第五讲 波的叠加和多普勒效应

2 cos

2
cos

2
2π 2π y y1 y2 (2 A cos x ) cos t —— 驻波方程 T
驻波的振幅 从上式可看出: 合成以后各点都在作同周期的简谐 振动( 即驻波的周期还是原来波的周期 ) ；各点的振幅随 位置x 的不同而不同, 与时间 t 无关。
第十章 波动
由图得
A = 0.1m
y/cm 10
O -5
u
30 x/cm
坐标原点处质点的振动表达式为
0.6m 由图可知：
则
u

T
0.2m/s
该波波动表达式
2π x y x , t 0.1cos t 0.2 3
π m 2
第十章 波动
4
物理学
T 3
A yo 0.05 m 2 0 。 且有v o
1 t s 4
1 t s 4
o
2π 2π 1 π 2π t t 则 3 3 4 2 3
第十章 波动
2π ? 3

y(m)
3
物理学
第五版
π 2
2π rad / s 3
x y = 0.03cos 4 t - - u 2
第十章 波动
5
物理学
第五版
x 即： y 0.03cos 4 t - 0.20 2
将xo= - 0.05m 代入波动方程,得坐标原点O的振动方程:
0.05 yO 0.03cos 4 t 0.2 2 0.03cos 4 t 2
19

2 3 解： 3 ( r1 r2 ) 2
2
为 的奇数倍，
合振幅最小，
P
Q
R
3 / 2
| A1 A 2 |
14
四、驻波
1.驻波的产生
有两列相干波，它们不仅频率相同、位相差恒 定、振动方向相同，而且振幅也相等。当它们在同 一直线上沿相反方向传播时，在它们迭加的区域内 就会形成一种特殊的波。这种波称为驻波。
11
干涉相消
I1I 2
当两相干波源为同相波源 时，有： 1 2
此时相干条件写为：
r1 r2 k ,
r1 r2 ( 2 k 1)
2 ,
( 2 1 )
2

( r2 r1 )
称 为 波 程 差
k 0 ,1, 2 , 3 ,... 干涉相长
水波通过狭缝后的衍射图象。
3
2 .波的反射与折射
当波传播到两种介质的分界 面时，一部分反射形成反射波， 另一部分进入介质形成折射波。 （1）反射定律
1
u1
n
c u
i i'
n1 n2
①.入射线、反射线和界面的法 线在同一平面上；
4
②.反射角等于入射角。 i ' i （2）折射定律 ①.入射线、折射线和界面的法线在同一平面上； n2 sin i u1 1 ②. n 21 sin r u 2 2 n1
当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠 加可产生驻波。
驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。波形 并没有传播。
15
2.驻波的表达式
设有两列相干波，分别沿X轴 正、负方向传播，选初相位 均为零的表达式为： 入射波

于是观察者所接收到的波的频率 f 为
五、多普勒效应
由上式可知，当汽车驶向我们时， u0 ， 所以有 f f ，我们听到的频率升高了，音 调变高了。 u 0, f f ， 反之，当汽车驶离我们时， 我们听到的频率降低了， 音调变低了。
五、多普勒效应
2、波源静止，观察着运动 若观察者相对于介质以速度V向着波源 运动，而波以速度v相对于介质运动时，则 波相对于观察者的速度为v+V，于是观察 者接收到的波的频率 f 为
频率相同、振动方向一致、相位差 恒定，称为相干条件； 满足相干条件的波源称为相干波源； 由相干波源所发出的波称为相干波。
三、波的衍射
当波在传播过程中遇到障碍 物时，能够绕过障碍物的边缘继 续传播，这种现象称为波的衍射。 任何波在通过小孔或遇到障 碍物都会发生衍射现象。 当小孔或障碍物的大小和波 长差不多甚至比波长更小时，衍 射现象比较明显。
第五讲 波的叠加和多普勒效应
一、波的叠加
波的叠加特点：
1、几列波在空间相遇后，每列波都保 持自己原有特性（频率、波长、振动 方向等）不变，并按原来的方向继续 传播，好像没有遇到其它波一样。 2、在相遇区域内，任一点的振动等于 各列波独立传播时在该处所引起振动 的叠加。
二、波的干涉
要产生干涉现象波源所需满足的条件：源自2 x五、多普勒效应
若波源或观察者或它们二者均相对介 质运动时，则感觉到的频率（即接收到的 频率）和波源的真实频率不同，这种现象 称为多普勒效应。 设波源相对介质的速度为u，且波源向着 观察者运动时u为正，背离观察者运动时u 为负。设观察者相对介质的速度为V，且观 察者向着波源运动V为正，背离波源运动时 V为负。设波在介质中传播速度为v。

单独传播时引起的位移的矢量和。
知识回顾：
2．波的干涉(1)定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的
两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是
减弱的现象。(2)稳定干涉条件①两列波的频率必须相同。②两
Hale Waihona Puke 个波源的相位差必须保持不变。(3)一切波都能够发生干涉，干
涉是波特有的现象。
一、多普勒效应
底血管的病变。
4.军事应用：脉冲多普勒雷达，多谱勒导航仪
中国的武直19武装直升机
中国的歼20第五代隐身战机
小结：
知识结构导图
练一练：
1.为了理解多普勒效应，可以设想一个抛球的游戏（图 3.5-5）。设想甲
每隔1s向乙抛一个球，如果甲、乙都站着不动，乙每隔1s接到一个球。如
果甲抛球时仍然站着不动，而乙以一定速度向甲运动，这时乙接球的时间
3.5 多普勒效应
目录
CONTENTS
1
多普勒效应
2
多普勒效应的解释
3
多普勒效应的应用
知识回顾：
1．波的叠加
(1)波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自
的运动特征，继续传播。(2)波的叠加原理：几列波相遇时能够
保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质中
的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波
二、多普勒效应的解释
2.多普勒效应的实质：
当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到
的频率增大；如果二者相互远离，观察者接收到的频率减小。
多普勒效应是观察者接收到的波的频率发生了变化，而波源发出
的波的频率并没有改变。
模拟实验：