精选浙江省2018版高考物理一轮复习专练17功和能二
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专练17 功和能(二)
1．某水上游乐场举办了一场趣味水上比赛．如图1所示，质量m＝60 kg的参赛者(可视为质点)，在河岸上A点紧握一根长L＝5.0 m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H＝10.0 m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ＝37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x＝5.0 m处的D点固定着一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内，若参赛者双手抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定的初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，此后恰能落在救生圈内．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
图1
(1)求参赛者经过B点时速度的大小v；
(2)求参赛者从台阶上A点跃出时的动能Ek；
(3)若手与绳之间的动摩擦因数为0.6，参赛者要顺利完成比赛，则每只手对绳的最大握力不得小于多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
2．如图2所示，某一兴趣小组对遥控汽车的性能进行研究，遥控汽车从斜面上A点由静止出发，遥控汽车的功率恒为7 W，到达C点后关闭电源，在B点没有动能损失，水平面BC在C点与光滑半圆轨道CD平滑连接，遥控汽车刚好能通过最高点D.遥控汽车的质量为m＝0.2 kg，汽车与AB、BC面的动摩擦因数均为μ＝0.25，AB的长度L＝5 m，AB的倾角为37°，BC的长度s＝8 m．CD为半圆轨道的直径，CD的长度d＝3.2 m，不计空气阻力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)．求：
图2
(1)小车离开D点后的水平位移大小；
(2)经过C点时对圆形轨道的压力是多大；
(3)从A点出发运动到C点经历了多长时间？
3．如图3所示，粗糙的足够长的斜面CD与一个光滑的圆弧形轨道ABC相切，圆弧半径为R＝1 m，圆弧BC圆心角θ＝37°，圆弧形轨道末端A点与圆心等高，质量m＝5 kg的物块(可视为质点)从A点正上方下落，经过E点时v＝4 m/s，已知E点距A点高H＝5.2 m，恰好从A点进入轨道，若物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
图3
(1)物块第一次经过B点时对轨道的压力大小；
(2)物块运动足够长的时间后在斜面上(除圆弧外)总共能运动多长的路程？
4．(2015～2016浙江省东北四校高二第二学期期中考试)如图4所示，长木板固定于水平实验台上．放置在长木板A处的小球(大小不计)，在水平恒力的作用下向右运动，运动到长木板边缘B处撤去水平恒力，小球水平抛出后恰好落在光滑斜面顶端C处，且速度方向平行于斜面．已知小球质量为m，与水平长木板间的动摩擦因数为μ，长木板AB长为L，距离水平地面的高度为H，斜面倾角为α，B、C两点间竖直高度为h.求：
图4
(1)BC的水平距离x；
(2)水平恒力F的大小；
(3)小球落地时速度v的大小．
5．低碳环保绿色出行的理念逐渐深入人心，而纯电动汽车是时下相对较环保的汽车．为宣传“低碳环保”健康生活理念，某次志愿者举行玩具电动小汽车的表演．如图5所示，质量m＝2 kg的小汽车以v0＝4 m/s的初速度从水平轨道A处出发，沿平直轨道AC运动，到达C时关闭发动机，进入半径R＝1.8 m的圆轨道，恰能做完整的圆周运动后又进入CE水平轨道向右运动，直至停下．已知小汽车与水平面的摩擦阻力恒为重力的0.1倍，AB段运动过程中风力较大，可简化为受0.8 N的水平向左的作用力，过B点后小汽车所受空气作用力均忽略不计．圆轨道可视作光滑．已知AB段长度x1＝3 m，BC段长度x2＝2 m，CE段足够长，D点为轨道最高点．小汽车自身长度可忽略(g＝10 m/s2)．求：
图5 (1)要使小汽车完成上述运动，AC段电动机至少提供多少能量？
(2)若CE阶段启用动力回收系统，把机械能转化为电能，回收效率为30%，则该段小汽车还能滑行多远？ 答案精析
1．(1)5 m/s (2)150 J (3)750 N
解析 (1)B到D做平抛运动，由H－L＝12gt2
x＝vt
得v＝5 m/s
(2)从A到B，应用动能定理mgL(1－cos θ)＝12mv2－Ek
得Ek＝150 J
(3)设最大握力为F，得2×0.6F－mg＝mv2L
得F＝750 N.
2．(1)3.2 m (2)12 N (3)87 s
解析 (1)根据向心力公式，在D点，满足mg＝mv2DR
又R＝d2则vD＝ gd2＝4 m/s
离开D点后做平抛运动，则竖直方向有d＝12gt2
故水平方向位移x＝vDt＝3.2 m.
(2)从C点到D点的过程中机械能守恒，则有
－mgd＝12mv2D－12mv2C
在C点，FN－mg＝mv2CR
由牛顿第三定律可知：F压＝FN＝12 N.
(3)从A到C的过程由功能关系可得
Pt＋mgLsin 37°－μmgLcos 37°－μmgs＝12mv2C
解得t＝87 s.
3．(1)750 N (2)17 m
解析 (1)由E点到B点的过程，由动能定理得
12mv2B－12mv2E＝mg(H＋R) vE＝v＝4 m/s
在B点有FN－mg＝mv2BR
联立解得FN＝750 N
由牛顿第三定律知FN′＝FN＝750 N.
(2)由能量守恒定律可得：
12mv2＋mg(H＋Rcos θ)＝Ff·s
Ff＝μmgcos θ＝20 N
解得s＝17 m.
4．(1)2htan α (2)μmg＋mghLtan2α
(3) 2ghtan2α＋2gH
解析 (1)小球落在C处时，vy＝2gh
vx＝vytan α＝2ghtan α
小球从B到C
t1＝2hg
x＝vxt1＝2ghtan α·2hg＝2htan α.
(2)小球从A到B
由动能定理得FL－μmgL＝12mv2x
解得F＝μmg＋mghLtan2α
(3)小球从B到落地由机械能守恒得：
12mv2x＋mgH＝12mv2
解得v＝ 2ghtan2α＋2gH.
5．(1)86.4 J (2)31.5 m
解析 (1)小汽车与水平轨道的摩擦阻力
Ff＝0.1mg＝2 N
设小汽车在D点的速度为v1，如果小汽车恰能做完整的圆周运动，在D点应有： mg＝mv21R
从A到D的过程，运用动能定理有：
W－Ff(x1＋x2)－Fx1－mg×2R＝12mv21－12mv20
得：W＝86.4 J.
(2)设小汽车在C点速度为v2，从D到C的过程，运用动能定理有：
mg×2R＝12mv22－12mv21
得：v2＝310 m/s
若在CE阶段开启动力回收系统，回收效率为30%，即有70%的能量用于克服摩擦力做功：
－Ffx3＝0－12mv22×70%
得：x3＝31.5 m.
