碱金属原子双线结构的原因

碱金属原子光谱碱金属原子光谱，特指碱金属锂、钠、钾、铷、铯等元素的光谱。

它们具有相似的结构，明显地分成几个线系。

通常观察到的有主线系、第一辅线系(漫线系)、第二辅线系（锐线系）和伯格曼线系（基线系）。

众所熟知的钠黄光波长为589.3纳米，就是钠光谱主线系的第一条谱线。

碱金属原子都具有相似的结碱金属原子光谱构，内层的z－1 个电子与原子核组成原子实，最外层只有一个价电子，与氢原子有些类似，不同的是电子运动对原子实有极化和贯穿作用，引起不同轨道的电子能态的较大分裂，能级对l的简并解除。

另外由于电子自旋取向不同，引起自旋轨道耦合的能量微小分裂，因此碱金属原子的能级除S态是单层的外，其他P、D、F态都是双层的。

根据单价原子光谱的选择定则，可得出，主线系和锐线系是双线结碱金属原子光谱构，漫线系和基线系为三线结构。

观察结果图1画出了锂原子光谱的四个线系。

从图中可以看到主线系的波长范围最宽、第一条是红色的，碱金属原子光谱其余的都在紫外。

线系限是229.97nm；第一辅线系在可见光区部分；第二辅线系的第一条在红外区，其余在可见光区，这二线系有同一线系限，伯格曼线系在红外区，其他碱金属原子也有相似的光谱线系，只是波长不同，例如钠的主线系的第一条线是大家熟悉的黄色光，波长为589.3nm。

原子结构碱金属原子与氢原子光谱规律相似，是由于它们的原子结构相似，虽然碱金属元素与氢元素的性质极不相同，但它们都只有一个外层电子，称为价电子。

内满充壳层电子与原子核组成原子实，价电子即处于原子实的中心势场中。

按锂、钠、钾、铷、铯的次序原子实内的电子数分别是2、10、18、36、54、86,价电子所在的轨道的主量子数分别为n≥2、n≥3、n≥4、n≥5、n≥6。

能级公式碱金属原子的能级公式与氢原子相似公式式中墹l为量子亏损,是一个与角动量量子数l有关的正数，R是碱金属的里德伯常数。

显然，碱金属的能级不但与n有关，而且与l有关。

上式还可写为Z*称为有效核电荷数。

§4.3 碱金属原子光谱的精细结构一．碱金属光谱的精细结构碱金属光谱的每一条光谱是由二条或三条线组成，如图所示。

二、定性解释为了解释碱金属光谱的精细结构，可以做如下假设：1．P 、D 、F 能级均为双重结构，只S 能级是单层的。

2．若l 一定，双重能级的间距随主量子数n 的增加而减少。

3．若n 一定，双重能级的间距随角量子数l 的增加而减少。

4．能级之间的跃迁遵守一定的选择定则。

根据这种假设，就可以解释碱金属光谱的精细结构。

§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用一、电子自旋角动量和自旋磁矩1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量S 和自旋磁矩s μ ，它们是电子本身所固有的，又称固有矩和固有磁矩。

自旋角动量：ππ2*2)1(h s h s s p s =+=，21=s外场方向投影：π2h m S s z =， 21±=s m 共2个， 自旋磁矩：s s p me -=μ Bs s h s s m e p m e μπμ32)1(-=+-=-= 外场方向投影：B z z S me μμ±=-= 共两个⇒偶数，与实验结果相符。

1928年，Dirac 从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。

二、电子的总角动量电子的运动=轨道运动+自旋运动轨道角动量：ππ2*2)1(h l h l l p l =+= 12,1,0-=n l 自旋角动量：ππ2*2)1(h s h s s p s =+= 21=s 总角动量： s l j p p p += ππ2*2)1(h j h j j p j =+= s l j +=，1-+s l ，……s l -当s l >时，共12+s 个值当s l <时，共12+l 个值由于 21=s 当0=l 时，21==s j ，一个值。

§21 碱金属双线
掌握碱金属双线产生的原因
掌握旋－轨相互作用导致的能级分裂的计算方法
① 自旋角动量与旋－轨相互作用；
② 碱金属双线中能量与光谱的计算。

理论讲授
2学时
第三章 原子的精细结构：电子的自旋
§21 碱金属双线
一、碱金属原子谱线的精细结构：定性考虑
Li 原子的光谱精细结构：在高分辨率光谱仪下为双线或三线结构。

其中，主线 系、二辅系为双线结构，一辅系、柏格曼系为三线结构。

主线系： S nP 2→ ,3,2=n 二辅系（锐线系）P nS 2→ ,4,3=n 一辅系（漫线系）P nD 2→ ,4,3=n 柏格曼系（基线系）D nF 3→ ,5,4=n
前项为动项，后项为固定项。

推想：①有主线、二辅系，S 能级为单层的，l 能级为双层的；
②随l 增加，能级分裂越来越小；
③遵从一定的选择定则。

第四章碱金属原子习题解答4.1已知锂原子光谱主线系最长波长nm 7.670=λ，辅线系系限波长nm 9.351=∞λ，求锂原子第一激发电势和电离电势。

解：主线系最长波长的谱线对应跃迁为2p 2s ，有：22)2/()2/(/1p R s R ∆--∆-=λ而辅线系系限对应2)2/(/1p R ∆-=∞λ，所以)m (10333.4109.351/1107.670/1/1/1)2/(16992---∞⨯=⨯+⨯=+=∆-λλs R得：第一激发电势为V)(853.1107.670106.11031063.6])2()2([91983422121=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=∆--∆-=∆=---λe hc R R e hc e E u p s电离电势为V)(386.5106.11031063.610333.4)2(19834621=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆-=-=--∞∞s e hcR e E E u4.2 钠原子基态为3s ，已知其主线系第一条线（共振线）波长为589.6nm ，漫线系第一条线的波长为819.3nm ，基线系第一条线的波长为1845.9nm ，主线系的系限波长为241.3nm ，试求3S,3P,3D,4F 各谱项的项值。

解：由题意知：)m (10144.4nm 3.241/1/1S 316-∞⨯===λ由)m (10696.1nm 6.589/1/1P 3S 3161-⨯===-λ得： )m (10448.2P316-⨯= 由)m (10221.1nm 3.819/1/1D 3P 3162-⨯===-λ得： )m (10227.1D 316-⨯=又由)m (10542.0nm 9.1845/1/1F 4D 3163-⨯===-λ得：)m (10685.0F 416-⨯=4.3 钾原子共振线波长为766.5nm ，主线系系线波长为285.8nm ，已知钾原子基态为4s ，试求4S ，4P 谱项的量子数亏损s ∆、p ∆各为多少？ 解：由∞=∆-λ/1)4/(2s R 得：229.2108.28510973731449=⨯⨯-=-=∆-∞λR s又由1221)4()4(λ=∆--∆-p R s R 得：)m (10194.2nm5.7661nm 8.285111)4(1612-∞⨯=-=-=∆-λλp R 76355.110194.2/46=⨯-=∆R p4.4 处于3D 激发态的锂原子，向低能级跃迁时可产生哪些光谱线？在能级图上表示出来：（1）不考虑精细结构；（2）考虑精细结构。

徐州⼯程学院原⼦物理复习学习11光伏原⼦物理75分范围及参考答案注：此份试卷是由11测试班原⼦物理⽼师腾绍勇⽼师给的纸质稿，后经孟祥龙同学编辑⽽成的。

答案出⾃11光伏、11测试两个班多位⼤神之⼿，由于时间仓促，内中错误难免会有很多，在此，此份材料只作为参考材料，若考试考不到，本⼈不负任何责任。

⼀、选择题（共10⼩题，每题2分，共计20分）1、原⼦半径的数量级是：（B ）A 、cm 1010- B.m 1010- C.m 108- D.m 1310-2、根据波尔理论，若将氢原⼦激发到n=5的状态，则：（A ）A.可能出现10条谱线，分属4个线系B.可能出现9个谱线，分属3个线系C.可能出现11条谱线，分属5个线系D.可能出现⼀条谱线，属莱曼系3、碱⾦属原⼦能级的双重结构是由于下⾯的原因产⽣：（A ）A.价电⼦⾃旋与轨道⾓动量相互作⽤B.原⼦实极化C.价电⼦的轨道贯穿D.相对论效应4、氦原⼦有单态和三重态两套能级，从⽽它们产⽣的光谱特点是：（D ）A.单能级各线系皆为单线，三重能级各线皆为三线B.单能级各线系皆为单线，三重能级各线系皆为双线C.单能级各线系皆为双线，三重能级各线系皆为三线D.单能级各线系皆为单线，三重能级各线系较为复杂，不⼀定是三线5、原⼦中轨道磁矩µL 和轨道⾓动量L 的关系应为：（B ） A.L m e L 2e -=µ B.L m e L 2e =µ C.L m e L e =µ D.L m eL e -=µ 6、我们说可以⽤描写碱⾦属原⼦中价电⼦的量⼦数n ，l,j 来描写伦琴射线光谱对应的状态，确切地说应该是描写：（A ）A.内壳层具有空位的状态B.内壳层某个电⼦的状态C.K 壳层电⼦的状态D.最外壳层价电⼦的状态7、在LS 耦合下，两个⾮同科p 电⼦能形成的原⼦态是：（D ）A. D 1,D 3B.S P D 131,,C. D P D P 3311,,,D.S S P P D D 31313,1,,,,8、镁原⼦（Z=12）处于基态时价电⼦的原⼦组态及基态原⼦应是：（A ）A. 013s 3S sB. 032s 2P p C 012s 2S s .D.0333P p s 9、电⼦填充外层原⼦轨道是，先填4s 轨道后填3d 轨道，是由于：（A ）A.n 内层电⼦对4s 电⼦的屏蔽作⽤不如3d 电⼦的屏蔽作⽤强B.3d 电⼦的⾃旋-⾃旋作⽤⽐4s 电⼦的强C.3d 电⼦与核的库伦作⽤⽐4s 电⼦的更强D.两电⼦间的⾃旋轨道作⽤使4s 能级低于3d 能级10、通过测量β衰变的β离⼦能谱，可得出正确的结论：（B ）A.为连续谱，最⼤值不确定，与核具有能级相⽭盾B.为连续谱，有确定的最⼤值，与核具有能级不⽭盾C.为连续谱，有确定的最⼤值，与核具有能级相同D.为连续谱，没有确定的最⼤值，故仍可确定核能级。

《原子物理》选择题(1-1) 1用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍？ A. 1/4 √B . 1/2 C . 1 D. 2(1-2) 2如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？ A.2 B.1/2 √C.1 D .4(2-1) 3 氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为：A.R/4 和R/9B.R 和R/4C.4/R 和9/R √D.1/R 和4/R(2-2) 4氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：√A ．13.6V 和10.2V; B –13.6V 和-10.2V; C.13.6V 和3.4V; D. –13.6V 和-3.4V(2-3) 5 氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？A.1 √B.6C.4D.3(2-4) 6有速度为1.875m/s 106⨯的自由电子被一质子俘获,放出一个光子而形成基态氢原子,则光子的频率（Hz ）为: A ．3.3⨯1015； B.2.4⨯1015 ； √C.5.7⨯1015； D.2.1⨯1016.(2-5) 7 假设氦原子（Z=2）的一个电子已被电离，如果还想把另一个电子电离，若以eV 为单位至少需提供的能量为： √A 54.4 B. -54.4 C.13.6 D.3.4(3-1) 按照德布罗意物质波假设,任何运动的实物粒子都具有波动性,但在通常条件下,宏观粒子的波动性不易显示出来,这是由于:A 振幅太小B 频率太低 √C 波长太短D 速度小于光速(3-2) 光子的波长与电子的波长都为5.0 ⨯10-10 m ，问光子的动能与电子的动能之比是多少？A. 1;B. 4.12 ⨯102;C. 8.5 ⨯10-6;D. 2.3 ⨯104 (3-3) 在氢原子中电子处于玻尔第二轨道的德布罗意波长是A. λ=p/h √B. λ=4πa 1C. λ =8πa 1D. λ= /mv(3-4) 不确定关系是微观物质的客观规律，它来源于A.在微观范围轨道概念不适用； √B.实物粒子具有二象性；C.对微观体系，目前实验精度不够；D.实验上发现能级有一定宽度。

《量子力学》考试知识点第一章：绪论―经典物理学的困难考核知识点：（一）、经典物理学困难的实例（二）、微观粒子波－粒二象性考核要求：（一）、经典物理困难的实例1.识记：紫外灾难、能量子、光电效应、康普顿效应。

2.领会：微观粒子的波－粒二象性、德布罗意波。

第二章：波函数和薛定谔方程考核知识点：（一）、波函数及波函数的统计解释（二）、含时薛定谔方程（三）、不含时薛定谔方程考核要求：（一）、波函数及波函数的统计解释1.识记：波函数、波函数的自然条件、自由粒子平面波2.领会：微观粒子状态的描述、Born几率解释、几率波、态叠加原理（二）、含时薛定谔方程1.领会：薛定谔方程的建立、几率流密度，粒子数守恒定理2.简明应用：量子力学的初值问题（三）、不含时薛定谔方程1. 领会：定态、定态性质2.简明应用：定态薛定谔方程3.fdfgfdgdfg第三章：一维定态问题一、考核知识点：（一）、一维定态的一般性质（二）、实例二、考核要求：1.领会：一维定态问题的一般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振2.简明应用：定态薛定谔方程的求解、无限深方势阱、线性谐振子第四章量子力学中的力学量一、考核知识点：（一）、表示力学量算符的性质（二）、厄密算符的本征值和本征函数（三）、连续谱本征函数“归一化”（四）、算符的共同本征函数（五）、力学量的平均值随时间的变化二、考核要求：（一）、表示力学量算符的性质1.识记：算符、力学量算符、对易关系2.领会：算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本力学量算符的对易关系（二）、厄密算符的本征值和本征函数1.识记：本征方程、本征值、本征函数、正交归一完备性2.领会：厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、力学量可取值及测量几率、几率振幅。

（三）、连续谱本征函数“归一化”1.领会：连续谱的归一化、箱归一化、本征函数的封闭性关系（四）、力学量的平均值随时间的变化1.识记：好量子数、能量－时间测不准关系2.简明应用：力学量平均值随时间变化第五章态和力学量的表象一、考核知识点：（一）、表象变换，幺正变换（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式（三）、量子态的不同描述二、考核要求：（一）、表象变换，幺正变换1.领会：幺正变换及其性质2.简明应用：表象变换（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式1.简明应用：平均值、本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式2.综合应用：利用算符矩阵表示求本征值和本征函数（三）、量子态的不同描述第六章：微扰理论一、考核知识点:（一）、定态微扰论（二）、变分法（三）、量子跃迁二、考核要求:（一）、定态微扰论1.识记：微扰2.领会：微扰论的思想3.简明应用：简并态能级的一级，二级修正及零级近似波函数4.综合应用：非简并定态能级的一级，二级修正、波函数的一级修正。