F03N机器人正逆解参考资料

法如下 ：
以建立并精 度难 以达到 ； ［ 是采 用迭代法进行求解 ， 方 文献 ４ 】 一 面 是公 式推导困难 ， 另一方面是求得正确解 与初值 的给 定关系 很大， 但初值 的确 定是很困难 的 ； 献［ 是 采用遗传算 法与迭 文 ５ 】 代 法结合的方法求得机器人位 置正解 ， 初值给 定由遗传 算法完
计 算机 时代 ２ １ 年 第 １ 期 ０１ １
（ Ｗｌ６ １） ３ ） （ ，３为输入 层到 隐层的权值 ， ｌ１） 隐节点 的 Ｂ（ 为 ３ 阈值 ； （ ， 为隐层 到输 出去的权值 ，２６为输 出节点的 阈 Ｗ２１ ６ ３） Ｂ（ ）
值。
ｌｔ。 ＝ｎ；
・６ ・ ５
ｎ ｔｎ ｗ （ ｉ ｘＰ 。 ６，＇ ｎｉ，ｕｅｎ ｝ ｒ＿ｍ’ ｅ＝ ｅ ｆｍｎ ｍａ （）１ ， ｛ａ ｓ ＇ ｒｌ’ Ｉａｎ ） ［ 】 ｔ ｇ＇ ｉ ｌ ｌ ３ ｐ ｌ
（） 计的是三层神经 网络 。 １设
成， 而最后的精确求解由代法完成， 精度较高， 但公式推导较为
困难 ； 文献 【 是基 于神 经网络 的位 置正解的求解 方法 ， ６ 】 方法可 行 ， 重理论 ， 实际操作的过程 。本文是 以Ｂ 神经网络 但注 没有 Ｐ 的方法 ， ， 给出了相应的算法和 ｍ ｔｂ ａａ仿真程序 ， ｌ 方法可行 ， 实验 证 明精度较 高 ， 能满足控制的要求 。
％ 随机 生成 。１Ｗ ２Ｂ Ｂ ， ，２
（ ４ ）训练 数据 的给 定 ： 用位 置 反解 ， 利 根据 给定 的位 姿参 数 ， 得其运 动过程 的杆长值 ， 求得杆 长值做 为 网络 的输入 求 将
［ ，１＝ａ ｄ （３６ ； ＷｌＢ ］ｒｎ ｓ１ ，） ［ ， ２＝ａ ｄ （ ， ） ｗ２ Ｂ ］ｒｎ ｓ６１ ； ３ ％训练 函数的参数设置

0
1
0
r32 0
r33 0
pz
1
1r31
0
1r32 0
1r33 0
1
pz
1
(4－6)
第4章 机器人逆运动学
式（3－22）的最后三个数如下:
1 1
px py
a2c2 d3
a3c23
d4s23
1 pz a3s23 a2s2 d4c23
令式（4－6）两边元素（2,4）相等，得到
-pxs1+pyc1=d3 为了求解式（4－8），做三角恒等变换
nx ox ax
Rzyz
ny
oy
a
y
nz oz ax
第4章 机器人逆运动学 根据欧拉变换方程式（2－40）可得如下9个方程:
nnxy
cc c sc c
s s c s
nz s c
ooxy
cc s sc s
sc cc
oazx
s s c s
ay ss
az c
(4－1)
第4章 机器人逆运动学
第4章 机器人逆运动学 第4章 机器人逆运动学
4.1 逆运动学问题的可解性 4.2 欧拉变换解 4.3 PUMA560逆运动学
第4章 机器人逆运动学 4.1 逆运动学问题的可解性
1.解的存在性 逆运动学问题解是否存在完全取决于机械臂的工作空间。 所谓工作空间是指机械臂末 端执行器所能达到的空间位姿的集合。一般来说，对于给 定的机械臂，其工作空间是固定的。而对于少于6个自由度的 机械臂，它在三维空间内不能达到全部位姿。所以通用工业机 器人一般都设计成6个自由度。当期望位姿位于机械臂的工作 空间之外时，逆运动学问题无解。如图4－1所示期望平面机械 臂末端达到B点，显然该逆运动学问题是无解的。

3 齐次坐标变换 3.1齐次坐标变换 3.1齐次坐标变换 假设机器人手部拿一个钻头在 工件上实施钻孔作业，已知钻 头中心P点相对于手腕中心的 位置，求P点相对于基座的位 置。
x i o
zb kb yb jb o, ib xb P
z
k
j
y
分别在基座和手部设置为固定坐标系和动坐标系， 如图所示。
P点 相对于固定坐标系
1 4 0 −3 0 7 0 1
T中第一列的三个元素（0，1，0）T表示活动坐标系的u轴与 固定坐标系三个坐标轴之间的投影，故u轴平行于y轴；T中第 二列的三个元素（0，0，1）T表示活动坐标系的v轴与固定坐 标系三个坐标轴之间的投影，故v轴平行于z轴；T中第三列的 三个元素（1，0，0）T表示活动坐标系的w轴与固定坐标系三 个坐标轴之间的投影，故轴w平行于x轴；T中第四列的三个元 素（4，-3，7）T表示活动坐标系的原点与固定坐标系原点之 间的距离。
b
3.3.2 举例 ⋅ i i
z kb k o, xb i o xi y j y j
1 0 0 R = 0 1 0 0 0 1
所以
x0 X 0 = y0 z0
0 0 1 0 0 1 0 0
1 0 A = Trans( x0 , y0 , z0 ) = 0 0
上面所述的坐标变换每步都是相对于固定坐标系进行的，也可以 相对于动坐标系进行变换： 坐标系 {o , : u , v, w} 初始与固定坐标系 {o:x, y, z} 相重合，首先相对于固定坐标系平移
4i − 3 j + 7 k ；然后绕活动系的v轴旋转900；最后绕w轴旋转900。
变换的几何表示如图所示。这是合成变换矩阵为

o
X
由（3-1）式可得运动学约束条件，x&sinq y&cosq 0 平面轮式移动机器人
是所谓的“非完整约束”。物理含义是，机器人不能沿轮轴线方向横移。
设轮距为D，轮半径为r，两轮独立驱动时轮子转速wL，wR 则
v
r 2
wR
wL
,
w
r D
wR
wL
（3-2）
1
v
r 2
wR
wL
,
w
r D
wR
wL
q2 L1
定义参考坐标系{0}，它固定在基座上，当第一
个关节变量（q1）为0时坐标系{1}与坐标系{0}重合
，因此建立参考坐标系{0}如图所示，Z0轴与关节1 的轴线重合且垂直于机械臂所在平面。
q1
平面3R机械臂
由于机械臂位于一个平面上，因此所有Z轴相互平
X3
行，且连杆偏距d和连杆转角均为0。该机械臂的DH
动距离分别为lR = rR和lL = rL，
机器人移动距离
l=(lR+lL)/2
方位角变化
q =(lR-lL)/D。
第n步机器人位姿可以按下面公式更新：
qn qn1 q
xn
xn1
l
cos qn1
q
/
2
yn
yn1
l
sin qn1
q
/
2
若已知机器人的初始位姿，根据该递推公式可以确定任意时刻机器
人位姿，比较简单，但因积累误差大，所以长时间不可靠。
相邻连杆间坐标变换公式
建立 {P}、{Q}和{R}3个中间坐标系， 其中{i}和{i-1}是固定在连杆 i 和 i-1 上的固 连坐标系，如图3-13所示。