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节点电压法与网孔电流法的关系与教学设计
作者：王敏 周树道 马宁
来源：《大学教育》2015年第04期
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[摘 要]网孔电流法和节点电压法是电路分析课程中非常重要的两大电路分析方法，两种方法各有利弊，使用范围和应用方法均不同，给初学者的学习带来一定难度。而两种方法在方法内容、方法应用过程中均存在着很强的关联性，充分利用二者之间的关系，精心设计教学方法，可以起到事半功倍的教学效果。
[关键词]电路分析基础 网孔电流法 节点电压法 教学设计
[中图分类号] TM133 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）04-0170-02
电路分析基础是工科高等院校许多专业均要开设的基础课程，是一门知识涉及面广、理论性强的技术基础课程，教学目的是通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论知识，学会电路分析的基本方法和初步的实验技能。为学习后续有关课程（如模拟电子技术、数字电子技术等课程）准备必要的电路基本知识，为今后从事电类各专业的学习和工作打下必备的基础。该课程理论与实际联系相当紧密，具有较强的逻辑分析计算性，但其直观性、形象性不够，要求学员具有较扎实的高等数学和大学物理等基础。这样的课程特点，对教学效果影响很大，教师必须从教学方法、教学模式上进行深层次的设计，以促进学生对电路课程知识的掌握和吸收。
网孔电流法、节点电压法与支路电流法并称为电路分析的三大方法，在电路分析基础课程中占有非常重要的地位。网孔电流法、节点电压法是较支路电流法更为先进、实用的两种分析方法，尤其适用于复杂电路的分析计算。而两种方法在方法内容、方法应用过程中均存在着很强的关联性，充分利用二者之间的关系，精心设计教学方法，可以起到事半功倍的教学效果。
一、网孔电流法与节点电压法内容的关联性 龙源期刊网
拓展后的节点分析法和网孔分析法
摘要：拓展后的节点分析法与网孔分析法是节点法与网孔法的延伸。它拓展了它们在电路中的应用范围。使网孔分析法能用于有无伴电流源的网络，使节点分析法能用于有无伴电压源的网络。而且这种方法的求解具有很强的规律性，系统性。
关键词：拓展后的节点分析法与网孔分析法，无伴电流源，无伴电压源
1．引言：在上基电课时，我们学习了网孔法与节点法，但是它们的使用有一定的局限性，为了拓展他们的引用范围，我想出了一种更为系统的，且有规律性的方法，这种方法与虚网孔和虚节点法有一定的类似之处，但在求解无伴支路变量时显得更方便。只须先做一下变换，我们便能用学过的网孔法与节点法去求解了。
2.拓展后的节点分析法与网孔分析法的原理：
拓展的网孔电流法，与节点电压法，其原理是把无伴电压源、电流源分别看成两端电压一定的特殊电流源和通过电流一定的特殊电压源，然后用视察法列出相应的网孔方程与节点方程，然后根据电源的“特殊性”，（通过电压源的电流为定值，电流源两端的电压为定值）添上一些方程，从而构成一组完整的，独立的方程组，然后只须对相应的变量用Cramer法则求解就行了，求解步骤有规律，而且系统。
3.拓展后的节点分析法与网孔分析法的应用流程：
3.1.1拓展后的网孔分析法的应用流程：
1mi1mi2mi2mi3mi3mi7A7A7V7V1122112233u图1图2见图1所示的网络，要求解7A电流源两端的电压，显然7A电流源所在的支路为无伴电流源支路，故普通的网孔法不适用。现采取拓展法求解：
（1）．把无伴电流源转换成特殊电压源（流经的电流为定值7A见图2），并设其两端电压为常数u,电路其他部分保持不变。
（2）．用视察法列出普通网孔方程：
123123123327630236mmmmmmmmmiiiuiiiiiiu 但此时未知量数大于独立方程数，显然无法求解。
教你几种电路分析的高效方法
对电路进行分析的方法很多，如叠加定理、支路分析法、网孔分析法、结点分析法、戴维南和诺顿定理等。根据具体电路及相关条件灵活运用这些方法，对基本电路的分析有重要的意义。现就具体电路采用不同方法进行如下比较。
支路电流法
01
支路电流法是以支路电流为待求量，利用基尔霍夫两定律列出电路的方程式，从而解出支路电流的一种方法。
一支路电流分析步骤
1) 假定各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路绕行方向。若有n个节点，根据基尔霍夫电流定律列（n一1）个独立的节点电流方程。
2) 若有m条支路，根据基尔霍夫电压定律列（m-n+1）个的独立回路电压方程。为了计算方便，通常选网孔作为回路（网孔就是平面电路内不再存在其他支路的回路）。对于平面电路，独立的基尔霍夫电压方程数等于网孔数。
3) 解方程组，求出支路电流。
【例1】如上图所示电路是汽车上的发电机（US1）、蓄电池（US2）和负载（R3）并联的原理图。已知US1=12V，US2=6V，R1=R2=1Ω，R3=5Ω，求各支路电流。
分析：支路数m＝3；节点数n＝2；网孔数＝2。各支路电流的参考方向如图，回路绕行方向顺时针。电路三条支路，需要求解三个电流未知数，因此需要三个方程式。
解：根据KCL，列节点电流方程（列（n-1）个独立方程）：
a节点：I1+I2=I3
根据KVL，列回路电压方程：
网孔1：I1R1-I2R2=Us1- Us2
网孔2：I2R2+I3R3=Us2
解得：I1=3.8A I2=-2.2A I3=1.6A
叠加定理
02
在线性电路中，所有独立电源共同作用产生的响应（电压或电流），等于各个电源单独作用所产生的响应的叠加。
在应用叠加定理时，应注意以下几点：
1) 在考虑某一电源单独作用时，要假设其它独立电源为零值。电压源用短路替代，电动势为零；电流源开路，电流为零。但是电源有内阻的则都应保留在原处。其它元件的联结方式不变。
第１８鲞餐．１期 青海师范大学民族师范学院学报 Ｖｏ１．１８．１ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＭｉｎｏｒｉｔｉｅｓ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇ—ｅ ｏ…ｆＱｉｎ。 Ｉ ｈｅｒｓ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ２００７年５月 Ｍａｙ．２００７
大节点与大网孔在电路分析中的应用 袁海良赵建华 （青海师范大学物理系青海西宁８１０００８） 摘要：当我们利用ＫＣＬ和ＩＣｖ－Ｌ求解独立电压源的电流或独立电流源的电压时，如果把所选的节点和网孔适当的扩大。形成所 谓的大节点和大网孔，就会减少未知数的数目，使解方程变得容易。本文针对几个具体的电路，阐述了大节点与大网孔在电路分析中的 应用。 关键词：独立电压源独立电流源 大节点大网孔
一、引言 我们知道，独立电压（电流）源不象受控源和 其它的电路元件那样，其电流和电压之间存在一 定的关系。因此，当我们知道了独立电压（电流） 源的电压（电流）后，由于上述原因，我们不能马 上求出独立电压（电流）源的电流（电压），而只能 先把它们设为未知数，然后再列出所需的ＫＣＬ和 ＫＶＬ方程以求得最终的结果。但是，如果我们在 选择节点和回路时先巧妙的避开独立电压（电 流）源，列出ＫＣＬ和ＫＶＬ方程，然后再把所列 出的ＫＣＬ和ＫＶＬ方程中的未知量（节点电压或 支路电流）简单地与独立电压（电流）源的值联系 ４Ｑ 起来，这样， 未知数的数 目就会减 少， 给解 方程带来很 大的方便。 下面，我们 就以几个实 际电路为 例，来说明 巧妙的避开独立电压（电流）源的两种方法，即大 节点法与大网孔法。 二、大节点法 例１求图１中未知的节点电压”， 首先，我们选择节点ａ的电势为零，则节点 １、２、３相对节点ａ的电势分别为／３１－￣／３ 、”，。对节点 １，其ＫＣＬ方程为 一８—３＝ ７上＋ （１） 过２２伏电压源的电流不知道，需要 设定新的未知量。但是，如果我们把节点２、３和 ２２伏电压源看成一个“大节点”，如图虚线包围的 部分所示，对该“大节点”应用ＫＣＬ得： ３＋２５ 孕＋ 学＋ （２） 这样，我们就巧妙的避开了电压源的未知电流。 由于有三个未知量，所以还得建立一个独立 方程。我们不难发现， ”，和２２伏电压源之间的 关系为： ／）２ ３＝一２２ （３） 由方程（１）、（２）、（３）可得ｖｌ＝１．０７１（Ｖ） 三、大网孔法 例２求图２中的三个未知的网孔电流ｉ，、 和
