江苏省苏州市姑苏区五校联考2019-2020年第二学期八年级数学期中试卷(含答案)

苏州⼯业园区星港学校2019-2020学年第⼆学期⼋年级数学期中试卷（含答案）2019–2020学年第⼆学期期中教学调研卷初⼆数学 2020.05⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分..)1.下列图标中，是中⼼对称图形的是2. 若分式的值为0，则x 的值为（） A ． 0B ．﹣1C ． 1D ． 23．已知，则的值是（） A ．﹣5 B ． 5 C ．﹣4 D ． 4 4反⽐例函数1m y x -=的图象在第⼀、第三象限，则m 可能取的⼀个值为（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3 5．正⽅形的对称轴的条数为（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 46．下列命题是假命题的是（） A ．四个⾓相等的四边形是矩形 B ．对⾓线相等的平⾏四边形是矩形C ．对⾓线垂直的四边形是菱形D ．对⾓线垂直的平⾏四边形是菱形 7.⼰知点112233(,),(,),(,)x y x y x y 在反⽐例函数3=y x的图像上，当1230x x x <<< 时，123,,y y y 的⼤⼩关系是（） A. 132y y y << B. 213y y y << C. 312y y y << D. 321y y y << 8．如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A ’召B ’C ，点B 恰好落在A ’B ’上，若∠A=25°，∠BCA ’=45°，则∠A ’BC = ( )．A ．30°B ．35°C ．40°D ． 45°9．如图，双曲线(0,0)k y k x x=>>经过□ABCD 的对⾓线的交点D ，已知边OC 在y 轴上，且OC ⊥CA ，若OC=3，BC=5，则k=( )．A ．3B ．6C ．12D ．1510．如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB 、直⾓边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE,F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G ，若∠BAC=30°，下列结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为平⾏四边形：③AD=4AG ；④△DBF ≌△EFA ．其中正确结论的序号是( )．A ．①②B ．③④C ．①③④D ．①②③④⼆、填空题(本⼤题共8⼩题，每⼩题2分，共16分)11.当x ______时，32x x -+有意义 12．已知关于x的分式⽅程的解是负数，则a 的取值范围是． 13.菱形的周长为12cm ，⼀个内⾓等于120°，则这个菱形的⾯积为 cm 2.14.点(,)P m n 是函数3y x=-和4=+y x 图像的⼀个交点，则+-mn n m 的值为 . 15.如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠.若2,45=∠=? AB EBC ，则BC 的长为 .16.如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A 是反⽐例函数12(0)y x x=-<的图像上的⼀点，AC y ⊥轴，垂⾜为C ，点B 在x 轴的负半轴上，则ABC ?的⾯积为 .17.如图，如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对⾓线BD ＝16，点O 是线段BD 上的动点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AD 于F ．则OE ＋OF =18．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直⾓三⾓形，∠ACO =∠ADB =90°，反⽐例函数y =在第⼀象限的图象经过点B ．若OA 2﹣AB 2=12，则k 的值为．三、解答题19.计算（每题4分共8分） (1) （2）11a a a ---20. （本题4分）解⽅程：21.（本题5分）若5(1)(1)x x x -+-=1+x A +1-x B ，求A 、B 的值．第15题第16题第17题第18题 -+-5(1)(1)x x x22．（本题6分）先化简，然后请你为a 在﹣2到2之间（包括﹣2和2），任意选取⼀个合适的整数，再求出此时原式的值．23、（本题满分5分）甲、⼄两地相距360千⽶．新修的⾼速公路开通后，在甲⼄两地之间⾏驶的长途客运车平均车速提⾼了50%，⽽从甲地到⼄地的时间缩短了2⼩时，试确定原来的平均车速．24.(本题满分6分)如图，⼰知ABC ?的三个项点的坐标分别为(5,0),(2,3),(1,0)A B C ---.(1)画出ABC ?关于原点O 成中⼼对称的图形A B C '''?;(2)将ABC ?绕原点O 顺时针旋转90°,画出对应的A B C ''''''?，并写出点B ''的坐标 .25．(本题满分5分)如图，在四边形ABCD 中，P 是对⾓线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=20°，求∠PFE 的度数．26.(本题满分7分)如图，菱形ABCD 的对⾓线AC 、BD 相交于点O ，//BE AC ，//AE BD ，OE 与AB 交于点F .(1)试判断四边形AEBO 的形状，并说明理由:(2)若5=OE ，8=AC ，求菱形ABCD 的⾯积.27(本题满分9分）如图，已知直线x y 21=与双曲线)0(>=k xk y 交于A 、B 两点，A 点横坐标为4.（1）求k 值；（2）直接写出关于x 的不等式021≥-xk x 的解集；（3）若双曲线)0(>=k xk y 上有⼀点C 的纵坐标为8 求△AOC 的⾯积.（4）若在x 轴上有点M ，y 轴上有点N ，且点M 、N 、A 、C 四点恰好构成平⾏四边形，直接写出点M 、N 的坐标.28. (本题满分9分）如图1，四边形ABCD 是菱形，AD=5,过点D 作AB 的垂线DH,垂⾜为H,交对⾓线AC 于M ，连接BM ，且AH=3．（1）求DM 的长；（2）如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC ⽅向以2个单位／秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的⾯积为S （S≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当点P 在边AB 上运动时是否存在这样的 t 值，使∠MPB 与∠BCD 互为余⾓，若存在,则求出t 值，若不存,在请说明理由.（图2） M A B D C H M A BD C H （图1）。

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，△ABD ≌△ACE ，若AB=6，AE=4，则CD 的长度为（ ） A ．10 B ．6 C ．4D ．22、下列不是轴对称图形的是（ ）3、如图，已知△ABC 中∠A=∠B=40°，CD 是∠ACB 的平分线，则∠ACD 的度数是（ ）A 、100°B 、50°C 、55°D 、60°4、下列图形中是正多边形的是（ ）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、长方形D 、正方形5、如图，∠A=50°，∠B=70°，则∠C 等于（ ） A 、50° B 、60° C 、65° D 、70°6、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 、1,2,4 B 、4,5,6 C 、6,2,3 D 、6,8,157、一个五边形的内角和是（ ）A 、720°B 、540°C 、360°D 、180°8、如图，若AB=1，则AC 的长为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、219．AD 是△ABC 的中线，DE=DF ．下列说法：①CE=BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ）CAD B CA 、①②③④B 、①②③C 、③④D 、①③④10、如图，已知△ABC ≌△ADE,则与∠B 相等的角是（ ）A 、∠CB 、∠EC 、∠D D 、∠BAD二、填空题（每小题3分，共18分）11、若等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm ，则它的周长为 。

2019-2020学年江苏省苏州市高新区四校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共计20分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（）A．B．C．2D．13．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批灯泡的寿命B．考察人们保护环境的意识C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．了解全国八年级学生的睡眠时间4．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．2000名学生是总体B．每位学生的数学成绩是个体C．这100名学生是总体的一个样本D．100名学生是样本容量5．下列说法中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6．下列分式的运算正确的是（）A．B．C．D．7．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°8．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6cm，EF＝8cm，则边AB的长度等于（）A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm9．如图，AB∥CD，E、F分别为AC、BD的中点，若AB＝6，CD＝4，则EF的长为（）A．5B．3C．2D．110．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A、D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D、C重合），点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④二、填空题（每题2分，共计16分）11．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．12．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．13．分式，的最简公分母为．14．分式的值为0，则x＝．15．关于x的方程有增根，则k的值是．16．已知一个对角线长分别为4cm和6cm的菱形，则菱形的边长是cm．17．如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣2，0），B（2，0），将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第10次旋转结束时，点E的坐标为．18．如图，在菱形ABCD中，点A的坐标为（0，10），点C的纵坐标为2，直线BD的表达式为y＝x+b，交y轴于点E，若2BE＝BD，则菱形ABCD的面积为．三、解答题（共计64分）19．计算：（1）；（2）．20．解方程：（1）；（2）．21．先化简，然后从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值求出代数式的值．22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；（3）利用格点图，画出AC边上的高BD，并求出BD的长，BD＝．23．甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．24．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角度数为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？25．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．26．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC．（1）利用直尺和圆规画出对角线AC的垂直平分线l，垂足为点O，交AB、CD于点E、F；（2）求证：BE＝DF；（3）若AD＝6，AB＝8，求四边形COEB的周长．27．小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为45o的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF．【探究发现】（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图（1）所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：．（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图（2）所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：（请直接写出结果）．【拓展思考】（3）若正方形的边长为6，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长（请写出解答过程）．【创新应用】（4）如图（3）所示，将三角板MPN的锐角顶点P与正方形ABCD的AD边中点重合，边PM、PN分别与正方形ABCD的边AB、BC交于点E、F．若AD＝6，AE＝2，则线段FC＝（请直接写出结果）．2019-2020学年江苏省苏州市高新区四校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（）A．B．C．2D．1【分析】用字母“o”出现的个数除以总的字母个数即可得出答案．【解答】解：∵字母“o”出现的次数为2，∴该单词中字母“o”出现的频率为＝；故选：B．3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批灯泡的寿命B．考察人们保护环境的意识C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．了解全国八年级学生的睡眠时间【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批灯泡的寿命，适合抽样调查，故A不符合题意；B、考察人们保护环境的意识，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故C符合题意；D、了解全国八年级学生的睡眠时间，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．4．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．2000名学生是总体B．每位学生的数学成绩是个体C．这100名学生是总体的一个样本D．100名学生是样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；B、每位学生的数学成绩是个体，故选项符合题意；C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；D、样本容量是100，故选项不合题意；故选：B．5．下列说法中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：一组邻边相等的矩形是正方形，故选项A正确；一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，如右图AD＝BC，∠ABC＝90°，则四边形ABCD不是矩形，故选项B错误；一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项C正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项D正确；故选：B．6．下列分式的运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式混合运算的法则对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、左边＝≠右边，故本选项错误；B、左边＝＝＝右边，故本选项正确；C、左边＝﹣＝﹣≠右边，故本选项错误；D、左边＝≠右边，故本选项错误．故选：B．7．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：C．8．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6cm，EF＝8cm，则边AB的长度等于（）A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm【分析】利用翻折变换的性质得出∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，则∠HEA＝∠MEH，AE＝ME，进而得出AE＝BE，再利用勾股定理得出AE的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，∵M点是A点对折过去的，∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，∴∠HEA＝∠MEH，AE＝EM，同理∠MEF＝∠BEF，∴∠MEH+∠MEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∵M点也是B点对折过去的，∴BE＝EM，∴AE＝BE，∵EH＝6cm，EF＝8cm，∴FH＝＝＝10（cm），∵S△HEF＝×HF×EM，∴AE＝EM＝（cm），∴AB＝AE+BE＝4.8+4.8＝9.6（cm）．故选：B．9．如图，AB∥CD，E、F分别为AC、BD的中点，若AB＝6，CD＝4，则EF的长为（）A．5B．3C．2D．1【分析】连接DE并延长交AB于H，由ASA证得△DCE≌△HAE，得出DE＝HE，DC ＝AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质即可得出结果．【解答】解：连接DE并延长交AB于H，如图所示：∵CD∥AB，∴∠C＝∠A，∵E是AC中点，∴AE＝CE，在△DCE和△HAE中，，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE＝HE，DC＝AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF＝BH，∴BH＝AB﹣AH＝AB﹣DC＝6﹣4＝2，∴EF＝1，故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A、D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D、C重合），点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④【分析】根据全等三角形的判定与性质，正方形的性质、勾股定理逐一进行判断即可．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BAG＝∠DAF+∠BAG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴∠BGF是定值；故①正确；②根据题意无法判断∠AFB与∠CFB的大小，FB平分∠AFC；故②错误；③当E运动到AD中点时，当F运动到DC中点，∴CF＝CD＝1，∴BF＝，∵H为BF中点，∴GH＝BF＝；故③正确；④∵△BAE≌△ADF，∴四边形GEDF的面积＝△ABG的面积，当AG+BG＝时，（AG+BG）2＝AG2+2AG•BG+BG2＝6，∵AG2+BG2＝AB2＝4，∴2AG•BG＝2，∴AG•BG＝1，∴S△ABG＝AG•BG＝，∴四边形GEDF的面积是．故④正确．故其中正确的是①③④．故选：C．二．填空题（共8小题）11．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，故答案为：随机．12．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性小于摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．【分析】先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是＝，∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；故答案为：小于．13．分式，的最简公分母为6xy2．【分析】利用最简公分母的确定方法可得答案．【解答】解：分式，的最简公分母为6xy2，故答案为：6xy2．14．分式的值为0，则x＝2020．【分析】利用分式值为零的条件进行解答即可．【解答】解：由题意得：x﹣2020＝0，且x+2019≠0，解得：x＝2020，故答案为：2020．15．关于x的方程有增根，则k的值是2．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程两边都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，当x＝3时，3﹣1＝2（3﹣3）+k，解得k＝2，故答案为：2．16．已知一个对角线长分别为4cm和6cm的菱形，则菱形的边长是cm．【分析】由菱形的性质可求得OA，OB的长，然后由勾股定理即可求得边AB的长，继而求得答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4cm，BD＝6cm，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝2cm，OB＝BD＝3cm，AC⊥BD，在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB＝＝＝（cm）；即菱形的边长是cm，故答案为：．17．如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣2，0），B（2，0），将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第10次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）．【分析】过点E作EF⊥x轴于点F，根据A（﹣2，0），B（2，0），四边形ABCD是正方形，可得AB＝BC＝4，∠CBA＝∠CBF＝90，根据△BCE是等腰直角三角形，可得△EBF 是等腰直角三角形，可得E（4，2），再根据旋转的性质可得每4次一个循环，进而可得第10次旋转结束时，点E的坐标．【解答】解：如图，过点E作EF⊥x轴于点F，∵A（﹣2，0），B（2，0），四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠CBA＝∠CBF＝90，∵△BCE是等腰直角三角形，∴∠CBE＝∠EBF＝45°，∴△EBF是等腰直角三角形，∴BE＝BC＝2，∴EF＝BF＝BE＝2，∴OF＝4，∴E（4，2），∵将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴第1次旋转结束时，点E的坐标为（2，﹣4）；第2次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）；第3次旋转结束时，点E的坐标为（﹣2，4）；第4次旋转结束时，点E的坐标为（4，2）；…∴每4次一个循环，∵10÷4＝2…2，∴第10次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．18．如图，在菱形ABCD中，点A的坐标为（0，10），点C的纵坐标为2，直线BD的表达式为y＝x+b，交y轴于点E，若2BE＝BD，则菱形ABCD的面积为32．【分析】连接AC交BD与点Q，根据菱形的性质得出AC⊥直线l，且BQ＝DQ，AQ＝CQ，即可求得直线AC的解析式为y＝﹣x+10，进而求得C的坐标，从而求得Q的坐标以及AC的长，把Q的坐标代入y＝x+b，求得b的值，即可求得E的坐标，根据勾股定理求得EQ，根据2BE＝BD，即可得到EQ＝BD，然后根据菱形的面积公式即可求得．【解答】解：连接AC交BD于点Q，如图所示．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥直线l，且BQ＝DQ，AQ＝CQ，∵点A的坐标为（0，10），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+10，∵点C的纵坐标为2，∴把y＝2代入y＝﹣x+10得x＝8，∴C（8，2），∴Q（4，6），把Q的坐标代入y＝x+b得，6＝4+b，解得b＝2，∴直线l为y＝x+2，∴E（0，2），∴EQ＝＝4，∵2BE＝BD，2BQ＝BD，∴BQ＝BE＝EQ＝2，∴BD＝4，∵AC＝＝8，∴菱形ABCD的面积为＝＝32，故答案为32．三．解答题19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据同分母的分式相减法则进行计算，再化成最简分式即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝a﹣1；（2）原式＝•＝1．20．解方程：（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+1＝2x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．21．先化简，然后从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值求出代数式的值．【分析】直接利用分式的加减运算法则将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝﹣，∵从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数，∴当x＝﹣2时，原式＝﹣＝．22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；（3）利用格点图，画出AC边上的高BD，并求出BD的长，BD＝．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）利用面积法求出BD即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）如图线段BD即为所求．∵S△ABC＝•AC•BD，∴BD＝＝．故答案为．23．甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．【分析】设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据时间＝路程÷速度结合小汽车比货车少用1小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120．答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．24．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a＝12%，b＝36%，“常常”对应扇形的圆心角度数为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？【分析】（1）“有时”的有44人，占调查人数的22%，可求出调查人数，进而求出a、b 的值，“常常”所对应的圆心角的度数为360°的30%；（2）求出“常常”的人数，即可补全条形统计图；（3）根据“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正所占的百分比，求出相应的人数即可．【解答】解：（1）44÷22%＝200（人），a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，360°×30%＝108°，故答案为：12，36，108°；（2）200×30%＝60（人），补全条形统计图如图所示：（3）3000×30%＝900（人），3000×36%＝1080（人），答：“常常”对错题进行整理、分析、改正的有900人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有1080人．25．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．【分析】（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵M，N分别为AB和CD的中点，∴AM＝AB，CN＝CD，∴AM＝CN，且AB∥CD，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）∵AC＝BC＝5，AB＝6，M是AB中点，∴AM＝MB＝3，CM⊥AM，∴CM＝，∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥AM，∴AMCN是矩形，∴S四边形AMCN＝12．26．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC．（1）利用直尺和圆规画出对角线AC的垂直平分线l，垂足为点O，交AB、CD于点E、F；（2）求证：BE＝DF；（3）若AD＝6，AB＝8，求四边形COEB的周长．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）证明△AOE≌△COF（AAS），推出AE＝CF，可得结论．（3）连接EC．解直角三角形求出AE，OE即可解决问题．【解答】（1）解：如图，直线EF即为所求．（2）证明：∵EF垂直平分线段AC，∴OA＝OC，∵AE∥CF，∴∠AEO＝∠CFO，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∵AB＝CD，∴BE＝DF．（3）解：连接EC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，∠B＝90°，∴AC＝＝＝10，∴OA＝OC＝5，设EA＝EC＝x，在Rt△ECB中，则有x2＝62+（8﹣x）2，∴x＝，∴AE＝EC＝，∴OE＝＝＝，∴BE＝AD﹣AE＝8﹣＝∴四边形OEBC的周长＝5+++6＝．27．小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为45o的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF．【探究发现】（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图（1）所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：EF＝BE+DF．（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图（2）所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：EF＝DF﹣BE（请直接写出结果）．【拓展思考】（3）若正方形的边长为6，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长（请写出解答过程）．【创新应用】（4）如图（3）所示，将三角板MPN的锐角顶点P与正方形ABCD的AD边中点重合，边PM、PN分别与正方形ABCD的边AB、BC交于点E、F．若AD＝6，AE＝2，则线段FC＝（请直接写出结果）．【分析】（1）如图（1）中，结论：EF＝BE+DF．延长FD至G，使DG＝BE，连接AG，先证△ABE≌△ADG，再证△GAF≌△EAF即可．（2）如图（2）中，结论：EF＝DF﹣BE．在DC上截取DH＝BE，连接AH，先证△ADH ≌△ABE，再证△HAF≌EAF即可．（3）分两种情形：①当MA经过BC的中点E时，设FD＝x，②当NA经过BC的中点G时，分别利用勾股定理构建方程求解．（4）如图（3）中，取BC的中点T，AB的中点G，CD的中点H，连接PT，GH交于点O，设PN交OG于J．构造（1）中模型，利用结论求出OJ，FT即可解决问题．【解答】解：（1）结论：EF＝BE+DF．理由：如图（1）中，延长FD至G，使DG＝BE，连接AG，如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝ADG＝∠DAB＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠DAG＝∠EAB，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠DAF+∠DAG＝45°，∴∠GAF＝∠EAF＝45°，在△GAF和△EAF中，，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴EF＝GF，∴GF＝DF+DG＝DF+BE，即：EF＝DF+BE．故答案为：EF＝DF+BE．（2）结论：EF＝DF﹣BE．理由：如图（2）中，在DC上截取DH＝BE，连接AH，如图②，在△ADH和△ABE中，，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH＝AE，∠DAH＝∠EAB，∵∠EAF＝∠EAB+∠BAF＝45°，∴∠DAH+∠BAF＝45°，∴∠HAF＝45°＝∠EAF，在△HAF和△EAF中，，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF＝EF，∵DF＝DH+HF，∴EF＝DF﹣BE．故答案为：EF＝DF﹣BE．（3）①当MA经过BC的中点E时，设FD＝x，则FG＝EF＝3+x，FC＝6﹣x．在Rt△EFC中，（x+3）2＝（6﹣x）2+32，∴x＝2，∴EF＝x+3＝5．②当NA经过BC的中点G时，设BE＝x，则EC＝6+x，EF＝12﹣x，∴CG＝BC＝3，CF＝AB＝6，由勾股定理得到：（6+x）2+62＝（12﹣x）2，∴x＝2，∴EF＝12﹣2＝10．（4）如图（3）中，取BC的中点T，AB的中点G，CD的中点H，连接PT，GH交于点O，设PN交OG于J．∵P，G，T，H分别是正方形ABCD的四边中点，∴AG＝DH，AG∥DH，∴四边形ADHG是平行四边形，同法可证，四边形ABTP是平行四边形，∴OG∥AP，OP∥AG，∴四边形APOG是平行四边形，∵AP＝AG，∠A＝90°，∴四边形APOG是正方形，由（1）可知，EJ＝AE+OJ，设OJ＝x，则GJ＝3﹣x，EJ＝x+2，在Rt△GJE中，∵EG2+GJ2＝EJ2，∴12+（3﹣x）2＝（x+2）2，∴x＝，∴OJ＝，∵OJ∥BC，OP＝OT，∴PJ＝JF，∴TF＝2OJ＝，∴CF＝FT+CT＝+3＝．故答案为：．。

江苏省苏州市高新区2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 下列交通标志是中心对称图形的为( ) A. B. C. D.2. √x −y 的有理化因式是( ) A. √x −y B. √x +y C. √x −√y D. √x +√y3. 下列变形中，正确的是( )A. x 2−1y 2−1=x yB. m 2n 2=m nC. (a−b)2a−b =a −bD. 无4. 为了了解我校九年级1048名学生的数学摸底考试情况，现从中随机抽取了100名学生数学摸底考试成绩进行统计分析，就这个问题来说，样本是指( )A. 100B. 被抽取的100名学生C. 被抽取的100名学生的数学摸底考试成绩D. 1048名学生的数学摸底考试成绩5. 下列事件中属于随机事件的是( )A. 关于x 的方程√x −1=2有实数解B. 向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 是平行向量C. 直线y =2x −1与直线y =x +2相交D. 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形6. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点为A(1,1)、B(3,1).当函数y =kx (x >0)的图象与线段AB 有交点时，设交点为P(点P 不与点A 、B重合)，将线段PB 绕点P 逆时针方向旋转90°得到线段PQ ，以PA 、PQ为边作矩形APQM ，若函数y =k x (x >0)的图象与矩形APQM 的边AM有公共点，则k 的值不可能为( ) A. √5 B. 2 C. √3 D. √27.如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y=−8上，点B，C在xx轴上，延长CD至点E，使CD=2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为()A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，已知AB⏜的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB⏜的中点，⏜，则在该旋转过程中，点P的运将AB⏜绕点A逆时针旋转90°后得到AB′动路径长是()A. √5π2B. √5πC. 2√5πD. 2π9.如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E在边AB上，BE=6，连接BD，CE，过点E作EF//BC，分别交BD、CD于G、F两点，若点M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为()A. 5B. √41C. √27D. 3√210.在图中，一次函数y=x−2与反比例函数y=3的图象交点为A、B.则一次函数值小于反比例函x数值时x的取值范围是()A. x<−1或0<x<2B. x<−1或0<x<3C. −1<x<0或0<x<3D. x>−1或0<x<2二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若式子√m+2(m−1)2有意义，则实数m的取值范围是______．12.√3√5=______ ，√(−23)2=______ ．13.如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在第二象限，点B在第一象限，过点A的反比例函数表达式为y=−1x，则过点B的反比例函数表达式为______ ．14.在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，E为AB的中点，DE//CB，∠ACB=90°，下面的结论中，正确的有______.①△BDE为等腰三角形，②∠AED=∠AOD，③AO⋅OC=DO⋅OB，④∠CAB=30°时，四边形BCDE为菱形．15.如图，过原点的直线y=k与反比例函数y=2x(x>0)，反比例函数y=4x(x>0)的图象分别交于A，B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=4x(x>0)的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则k=______．16.不等式组{x+2>0x−4≥0x−6≤0的解集是______ ．17.如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n.则四边形S An B n C n D n=______．18. 在梯形面积公式S =12(a +b)ℎ中，已知S =30，a =6，ℎ=6，则b = ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简，再求值：(1−1a+1)÷a a 2+2a+1，其中a =√3−1．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20. 计算：(√3−√2)√6+6√13．21. 为了解学生参加体育活动的情况，武侯区某中学德育处对本校部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有如下四个选项：A .0.5小时以下B.0.5～1小时(不包含1小时) C.1～1.5小时(包含1小时) D.1.5小时以上图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？(2)请将图①的条形统计图补充完整；(3)若在图②的扇形统计图中，C部分所对应的圆心角的度数；(4)若全校有1000名学生，请你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动时间在1小时以上(包含1小时)？22.在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．23.如图，已知A(4,2)、B(n,−4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例的图象的两个交点函数y=mx(1)求m的值和一次函数的解析式；−kx−b>0的解集；(2)结合图象直接写出不等式mx(3)若点M(t,y1)、N(1,y2)是反比例函数y=m上两点，且y1<y2，请你借助图象，直接写出tx的取值范围．24.如图1，四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，(1)求证：∠M=60°；(2)如图2，点E在边AD上，点F在边CM上，连接EF交CD于点H，若AE=MF，求证：EH=HF；(3)如图3，在第(2)小题的条件下，连接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的长．25.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家小时后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程(km)与小明离家时间(ℎ)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．26.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,6)，点B在一次函数y=−x+m的图象上，且AB=OB=5.求一次函数的解析式．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选：C．根据中心对称图形的定义即可解答．本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．2.答案：A解析：解：√x−y的有理数因式是√x−y，故选：A．找出所求有理化因式即可．此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．3.答案：C解析：解：选项A：等式的坐标已经是最简分式，没法变为右边，故A不正确；选项B：左边m2已经是最简分式，分子除以了m，分母除以了n，不符合分式的基本性质，故不正确；n2选项C：分子是分母的平方，故可以约掉分母，变为(a−b)，故C成立；综上，只有C正确．故选：C．按照分式的基本性质逐个分析验证即可．本题考查了分式的基本性质在分式化简中的应用，熟练掌握分式的基本性质并正确运用，是解题的关键．4.答案：C解析：解：样本是指被抽取的100名学生的数学摸底考试成绩，故选：C ．所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答．要注意总体、个体和样本所说的“考查对象”是一种数据指标．即要指明具体的对象． 5.答案：B解析：解：A 、关于x 的方程√x −1=2有实数解是必然事件；B 、向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 是平行向量是随机事件； C 、直线y =2x −1与直线y =x +2相交是必然事件；D 、一组对边平行且相等的四边形为平行四边形是必然事件；故选：B ．根据无理方程的解法、向量的知识、两直线的相交的判定、平行四边形的判定定理判断即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.答案：A解析：解：分析图形可知：当函数y =k x (x >0)的图象与矩形APQM 的边AM 有公共点为M 时，k 取得最大值，∵P 在y =k x 上且y P =1，∴P(k,1)，设PB =a ，则Q(k,1+a)，∵四边形APQM 是矩形，∴M(1,1+a)，。