高中数学《空间向量及其运算》公开课优秀课件

独立思考，形成结论
结论1： 空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为两个共面向量； 结论2： 三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的体对角线 所表示的向量；
题组巩固，深化理解
例题 1：如右图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，M 为 BB1 的中点，化简下列各式，并 在图中标出化简得到的向量：
合作交流，运算类比 运算律的类比
转化
平面向量 加法交换律 空间向量
ab ba
加法结合律

ab c a bc



数乘分配律和 结合律
a b a b
运算律 a a基本概念、运算法则
3、 点 F 为 D1B1 的 n 等分点（靠近 B1 ） ，表示 OF ？
小结反思，梳理提升
一个概念拓展 三个类比推广
二种数学思想
布置作业，独立探究
书面作业： 课本第89页 第1、2题；（必做）
研究性学习：
类比平面向量基本定理，你能得到空间向量平面定理吗？ （从研究方法、研究过程和结论进行类比）
③ 空间中任意两个单位向量必相等； ④ 空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量。 其中正确命题的个数是_______.
合作交流，运算类比 运算法则的类比
平面向量 加法运算 减法运算 数乘运算 三角形法则或平行四边形法则 三角形法则
空间向量
ka （k 为正数，负数，零）
题组巩固，深化理解
OA 3 ， OB 4 ， OC 2 ， 例题 2 ：如图，在长方体 OADB CA 1D 1B 1 中，
OI OJ OK 1 ，点 E ， F 分别是 DB ， D1B1 的中点。设 OI i ， OJ j ，
OK k ，试用 i ， j ， k 表示 OE 和 OF 。
人教版高中数学选修2-1
3.1.1+3.1.2 空间向量及其线性运算
（第一课时）
创设情境，导入新课
D
精读教材，概念类比
平面向量 定义 平移 表示法 既有大小又有方向的量 自由向量，平移后不发生改变 几何表示：由向量，平移后不发生改变
向量的模 相等向量 相反向量 单位向量 零向量
C A1 O
I K J
B1 F D1 E B D
A
变题：
j ， k 表示？ 拓展：若点 F 是空间中任意一点，能否用 i ，
2、 点 F 为 D1B1 的四等分点（靠近 B1 ） ，表示 OF ？
1、 点 F 为 D1B1 的三等分点（靠近 B1 ） ，表示 OF ？
1、 CB BA 1；
1 2、 AC CB AA1 ； 2
A1 C1 M
B1
3、 AA 1 AC CB
A C
B
变题：
1、 OA 1A 1A 2 A 2A 3 A n1 A n _______________； 2、 OA 1A 1A 2A 2A 3 A nO _______________。
字母表示： a ， AB 向量的大小： a ， AB
方向相同且长度相等 方向相反且长度相等 长度为 1 的向量 长度为 0 的向量
跳出平面，明确概念
跟踪：给出以下命题： ① 两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；
② 若空间向量 a 和 b 满足 a b ，则 a = b ；