控制系统的阶跃响应
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AAAAAAAA 盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。
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控制系统的阶跃响应
一、实验目的：
1、观察学习控制系统的单位阶跃响应；
2、纪录单位阶跃响应曲线；
3、掌握时间响应分析的一般方法。
二、实验内容：
1、二阶系统为：
（a）键入程序，观察、记录阶跃响应曲线。
（b）键入
damp(den)
计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。
实验结果：
键入[y,x,t]=step(num,den); 返回变量输出y与时间t（变量x为状态变量矩阵）
[y,t’] 显示输出向量y与时间向量t（t为自动向量）
ans = 共享知识 分享快乐
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0 0
0.0147 0.0552
0.0562 0.1104
. .
. .
. .
0.9027 2.3190
0.9147 2.3742
0.9280 2.4294
0.9419
2.4847 测得过渡时间ts=2.4847(±5%)
0.9561 2.5399
0.9701 2.5951
0.9834 2.6503
. .
. .
. .
1.0251 3.4785
1.0202 3.5337
1.0152 3.5889 测得过渡时间ts=3.5889(±2%)
1.0103 3.6442
1.0057 3.6994
1.0013 3.7546
. .
. .
. .
1.0001 5.8527
0.9996 5.9080
0.9992 5.9632
记录实际测取的峰值大小 、峰值时间 、过渡时间 ，并与理论计算值相比较。
理论计算：
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实际值 理论值
峰值
1.35 1.35
峰值时间 1.03 1.03
过渡时间 ±5% 2.4847 3.004
±2% 3.5889 4.005
结论：理论值与实际值比较接近
2、修改参数，分别实现、 的响应曲线，并作记录；
结果如下：
蓝色为n0曲线；绿色为n1曲线；红色为n2曲线
修改参数，分别实现、 的响应曲线，并作记录； 共享知识 分享快乐
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蓝色为ωn0曲线，绿色为ωn1曲线，红色为ωn2曲线
3、试作出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验分析结果；
（a） 有系统零点情况：s=-5；
（b） 分子、分母多项式阶数相等：n=m=2；
（c） 分子多项式零次项系数为零；
（d） 原响应的微分，微分比例为1/10；
实验程序：
num=[10];den=[1 2 10];step(num,den);
hold on 共享知识 分享快乐
AAAAAAAA num=[2 10];den=[1 2 10];step(num,den);
hold on
num=[1 0.5 10];den=[1 2 10];step(num,den);
hold on
num=[1 0.5 0];den=[1 2 10];step(num,den);
hold on
num=[1 0];den=[1 2 10];step(num,den);
hold on
运行结果：
4、实验报告要求：
（1）分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响；
ζ＞1时，过阻尼系统的阶跃响应时间ts最长，进入稳态很慢，不会出现超调量，且ζ越大，曲线上升的越缓慢。
0＜ζ＜1，欠阻尼系统上升时间比较快，调节时间也比较短，会出现超调量。
ωn对超调量没有影响，但是ωn越大，tp、tr、ts越短。
（2）分析响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系；
系统函数分子多项式阶数大于等于2时，初值为1；阶数为1或0时，初值为0
（3）分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系；
系统函数分子多项式中如果没有常数项，则稳态值为0；否则为分子多项式与分母多项式常数之比。
（4）分析系统零点对阶跃响应的影响；
当系统存在不稳定零点（即右半平面零点）时，系统的阶跃响应可能有向下的峰值。
（5）二阶系统的阶跃响应分别如下图所示，试叙述系统模型有什么特点。 共享知识 分享快乐
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系统最终稳定在-1，欠阻尼状态有超调量，因为分母多项式没有常数项。
