的计算问题
如图所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆 台上、下底面的面积之比为 1︰16，截去的圆锥的母线长是 3 cm，求圆台 O′O 的母线长.
[解析] 设圆台的母线长为 l cm，由截得圆台上、下底面面积之比为 1︰16， 可设截得圆台的上、下底面的半径分别为 r、4r.过轴 SO 作截面，如图所示．
一周后所形成的几何体，并说出这些几何体是由哪些旋转体 组合而成的．
图 1－1－13
【自主解答】 如图所示，(1)是由圆锥、圆柱组合而成 的，(2)是由圆柱中间挖去一个圆锥组合而成的．
对于不规则平面图形绕轴旋转问题，首先要对原平面图
形作适当的分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆 或四分之一圆周)等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、 球的形成过程进行分析．
知识点4 球及其结构特征 观察图形,回答下列问题:
问题:球与球面表示的部分相同吗?它们之间有什么关系?
球面可以看做空间中到 一个定点的距离等于定 长的点的集合
透析球的概念 (1)球是旋转体,球的表面是旋转形成的曲面,球是球面 及其内部空间组成的几何体. (2)根据球的定义,铅球是一个球,而足球、乒乓球、篮 球、排球等,虽然它们的名字中有“球”字,但它们都是 空心的,不符合球的定义,因而都不是球.

【提升总结】 如何描述圆锥的几何结构特征？ （1）底面是圆面. （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形面. （3）母线相交于顶点. （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等 的圆面. （5）轴截面是等腰三角形面．
探究点3 圆台的结构特征
圆柱、圆锥可以看作是由矩 形或三角形绕其一边所在直 线旋转而成，圆台是否也可 看成是某图形绕轴旋转而成？
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2.由简单几何体截去或者挖出一部分组成，如图.
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（5）轴截面是矩形面． 圆柱: 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面
底面：垂直于轴的边
侧面
旋转而成的圆面叫做
圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边
母线
旋转而成的曲面叫做
轴
底面
圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都
叫做圆柱侧面的母线的分类：