一阶系统的时间响应

实验二 一阶系统的时域响应及参数测定实验指导说明书一、实验目的1．了解双闭环不可逆直流调速系统的原理、组成及主要单元部件的作用。

2．掌握双闭环不可逆直流调速系统的调试步骤、方法及参数的测定。

3．研究调节器参数对系统动态性能的影响二、实验内容1．理论设计：根据所学的理论知识和实践技能，了解带转速微分负反馈的双闭环V-M 调速系统的基本原理，解决积分调节器的饱和非线性问题；采用工程设计方法设计一个带转速微分负反馈的双闭环直流调速系统(含主电路和控制电路,选择的元器件，系统的电气原理图)。

2．仿真实践：根据所设计系统，利用MATLAB/Simulink 建立各个组成部分相应的数学模型，并对系统仿真模型进行综合调试，分析系统的动态性能，并进行校正，得出正确的仿真实验波形和合适控制器参数，为搭建实际系统提供参考。

三、实验步骤四、附录1001()101000.1110.1s s s sφ==⨯++ 参数：惯性环节的时间常数T=0.1S 域响应：C(S)=R(S)⨯()s φR(S) 反拉普拉斯变换t 域响应：()c t =1L -（C(S)）()-10()()()(1)101r t =,()0,<0100110011()10100101010.1(t)=10(1-e )t C S R S S R S t S S C S S S S S S Sc φ=≥⎧=⎨⎩⎛⎫=⋅==- ⎪++⎝⎭+输入信号是单位阶跃函数，t （）一阶系统的时域响应：任务：（1）在单位阶跃信号作用下，求取一阶系统的输出响应;设置不同的参数，分析系统输出响应。

（2）在单位斜坡信号作用下，求取一阶系统的输出响应；设置不同的参数，分析系统输出响应。

技巧：建立自控系统的模型，首先必须掌握控制系统的工作原理，并根据工作原理建立系统的动态结构方框图，依此建立系统的控制模型。

在单位阶跃作用下，R(S)=1/S,C(S)=101101010()()()0.1()0.110.10.1110110100.1110()101()10()100101(1)1011010tC S R S S S S S S s s s s c t t e t c t c φ-===-++=-=-++=-→∝∝=-===⨯-⨯=。

一阶系统的时域响应实验报告实验目的：通过实验观察一阶系统的时域响应情况，掌握一阶系统的传递函数及其参数对响应的影响。

实验器材：示波器、信号发生器、直流电源、一阶滤波器。

实验原理：一阶系统的传递函数为H(s)=K/(Ts+1)，其中K为系统的增益，T为系统的时间常数。

系统的单位阶跃响应为h(t)=K(1-e^(-t/T))。

实验步骤：1、按照实验电路连接图连接电路。

2、将示波器接在电路输出端，用信号发生器产生一个频率为1kHz的正弦波作为输入信号，调节直流电源，使得输入信号幅值为1V。

3、测量电路输出波形，记录幅值、峰值、频率等数据。

4、将输入信号改为单位阶跃信号，在示波器上观察并记录输出信号的响应过程，测量电路的时间常数T。

实验结果及分析：1、在实验中，我们按照传统的RC低通滤波器的电路连接方式，将滤波器动态系统搭建起来。

2、对于一个RC电路，可以证明其传递函数为H(s)=1/(RCs+1)。

因此在实验中，我们可以通过改变RC电路的$RC$值来改变系统的时间常数，并观察其对系统响应的影响。

3、实验中我们观察到，当输入信号为正弦波时，系统能够对信号进行较好的滤波，输出信号幅值与频率的比例关系为a1=f^-1。

4、当输入信号为单位阶跃信号时，我们能够观察到系统的单位阶跃响应。

在实验中，我们通过观察输出信号的时间常数，可以得到系统的时间常数T。

5、实验中，我们还观察到了系统的过渡过程。

在输入信号发生变化后，系统的输出信号不会立即改变，而是经过一段时间才能够达到稳态。

在实验中，我们通过调节系统的时间常数来观察过渡过程的变化，从而获得了对一阶系统的更深刻的认识。

实验结论：通过本实验，我们详细地了解了一阶系统的时间常数、单位阶跃响应等数学概念，同时还深入掌握了一阶系统的响应机理。

此外，我们还利用实验数据验证了一阶系统的传递函数的正确性，并进一步掌握了如何通过调节时间常数来改变系统响应的技巧。

控制系统的时域分析_一二阶时间响应讲述时域分析是控制系统理论中的重要内容，主要用于分析系统的时间响应。

在时域分析中，我们会关注系统的输入和输出之间的关系，并研究系统在时间上的性能指标和特征。

本文将重点讲述一阶和二阶系统的时间响应。

一、一阶系统的时间响应一阶系统是指系统的传递函数中只有一个一阶多项式的系统，其传递函数形式为：G(s)=K/(Ts+1)其中，K是系统的增益，T是系统的时间常数。

一阶系统的单位阶跃响应是常用的时间响应之一，通过对系统施加一个单位阶跃输入，可以得到系统的响应曲线。

单位阶跃输入可以表示为：u(t)=1由于一阶系统的传递函数是一个一阶多项式，因此它的拉普拉斯变换可以通过部分分式展开得到：G(s)=K/(Ts+1)=A/(s+1/T)通过进行拉普拉斯逆变换，可以得到系统的单位阶跃响应函数y(t)：y(t) = K(1 - exp(-t/T))其中，exp(-t/T)为底数为e的指数函数，表示系统的响应曲线在t时刻的衰减程度。

从单位阶跃响应函数可以看出，一阶系统的时间常数T决定了系统的响应速度和衰减程度。

时间常数越小，系统的响应越快速，衰减程度也越快。

二、二阶系统的时间响应二阶系统是指系统的传递函数中有一个二阶多项式的系统，通常可以表示为：G(s) = K / (s^2 + 2ξω_ns+ω_n^2)其中，K是系统的增益，ξ是系统的阻尼比，ω_n是系统的自然频率。

二阶系统的时间常数和质量阻尼比是描述系统性能的重要参数。

时间常数决定了系统响应的速度，质量阻尼比则影响了系统的稳定性和衰减程度。

对于二阶系统的单位阶跃响应，可以通过拉普拉斯逆变换得到响应函数y(t)：y(t) = K*(1 - (1-ξ^2)^0.5 * exp(-ξω_nt) * cos((1-ξ^2)^0.5 * ω_nt + φ))其中，φ为相位角，由初始条件和变量确定。

从单位阶跃响应函数可以看出，二阶系统的阻尼比ξ决定了系统的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼的响应形式。

快速性分析一阶二阶系统响应一阶和二阶系统是控制系统中常见的两种类型。

了解和分析这两种系统的响应特性对于掌握控制工程非常重要。

下面将从理论和实际角度分别讨论一阶和二阶系统的快速性分析。

一、一阶系统响应分析一阶系统是指具有一个可控参数的一阶微分方程。

常见的一阶系统包括RC电路和RL电路。

其方程形式为：τdy(t)/dt + y(t) = Ku(t)其中，τ是系统的时间常数，K是系统的增益，u(t)是输入信号，y(t)是输出信号。

1.理论分析一阶系统的理论响应可通过对微分方程进行求解来得到。

假设输入信号u(t)为单位阶跃函数，即：u(t)=1,t≥0;u(t)=0,t<0此时，微分方程的解为：y(t)=1-e^(-t/τ)根据解析解，可以得到一阶系统的重要性能指标：a) 上升时间（Rise Time）：定义为系统输出从0.1到0.9之间所需的时间。

对于一阶系统，上升时间可以近似为：Tr≈2.2τb) 峰值时间（Peak Time）：定义为系统输出达到峰值的时间。

Tp≈3τc) 超调量（Overshoot）：指系统输出超过其稳态值的最大量。

OS≈(e^(-π/(√(1-ζ^2)))-1)×100%其中，ζ是系统的阻尼比，对于一阶系统，ζ仅能取0，因此一阶系统不存在超调量。

d) 调节时间（Settling Time）：定义为系统输出在误差范围内稳定的时间。

Ts≈4τ2.实际分析除了理论分析，我们还可以通过实验或仿真来评估一阶系统的快速性能。

以下是一些实际分析的步骤：a)根据系统的特性指标选择适当的输入信号，例如单位阶跃、正弦波等。

b)将选定的输入信号施加到系统上，并记录系统的输出响应。

c)根据实际记录的数据，计算系统的性能指标，如上升时间、峰值时间等。

二、二阶系统响应分析二阶系统是具有二阶微分方程的系统，常见的例子包括机械振动系统、电路振荡器等。

其方程形式为：τ^2d^2y(t)/dt^2 + 2ζτdy(t)/dt + y(t) = Ku(t)其中，τ是系统的时间常数，ζ是系统的阻尼比，K是系统的增益，u(t)是输入信号，y(t)是输出信号。

一阶系统时间响应分析一阶系统是指一个具有一个自由度的控制系统，通常由比例控制和积分控制两个元素组成。

一阶系统时间响应分析是指对这个系统在单位阶跃输入下的输出进行分析。

在实际应用中，一阶系统的时间响应分析非常重要。

它可以帮助我们了解系统的动态特性，如系统的稳定性、超调量和调整时间等。

下面将从单位阶跃输入响应的特性、稳态误差和比例调节等方面详细介绍一阶系统的时间响应分析。

首先是单位阶跃输入响应的特性。

在一阶系统中，单位阶跃输入信号是一个在时刻t=0时突然从0跳变到1的信号。

通过单位阶跃信号的输入，我们可以观察到系统的输出是如何随时间变化的。

单位阶跃输入信号的拉氏变换为1/s，其中s是拉氏变换的变量。

对一阶系统进行拉氏变换，可以得到输出信号的拉氏变换表达式。

通过使用拉氏逆变换，我们将能够获得时间域中的输出信号。

在单位阶跃响应的时间响应中，有几个重要的参数需要关注。

第一个是超调量，它是指系统输出超过最终稳定值的幅度。

超调量越小，系统的响应越平稳。

第二个是调整时间，它是指系统从超调到达最终稳定值所需要的时间。

调整时间越小，系统的响应速度越快。

第三个是稳态误差，它是指系统在达到稳态时输出与理想值之间的差异。

稳态误差越小，系统的精确性越高。

对于一个一阶系统来说，超调量和调整时间之间存在一种折衷关系。

当超调量较小时，调整时间会相对较长；当超调量较大时，调整时间会相对较短。

因此，需要根据实际应用需求来选择合适的超调量和调整时间。

另外一个重要的方面是稳态误差的分析。

单位阶跃输入响应的稳态误差可以通过比例控制来调整。

比例控制是指对系统的输出进行比例放大，以减小系统的稳态误差。

比例控制的方法是将输出信号乘以一个比例系数Kp。

通过引入比例控制器，可以抵消部分稳态误差。

比例系数Kp的选择也是一个关键问题。

如果选择的Kp过大，系统的超调量会增大；如果选择的Kp过小，系统的稳态误差会增大。

在进行一阶系统时间响应分析时，还可以考虑积分控制的方法。

第 1 页实验二 一阶系统的时域响应及参数测定一、实验目的(1)观察一阶系统在单位阶跃和斜坡输入信号作用下的瞬态响应。

(2)根据一阶系统的单位阶跃响应曲线确定系统的时间常数。

二、实验设备序号 型 号备注1DJK01 电源控制屏该控制屏包含“三相电源输出”等几个模块。

2DJK15控制理论实验挂箱或DJK16控制理论实验挂箱3双踪超低频慢扫描示波器 4万用表三、实验线路及原理图2-1为一阶系统的模拟电路图。

由该图可知io=i1-i2根据上式，画出图2-2所示的方框图，其中T=R0C。

图2-1 一阶系统模拟电路图CSu CS uR u R oooo /1R u/1uo i −=Δ−=−即o第 2 页由图2-2得:eT1-O O i -1(t)u , /111)1(1(S) U , /1)( 1(t),(t)u 11)()( t i o i TS S TS S S S U TS S U S U =+−=+===+=得取拉氏反变换则系统的输出为即令图2-3为一阶系统的单位阶跃响应曲线。

当t T =时，1()10.632C T e −=−=。

这表示当()C t 上升到稳定值的63.2%时，对应的时间就是一阶系统的时间常数T ，根据这个原理，由图2-3可测得一阶系统的时间常数T 。

由上式（1）可知，系统的稳态值为1，因而该系统的跟踪阶跃输入的稳态误差0ess =。

当2/1)(s s U i =则 TS TS T S T S S T TS S s U /11)/1(/1)1(1)(2220++−=+=+=所以TTeT t t U 10)(−+−=这表明一阶系统能跟踪斜坡信号输入，但有稳态误差存在，其误差的大小为系统的时间常数T。

图2-2t图2-3四、思考题(1)一阶系统为什么对阶跃输入的稳态误差为零，而对单位斜坡输入的稳态误差为T？(2)一阶系统的单位斜坡响应能否由其单位阶跃响应求得？试说明之。

五、实验方法(1)根据图2-1所示的模拟电路，调整R0和C的值，使时间常数T=1S和T=0.1S。

一阶系统时间响应分析一阶系统是指具有一个自由度的线性系统，它的传递函数可以表示为H(s)=K/(τs+1)，其中K表示系统的增益，τ表示系统的时间常数。

一阶系统常见于许多实际应用中，包括温度控制、物体的加速度、放电过程等。

在进行一阶系统的时间响应分析时，可以通过单位阶跃响应或冲激响应等方法来研究系统的动态特性。

首先，考虑单位阶跃响应，即在t=0时刻输入信号从0跃迁到1的情况。

对于一阶系统，单位阶跃响应可以表示为y(t)=K(1-e^(-t/τ))，其中y(t)表示系统的输出。

可以看出，单位阶跃响应的特征是在初始时刻输出信号从0逐渐上升，最终趋于K。

其中，时间常数τ决定了系统的时间响应速度。

当τ较大时，单位阶跃响应的上升时间较长，系统的响应较为缓慢。

当τ较小时，单位阶跃响应的上升时间较短，系统的响应较为迅速。

另外，增益K决定了单位阶跃响应的最终稳定值。

当增益K较大时，单位阶跃响应的稳定值也较大；当K较小时，单位阶跃响应的稳定值也较小。

除了单位阶跃响应，冲激响应也是研究系统时间响应特性的重要方法之一、冲激响应可以表示为h(t)=K/τ*e^(-t/τ)，其中h(t)表示系统的输出。

冲激响应的特征是系统在接收到一个冲激信号（即瞬间施加一次激励）后的输出情况。

可以看出，冲激响应的形式与单位阶跃响应相似，只是其幅度除以了时间常数τ。

冲激响应的峰值位于t=0时刻，由于单位冲激信号具有单位面积，因此冲激响应的峰值等于系统的增益K。

通过对冲激响应的分析，可以得到系统的频率响应。

频率响应是指系统对各种频率输入信号的响应特性，通常用幅频特性和相频特性来表示。

幅频特性表示了系统对不同频率输入信号的幅度传递特性。

对于一阶系统，幅频特性可以表示为，H(jω)，=K/√(1+(ωτ)^2)，其中ω为频率。

幅频特性的曲线呈现出一个低通滤波器的形状，即在低频时幅度较大，而在高频时幅度逐渐减小。

该特性说明了一阶系统的低频增益和高频截止频率的关系。

一阶系统的时间响应分析误差分析
一阶系统的时间响应包括过渡过程和稳态过程。

过渡过程是指系统从初始状态向稳定状态转移的过程,而稳态过程是指系统达到平衡后的状态。

误差分析中主要考虑的是过渡过程中的误差。

一般来说,过渡过程的误差主要包括以下几种：
1. 系统动态特性的误差：指系统模型与实际系统之间的差异,例如系统模型中的阻尼比、自然频率等参数与实际系统不完全一致。

2. 系统响应测量误差：指测量系统响应时引入的误差,例如传感器、数据采集器等的测量误差。

3. 控制器设计误差：指控制器的设计与实际要求之间的差异,例如控制器的增益、滤波器等参数与实际要求不完全一致。

4. 外部扰动和干扰：指系统受到来自外部环境的扰动和干扰,例如气温变化、电源干扰等。

针对这些误差,我们可以通过增加系统精度、提高测量系统精度、优化控制器设计等手段来减小误差。

此外,使用适当的滤波器来消除输入信号中的高频噪声也是一种有效的减小误差的方法。

红河学院工学院实验报告单
《机械工程控制基础》Matlab 仿真实验报告单
课程名称：
姓名：
日期：
成绩： 年级专业： 学号： 实验场地：
实验序号：1
实验名称：一阶线性系统时间响应的Matlab 仿真实验
一、实验内容。

一阶线性系统1.5s 03
单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应的Matlab 仿
真。

二、实验目的。

1、熟悉Matlab 操作
2、掌握Matlab 中一阶线性系统的表达
3、常握Matlab 中一阶线性系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应图形的求法。

三、相关Matlab 仿真程序。

clear
num=[3];
den=[0.5 1];
Gs=tf(num,den)
t=0:0.1:20;
figure(1);
impulse(Gs,t)
xlabel('时间')
ylabel('输出')
title('一阶系统单位脉冲响应')
figure(2);
step(Gs,t)
xlabel('时间')
ylabel('输出')
title('一阶系统单位阶跃响应')
figure(3);
r=t;
lsim(Gs,r,t)
xlabel('时间')
ylabel('输出')
title('一阶系统单位斜坡响应')
四、相关Matlab仿真图形。

五、判断系统稳定性，并说明理由。

573.2 一阶系统的时间响应及动态性能3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应一阶系统的典型结构如图3-2所示，K 是开环增益。

系统传递函数的标准形式（尾1型）为11)(+=+=ΦTs K s K s （3-2） 式中K T 1=称为一阶系统的时间常数，系统特征根T 1-=λ。

系统单位阶跃响应的拉氏变换为s s s Ts s R s s C 111111)()()(+-=+=⋅=Φ单位阶跃响应[]Ttes C L t h ---==1)()(1（3-3）3.2.2 一阶系统动态性能指标计算一阶系统的单位阶跃响应如图3-3所示，响应 是单调的指数上升曲线。

依调节时间s t 的定义有Tt s se t h --=1)(=0.95解得T t s 3= （3-4）时间常数T 是一阶系统的重要特征参数。

T 越小，系统极点越远离虚轴，过渡过程越快。

图3-4给出一阶系统阶跃响应随时间常数T 变化的趋势。

图3-3 一阶系统的单位阶跃响应3.2.3 典型输入下一阶系统的响应用同样方法讨论一阶系统的脉冲响应和斜坡响应，可将系统典型输入响应列成表3-2。

从表3-2中容易看出，系统对某一输入信号的微分/积分的响应，等于系统对该输入信号的响应的微分/积分。

这是线性定常系统的重要性质，对任意阶线性定常系统均适用。

表3-2 一阶系统典型输入响应例3-1某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间变化的规律为5859t Tet h 11)(--=实验测得当60=t s 时温度计读数达到实际水温的95％，试确定该温度计的传递函数。

解 依题意，温度计的调节时间为 T t s 360== 故得 20=T t t Teet h 201111)(---=-=由线性系统性质 te t h t k 201201)()(-='=由传递函数性质 []1201)()(+==Φs t k L s例3-2 原系统传递函数为 12.010)(+=s s G现采用如图3-5所示的负反馈方式，欲将反馈系统的调节时间减小为原来的0.1倍,并且保证原放大倍数不变，试确定参数0K 和1K 的取值。