2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区七年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷01 考试时间：120分钟试卷满分：130分考试范围：第1章-第6章姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022•潮南区模拟）下列各数中，是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣（﹣5）C．（﹣1）2D．﹣222．（3分）（2021秋•重庆月考）下面计算正确的是（）A．10a2b﹣4a2b＝6a2b B．a+4a2＝5a3C．7x2﹣3x2＝4D．3x2+4x2＝7x43．（3分）（2021秋•埇桥区校级月考）已知，则下列各式成立的是（）A．B．C．xy＝15D．3x＝5y4．（3分）（2019秋•孟村县期末）如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果|a|＞|b|且ab＜0，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点B的右边C．点A与点B之间且靠近点AD．点A与点B之间且靠近点B5．（3分）（2019秋•徐州期末）按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC，则∠AOC的大小为（）A．70°B．75°C．60°D．65°6．（3分）（2019•荆州一模）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（3分）（2021秋•曾都区期末）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱8．（3分）（2022春•魏县期末）如图，下列推理正确的是（）A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BCC．∵∠4+∠D＝180°，∴AD∥BC D．∵∠4+∠B＝180°，∴AD∥BC9．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，若线段DE＝10，则AB的长为（）A．5B．10C．20D．4010．（3分）（2021秋•细河区期末）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣7评卷人得分二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2013•重庆）实数6的相反数是．12．（3分）（2022•黄石）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为元．13．（3分）（2021秋•铜官区校级期中）已知代数式x2+3x﹣5的值是7，则代数式3x2+9x﹣2的值是．14．（3分）（2019秋•宁乡市期末）已知：∠A＝60°38′，则∠A的余角＝．15．（3分）（2018秋•大连期末）数轴上点A、点B表示的数分别是﹣2和6，则点A、点B之间的距离是．16．（3分）（2020秋•长沙县校级月考）比﹣3多5的数是．17．（3分）如图所示，∠AOB＝90°，∠COD＝70°，OE平分∠COD，若∠BOE比∠BOD少11°，则∠AOC的度数为．18．（3分）（2021秋•常州期末）如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且AB＝3，则代数式3a﹣3b+1的值是．评卷人得分三．解答题（共10小题，满分76分）19．（8分）计算：（1）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|；（2）﹣12×（1﹣）﹣8÷（﹣2）2．20．（6分）（2019秋•弥勒市期末）先化简，再求值．2（a2+3a）﹣3（5+2a﹣3a2），其中a＝﹣221．（8分）（2021秋•江阴市校级月考）解方程：（1）4﹣x＝3（2﹣x）；（2）＝1．22．（6分）（2021秋•邗江区期末）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P．（1）过点P画直线PM∥AB；（2）在直线AB上找一点N，使得PN最小．23．（6分）（2019秋•丹东期末）如图，直线EF交直线AB、CD与点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P．已知∠EMB＝112°，∠PNC＝34°．（1）求证：AB∥CD；（2）若PQ将分∠APN成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．24．（7分）（2015秋•江岸区校级期末）如图，AB＝12，点C是AB的中点，点D在AB所在直线上，且AD：DB＝5：7，请画出示意图，并求CD的长．25．（8分）（2021秋•西城区校级期中）用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b＝ab2﹣2ab+a．如：1#2＝1×22﹣2×1×2+1＝1．（1）求（﹣2）#3的值；（2）若（#3）#（﹣2）＝9，求a的值；（3）若（﹣2）#x＝m，（x）#5＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．26．（8分）（2017秋•舞阳县期末）为鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同，规定吨数以上的超过部分收费相同．如表是小明家1﹣4月用水量和交费情况，根据表格提供的数据，回答：月份一二三四671215用水量（吨）12142837水费（元）（1）该市规定用水量为吨，规定用量内的收费标准是元/吨，超过部分的收费标准是元/吨．（2）若小明家5月份用水20吨，则应缴水费元．（3）若小明家6月份应交水费46元，则6月份他们家的用水量是多少吨？27．（9分）（2020秋•平阴县期中）如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是，在此基础上，在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是．（2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点E表示的数是．（3）在第（1）问的基础上解答：若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动．则两个点相遇时点P 所表示的数是多少？28．（10分）（2021春•长安区期末）为保证安全，某段铁路PQ，MN两旁安置了两座可旋转探照灯，探照灯的光线可看作射线，如图，灯A的光线AC从射线AM开始，绕点A顺时针旋转至AN便立即回转，灯B的光线BD从射线BP开始．绕点B顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 的光线转动的速度是每秒2°，灯B的光线转动的速度是每秒1°．已知PQ∥MN，连接AB，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）∠BAN＝°；（2）若灯B的光线先转动45秒，灯A的光线才开始转动，在灯B的光线第一次到达BQ之前，灯A的光线转动多少秒时，两灯的光线互相平行？。

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学七年级（上）段考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−12的绝对值是( )A. −12B. 12C. −2D. 22.下列各对数中互为相反数的是( )A. −(+3)和+(−3)B. −(−3)和+(−3)C. −(−3)和+|−3|D. +(−3)和−|−3|3.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示( )A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元4.下列说法中，正确的是( )A. 正有理数和负有理数统称有理数B. 一个有理数不是整数就是分数C. 零不是自然数，但它是有理数D. 正分数、零、负分数统称分数5.在0.010010001，0.3333…，−227，0，−π2，−43%，0.313113111…(每两个3之间依次多一个1)中，有理数有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个6.数轴上点P 表示的数为−3，与点P 距离为4个单位长度的点表示的数为( )A. 1B. −7C. 1或−7D. 1或77.若|x |=2，|y |=3.则|x +y |的值为( )A. 5B. −5C. 5或1D. 以上都不对8.若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是( )A. a >−bB. b−a <0C. a >bD. a +b <09.设[x ]表示不超过x 的最大整数，如[2.7]=2，[−4.5]=−5，则[3.7]和[−6.5]所表示的点在数轴上的距离是( )A. 4B. 11C. 10D. 910.如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数−1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数−2018的点与圆周上表示数字的点重合．( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一个数的绝对值是4，则这个数是______．12.已知a 是有理数，有下列判断：①a 是正数；②−a 是负数；③a 与−a 必有一个是负数；④a 与−a 互为相反数，其中正确的有 个．13.比较大小：−89______−910．14.如图，数轴的单位长度为1，如果点B 与点C 是互为相反数，那么点A 表示的数是 ．15.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且|a |=1，|b |=2，|c |=4，则a−b +c =______．16.如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示−2的点与表示5的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．17.已知a 、b 、c 均为不等于0的有理数，则|a |a+|b |b +|c |c 的值为______．18.在数轴上，点P 表示的数是a ，点P′表示的数是11−a ，我们称点P′是点P 的“相关点”，已知数轴上A 1的相关点为A 2，点A 2的相关点为A 3，点A 3的相关点为A 4…，这样依次得到点A 1、A 2、A 3、A 4，…，A n .若点A 1在数轴表示的数是12，则点A 2016在数轴上表示的数是______。

期末质量评估试卷[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．在实数－2,2,0，－1中，最小的数是( ) A ．－2 B ．2 C ．0D ．－12．在0，－(－1)，(－3)2，－32，－|－3|，－324，a 2中，正数的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( ) A ．－3 B ．0 C ．3D ．64．某同学在解方程3x －1＝□x ＋2时，把□处的数字看错了，解得x ＝－1，则该同学把□看成了( )A ．3B ．13C ．6D ．－165．如图1，∠AOC 为直角，OC 是∠BOD 的平分线，且∠AOB ＝57.65°，则∠AOD 的度数是( )图1A．122°20′B．122°21′C．122°22′D．122°23′6．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他( ) A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元7．下列结论正确的是( )A．直线比射线长B．过两点有且只有一条直线C．过三点一定能作三条直线D．一条直线就是一个平角8．为了参加社区文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，则可列方程为( )A．3(46－x)＝30＋x B．46＋x＝3(30－x)C．46－3x＝30＋x D．46－x＝3(30－x)9．如图2，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|＋|1－k|的结果为( )图2A．1 B．2k－1C．2k＋1 D．1－2k10．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成(如图3所示)，每个方格内各有数目不等的点图，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和都相等．那么P方格内所对应的点图是( )图3二、填空题(每小题4分，共24分)11．若a与b互为倒数，c与d互为相反数，则(－ab)2 018－3(c＋d)2 019＝ .12．全球每天发生雷电次数约为16 000 000次，将16 000 000用科学记数法表示是 .13．已知关于x的方程2x－a－4＝0的解是x＝2，则a的值为 .14．若|a|＝4，|b|＝3，且a＜0＜b，则a b的值为 .15．按如图4的程序流程计算，若开始输入x的值为3，则最后输出的结果是 .图416．在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，李敏发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①然后在①式的两边都乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②②－①得，3S－S＝39－1，即2S＝39－1，所以S ＝39－12.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母a (a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2 017的值？如能求出，其正确答案是 .三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)－32－|(－5)3|×⎝ ⎛⎭⎪⎫－252－18÷|－(－3)2|；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－59＋712÷136.18．(8分)[2016·哈尔滨月考]解方程： (1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1); (2)3x ＋12－2＝3x －210－2x ＋35.19．(10分)某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？20．(10分)[2016·定州月考]如图5，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，FO ⊥AB ，垂足为O ，32∠BOD ＝∠DOE .图5(1)求∠BOF 的度数；(2)请写出图中与∠BOD 相等的所有的角．21．(10分)我们规定运算符号⊗的意义是：当a ＞b 时，a ⊗b ＝a －b ；当a ＜b 时，a ⊗b ＝a ＋b .(1)计算：6⊗1＝ ；(－3)⊗2＝ ； (2)棍据运算符号⊗的意义且其他运算符号意义不变的条件下：①计算：－14＋15×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫－35－(32⊗23)÷(－7)；②若x ，y 在数轴上的位置如图6所示：图6a ．填空：x 2＋1 y (填“＞“或“＜”)；b．化简：[(x2＋x＋1)⊗(x＋y)]＋[(y－x2)⊗(y＋2)]．22．(10分)某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2 700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．23．(12分)如图7，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB 的中点，AB＝14.(1)若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度；(2)若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度：①当P在AB之间(含A或B)；②当P 在A 左边； ③当P 在B 右边； 你发现了什么规律？(3)如图8，若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论：①PA －PB PC的值不变；②PA ＋PB PC的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．参考答案期末质量评估试卷1．A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B 10．A 11.1 12.1.6×107 13.0 14.－64 15.23116.a 2 017－1a －1(a ≠0且a ≠1)17．(1)－31 (2)－26 18．(1)x ＝－43. (2)x ＝716.19．每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人． 20．(1)∠BOF ＝90°. (2)图中与∠BOD 相等的所有的角为∠AOC ，∠COF .21．(1)5 －1 (2)①原式＝－1967. ②a.> b ．原式＝y ＋3.22．(1)优惠一方式付费为0.9x 元，优惠二方式付费为(200＋0.8x )元．(2)当商品价格是2 000元时，用两种方式购物后所花钱数相同． (3)选择优惠二方式更省钱．23．(1)MN ＝7. (2)①点P 在AB 之间，MN ＝7. ②点P 在A 左边，MN ＝7. ③点P 在B 右边，MN ＝7. 规律：无论点P 在什么位置，MN 的长度不变，为7.(3)选择②.设AC ＝BC ＝x ，PB ＝y .①PA －PB PC ＝AB x ＋y ＝14x ＋y(在变化)；②PA ＋PB PC ＝2x ＋2yx ＋y＝2(定值)．。

2020-2021学年江苏省苏州市姑苏区振华中学等五校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题2分，共20分，每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内）1．下列运算正确的是（）A．a+2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6 2．如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）A．3B．4C．5D．63．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y4．如图，下列条件不能判断1∥m的是（（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠5＝180°C．∠2＝∠3D．∠1＝∠25．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝（）2，则a，b，c数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b6．如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）A．1根B．2根C．3根D．4根7．若（x+2）（2x﹣n）＝＝2x2+mx+2，则m﹣n的值是（）A．6B．4C．2D．﹣68．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（）A．280°B．285°C．290°D．295°9．若3x＝5，3y＝4，则32x﹣y的值为（）A．100B．C．D．10．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分把答案填在答题卷相应位置上.）11．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoD），2020年1月12日被命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的直径约为0.000 000 125米．则用科学记数法表示0.000 000 125为．12．已知x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值是．13．已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别．14．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为．15．已知a+b＝，ab＝，并满足a＞b，则a2﹣b2＝．16．如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为．17．我们知道，同底数幕的乘法法则为：a m．a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣，那么g（2020）•g（2021）＝．18．图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如图2．将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3……依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝（用含a和n的代数式表示）．三、解答题（本大题共9题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣）﹣1；（2）（2x5）2+（﹣x）4•x8÷（﹣x2）．20．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．21．分解因式：（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；（2）m2（a﹣3）+4（3﹣a）；（3）2x2﹣10x﹣12．22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'．图中标出了点C的对应点C′．（利用网格与无刻度直尺画图）．（1）画出平移后的△A'B'C'；（2）利用格点，过点C画一条直线CM，将△ABC分成面积相等的两个三角形；（画出直线CM经过的格点）（3）在整个平移过程中，线段BC扫过的面积是．23．如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且病足∠DEB＝∠DBE．（1）DE与BC平行吗？请说明理由；（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．24．先阅读后解题：若m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m和n的值．解：等式可变形为：m2+2m+1+n2﹣6n+9＝0即（m+1）2+（n﹣3）2＝0因为（m+1）2＞0，（n﹣3）2＞0，所以m+1＝0，n﹣3＝0即m＝﹣1，n＝3．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法“．请利用配方法，解决下列问题：（1）已知x2+y2+4x﹣10y+29＝0，求y x的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，则△ABC的周长是；（3）在实数范围内，请比较多项式2x2+2x﹣3与x2+3x﹣4的大小，并说明理由．25．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AE平分∠BAC，AE、CD相交于点F，若∠BAC＝∠DCB．求证：∠CFE＝∠CEF．26．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S1﹣S2，则当a与b满足时，S为定值，且定值为.（用含a或b的代数式表示）27．如图1，已知AB∥CD，P是直线AB，CD外的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，满足∠FPE＝60°．（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PE出发，以每秒10°的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN到达PF时立刻返回至PE，然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以相同的速度绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动．若射线PN、射线EM问时开始运动，设运动时间为t秒．①当射线PN平分∠EPF时，求∠MEP的度数（0°＜∠MEP＜180°）；②当直线EM与直线PN相交所成的锐角是60°时，则t＝．。

2019-2020学年江苏省扬州市仪征市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．（3分）下列五个数：227，3.3030030003⋯，π-，0.5-，3.14，其中是无理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是( ) A ．球B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱4．（3分）如果整式3252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．（3分）下列比较大小正确的是( ) A ．1123-<-B ．42π-<-C ．3(2)0--<D ．25-<-6．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养7．（3分）钟面上8:45时，时针与分针形成的角度为( ) A ．7.5︒B ．15︒C ．30︒D ．45︒8．（3分）有一列数1a ，2a ，⋯，1000a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中24a =-，1001a x =-，9002a x =，可得x 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学记数法表示为 ． 10．（3分）已知3x =是方程35x x a -=+的解，则a 的值为 ．11．（3分）若单项式322m x y -与3x y -的差仍是单项式，则m 的值为 ． 12．（3分）点A 在数轴上表示的数是2-，3AB =，则点B 表示的数为 ． 13．（3分）已知23a b -=，则736a b +-的值为 ．14．（3分）如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为 ．15．（3分）定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如2◎32231=⨯-=，若(32)x -◎(1)5x +=，则x 的值为 ．16．（3分）已知多项式1A ay =-，351B ay y =--，且多项式2A B +中不含字母y ，则a 的值为 ．17．（3分）一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打 折．18．（3分）动点A ，B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动， 秒后，点A ，B 间的距离为3个单位长度．三、解答题：共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算下列各题： （1）1021(2)11-+--⨯ （2）2019111(3)69--÷-⨯20．解下列方程： （1）3(1)4(21)8x x --+= （2）12123x x-+-=21．先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中x 、y 满足22(2)||03x y ++-=．22．如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体． （1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （2）该几何体的表面积为 2cm ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加 个小正方体．23．已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）画直线AC，射线BD，交于点O；（2）比较两角的大小：AOD∠BOC∠，理由是；（3）画出从点A到CD的垂线段AH，垂足为H．（友情提示：请先用铅笔作图，确认无误后，用0.5MM签字笔描黑）24．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为或；（2）求人数和羊价各是多少？25．点A，B，C，O在数轴上位置如图所示，其中点O表示的数是O，点A，B，C表示的数分别是a，b，c．（1）图中共有条线段；（2）若O是BC的中点，23AC OA=，16AB=，求a，b，c的值．26．已知180AOB COD∠+∠=︒．（1）如图1，若90AOB∠=︒，68AOD∠=︒，求BOC∠的度数；（2）如图2，指出AOD∠的补角并说明理由．27．给出定义如下：若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+，则称它们为一对“相关数”，如：3377488-=⨯+，故3(7,)8是一对“相关数”． （1）数对(1,1)，(2,6)--，(0,4)-中是“相关数”的是 ； （2）若数对(,3)x -是“相关数”，求x 的值；（3）是否存在有理数数m ，n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，若存在，求出一对m ，n 的值，若不存在，说明理由．28．如图，过直线AB 上点O 作AB 的垂线OE ，三角尺的一条直角边OD 从与OB 重合的位置开始，绕点O 按逆时针方向旋转至与OA 重合时停止，在旋转过程中，设BOD ∠的度数为α，作DOE ∠的平分线OF ．（1）当OD 在BOE ∠的内部时，BOD ∠的余角是 ；（填写所有符合条件的角） （2）在旋转过程中，若14EOF BOF ∠=∠，求α的值；（3）在旋转过程中，作AOD ∠的平分线OG ，FOG ∠的度数是否会随着α的变化而变化？若不变，直接写出FOG ∠的度数；若变化，试用含有α的式子表示FOG ∠的度数．2019-2020学年江苏省扬州市仪征市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2-的相反数是()A．2-B．2C．12D．12-【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：2-的相反数是2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列五个数：227，3.3030030003⋯，π-，0.5-，3.14，其中是无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：：227是分数，属于有理数；0.5-，3.14是有限小数，属于有理数；无理数有：3.3030030003⋯，π-共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．3．（3分）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是() A．球B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【分析】根据圆锥的特点，可得答案．【解答】解：A、球有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意；B、三棱锥有顶点，但是没有曲面，故这个选项不符合题意；C、圆锥既有曲面，又有顶点，故这个选项符合题意；D 、圆柱有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键． 4．（3分）如果整式3252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】直接利用多项式的定义得出33n -=，进而求出即可． 【解答】解：整式3252n x x --+是关于x 的三次三项式， 33n ∴-=，解得：6n =． 故选：D ．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键． 5．（3分）下列比较大小正确的是( ) A ．1123-<-B ．42π-<-C ．3(2)0--<D ．25-<-【分析】分别根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：A 、11||22-=，11||33-=，1123>，1123∴-<-，故本选项正确；B 、140π-<-<，21-<-，42π∴->-，故本选项错误； C 、3(2)80--=>，3(2)0∴-->，故本选项错误；D 、|2|2-=，|5|5-=，25<，25∴->-，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 6．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是心． 故选：B ．【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念． 7．（3分）钟面上8:45时，时针与分针形成的角度为( ) A ．7.5︒B ．15︒C ．30︒D ．45︒【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30︒，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：8:45时，时针与分针相距319844-=份，8:45时，时针与分针形成的角度为1307.54︒⨯=︒， 故选：A ．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．8．（3分）有一列数1a ，2a ，⋯，1000a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中24a =-，1001a x =-，9002a x =，可得x 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】由任意三个相邻数之和都是4，可知1a 、4a 、7a 、31n a +⋯相等，2a 、5a 、8a 、32n a +⋯相等，3a 、6a 、9a 、3n a ⋯相等，可以得出10011a a x ==-，90034a a ==，根据1234a a a ++=列出方程，求出解即可得到x 的值．【解答】解：由任意三个相邻数之和都是4可知： 1234a a a ++=， 2344a a a ++=， 3454a a a ++=，⋯124n n n a a a ++++=，可以推出：14731n a a a a +===⋯=， 25832n a a a a +===⋯=，3693n a a a a ===⋯=，所以10011a a x ==-，90032a a x ==， 则4124x x -+-+=， 解得3x =， 故选：D ．【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题意是解本题的关键． 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学记数法表示为 55.6310⨯ ． 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：5563000 5.6310=⨯， 故答案为：55.6310⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．（3分）已知3x =是方程35x x a -=+的解，则a 的值为 1 ． 【分析】把3x =代入方程计算即可求出a 的值． 【解答】解：把3x =代入方程得：953a -=+， 解得：1a =， 故答案为：1【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 11．（3分）若单项式322m x y -与3x y -的差仍是单项式，则m 的值为 3 ． 【分析】根据单项式322m x y -与3x y -的差仍是单项式，即可求出m 的值． 【解答】解：单项式322m x y -与3x y -的差仍是单项式，322m x y -∴与3x y -是同类项，21m ∴-=，解得3m =． 故答案为：3【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 12．（3分）点A 在数轴上表示的数是2-，3AB =，则点B 表示的数为 5-或1 ． 【分析】首先根据题意，在数轴上表示出点A ，根据3AB =，就可得到B 表示的数． 【解答】解：由题意得，3AB =，即A ，B 之间的距离是3个单位长度，在数轴上到A 的距离是3个单位长度的点有两个，分别表示的数是5-或1． 故答案为：5-或1．【点评】本题主要考查了数轴，“数”和“形”结合起来，可把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 13．（3分）已知23a b -=，则736a b +-的值为 16 ．【分析】首先把736a b +-化成73(2)a b +-，然后把23a b -=代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：23a b -=， 736a b ∴+- 733=+⨯ 79=+ 16=故答案为：16．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 14．（3分）如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为 2± ．【分析】首先用输出的数乘3，求出积是多少，再用所得的积加上1，求出和是多少；然后把求出的和开平方，求出输入的数为多少即可．【解答】解：输出的数为1，∴输入的数为：=±．2故答案为：2±．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15．（3分）定义一种新运算“◎”：a◎2x-◎=-，例如2◎32231b a b=⨯-=，若(32)x+=，则x的值为2．(1)5【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：2(32)(1)5--+=，x x去括号得：6415---=，x x移项合并得：510x=，解得：2x=，故答案为：2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）已知多项式1=--，且多项式2A BB ay y=-，351A ay+中不含字母y，则a的值为1．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：22(1)(351)+=-+--A B ay ay y=-+--22351ay ay y=--553ay y=--y a5(1)3a∴-=，10a∴=1故答案为：1【点评】本题考查整式运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．（3分）一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打 6 折．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：无论亏本或盈利，其成本价相同；成本价=服装标价⨯折扣．【解答】解：设每件服装标价为x 元．0.5200.840x x +=-，0.360x =，解得：200x =．故每件服装标价为200元；设能打a 折．由（1）可知成本为：0.520020120⨯+=，列方程得：20012010a ⨯， 解得：6a ．故最多能打6折．故答案是：6．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．（3分）动点A ，B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动， 3或5 秒后，点A ，B 间的距离为3个单位长度．【分析】表示出移动后各点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式列方程求解即可．【解答】解：设运动的时间为t 秒，则运动后A 所表示的数为(107)t -，B 所表示的数为(24)t --，由题意得，|107(24)|3t t ----=， 解得，3t =或5t =．故答案为：3或5．【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键．三、解答题：共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算下列各题：（1）1021(2)11-+--⨯（2）2019111(3)69--÷-⨯ 【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式1021(22)112233=-+--=+=；（2）原式111111()13163622=--÷-=-+⨯=-+=-． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1）3(1)4(21)8x x --+=（2）12123x x -+-= 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：33848x x ---=，移项得：5843x -=++，合并得：515x -=，解得：3x =-；（2）去分母得：3(1)62(2)x x --=+，去括号得：：33642x x --=+，移项得：32436x x -=++，解得：13x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中x 、y 满足22(2)||03x y ++-=． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式22123122323x x y x y =-+-+ 23x y =-+，22(2)||03x y ++-=， 2x ∴=-，23y =， 则原式469=． 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积为 26 2cm ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加 个小正方体．【分析】（1）直接利用左视图和俯视图的画法进而得出答案；（2）利用几何体的形状进而得出其表面积；（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）几何体表面积：2(4452)(11)26126()cm ⨯+⨯⨯⨯=⨯=．故该几何体的表面积为226cm ；（3）第1列中间和第2列各添加1个小正方体，故最多可以再添加2个小正方体．故答案为：26；2．【点评】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．23．已知平面上点A ，B ，C ，D ．按下列要求画出图形：（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ；（2）比较两角的大小：AOD ∠ = BOC ∠，理由是 ；（3）画出从点A 到CD 的垂线段AH ，垂足为H ．（友情提示：请先用铅笔作图，确认无误后，用0.5MM签字笔描黑）【分析】（1）画直线AC，射线BD，交于点O即可；（2）根据对顶角相等即可比较两角的大小；（3）画出从点A到CD的垂线段AH，垂足为H即可．【解答】解：如图所示，（1）直线AC，射线BD，交于点O；（2）比较两角的大小：AOD BOC∠=∠，理由是对顶角相等；（3）点A到CD的垂线段AH，垂足为H．【点评】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、角的大小比较、垂线、点到直线的距离，解决本题的关键是根据语句画图．24．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为545x+或；（2）求人数和羊价各是多少？【分析】（1）根据“每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文”列出代数式；（2）可设买羊人数为未知数，等量关系为：5⨯买羊人数457+=⨯买羊人数3+，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【解答】（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为545x+或73x+．故答案是：545x+；73x+；（2）解：设人数为x，则54573x x+=+57345x x-=-242x-=-21x=2154510545150⨯+=+=（枚)21731473150⨯+=+=（枚)答：人数21人，羊价150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．点A，B，C，O在数轴上位置如图所示，其中点O表示的数是O，点A，B，C表示的数分别是a，b，c．（1）图中共有6条线段；（2）若O是BC的中点，23AC OA=，16AB=，求a，b，c的值．【分析】（1）根据线段的意义，这个数出线段即可，也可以直接利用规律列式计算；（2）表示出各条线段的长，利用各条线段长度之间的关系列方程组求解即可．【解答】解：（1）1236++=条，故答案为：6；（2）O是BC的中点，b c∴+=AC a c=-，0OA a a=-=-，16AB b a=-=，∴1623b cb aa c a⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪-=-⎩，解得，6a=-，10b=，10c=-，答：6a=-，10b=，10c=-，【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离就是方法是解题的关键．26．已知180AOB COD ∠+∠=︒．（1）如图1，若90AOB ∠=︒，68AOD ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）如图2，指出AOD ∠的补角并说明理由．【分析】（1）根据角的和差关系解答即可；（2）根据如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，据此解答即可．【解答】解：（1）180AOB COD ∠+∠=︒，90AOB ∠=︒，18090COD AOB ∴∠=︒-∠=︒，AOC COD AOD ∠=∠-∠，68AOD ∠=︒，906822AOD ∴∠=︒-︒=︒，BOC AOB AOC ∠=∠+∠，9022112BOC ∴∠=︒+︒=︒；答：112BOC ∠=︒．（2）180180BOC AOD AOD AOD ∠+∠=︒-∠+∠=︒，BOC ∴∠是AOD ∠的补角．【点评】本题考查了补角邻补角的定义，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．27．给出定义如下：若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+，则称它们为一对“相关数”，如：3377488-=⨯+，故3(7,)8是一对“相关数”． （1）数对(1,1)，(2,6)--，(0,4)-中是“相关数”的是 (0,4)- ；（2）若数对(,3)x -是“相关数”，求x 的值；（3）是否存在有理数数m ，n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，若存在，求出一对m ，n 的值，若不存在，说明理由．【分析】（1）根据“相关数”的意义，分别计算验证即可；（2）根据“相关数”的意义，列方程求解即可；（3）利用反证法，先承认(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，任何得出矛盾的结论，得出结论．【解答】解：（1）11114-≠⨯+，因此一对实数(1,1)不是“相关数”，2(6)(2)(6)4---≠-⨯-+，因此一对实数(2,6)--不是“相关数”， 0(4)0(4)4--=⨯-+，因此一对实数(0,4)-是“相关数”， 故答案为：(0,4)-；（2）由“相关数”的意义得，(3)34x x --=-+ 解得，14x =答：14x =； （3）不存在．若(,)m n 是“相关数”，则，4m n mn -=+，若(,)n m 是“相关数”，则，4n m nm -=+，若(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，则有m n =，而m n =时，04m n mn -=≠+，因此不存在．【点评】考查有理数的运算，新定义“相关数”的意义的理解，理解“相关数”的意义是正确解答的关键．28．如图，过直线AB 上点O 作AB 的垂线OE ，三角尺的一条直角边OD 从与OB 重合的位置开始，绕点O 按逆时针方向旋转至与OA 重合时停止，在旋转过程中，设BOD ∠的度数为α，作DOE ∠的平分线OF ．（1）当OD 在BOE ∠的内部时，BOD ∠的余角是 DOE ∠，BOC ∠ ；（填写所有符合条件的角）（2）在旋转过程中，若14EOF BOF ∠=∠，求α的值； （3）在旋转过程中，作AOD ∠的平分线OG ，FOG ∠的度数是否会随着α的变化而变化？若不变，直接写出FOG ∠的度数；若变化，试用含有α的式子表示FOG ∠的度数．【分析】（1）根据余角的定义解答即可；（2）设EOF x∠=，分情况列方程解答：①当OD在BOE∠的内部时；②当OD在BOE∠的外部时；（3）分情况解答I．当D在OE右边时；II．当D在OE左边时．【解答】解：（1）当OD在BOE∠的内部时，BOD∠的余角是DOE∠，BOC∠；故答案为：DOE∠，BOC∠；(2设EOF x∠=，①当OD在BOE∠的内部时，490x x+=︒，590x=︒，18x=︒，318354xα==︒⨯=︒；②当OD在BOE∠的外部时490x x-=︒，390x=︒，30x=︒，909060150x xα=︒++=︒+︒=︒答：54α=︒或150︒；（3）I．当D在OE右边时1111()9045 2222FOG AOD EOD AOD EOD∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒=︒II．当D在OE左边时1111()9045 2222FOG AOD EOD AOD EOD∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒答：不变45︒．【点评】本题主要考查的是余角的定义，角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．。

……………………：______江苏省2019-2020学年上学期期末原创卷（二）七年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：苏科版七上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．结果为正数的式子是 A ．6(1)- B ．25-C ．|3|--D ．31()3-2．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是 A ．23a b 与23ab B ．2x 与2xC ．23与2aD ．4与12-3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点DD ．点B 和点C4．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是A ．文B ．明C ．诚D ．信5．如图所示，AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D ，图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有A ．1条B ．2条C ．3条D ．5条6．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人 A ．赚16元 B ．赔16元C ．不赚不赔D ．无法确定第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．比较大小，4-__________3（用“>”“<”或“=”填空）．8．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是__________℃． 9．多项式2526235x y x y --+的一次项系数、常数项分别是__________．10．已知2(3)30m m xm --+-=是关于x 的一元一次方程，则m =__________.11．如果21a -与()22b +互为相反数，那么ab 的值为__________． 12．已知3x =是方程()427k x k x +--=的解，则k 的值是__________.13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD =56°23′，则∠BOC 的度数为__________．……○………………内……………… 此……○………………外………………14．如图，长方形纸片的长为6cm ，宽为4cm ，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是__________．15．小颖按如图所示的程序输入一个正整数x ，最后输出的结果为656，请写出符合条件的所有正整数x 的值为__________．16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有__________个〇.三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）计算：（1）212(3(24)2-÷---； （2）﹣24+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|． 18．（本小题满分7分）解方程：（1）98512x x -+-+=； （2）11(2)(3)32x x +=+． 19．（本小题满分7分）先化简，再求值：()22234232322⎛⎫--++- ⎪⎝⎭xy x xy y x xy ，其中x =3，y =–1． 20．（本小题满分8分）如图，已知线段a ，b ，用尺规作一条线段c ，使c =2b –a ．21．（本小题满分8分）如图，已知∠AOB =90°，∠EOF =60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠COB 和∠AOC 的度数．22．（本小题满分7分）某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A 、B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A 、C 两地之间的路程为10千米，求A 、B 两地之间的路程．23．（本小题满分8分）有8袋大米，以每袋25kg 标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：1.2+，0.1-， 1.0+，0.6-，0.5-，0.3+，0.4-，0.2+.（1）这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是多少千克？ （2）这8袋大米一共多少千克？24．（本小题满分82(10y -=）．（1）求x y ，的值；（2）求()()()()()()1111112220192019xy x y x y x y +++⋯+++++++的值．25．（本小题满分8分）老师在黑板上出了一道解方程的题212134x x -+=-，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：()()421132x x -=-+⋯①，84136x x -=--⋯②， 83164x x +=-+⋯③， 111x =-⋯④，111x =-⋯⑤， 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在__________(填编号)；然后，你自己细心地接下面的方程： （1）()()335221x x +=-；（2）2157146y y ---=．26．（本小题满分9分）网上办公，手机上网已成为人们日常生活的一部分，我县某通信公司为普及网络使用，特推出以下两种电话拨号上网收费方式，用户可以任选其一. 收费方式一（计时制）：0.05元/分；收费方式二（包月制）：50元/月（仅限一部个人电话上网）； 同时，每一种收费方式均对上网时间加收0.02元/分的通信费. 某用户一周内的上网时间记录如下表：（1）计算该用户一周内平均每天上网的时间.（2）设该用户12月份上网的时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户所支付的费用.（用含x 的代数式表示）（3）如果该用户在一个月（30天）内，按（1）中的平均每天上网时间计算，你认为采用哪种方式支付费用较为合算？并说明理由.27．（本小题满分11分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和(10)a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若60a =，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷七年级数学·全解全析1．【答案】A【解析】A 、6(1)-=1，故A 正确；B 、25-=–25，–52表示5的2次幂的相反数，为负数，故B 错误；C 、|3|--=–3，故错误；D 、31(3-=–127，故错误．故选A ． 2．【答案】D【解析】A ．23a b 与23ab ，字母相同，但各字母次数不同，故错误； B ．2x 与2x，字母相同，但各字母次数不同，故错误； C ．23与2a ，一个为常数项，一个的次数是2，故错误； D ．4与12-，均为常数项，故正确；所以答案为：D 3．【答案】C【解析】由A 表示–2，B 表示–1，C 表示0.75，D 表示2. 根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点. 故答案为C ． 4．【答案】A【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“文"与“善"相对，面“明"与面“信"相对，“诚”与面“友"相对.故选A ． 5．【答案】D【解析】表示点C 到直线AB 的距离的线段为CD ，表示点B 到直线AC 的距离的线段为BC ，表示点A 到直线BC 的距离的线段为AC ，表示点A 到直线DC 的距离的线段为AD ，表示点B 到直线DC 的距离的线段为BD ，共五条．故选D ． 6．【答案】B【解析】设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则(125%)120x +=，得96x =；设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则(125%)120y -=，解得160y =； 所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元， 所以卖这两件衣服总共赔了4024=16-（元）. 故选B ． 7．【答案】<【解析】4 3.-<故答案为：.< 8．【答案】–1【解析】根据题意得：–5+4=–1（℃），∴调高4℃后的温度是–1℃．故答案为：–1． 9．【答案】3-，5【解析】多项式2526235x y x y --+的一次项的系数是–3，常数项是5．故答案为：–3，5． 10．【答案】–3【解析】根据一元一次方程满足的条件可得:21m -=且m –3≠0，解得:m =–3. 11．【答案】–1【解析】由题意可得：221(2)0a b -++=，∴210,20a b -=+=，解得1,22a b ==-， ∴1(2)12ab =⨯-=-.故答案为：–1． 12．【答案】2【解析】把x =3代入方程得：7k ﹣2k ﹣3=7，解得k =2．故答案为：2． 13．【答案】146°23′【解析】∵EO ⊥AB 于点O ，∴∠EOA =90°，又∵∠EOD =56°23′，∴∠COB =∠AOD =∠EOD +∠EOA =90°+56°23′=146°23′.故答案为：146°23′.14．【答案】16【解析】设剪去的长方形的长为a ，宽为b ，a +b =6， 则左下角长方形的长为a ，宽为4–b ，周长为8＋2a –2b ， 右上角长方形的长为b ，宽为4–a ，周长为8+2b –2a ， 所以阴影部分周长和为：8＋2a –2b +8+2b –2a =16， 故答案为：16. 15．【答案】5、26、131【解析】由题意得：运行一次程序5x +1=656，解得x =131；运行二次程序5x +1=131，解得x =26；运行三次程序5x +1=26，解得x =5；运行四次程序5x +1=5，解得x =0.8（不符合，即这次没有运行）， ∴符合条件的所有正整数x 的值为131、26、5． 故答案为：131、26、5. 16．【答案】6061【解析】观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…， 第n 个图形共有：1+3n ，∴第2020个图形共有1+3×2020=6061，故答案为：6061． 17．【解析】（1）原式54(2)2=-÷-- 2425=-⨯+825=-+25=；（3分） （2）原式=–16+16÷（–8）×4 =–16+（–2）×4 =–16–8 =–24．（7分）18．【解析】（1）去分母得：–10x +2=–9x +8，移项合并得：–x =6， 解得x =–6；（3分） （2）去分母得：2x +4=3x +9， 解得x =–5．（7分）19．【解析】原式=4xy –3x 2+6xy –4y 2+3x 2–6xy =4xy –4y 2．（4分）当x =3，y =–1时，原式=4×3×（–1）–4×（﹣1）2 =–12–4 =–16．（7分）20．【解析】如图所示，线段AD 即为所求．……○………………○…………（8分）21．【解析】90AOB ∠=，OE 平分AOB ∠，45BOE ∴∠=，又60EOF ∠=，604515FOB ∴∠=-=，（4分）OF 平分BOC ∠，21530COB ∴∠=⨯=，3090120AOC BOC AOB ∴∠=∠+∠=+=.（8分）22．【解析】设A 、B 两码头之间的航程为x 千米，则B 、C 间的航程为（x –10）千米，由题意得，1078282x x -+=+-，（4分） 解得x =32.5．答：A 、B 两地之间的路程为32.5千米.（7分）23．【解析】（1）这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是24.4千克，26.2千克；（4分）（2）258( 1.2)(0.1)( 1.0)(0.6)(0.5)(0.3)(0.4)(0.2)⨯+++-+++-+-+++-+201.1=（千克）. 答：这8袋大米一共201.1千克.（8分）24．【解析】（1）根据题意得2010x y -=-=，，解得21x y ==，；（4分） （2）原式111121324320212020=+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 111111112233420202021=-+-+-+⋯+-112021=-20202021=．（8分） 25．【解析】小明错在①；故答案为：①；（2分）（1）去括号得：91542x x +=-， 移项合并得：517x =-， 解得 3.4x =-；（5分）（2）去分母得：()()32125712y y ---=， 去括号得：63101412y y --+=， 移项合并得：41y -=，解得0.25y =-．（8分）26．【解析】（1）该用户一周内平均每天上网的时间：354033503474048++++++=40（分钟）．答：该用户一周内平均每天上网的时间是40分钟；（3分）（2）采用收费方式一（计时制）的费用为：0.05×60x +0.02×60x =4.2x （元）， 采用收费方式二（包月制）的费用为：50+0.02×60x =（50+1.2x ）（元）；（6分） （3）40分钟=23h ． 若一个月内上网的时间为30x =20小时，则计时制应付的费用为4.2×20=84（元），包月制应付的费用为50+1.2×20=74（元）. 由84>74，所以包月制合算.（9分）27．【解析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x +50）元，根据题意得2（x +50）=3x ，解得x =100，x +50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（4分） （2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣10010）=（100a +14000）元， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a =（80a +15000）元；（8分） （3）当60a =时，到甲商场购买所花的费用为：100×60+14000=20000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：80×60+15000=19800（元）， 所以到乙商场购买合算．（11分）。

2021-2022学年上学期南京初中数学七年级期末典型试卷2一．选择题（共8小题）1．（2020秋•建邺区期末）下列各数中，无理数是（ ） A ．﹣2B ．3.14C ．227D ．π22．（2020秋•建邺区期末）下列各式中与a ﹣b ﹣c 的值不相等的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）B ．a ﹣（b +c ）C ．（a ﹣b ）+（﹣c ）D ．（﹣c ）﹣（b ﹣a ）3．（2010•广州）下列运算正确的是（ ） A ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣1 B ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +1C ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣3D ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +34．（2020秋•鼓楼区期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ）A ．用两颗钉子固定一根木条B ．把弯路改直可以缩短路程C ．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D ．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐5．（2007•济南）已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角6．（2019秋•溧水区期末）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）A ．秦B ．淮C ．源D ．头7．（2019秋•高淳区期末）下列说法错误的是（ ）A．同角的补角相等B．对顶角相等C．锐角的2倍是钝角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8．（2020秋•盱眙县期末）如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°二．填空题（共10小题）9．（2012•鲤城区校级一模）比﹣1小2的数是．10．（2020秋•南京期末）太阳的直径大约是1 392 000千米，将1 392 000用科学记数法表示为．11．（2020秋•建邺区期末）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是．12．（2020秋•建邺区期末）已知x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是．13．（2020秋•鼓楼区期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝°．14．（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．15．（2019秋•海安市期末）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有条棱．16．（2020秋•沈河区期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．17．（2019秋•高淳区期末）如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF折叠，若∠AEG ＝62°，则∠DEF ＝ °．18．（2019秋•高淳区期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE平分∠BOD ；OF 平分∠COE ，若∠AOC ＝82°，则∠BOF ＝ °．三．解答题（共8小题）19．（2020秋•南京期末）计算： （1）（23+12−56）÷（−124）； （2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|．20．（2020秋•南京期末）先化简，再求值：3（2a 2b ﹣4ab 2）﹣（﹣3ab 2+6a 2b ），其中a ＝1，b =−13．21．（2020秋•建邺区期末）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．22．（2020秋•建邺区期末）如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度．23．（2020秋•鼓楼区期末）已知：如图，O是直线AB 上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠（理由：）．∴∠BOE＝∠COE（理由：）．∵∠AOE+∠BOE＝°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．24．（2020秋•鼓楼区期末）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国111102美国11101283俄罗斯1183234巴西1121 25．（2019秋•溧水区期末）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12x明天26．（2019秋•溧水区期末）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）2021-2022学年上学期南京初中数学七年级期末典型试卷2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2020秋•建邺区期末）下列各数中，无理数是（ ） A ．﹣2B ．3.14C ．227D ．π2【考点】无理数． 【专题】实数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：无理数是π2，故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（2020秋•建邺区期末）下列各式中与a ﹣b ﹣c 的值不相等的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）B ．a ﹣（b +c ）C ．（a ﹣b ）+（﹣c ）D ．（﹣c ）﹣（b ﹣a ）【考点】去括号与添括号． 【专题】常规题型．【分析】依据去括号法则进行判断即可．【解答】解：A 、a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b +c ，与要求相符； B 、a ﹣（b +c ）＝a ﹣b ﹣c ，与要求不符； C 、（a ﹣b ）+（﹣c ）＝a ﹣b ﹣c ，与要求不符； D 、（﹣c ）﹣（b ﹣a ）＝﹣c ﹣b +a ，与要求不符． 故选：A ．【点评】本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 3．（2010•广州）下列运算正确的是（ ） A ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣1 B ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +1C ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣3D ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +3【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3．故选：D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．4．（2020秋•鼓楼区期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据实际、线段的性质判断即可．【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．5．（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．【专题】计算题．【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴两角互余．故选：B．【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．6．（2019秋•溧水区期末）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（）A．秦B．淮C．源D．头【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“会”字对面的字是“源”．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（2019秋•高淳区期末）下列说法错误的是（）A．同角的补角相等B．对顶角相等C．锐角的2倍是钝角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；平行公理及推论．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同角的补角相等，正确；B、对顶角相等；正确；C、锐角的2倍不一定是钝角，错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；故选：C．【点评】本题考查了平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题．8．（2020秋•盱眙县期末）如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】等腰直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【分析】求出∠2即可解决问题．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°∴∠2＝∠AOC＝25°，∴∠1＝∠EOF﹣∠2﹣∠DOF＝90°﹣25°﹣35°＝30°，故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共10小题）9．（2012•鲤城区校级一模）比﹣1小2的数是﹣3．【考点】有理数的减法．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．10．（2020秋•南京期末）太阳的直径大约是1 392 000千米，将1 392 000用科学记数法表示为 1.392×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1392000＝1.392×106．故答案是：1.392×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2020秋•建邺区期末）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是7．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把（x﹣3y）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x﹣3y＝4，∴（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1＝（x﹣3y）2﹣2（x﹣3y）﹣1，＝42﹣2×4﹣1，＝16﹣8﹣1，＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．（2020秋•建邺区期末）已知x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是﹣1．【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x＝a代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，所以5a＝﹣5解得a＝﹣1故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解．掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．13．（2020秋•鼓楼区期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝75°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】首先计算出∠2的度数，再根据对顶角相等可得∠1的度数．【解答】解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，∴∠1＝∠2＝75°，故答案为：75．【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．14．（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为6．【考点】数轴．【分析】根据直尺的长度知x为﹣2右边8个单位的点所表示的数，据此可得．【解答】解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣2的点之间的距离．15．（2019秋•海安市期末）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有12条棱．【考点】截一个几何体．【专题】推理填空题．【分析】通过观察图形即可得到答案．【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点评】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．16．（2020秋•沈河区期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【专题】常规题型．【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．17．（2019秋•高淳区期末）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62°，则∠DEF＝59°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】由折叠的性质结合平角等于180°，即可得出∠DEF=12（180°﹣∠AEG），再代入∠AEG的度数即可求出结论．【解答】解：由折叠的性质，可知：∠DEF＝∠GEF．∵∠AEG+∠GEF+∠DEF＝180°，∠AEG＝62°，∴∠DEF=12（180°﹣∠AEG）=12（180°﹣62°）＝59°．故答案为：59．【点评】本题考查了翻折变换以及角的计算，利用折叠的性质结合平角等于180°，找出∠DEF=12（180°﹣∠AEG）是解题的关键．18．（2019秋•高淳区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC＝82°，则∠BOF＝28.5°．【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF ﹣∠BOF求解．【解答】解：∵∠AOC＝82°∴∠BOD＝∠AOC＝82°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD=12×82°＝41°．∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣41°＝139°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=12∠COE=12×139°＝69.5°，∴∠BOF ＝∠EOF ﹣∠BOE ＝69.5°﹣41°＝28.5°． 故答案是：28.5．【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键． 三．解答题（共8小题） 19．（2020秋•南京期末）计算： （1）（23+12−56）÷（−124）；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力．【分析】（1）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可； （2）先计算乘方和绝对值、括号内的减法，再计算乘法，最后计算减法即可． 【解答】解：（1）原式＝（23+12−56）×（﹣24）＝﹣16﹣12+20 ＝﹣8；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|＝（﹣8）×4﹣4 ＝﹣32﹣4 ＝﹣36．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．（2020秋•南京期末）先化简，再求值：3（2a 2b ﹣4ab 2）﹣（﹣3ab 2+6a 2b ），其中a ＝1，b =−13．【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题；整式；运算能力．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【解答】解：原式＝6a 2b ﹣12ab 2+3ab 2﹣6a 2b ＝﹣9ab 2； 当a ＝1，b =−13时， 原式＝﹣9×1×（−13）2＝﹣1．【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．21．（2020秋•建邺区期末）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是3；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是68；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于73，得出一元一次方程，即可求出；（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．【解答】解：（1）（﹣2×3﹣6）÷3+7＝3；故答案为：3；（2）设这个数为x，（3x﹣6）÷3+7＝73；解得：x＝68，故答案为：68；（3）设观众想的数为a．3a−6+7＝a+5．3因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．【点评】此题主要考查了有理数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖．22．（2020秋•建邺区期末）如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度．【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据线段中点的性质推出DC＝AD=12AC=12×10＝5，再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．【解答】解：∵AC＝10，点D为线段AC的中点，∴DC＝AD=12AC=12×10＝5，∴BC＝DC﹣DB＝5﹣2＝3，故BC的长度为3．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出DC＝AD=12AC，注意数形结合思想方法的运用．23．（2020秋•鼓楼区期末）已知：如图，O是直线AB 上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．【考点】角平分线的定义；余角和补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据证明过程可得答案．【解答】证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等角的余角相等，180．【点评】本题考查推理证明的书写、互补（互余）及角平分线等知识，培养思维的严密性，题目较容易．24．（2020秋•鼓楼区期末）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121【考点】一元一次方程的应用；推理与论证．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】（1）依据中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，即可得到中国队的总积分．（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，依据巴西队总积分为21分，即可得到方程，进而得出x的值．【解答】解：（1）中国队的总积分＝3×10+2＝32，填表如下：名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121故答案为：32；（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x﹣5）场，依题意可列方程3x+2（x﹣5）+1＝21，3x+2x﹣10+1＝21，5x＝30，x＝6，则积2分取胜的场数为x﹣5＝1，所以取胜的场数为6+1＝7．答：巴西队取胜的场数为7场．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答．25．（2019秋•溧水区期末）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天 12 x12x 明天10.8x−2410.8x ﹣24【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据题意找出等量关系，列出方程即可求出答案． 【解答】解：表格由左至右，由上至下分别为：x 12，10.8，x−2410.8，x ﹣24，由题意可知：x−2410.8−x 12=1，解得：x ＝348，∴今天需要买纸杯蛋糕的数量为348÷12＝29， 答：小明今天计划买29个纸杯蛋糕， 故答案为：x 12，10.8，x−2410.8，x ﹣24，【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．26．（2019秋•溧水区期末）如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点，点A 表示的数为﹣10．点B 表示的数为6，点C 为线段AB 的中点． （1）数轴上点C 表示的数是 ﹣2 ；（2）点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t （t ＞0）秒．①当t 为何值时，点O 恰好是PQ 的中点；②当t 为何值时，点P 、Q 、C 三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）【考点】数轴；一元一次方程的应用．【专题】分类讨论；一次方程（组）及应用．【分析】（1）计算AB 长度，再计算BC 可确定C 表示数字； （2）用t 表示OP ，OQ ，根据OP ＝OQ 列方程求解； （3）分别以P 、Q 、C 为三等分点，分类讨论．【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．因为点C是AB的中点，所以AC＝BC=12AB＝8所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2故答案为：﹣2；（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．由题意，得10﹣2t＝6﹣t解得，t＝4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）解得t=8 3；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC ∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）解得t＝5或t=32 7；当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ ∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）解得t=325或t=407．综上，t=83，5，327，325，407秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．【点评】本题考查一元一次方程应用，分类讨论是解答的关键．考点卡片1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．3．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．4．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此。

2019-2020学年第二学期期末考试试卷七年级历史一、单项选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分。

本题共24小题，每小题1分，共24分)1．下列哪一史实结束了长期分裂的局面，顺应了我国统一多民族国家的历史发展大趋势？()A．隋文帝灭掉陈朝 B．隋朝创立科举制C．隋朝统一度量衡 D．隋朝开通大运河2．唐朝诗人皮日休曾说：“大运河北通涿郡之渔商，南运江都之转输，其为利也博哉。

”由此可看出隋朝开凿大运河的意义是()A．巩固隋朝的统治 B．有利于选拔人才C．促进南北经济交流 D．实现了大统一3．有历史学家认为，秦汉时期的政体还带贵族性格，士族力量强大；而隋唐宋时期社会中下层开始出任官僚。

出现这一转变的原因是()A．选拔官吏看重门第 B．开通大运河C．科举制创立并完善 D．设立军机处4．唐太宗引用古人的话说“君，舟也;人，水也;水能载舟，亦能覆舟。

”他引用此话的根本目的是()A．为了阐明君民关系 B．为了阐明水与舟的关系C．为了说明民贵君轻 D．为了巩固封建地主阶级统治5．诗歌既抒发作者情怀，也反映社会现象。

下列诗句描写的社会现象反映的是()A．“文景之治” B．“贞观之治” C．“开元盛世” D．“康乾盛世”6．对《唐朝人口统计表》(见下表)的理解，不正确的一项是()时间人口数649年(唐太宗贞观二十三年)1900万人726年(唐玄宗开元十四年)4141万人741年(唐玄宗开元二十九年)4531万人760年(唐肃宗上元元年)1690万人A．唐朝人口呈不断上升趋势 B．唐太宗开明统治利于人口增长C．武则天时社会经济继续发展 D．唐玄宗前期人口继续增长7．我国历代王朝大多重视制度创新，下列制度中明确中央机构的职权及决策程序的是() A．分封制 B．郡县制 C．三省六部制 D．行省制8．下列关于唐代历史的叙述，不正确的是()A．饮茶之风风靡全国 B．人们可以用上青瓷碗白瓷壶C．农民可以用曲辕犁犁耕，筒车灌溉 D．除夕夜，百姓挂年画，贴“桃符”9.“无言烽火燃，五十年，陈桥驿站披旒冕。

2019-2020学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣3的相反数是（ ）A．―13B．3C．13D．﹣32．（2分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（ ）A．3B．2C．0D．﹣13．（2分）若要使得算式﹣3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ）A．+B．﹣C．×D．÷4．（2分）下列运算正确的是（ ）A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab5．（2分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角6．（2分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）A．秦B．淮C．源D．头7．（2分）小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（ ）A．B．C．D．8．（2分）下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④过一点有且只有一条直线平行于已知直线．其中正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）在﹣4，0，π，1.010010001，―227，1.⋅3这6个数中，无理数有 个．10．（2分）2019上半年溧水实现GDP为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学记数法表示2019上半年溧水GDP为 元．11．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为 ．12．（2分）已知a+2b＝3，则7+6b+3a＝ ．13．（2分）当温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm．把这种15℃时15mm长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是 mm．14．（2分）已知∠α＝25°15′，∠β＝25.15°，则∠α ∠β．（填“＞”“＜”或“＝”号）15．（2分）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有 条棱．16．（2分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．17．（2分）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是 ．18．（2分）某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为 cm3．三、解答题（本大题共8题，共64分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）1+（﹣2）+|﹣3|（2）52﹣24×（13―12+56）20．（6分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b=1 3．21．（10分）解方程：（1）1﹣3（x﹣2）＝4；（2）2x+13―5x―16=1．22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点O、P均在格点上，点P是∠AOB的边OB 上一点，直线PC⊥OA，垂足为点C．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点D；（2）线段 的长度是点O到直线PD的距离；（3）根据所画图形，判断∠OPC ∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ．23．（7分）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）．（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．24．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．25．（9分）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12 x明天 26．（10分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是 ；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）2019-2020学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣3的相反数是（ ）A．―13B．3C．13D．﹣3【考点】相反数．【答案】B【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故选：B．2．（2分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（ ）A．3B．2C．0D．﹣1【考点】数轴．【答案】A【分析】由题意得AB＝5，即﹣2+5即为点B表示的数．【解答】解：﹣2+5＝3，故选：A．3．（2分）若要使得算式﹣3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ）A．+B．﹣C．×D．÷【考点】有理数的混合运算．【答案】C【分析】把各项中的运算符合放入题中计算，判断即可．【解答】解：﹣3+0.5＝﹣2.5，﹣3﹣0.5＝﹣3.5，﹣3×0.5＝﹣1.5，﹣3÷0.5＝﹣6，∴﹣6＜﹣3.5＜﹣2.5＜﹣1.5，则“□”中填入的运算符号是×，故选：C．4．（2分）下列运算正确的是（ ）A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【考点】合并同类项．【答案】D【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a的平方，故A错误；B、2x2+3x2＝5x2，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．5．（2分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．【答案】B【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴两角互余．故选：B．6．（2分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）A．秦B．淮C．源D．头【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【答案】C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“会”字对面的字是“源”．故选：C．7．（2分）小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（ ）A．B．C．D．【考点】一元一次方程的应用．【答案】B【分析】根据各项中的位置设出相应的x，求出x的值判断即可．【解答】解：A、设左下角数字为x，其余为x﹣7，x+1，根据题意得：x+x﹣7+x+1＝14，解得：x=203，不符合题意；B、设左上角数字为x，其余为x+7，x+1，根据题意得：x+x+7+x+1＝14，解得：x＝2，符合题意；C、设右上角的数字为x，其余为x﹣1，x+7，根据题意得：x+x﹣1+x+7＝14，解得：x=83，不符合题意；D、设右下角的数字为x，其余为x﹣1，x﹣7，根据题意得：x+x﹣1+x﹣7＝14，解得：x=223，不符合题意，故选：B．8．（2分）下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④过一点有且只有一条直线平行于已知直线．其中正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；平行公理及推论；平行线的判定．【答案】A【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．【解答】解：①两点之间，线段最短，故原来的说法错误；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点，故原来的说法错误；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线是正确的；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原来的说法错误．故其中正确的说法有1个．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）在﹣4，0，π，1.010010001，―227，1.⋅3这6个数中，无理数有　1　个．【考点】无理数．【答案】见试题解答内容【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：在﹣4，0，π，1.010010001，―227，1.⋅3这6个数中，无理数有π共1个．故答案为：110．（2分）2019上半年溧水实现GDP为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学记数法表示2019上半年溧水GDP为　4.203×1010　元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：420.3亿＝42030000000＝4.203×1010．故答案为：4.203×1010．11．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为　3　．【考点】一元一次方程的解．【答案】见试题解答内容【分析】把x＝﹣1代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，∴﹣2×1+a＝1，解得a＝3．故答案是：3．12．（2分）已知a+2b＝3，则7+6b+3a＝　16　．【考点】代数式求值．【答案】见试题解答内容【分析】首先把7+6b+3a化成7+3（a+2b），然后把a+2b＝3代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a+2b＝3，∴7+6b+3a＝7+3（a+2b）＝7+3×3＝16故答案为：16．13．（2分）当温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm．把这种15℃时15mm长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是　14.96　mm．【考点】有理数的混合运算．【答案】见试题解答内容【分析】根据温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm，可以计算出这种金属丝在零下5℃时的长度，本题得以解决．【解答】解：15﹣（0.2÷100）×[15﹣（﹣5）]＝15﹣0.002×（15+5）＝15﹣0.002×20＝15﹣0.04＝14.96（mm）故答案为：14.96．14．（2分）已知∠α＝25°15′，∠β＝25.15°，则∠α　＞　∠β．（填“＞”“＜”或“＝”号）【考点】度分秒的换算．【答案】见试题解答内容【分析】首先把：∠β＝25.15°化为25°9′，然后再比较即可．【解答】解：∠β＝25.15°＝25°9′，∵25°15′＞25°9′，∴∠α＞∠β，故答案为：＞．15．（2分）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有　12　条棱．【考点】截一个几何体．【答案】见试题解答内容【分析】通过观察图形即可得到答案．【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．16．（2分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　两点之间线段最短　．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短．17．（2分）数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数如图所示，若BC ＝3，则AC 的中点所表示的数是　1.5或4.5　．【考点】数轴．【答案】1.5或4.5．【分析】先求出点C 在数轴上表示的数，再根据中点计算方法进行计算即可． 【解答】解：∵点B 表示的数为5，BC ＝3， ∴点C 表示的数为2或8， ∵点A 所表示的数为1， ∴AC 的中点所表示的数为1+82=4.5或1+22=1.5，故答案为：1.5或4.5．18．（2分）某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为　192　cm 3．【考点】几何体的展开图．【答案】见试题解答内容【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案．【解答】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14﹣2x）cm，根据题意可得：14﹣2x+8+x+8＝26，解得：x＝4，所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×4＝192（cm3）．故答案为：192．三、解答题（本大题共8题，共64分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）1+（﹣2）+|﹣3|（2）52﹣24×（13―12+56）【考点】有理数的混合运算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）1+（﹣2）+|﹣3|＝1+（﹣2）+3＝2；（2）52﹣24×（13―12+56）＝25﹣8+12﹣20＝9．20．（6分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b=1 3．【考点】整式的加减—化简求值．【答案】见试题解答内容【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b＝3a2b﹣ab2当a＝﹣1，b=13时，原式＝3×（﹣1）2×13―（﹣1）×（13）2＝1+19=109．21．（10分）解方程：（1）1﹣3（x﹣2）＝4；（2）2x+13―5x―16=1．【考点】解一元一次方程．【答案】见试题解答内容【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．【解答】解：（1）去括号，得1﹣3x+6＝4移项，得﹣3x＝4﹣6﹣1合并同类项，得﹣3x＝﹣3系数化为1，得x＝1；（2）去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6去括号，得4x+2﹣5x+1＝6移项，得4x﹣5x＝6﹣1﹣2合并同类项，得﹣x＝3系数化为1，得x＝﹣3．22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点O、P均在格点上，点P是∠AOB的边OB 上一点，直线PC⊥OA，垂足为点C．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点D；（2）线段　OP　的长度是点O到直线PD的距离；（3）根据所画图形，判断∠OPC　＝　∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是　同角的余角相等　．【考点】垂线；点到直线的距离；作图—应用与设计作图；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）依据过点P画OB的垂线，交OA于点D，进行作图；（2）依据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可得出结论；（3）依据∠OPC与∠CPD互余，∠PDC与∠CPD互余，即可得出∠OPC＝∠PDC．【解答】解：（1）如图所示，PD即为所求；（2）由OP⊥PD，可得点O到直线PD的距离等于线段OP的长；故答案为：OP；（3）由题可得，∠OPC与∠CPD互余，∠PDC与∠CPD互余，∴∠OPC＝∠PDC（同角的余角相等），故答案为：＝；同角的余角相等．23．（7分）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）．（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．【考点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图；（2）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）[5×2+2×（3﹣2）+5×3+3×3]×2＝（10+2+15+9）×2＝36×2＝72（mm2）故需要涂漆的面积是72mm2．24．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．【考点】角平分线的定义；余角和补角；垂线．【答案】见试题解答内容【分析】根据垂直的定义和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵OC⊥OE，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝25°，∴∠EOF＝90°﹣25°＝65°，∴OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝130°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝50°．25．（9分）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12x12x明天　10.8　　x―2410.8　x﹣24　【考点】一元一次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意找出等量关系，列出方程即可求出答案．【解答】解：表格由左至右，由上至下分别为：x12，10.8，x―2410.8，x﹣24，由题意可知：x―2410.8―x12=1，解得：x＝348，∴今天需要买纸杯蛋糕的数量为348÷12＝29，答：小明今天计划买29个纸杯蛋糕，故答案为：x12，10.8，x―2410.8，x﹣24，26．（10分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B 表示的数为6，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是　﹣2　；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）【考点】数轴；一元一次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）计算AB长度，再计算BC可确定C表示数字；（2）用t表示OP，OQ，根据OP＝OQ列方程求解；（3）分别以P、Q、C为三等分点，分类讨论．【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．因为点C是AB的中点，所以AC＝BC=12AB＝8所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2故答案为：﹣2；（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．由题意，得10﹣2t＝6﹣t解得，t＝4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）解得t=8 3；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC ∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）解得t＝5或t=32 7；当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ ∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）解得t=325或t=407．综上，t=83，5，327，325，407秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．。

人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分）(2019·株洲) 的倒数是（）A .B .C .D . 32. （2分） (2017七上·平顶山期中) 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（）A . ﹣b＞a＞﹣a＞bB . ﹣b＜a＜﹣a＜bC . b＞﹣a＞﹣b＞aD . b＞a＞﹣b＞﹣a3. （2分）如果a2=a，那么a的值为（）A . 1B . －1C . 0D . 1或04. （2分） (2019七上·柳州期中) “一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4×109C . 4.4×108D . 4.4×10105. （2分） (2018七上·黄陂月考) 如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·北京月考) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3的值为（）A . 10B . ﹣15C . ﹣16D . ﹣207. （2分） (2018七上·海沧期中) 代数式2(y－2)的正确含义是（）A . 2乘y减2B . 2与y的积减去2C . y与2的差的2倍D . y的2倍减去28. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列计算正确的是（）A . －2(x2y3)2＝－4x4y6B . 8x3－3x2－x3＝4x3C . a2b(－2ab2)＝－2a3b3D . －(x－y)2＝－x2－2xy－y29. （2分） (2018九上·东台月考) 若，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·东区月考) 五个连续偶数，中间一个是 2n (n 为正整数)，那么这五个数的和是（）．A . 10n ；B . 10n + 10 ；C . 5n + 5 ；D . 5n ．11. （2分）下列各式中，正确的是（）A . 3a+b=3abB . 23x+4=27xC . -2(x-4)=-2x+4D . 2-3x=-(3x-2)12. （2分） (2018七上·邓州期中) 下列说法正确的是（）A . 的系数是B . 的次数是2次C . 是多项式D . 的常数项是113. （2分）(2018·赤峰) 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·常州) 如图，在线段、、、中，长度最小的是（）A . 线段B . 线段C . 线段D . 线段16. （2分）如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A . 两点确定一条直线B . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C . 过一点只能作一直线D . 垂线段最短17. （2分） (2016七上·县月考) 如下图，如果∠AFE+∠FED＝180°，那么（）A . AC∥DEB . AB∥FEC . ED⊥ABD . EF⊥AC18. （2分） (2018八上·上杭期中) 如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共8题；共8分)19. （1分）定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=________．20. （1分） (2018七上·梁子湖期末) 一种零件的直径尺寸在图纸上是30± （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过________mm．21. （1分） (2019七上·南关期末) 把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列________．22. （1分） (2018七上·台州期中) 已知单项式3am+2b4与-a5bn-1可以合并同类项，则m+n =________；23. （1分） (2018七上·盐城期中) 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出y的值为________．24. （1分） (2019七上·金华期末) 如图，已知AB=5，点C在直线AB上，且BC=4，M为BC的中点，则线段AM的长度为________.25. （1分） (2019七下·嘉兴期末) 如图，若l1∥l2 ，∠1=x°，则∠2=________.26. （1分）(2018·威海) 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y= x于点B1 ．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2 ，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y= x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3 ，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y= x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4 ，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y= x于点B4 ，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为________．三、解答题 (共8题；共52分)27. （5分） (2018七上·老河口期中) 计算（1）（﹣3 ）﹣（﹣2 ）﹣（﹣2 ）﹣（+1.75）﹣（﹣1 ）（2）﹣4×（﹣2 ）﹣6×（﹣2 ）+17×（﹣2 ）﹣19 ÷（3）﹣12+ ×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）228. （5分） (2019七上·北海期末) 计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2.29. （5分） (2018七上·银川期中) 合并下列各式的同类项：（1） 3a+2b﹣5a﹣b（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）30. （5分）(2018七上·梁子湖期末) 化简求值：，其中，．31. （1分） (2019七下·泰兴期中) 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝63°，∠2＝63°，且∠C＝∠D．求证：∠A=∠F．32. （10分） (2019七上·云安期末) 如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．33. （10分）按如图所示的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角?为什么?（2）∠1与∠3有何关系?（3）∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系?34. （11分） (2016七上·腾冲期中) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）①c+b________0②a+c________0③b﹣a________0（填“＞”“＜”或“=”）（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|参考答案一、单选题 (共18题；共36分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略二、填空题 (共8题；共8分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略三、解答题 (共8题；共52分)27、答案：略28、答案：略29、答案：略30、答案：略31、答案：略32、答案：略33、答案：略34、答案：略。

2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。

2019-2020年七年级上学期9月份月考数学试卷教师寄语：亲爱的同学们，考试只是老师了解你掌握知识多少的一种方式，请你放松心情，认真、细心答题，相信你定能在这里展示出你的风采！一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列四个式子中，是方程的是（ ）（A ）2x －6 （B ）2x ＋y=5 （C ）－3+1＝－2 （D ）3264= 2．下列方程中，解为2x =的方程是（ ）（A ）24=x （B ） 063=+x （C ） 021=x （D ）0147=-x3．下列等式变形正确的是（ ）（A ）如果12S ab =，那么2Sb a = （B ）如果162x =，那么3x =（C ）如果mx my =，那么x y = （D ）如果33x y -=-，那么0x y -=4.将(32)2(21)x x +--去括号正确的是（ ）（A ）3221x x +-+ （B ）3241x x +-+（C ）3242x x +-- （D ）3242x x +-+5．若关于x 的一元一次方程k(x+4）-2k-x=5的解为x=-3,则k 的值是（ ）（A ）-2 （B ）2 （C ）51（D ）51-6．在解方程21x －－332x ＋＝1时，去分母正确的是（ ）（A ）3（x －1）－2（2＋3x ）＝1 （B ）3（x －1）－2（2x ＋3）＝6（C) 3x －1－4x ＋3＝1 （D ）3x －1－4x ＋3＝67.某小组分若干本书，若每人分一本，则余一本，若每人分给2本，则缺3本，那么共有图书（） （A ）6本 （B ）5本 （C ）4本 （D ）3本8.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60％，另一件亏本20％，在这次买卖中，该商贩（ ）（A ）不盈不亏 （B ）盈利10元 （C ）亏损10元 （D ）盈利50元.9.已知1+x +23y x (）—+=0，那么2y x ）（+的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）9 （D ）4 10.如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（ ）个正方体的质量.（A ）12 （B ）16（C ）20 （D ）24二、填空题（每小题3分，共计30分）11.方程052=+x 的解是=x .12.若x=-3是方程3（x-a ）=7的解，则a= .13.若方程04x )2a (1a =+--是关于x 的一元一次方程，则a=_______.14.当n = 时，多项式2217n x y +2513x y -可以合并成一项. 15.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了 道题.16.如果关于x 的方程3x+4=0与方程3x+4k=18的解相同，则k= .17.有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1 701，这三个数中最小数为 .18.甲队有31人，乙队有26人，现另调24人分配给甲、乙两队，使甲队的人数是乙队人数的2倍，则应分配给甲队 人.19.A 、B 两地相距64千米，甲从A 出发，每小时行14千米，乙从B 地出发，每小时行18千米，若两人同时出发相向而行，则需_________小时两人相距16千米.20.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是________分.三、解答题（21题8分，22题10分，23题6分，24题8分，25题8分,26题10分，27题10分，共计60分）（第10题图）21.解方程（每小题4分，共8分）（1）52682x x -=-； （2) 37322x x +=-.22.解方程（每小题5分，共10分）（1）2(10)5+2(1)x x x x -+=-； （2）53210232213+--=-+x x x .23.（本题6分）已知：方程2=+k x 的解比方程k k x 2321=+-的解大1，求k 的值.24.（本题8分）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?25. (本题8分） 有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工可粉刷8个房间,结果其中有50平方米墙面没来得及粉刷；同样时间内5名二级技工可粉刷了10间房之外,还多刷了40平方米的墙.已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积.26.（本题10分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润（利润=售价进价）为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？（2）在“十一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过500元售价一律打九折超过500元售价一律打八折按上述优惠条件，若小李第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？27.（本题10分）十一黄金周（7天）期间，萧红中学7年3班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金（单位：元）免费行驶里程（单位：千米）超出部分费用（单位：元/千米）A型1740 100 1.5B型2640 220 1.2解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米（x是正整数），请通过计算说明如何根据旅行行程选择省钱的租车方案.答案一、选择题：1.B2.D3.D4.D5.A6.B7.B8.B9.B 10.C二、填空题：11.-2.5 12.-16/3 13.-2 14.2 15.2216.5.5 17.-2187 18.23 19.1.5或2.5 20.180三、解答题：21.（1）x=4 (2)x=522. (1)x=-4/3 (2)x=7/1623.由方程（1）得X=2-K 由（2）得X=6K-6由题知：2-K=6K-6+1 得K=124.解：设应该安排X名工人生产螺钉2000（22-X）=2×1200XX=1022-10=12（人）答：25.解：设每个房间需要粉刷X平方米（8X-50）÷3=（10X+40）÷5+10X=52 答：26.（1）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100－a）件. 根据题意得（35－20）a＋(50－30)(100－a)=1800--------------------------------------------2分解得，a=40，100－a=60. ------------------------------------------------------------2分答：（2）根据题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件∴210÷35=6（件）--------------------------------------------------------------------2分第二天只购买乙种商品有以下两种可能：①：若购买乙商品打九折，440÷90%÷50=889（件），不符合实际，舍去；②：购买乙商品打八折，440÷80%÷50=11（件）-------------------------------2分∴一共可购买甲、乙两种商品6＋11=17（件）---------------------------------2分27.（1）1740+（800-100)×1.5=2790----------------------2分2640+（800-220）×1.2=3336-------------------2分∵3336＞2790∴选择A型号车划算------------------------1分（2）1740+1.5×（X-100）=1.5X+1590--------------------------1分2640+1.2×（X-220）=1.2X+2376--------------------------1分1.5X+1590=1.2X+2376X=2620------------------------------------2分当X＞2620时，选择B型号车划算当X=2620时，选择A、B型号车均可当X＜2620时，选择A型号车划算--------------------------------------1分。

江苏省苏州市姑苏区2019-2020学年七年级上学期期末语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、字词书写1．阅读下面的文字，按要求答题。

《朗读者》精心挑选经典美文，用最平实的情感读出文字背后的价值，旨在实现感染人、鼓舞人、教育人的目标，展现真实的人物情感。

其mèi力并不仅仅在于朗读本身，嘉宾分享的故事同样精采。

这些简单的过往经厉却有着深刻的内涵或动人的情感在里面。

茅盾文学奖得主麦家在节目中畅谈与儿子之间的矛盾、分岐、隔hé乃至冲突，与观众分享对儿子的教育心得及父子间的相处之道，令人感概。

不少人把《朗读者》喻为传播文化的一股清流，以此肯定该节目的创办意义。

(1)阅读语段，根据拼音，在横线上写出相应的汉字。

①mèi力②隔hé(2)阅读语段，找出文中的四个错别字并改正。

二、选择题2．下列句子中，加点成语使用不恰当的一项是（）。

A．随着智能手机的普及，手机短信诈骗案层出不穷，行骗手段之高明，蒙骗形式之多样，简直令人叹为观止．．．．。

B．竹筏在湍急的河流中，就像一只漂浮于水面的甲虫，船工小心翼翼．．．．地撑着筏子，唯恐它被巨浪打翻。

C．班级联欢会上，王萌同学的精彩表演让大家忍俊不禁．．．．。

D．诵读经典对提升学生修养,陶冶学生性情的作用是不容置疑．．．．的。

三、名著阅读3．名著阅读。

(1)下列表述内容与原著一致的一项是（）。

A、《二十四孝图》中最让作者反感的两件事情是“卧冰求鲤”和“郭巨埋儿”。

B、鲁迅在日本留学时认识了一位朋友，当时彼此都没什么好感，但回国偶遇之后，交往甚密，这位朋友是范爱农。

C、白龙马原为东海龙王之三太子小白龙，因纵火烧了玉帝赐的明珠被贬到鹰愁涧后化作白马驼负唐僧取经。

D、孙悟空大闹天宫后，被如来佛祖压在五行山下，受苦五百年，后受佛祖规劝，皈依佛门，保唐僧取经，得成正果。

2019-2020学年江苏省无锡市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）3-的相反数是( )A ．3-B ．13-C ．3D ．132．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简||a b +的结果正确的是( )A ．a b +B ．a b -C ．a b -+D ．a b --3．（3分）已知32x y -与23n y x 是同类项，则n 的值为( )A ．2B ．3C ．5D ．2或34．（3分）下列计算正确的是( )A ．43a a -=B ．223n n n +=C ．23m m m -=-D ．32a a a -+=-5．（3分）下列方程为一元一次方程的是( )A ．34x --=B ．232x x +=+C ．112x -=D ．232y x -=6．（3分）下列说法错误的是( )A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．同角的补角相等D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．（3分）长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为( )A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．球8．（3分）已知点A ，B ，C 为平面内三点，给出下列条件：①AC BC =；②2AB BC =；③12AC BC AB ==．选择其中一个条件就能得到“点C 是线段AB 中点”的是( ) A ．① B ．③ C ．①或③ D ．①或②或③9．（3分）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x 尺，则符合题意的方程应为( )A ．114134x x -=-B ．3441x x +=+C ．114134x x +=+D ．3(4)4(1)x x +=+10．（3分）甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为( )A ．56元B ．60元C ．72元D ．80元二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）今年无锡马拉松比赛有33200名选手参加，这个数字用科学记数法表示为 ．12．（2分）多项式22x y xy -的次数是 ．13．（2分）写出一个解为1的一元一次方程 ．14．（2分）已知α∠与β∠互为余角，3824α'∠=︒，则β∠= ．15．（2分）若代数式22x x -的值为5，则代数式2363x x --的值为 ．16．（2分）如图，已知OC OA ⊥，OD OB ⊥．若148AOB ∠=︒，则COD ∠= ．17．（2分）如图，两根木条的长度分别为6cm 和10cm ，在它们的中点处各打一个小孔M 、N （小孔大小忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN = cm ．18．（2分）长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm ，8cm ，5cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 cm ．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）112|3|(22)2⨯+---； （2）20202(1)29(3)--+÷-．20．（8分）解方程：（1）4(1)3x x +=-；（2）3123x x +-= 21．（6分）先化简，再求值：22222[2()1](4)a b ab a b ab ----．其中12a =，4b =-． 22．（8分）如图，P 是AOB ∠的边OB 上的一点．（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；过点P 画OA 的垂线，垂足为D ；（2）点C 到直线OB 的距离是哪一条垂线段的长度？（3）请直接写出线段PC 、PD 、OC 的大小关系．（用“<”号连接）23．（6分）由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．（1）请在下面的方格图中画出该物体的主视图和左视图；（2）如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加 个．24．（8分）我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角．（1）如图，直线经过点O，OE平分COB∠，OF OE⊥．请直接写出图中BOF∠的足角；（2）如果一个角的足角等于这个角的补角的23，求这个角的度数．25．（10分）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？26．（10分）如图1，在33⨯的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图：（1）若2-、1-、0、1、2、3、4、5、6，这9个数也能构成九宫归位图，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为；（2）如图2．在这张九宫归位图中，只填入了3个数，请将剩余的6个数直接填入表2中；（用含a的代数式分别表示这6个数）；（3）如图3，在这张九宫归位图中，只填入了2个数，请你求出右上角“？”所表示的数值．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.1．（3分）3-的相反数是( )A ．3-B ．13-C ．3D ．13解：3-的相反数是3，故选：C ．2．（3分）有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简||a b +的结果正确的是( )A ．a b +B ．a b -C ．a b -+D ．a b --解：由数轴可得：0a b <<，||||a b >||a b a b ∴+=--故选：D ．3．（3分）已知32x y -与23n y x 是同类项，则n 的值为( )A ．2B ．3C ．5D ．2或3解：32x y -与23n y x 是同类项，3n ∴=，故选：B ．4．（3分）下列计算正确的是( )A ．43a a -=B ．223n n n +=C ．23m m m -=-D ．32a a a -+=- 解：A 、结果是3a ，故本选项错误；B 、结果是3n ，故本选项错误；C 、结果是m -，故本选项正确；D 、结果是2a ，故本选项错误；故选：C ．5．（3分）下列方程为一元一次方程的是( )A ．34x --=B ．232x x +=+C ．112x -=D ．232y x -= 解：B 是二次的，C 不是整式方程，D 含有两个未知数，它们都不符合一元一次方程的定义．只有A 符合一元一次方程的定义．故选：A ．6．（3分）下列说法错误的是( )A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．同角的补角相等D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行解：A 、两点之间线段最短，说法正确．B 、对顶角相等，说法正确．C 、同角的补角相等，说法正确D 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误．故选：D ．7．（3分）长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为( )A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．球解：将长方形纸板绕它的一条边旋转，可得下面的几何体，故选：A ．8．（3分）已知点A ，B ，C 为平面内三点，给出下列条件：①AC BC =；②2AB BC =；③12AC BC AB ==．选择其中一个条件就能得到“点C 是线段AB 中点”的是( ) A ．① B ．③ C ．①或③ D ．①或②或③解：①点C在线段AB上，且AC BC=，则C是线段AB中点故①不符合题意；②2AB BC=，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；③12AC BC AB==，则C是线段AB中点，故③符合题意．故选：B．9．（3分）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为()A．114134x x-=-B．3441x x+=+C．114134x x+=+D．3(4)4(1)x x+=+解：设井深为x尺，依题意，得：3(4)4(1)x x+=+．故选：D．10．（3分）甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为()A．56元B．60元C．72元D．80元解：设乙店每副耳机的进价为x元，则甲店每副耳机的进价为0.9x元，依题意有(117%)(120%)0.9 5.4x x+-+⨯=，解得60x=．故乙店每副耳机的进价为60元．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）今年无锡马拉松比赛有33200名选手参加，这个数字用科学记数法表示为43.3210⨯．解：33200这个数字用科学记数法表示为43.3210⨯．故答案为：43.3210⨯．12．（2分）多项式22x y xy -的次数是 3 ． 解：多项式22x y xy -的次数为：3．故答案为：3．13．（2分）写出一个解为1的一元一次方程 10x -= ．解：设1a =，则方程可化为：0x b +=；把1x =代入上式得到：10b +=，解得1b =-；所以，方程是：10x -=．14．（2分）已知α∠与β∠互为余角，3824α'∠=︒，则β∠= 5136︒'（或51.6)︒ ． 解：α∠与β∠互为余角，3824α'∠=︒，9038245136β'∴∠=︒-︒=︒'（或51.6)︒．故答案为：5136︒'（或51.6)︒．15．（2分）若代数式22x x -的值为5，则代数式2363x x --的值为 12 ．解：2363x x --23(2)3x x =--225x x -=，∴原式353=⨯-12=．故答案为：1216．（2分）如图，已知OC OA ⊥，OD OB ⊥．若148AOB ∠=︒，则COD ∠= 32︒ ．解：OC OA ⊥，OD OB ⊥，90AOC BOD ∴∠=∠=︒，148AOB ∠=︒，1489058AOD ∴∠=︒-︒=︒，905832DOC AOC AOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：32︒．17．（2分）如图，两根木条的长度分别为6cm 和10cm ，在它们的中点处各打一个小孔M 、N （小孔大小忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN = 8cm 或2 cm ．解：本题有两种情形：（1）当A 、C （或B 、)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1122MN CN AM CD AB =-=-， 532=-=（厘米）；（2）当B 、C （或A 、)C 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，1122MN CN BM CD AB =+=+， 538=+=（厘米）． 故两根木条的小圆孔之间的距离MN 是2cm 或8cm ，故答案为：2cm 或8cm ．18．（2分）长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm ，8cm ，5cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 92 cm ．解：如图所示：这个平面图形的周长的最小值是：588410292()cm ⨯+⨯+⨯=．故答案为：92三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）112|3|(22)2⨯+---； （2）20202(1)29(3)--+÷-．解：（1）112|3|(22)2⨯+--- 6322=++31=（2）20202(1)29(3)--+÷-143=--6=-20．（8分）解方程：（1）4(1)3x x +=-；（2）3123x x +-= 解：（1）去括号得：443x x +=-，移项合并得：51x =-， 解得：15x =-； （2）去分母得：32(3)6x x -+=，去括号得：3266x x --=，移项合并得：12x =．21．（6分）先化简，再求值：22222[2()1](4)a b ab a b ab ----．其中12a =，4b =-． 解：原式22222442432a b ab a b ab a b =---+=-． 当12a =，4b =-时，原式213()(4)23252=⨯⨯--=--=-． 22．（8分）如图，P 是AOB ∠的边OB 上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；（2）点C到直线OB的距离是哪一条垂线段的长度？（3）请直接写出线段PC、PD、OC的大小关系．（用“<”号连接）解：（1）如图所示，PC，PD即为所求；（2）点C到直线OB的距离是线段PC的长．（3）线段PC、PD、OC的大小关系为：PD PC OC<<．23．（6分）由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．（1）请在下面的方格图中画出该物体的主视图和左视图；（2）如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加4个．解：（1）如图2所示：（2）如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加4个．故答案为：4．24．（8分）我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角．（1）如图，直线经过点O ，OE 平分COB ∠，OF OE ⊥．请直接写出图中BOF ∠的足角；（2）如果一个角的足角等于这个角的补角的23，求这个角的度数． 【解答】解（1）OE 平分COB ∠，BOE COE ∴∠=∠，OF OE ⊥，90BOF BOE ∴∠-∠=︒，90BOF COE ∠-∠=︒，BOF ∴∠的足角是COE ∠、BOE ∠．（2）设这个角的度数为x ︒，当090x <<时，290(180)3x x +=- 解得：18x =．当90180x <<时，290(180)3x x -=- 解得：126x =．∴这个角的度数为18︒或126︒．25．（10分）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？解：（1）145150<．最多购买并使用两张代金券，∴最多优惠50元．（2）设小明一家应付总金额为x 元，当50100x <时，由题意得，25[50(50)0.6]15x x --+-⨯=．解得：150x =（舍去）．当100150x <时，由题意得，50[50(50)0.6]15x x --+-⨯=．解得：212.5x =（舍去）．当150x 时，由题意得，75[50(50)0.6]15x x --+-⨯=．解得：275x =，2757515185--=（元)．答：小明一家实际付了185元．26．（10分）如图1，在33⨯的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图：（1）若2-、1-、0、1、2、3、4、5、6，这9个数也能构成九宫归位图，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为6；（2）如图2．在这张九宫归位图中，只填入了3个数，请将剩余的6个数直接填入表2中；（用含a的代数式分别表示这6个数）；（3）如图3，在这张九宫归位图中，只填入了2个数，请你求出右上角“？”所表示的数值．解：（1）2266-++=．（2）如图2所示：（3）右上角“？”所表示的数值为1．如图3，设右上角“？”所表示的数值为x，设空格中相应位置的数为m、n、p、q，由题意可得2++=++=-+=+++，m n x x p q m a p n g a可得2+++++=-+++++，m n x x p q m a p n q a即22x=，解得1x=．故右上角“？”所表示的数值为1．故答案为：6．。

七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作()A. −20B. +20C. −10D. +102.如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是()A. B. C. D.3.已知地球围绕太阳公转的轨道半长径约为150000000km，这个数据用科学记数法表示为()A. 15×107kmB. 1.5×107kmC. 1.5×108kmD. 0.15×109km4.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是()A. (4a+2b)米B. (5a+2b)米C. (6a+2b)米D. (a2+ab)米5.下列两种现象：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是()A. ①B. ②C. ①②D. 都不可以6.若关于x的方程3x+a+4=0的解是x=−1，则a的值等于()A. −1B. 1C. −7D. 77.在下列调查方式中，较为合适的是()A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B. 为了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C. 为了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查的方式D. 为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，采用抽样调查的方式8.2017年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是()A. 全B. 城C. 市D. 明9.空气污染物主要包括可吸入颗粒物(PM10)、细颗粒物(PM2.5)，臭氧/二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻画每一类污染物所占的比例，最适合使用的统计图是()A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 以上均可以10.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是()>0A. a+b<0B. a−b<0C. ab>0D. ab11.我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为()A. 9x−7x=1B. 9x+7x+1C. 17x+19x=1 D. 17x−19x=112.如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为()A. 36∘B. 45∘C. 60∘D. 72∘二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.计算：(−1)2018的结果是______14.若−4x a+5y3+x3y b=3x3y3，则ab的值是______．15.已知数轴上的A、B两点所表示的数分别为−4和7，C为线段AB的中点，则点C所表示的数为______16.用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第1个图形有6个正方形，第2个图形有11个正方形，第3个图形有16个正方形，则第n个图形中正方形的个数为______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.计算：(1)22+(−33)−4×(−11)(2)|−36|×(34−56)+(−8)÷(−2)218.(1)化简：(2a2b−6ab)−3(−ab+a2b)(2)李老师让同学们计算“当a=−2017，b=2018时，代数式3a2+(ab−a2)−2(a2+12ab−1)的值”，小亮错把“a=−2017，b=2018”抄成了“a=2017，b=−2018”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？19.解方程：(1)2(x−3)+3(x−1)=6(2)x+12−2x−36=120.阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈(加乘)运算.”然后他写出了一些按照❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：(+4)❈(+2)=+6；(−4)❈(−3)=+7；(−5)❈(+3)=−8；(+6)❈(−7)=−13；(+8)❈0=8；0❈(−9)=9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈(加乘)运算的运算法则了.”聪明的你也明白了吗？(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：两数进行❈(加乘)运算时，______．特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，______．(2)计算：[(−2)❈(+3)]❈[(−12)❈0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈(加乘)运算中是否适用，并举例验证.(举一个例子即可)”四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）21.为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2)，请根据图中的信息解答下列问题．(1)这次调查的市民人数为______人，图2中，n=______(2)补全图1中的条形统计图；(3)在图2中的扇形统计图中，表示“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数为______度；(4)据统计，2017年深圳市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有______万人22.如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C(1)按下列要求作图(用尺规作图，保留作图痕迹)①分别作直线BC、射线BA、线段AC；②在线段BA的延长线上作AD=AC−AB(2)若∠CAD比∠CAB大100∘，则∠CAB的度数为______．23.列方程解应用题：(1)“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲公司每天能生产共享单车100辆，乙公司每天能生产共享单车70辆，甲公司比乙公司提前3天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？(2)元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%①该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？②小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. D8. B9. C10. B11. C12. D13. 114. −615. 1.516. 5n+117. 解：(1)原式=−11+44=33；(2)原式=36×(−112)+(−8)÷4=−3+(−2)=−5．18. 解：(1)原式=2a2b−6ab+3ab−3a2b=−a2b−3ab；(2)原式=3a2+ab−a2−2a2−ab+2=2，所以无论a、b为何值时，原式的都为2，因此小亮虽然抄错了a、b的值，但只要结果为2，都正确．19. 解：(1)2(x−3)+3(x−1)=62x−6+3x−3=62x+3x=6+6+35x=15x=3；(2)x+12−2x−36=13(x+1)−(2x−3)=63x+3−2x+3=63x−2x=6−3−3x=020. 同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值21. 1000；35；72；34022. 40∘23. 解：(1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x−3)天，根据题意得：100(x−3)=70x，解得：x=10．答：乙公司完成任务需要10天．(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，=44%，根据题意得：0.8×400x+0.6×400(10−x)−20002000解得：x=6．答：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件．②共有三种购买方案：方案一：每次购买1件，共需400×0.8×3=960(元)；方案二：一次购买1件，另一次购买2件，共需400×0.8+400×0.6×2=800(元)；方案三：一次性购买3件，共需400×0.6×3=720(元)．∵960>800>720，∴一次性购买3件最省钱．【解析】1. 解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作−20，故选：A．根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2. 解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：D．读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．此题主要考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3. 解：150000000km用科学记数法表示为1.5×108km，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：依题意得：2(a+b)+3a=5a+2b．故选：B．根据矩形周长公式进行解答．考查了列代数式.解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．5. 解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释，②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可用“两点之间线段最短”来解释．故选：B．直接利用两点之间线段最短分析得出答案．此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．6. 解：把x=−1代入3x+a+4=0得，−3+a+4=0，解得a=−1．故选：A．把x=−1代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可．本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．7. 解：A、了解深圳市中小学生的视力情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，比较容易做到，适于全面调查，采用普查，故本选项不符合题意；D、了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9. 解：根据题意，得为了刻画每一类污染物所占的比例，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．10. 解：根据图示知：a<0<b，|a|<|b|；∴a+b>0，a−b<0，ab<0，ab<0．故选：B．根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此解答．本题考查了数轴，从a小于0，到b大于0，其积小于0，从而求得．11. 解：由题意可得，1 7x+19x=1，故选：C．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12. 解：∵∠AOB=90∘，∠COD=90∘，∴∠AOB+∠COD=180∘，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180∘，∴∠AOD+∠BOC=180∘，∵∠AOD=4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC=180∘，∴∠BOC=36∘，∵OE为∠BOC的平分线，∠BOC=18∘，∴∠COE=12∴∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−18∘=72∘，故选：D．根据∠AOD+∠BOC=180∘，∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD−∠COE即可解答．本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC=180∘．13. 解：(−1)2018的结果是1；故答案为：1根据有理数乘方计算即可．此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数乘方的法则解答．14. 解：−4x a+5y3+x3y b=3x3y3，a+5=3，b=3，a=−2，ab=−2×3=−6，故答案为：−6．根据合并同类项得出a+5=3，b=3，求出a、b的值，再代入求出即可．本题考查了合并同类项，能求出a、b的值是解此题的关键．15. 解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和7，(−4+7)=1.5．∴线段AB的中点所表示的数=12故答案为：1.5．根据A、B两点所表示的数分别为−4和7，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16. 解：∵第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……∴第n个图形中正方形的个数为5n+1，故答案为：5n+1．由第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．17. (1)先计算乘法，再计算加法即可得；(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18. (1)先去括号，再合并同类项可得；(2)先去括号、合并同类项化简原式，据此可得．本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19. (1)去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．20. 解：(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：两数进行❈(加乘)运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．(2)原式=(−5)❈12=−17；(3)加法的交换律仍然适用，例如：(−3)❈(−5)=8，(−5)❈(−3)=8，所以(−3)❈(−5)=(−5)❈(−3)，故加法的交换律仍然适用．(1)首先根据❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式，归纳出❈(加乘)运算的运算法则即可；然后根据：0❈(+8)=8；(−6)❈0=6，可得：0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，等于这个数的绝对值．(2)根据(1)中总结出的❈(加乘)运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[(−2)❈(+3)]❈[(−12)❈0]的值是多少即可．(3)加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．21. 解：(1)这次调查的市民人数为：20÷20%=1000(人)；×100%=28%，∵m%=2801000n%=1−20%−17%−28%=35%，∴n=35；故答案为：1000，35；(2)B等级的人数是：1000×35%=350(人)，补图如下：(3)基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360∘×20%=72∘；故答案为：72；(4)根据题意得：2000×17%=340(万人)，答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有340万人；故答案为：340．(1)根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；(2)根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；(3)用360∘乘以“C.基本了解”所占的百分比即可；(4)用2017年深圳市约有的市民乘以“D.不太了解”所占的百分比即可得出答案．本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．22. 解：(1)①如图，直线BC、射线BA、线段AC为所作；②如图，线段AD为所作；(2)∵∠CAD−∠CAB=100∘，∠CAD+∠CAB=180∘，∴2∠CAB=80∘，∴∠CAB=40∘．故答案为40∘．(1)①利用几何语言画出对应几何图形；②先在AC上截取AB得到AC−AB，然后在线段BA的延长线上截取AD，使AD=AC−AB；(2)利用邻补角的定义得到∠CAD+∠CAB=180∘，再加上已知条件∠CAD−∠CAB= 100∘，然后通过解方程组得到∠CAB的度数．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23. (1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x−3)天，根据工作总量=工作效率×工作时间结合该批共享单车数量相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，根据利润率=(销售收入−成本)÷成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；②由购买该品牌毛衣的数量为3件，可得出共三种购买方案，分别求出三种方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分别求出三种购买方案的费用．。

江苏省淮安市淮安区2019-2020 学年七年级上学期期末数学试题考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 )请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1． -3 的相反数为（）A ．-3B ．3C． 0 D ．不能确定2．有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流48300 人次，数字48300 用科学计数法表示为（）A ．4.83 104B ．4.83105C．48.3103 D ．0.483105 3．如图，数轴的单位长度为 1，如果点 ??表示的数为 -2 ，那么点 ??表示的数是（）.A ．-1B ．0C． 3 D ． 44．下列各题中，运算结果正确的是（）A ．3a 2b 5abB ．4x2y2xy22xyC．5 y23y2 2 y 2D． 7 a a 7a25．在同一平面内，下列说法中不正确的是（）A．两点之间线段最短B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直D ．若AC BC ，则点 C 是线段 AB 的中点.试卷第 1页，总 5页6．如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学 ”相对面上的字是( )A ．祝B ．同C ．快D ．乐7．某商品在进价的基础上提价 70 元后出售，之后打七五折促销，获利30 元，则商品进价为（ ）元 .A ．90B ．100C ． 110D ．1208．如图，用一副特制的三角板可以画出一些特殊角 .在下列选项中，不能画出的角度是（）A ． 81oB ． 63oC ． 54oD ． 55o第 II 卷（非选择题 )请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题9．已知 x1 是方程 2ax a 3的解，则 a __________ ．10 22 __________3 ．．比较大小：711 ．若 ∠132o，则1的余角为 __________ o． 12 ．如图， 直线 AB ，CD 相交于点 O ，若∠ AOC ＋∠ BOD ＝ 100 °，则∠ AOD 等于 __________度．试卷第 2页，总 5页13．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b=______．（用含字母 a 的代数式表示）14 ．若线段 AB=8cm ， BC=3cm ，且 A 、 B 、 C 三点在同一条直线上，则AC=______ cm ． 15 ．已知 a ﹣ 2b ＝ 3，则 7﹣ 3a+6 b ＝ _____．16 ．若规定这样一种运算法则 a ※b=a 2+2ab ，例如 3※ (-2) = 3 2+ 2 ×3 ×(-2) =-3 , 则 (-2) ※ 3的值为 _______________.评卷人 得分三、解答题17．计算：（ 1）1 3 6 ( 1)33（2）( 2)3 4 [5 ( 3)2]18 ．解方程：（ 1） 2( x 2) 6（ 2）x1 1 1 x2 319 ．（ 1）化简：a(5a 3b) 2(a 2b)（ 2）先化简，再求值：2( x 2 2xy)2( x 2 2 xy) ，其中 x1 ， y1220 ．按要求画图：如图，在同一平面内有三点A 、B 、C .（ 1）画直线 AB 和射线 BC ；（ 2）连接线段 AC ，取线段 AC 的中点 D ；（ 3）画出点 D 到直线 AB 的垂线段 DE .21．如图：已知直线 AB 、 CD 相交于点 O ， ∠ COE=90°试卷第 3页，总 5页（1）若∠ AOC=36°，求∠ BOE 的度数；（2）若∠ BOD ：∠ BOC=1 ： 5，求∠ AOE 的度数．22．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午 7点开出，速度是每小时 24 千米．汽车上午 10 点开出，速度为每小时40 千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．23．（ 1）根据如图（ 1）所示的主视图、左视图、俯视图，这个几何体的名称是.（2）画出如图（ 2）所示几何体的主视图、左视图、俯视图.24．已知关于m 的方程115的解也是关于x 的方程2 x 3n 3 的解.2m 6（ 1）求m, n的值；（ 2）已知线段AB m，在直线 AB 上取一点P，恰好使APm ，点Q为PB的中PB点，求线段AQ 的长.25．（探索新知）如图 1，点C在线段AB上，图中共有 3 条线段：AB 、 AC 和 BC ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点 C 是线段 AB 的“二倍点”.（ 1）①一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）②若线段 AB 20 ， C 是线段 AB 的“二倍点”，则BC（写出所有结果）（深入研究）如图 2，若线段AB20cm ，点 M 从点B的位置开始，以每秒 2 cm的速度向点 A 运试卷第 4页，总 5页动，当点 M 到达点 A 时停止运动，运动的时间为t 秒.（2）问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（3）同时点N从点A的位置开始，以每秒 1 cm的速度向点B运动，并与点M同时停止 .请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值 .试卷第 5页，总 5页参考答案1． B【解析】【分析】根据相反数的定义，即可得到答案.【详解】解： -3的相反数为 3 ；故选： B.【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义进行求解.2． A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a × 10 n的形式，其中 1 ≤ |a| ＜ 10 ， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 10时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【详解】解：48300 4.83104；故选： A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a × 10 n的形式，其中 1 ≤|a|＜ 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3． C【解析】【分析】观察数轴根据点 B 与点 A 之间的距离即可求得答案.答案第 1 页，总 14 页【详解】观察数轴可知点 A 与点 B 之间的距离是 5 个单位长度，点 B 在点 A 的右侧，因为点 A 表示的数是 -2， -2+5=3，所以点 B 表示的数是3，故选 C.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加法，准确识图是解题的关键.4． C【解析】【分析】根据合并同类项的运算法则进行计算，即可得到答案.【详解】解： A 、3a2b 无法计算，故 A 错误；B 、4 x2y2xy2无法计算，故 B 错误；C 、5 y23y2 2 y2，故C正确；D 、7a a 8a ，故D错误；故选： C.【点睛】本题考查了合并同类项的运算法则，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则. 5． D【解析】【分析】根据线段的概念，以及所学的基本事实，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】解： A 、两点之间线段最短，正确；B、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；答案第 2 页，总 14 页C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直，正确；D 、若AC BC ，则点C是线段AB的中点，错误；故选： D.【点睛】本题考查线段的概念以及所学的基本事实．解题的关键是熟练运用这些概念．6． D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“快”是相对面，“们”与“同”是相对面，“乐”与“学”是相对面．故选： D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7． A【解析】【分析】设该商品进价为x 元，则售价为（x+70 ）× 75% ，进一步利用售价- 进价 =利润列出方程解答即可．【详解】解：设该商品进价为x 元，由题意得（x+70 ）× 75% -x=30解得： x=90 ，答案第 3 页，总 14 页答：该商品进价为90元．故选： A．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．8． D【解析】【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【详解】解： A、814536，则 81 角能画出；B、63367245，则63o角能画出；C、549036 ，则54o 可以画出；D 、 55 °不能写成 36 °、 72 °、 45 °、 90 °的和或差的形式，不能画出；故选： D．【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．9． 1【解析】【分析】直接把 x1代入 2ax a3，即可求出 a 的值 .【详解】解：把 x1代入 2ax a 3 ，则2a ( 1)a 3 ，解得： a 1 ；答案第 4 页，总 14 页故答案为： 1.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程. 10．【解析】【分析】比较两个负数的大小，则绝对值大的反而小，即可得到答案.【详解】解：∵223，722∴ 3 ；7故答案为：.【点睛】本题考查了比较两个有理数的大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的法则. 11．58o【解析】【分析】根据余角的定义，即可得到答案.【详解】解：∵∠132o，∴ 1的余角为：901=90 32 =58 ；故答案为： 58o.【点睛】本题考查了余角的定义，解题的关键是熟练掌握余角的定义进行解题.12． 130【解析】【分析】根据对顶角相等和邻补角的定义求解.【详解】解：∵∠ AOC=∠BOD，且∠ AOC+∠BOD=100°，∴∠ AOC=50°，∴∠ AOD=180° - ∠AOC=130°.故答案为130.【点睛】本题考查对顶角和邻补角的定义及性质.13． a-5【解析】【分析】设阴影部分上面的数字为x，下面为 x+7 ，根据日历中数字特征确定出 a 与 b 的关系式即可．【详解】设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据题意得：x=b-1 ，x+7=a+1 ，即 b-1=a-6，整理得： b=a-5，故答案为： a-5【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．14． 5 或 11．【解析】试题分析：分为两种情况：①如图 1 ，AC＝AB＋BC＝ 8＋3 ＝11 ；②如图 2 ，AC＝AB﹣BC＝ 8﹣3 ＝5 ；故答案为5或11．点睛：本题考查了线段的和差运算，根据题意分两种情况画出图形是解决此题的关键．15． -2【解析】【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵ a﹣2b＝ 3，∴7﹣ 3a+6b＝ 7﹣ 3（ a﹣ 2b）＝ 7﹣ 3×3＝﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【点睛】本题考查的知识点是根据已知条件求代数式的值，此类题目往往先利用整体思想将原式变形，再代入已知条件求值 .16． -8【解析】【分析】将 a=-2， b=3 代入 a※ b=a2+2ab 计算可得结果 .【详解】（-2）※ 3=（-2）2+2×（ -2）×3=4-12=-8 ，故答案为： -8【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则，有理数的混合运算顺序与运算法则．17．（ 1） -3 ；（ 2） 8【解析】【分析】（ 1 ）先计算乘法，再计算加法，即可得到答案；（ 2 ）先计算乘方和括号内的运算，然后再计算乘除法即可.【详解】解：（1）13 6 (1)3 3=1 2=3 ；（2）( 2)3 4 [5 ( 3)2]=84(4)=8. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的运算法则.181 ） x 5 2．（ ；（ ） x 1【解析】【分析】（ 1 ）先去括号，然后移项合并，即可得到答案；（ 2 ）先去分母，然后去括号，移项合并，即可得到答案.【详解】解：（ 1 ） 2( x 2)6 ，∴ 2x 4 6 ，∴ 2x10 ，∴ x 5 ；（ 2）x1 1 1 x ，2 3∴ 3(x 1) 6 2(1 x) ，∴ 3x 3 6 22x ，∴ 5x5 ，∴ x 1 .【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法进行解题. 19．（ 1）2a b ；（2）8xy ，4【解析】【分析】（ 1 ）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；（ 2 ）先把代数式进行化简，然后把x、 y 的值代入计算，即可得到答案.【详解】解：（ 1 ）a(5a 3b) 2(a 2b)= a5a 3b 2a 4b=2a b ；（ 2 ）2( x22xy)2( x22xy)= 2x24xy 2x24xy=8xy ；当 x 11时，， y2原式 =1(1) 4. 82【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.20．（ 1 ）见详解；（ 2 ）见详解；（ 3 ）见详解 .【解析】【分析】（1 ）根据直线和射线的概念作图可得；（2 ）根据线段的概念和中点的定义作图可得；（3 ）过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E，连接 DE 即可．【详解】解：（ 1 ）如图所示，直线AB和射线BC即为所求；（2 ）如图线段 AC 和点 D 即为所求；（3 ）线段 DE 为所求垂线段 .【点睛】本题主要考查作图——复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段及点到直线的距离的概念是解题的关键．21．（ 1）54°；（ 2）120 °【解析】试题分析：（ 1）根据平角的定义求解即可；（ 2）根据平角的定义可求∠ BOD，根据对顶角的定义可求∠ AOC，根据角的和差关系可求∠ AOE 的度数．试题解析：解：（ 1）∵∠ AOC=36°，∠ COE=90°，∴∠ BOE=180°﹣∠ AOC﹣∠ COE=54°；1（ 2）∵∠ BOD ：∠ BOC=1： 5，∴∠ BOD =180°×15=30 °，∴∠ AOC=30 °，∴∠ AOE=30 °+90 °=120 °．22．海路长240千米，公路长280千米.【解析】【分析】根据题意列方程求解即可.【详解】设：汽车行驶x 小时，则轮船行驶（x-3 ）小时，根据题意可列方程，24x=40（x-3）-40，解方程得， x=10，∴公路长40 （ x-3 ） =280千米，海路长为24x=240千米.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.23．（ 1）球（体）；（2）见解析【解析】【分析】（1 ）根据三视图都是圆，可得几何体为球体；（2 ）分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．【详解】解：（1 ）球体的三视图都是圆，则这个几何体为球体；故答案为：球；（2 ）如图所示：【点睛】此题主要考查了作图——三视图，关键是掌握从正面、左面、上面看所得到的图形，注意所看到的棱都要表示到图中．24． (1) m 6, n 3;(2) AQ21154或2【解析】【分析】（ 1）解出关于m 的方程的解，即m 的值，再将m 值代入关于x 的方程求 n 值；（ 2）分两种情况讨论，即P 点在 B 点的左边和右边，根据线段之间的关系求线段长即可.【详解】解 :11m 15，26 m 1610，Q关于 m 的方程1m15的解也是关于x 的方程2 x 3n 3 的解，26x m 6 ，将 x6，代入方程2x 3n 3 得；2 63n3 ，解得 : n 3 ，故 m6, n3；2由1知:AB6，AP 3 ，PB①点 P 在线段AB上时，如图所示:Q AB AP3，6,PBAP 93 , BP，22Q点Q为PB的中点，PQ BQ 1BP3 24AQ AP9321 PQ442②点 P 在线段AB的延长线上时，如图所示:QAB 6,AP3，PBPB 3，Q点Q为PB的中点，PQ BQ 3，2AQ AB315 BQ 6，2122故 AQ15或. 42【点睛】本题考查了同解方程的概念,一元一次方程的解法以及线段的度量，数形结合思想和分类讨论思想是解答此题的关键.25．（ 1）①是；② 10 或20或 40；（2）5 或10或20；（3）8或 60或 15333372【解析】【分析】（ 1）①可直接根据“二倍点”的定义进行判断；②可分为三种情况进行讨论，分别求出BC 的长度即可；（2）用含 t 的代数式分别表示出线段 AM 、BM 、AB ，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论得结果；（3）用含 t 的代数式分别表示出线段 AN 、 NM 、 AM ，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论．【详解】解：（1）①因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于 2 倍的中点一侧的线段长．∴一条线段的中点是这条线段的“二倍点”故答案为：是 .②∵ AB20 ， C 是线段 AB 的“二倍点”，当 AB2BC 时， BC 120 10；2当 AC 2BC 当 BC 2AC 时，时，BC1202033BC2204033；；故答案为： 10 或20或40；33（2）当 AM=2BM 时， 20-2t=2 × 2t，解得： t= 10；3当 AB=2AM 时， 20=2×（ 20-2t），解得： t=5 ；当 BM=2AM 时， 2t=2 ×（ 20-2t），解得： t= 20；3答： t 为10或 5 或20时，点 M 是线段 AB 的“二倍点”；33（3）当 AN=2MN 时， t=2[t- （ 20-2t） ] ，解得： t=8 ；当 AM=2NM时，20-2t=2[t-（20-2t）]，解得：t=15；2当 MN=2AM时，t-（20-2t）=2（20-2t），解得：t=60；7答： t 为15或 8 或60时，点 M 是线段 AN 的“二倍点”．27【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“二倍点”的定义分类讨论，理解“二倍点”是解决本题的关键．。

2019-2020学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）1．（3分）3﹣1等于（）A．B．﹣3C．﹣D．32．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．a3+a2＝a53．（3分）在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣4B．0.77×10﹣5C．7.7×10﹣5D．77×10﹣34．（3分）不等式2﹣x≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点M、N，射线PN⊥c，则图中∠1与∠2一定满足的关系是（）A．同位角B．相等C．互余D．互补6．（3分）如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠C＝∠D＝90°B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD7．（3分）已知是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，则2a+4b﹣1的值为（）A．2B．﹣5C．5D．48．（3分）已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是（）A．2B．3C．4D．59．（3分）如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（）A．a+b﹣c B．b+c﹣a C．a+c﹣b D．a﹣b10．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，CD、BE交于点F，现给出下面两个命题：①当CD、BE是△ABC的中线时，S三角形BFC＝S四边形ADFE；②当CD、BE是△ABC的角平分线时，∠BFC＝90°+∠A．下列说法正确的是（）A．①是真命题②是假命题B．①是假命题②是真命题C．①是假命题②是假命题D．①是真命题②是真命题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．）11．（3分）计算：2x•3x2＝．12．（3分）因式分解：a2﹣9＝．13．（3分）一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是．14．（3分）如图，已知AM平分∠BAC，PQ∥AB，∠BAC＝56°，则∠APQ的度数是．15．（3分）命题“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命题是．16．（3分）已知4a+b＝6，2a﹣b＝3，则a+b的值为．17．（3分）如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝°．18．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝18cm，E是AB的中点，点P从B 点出发以3cm/s的速度沿BC向终点C运动，点Q从点C出发以acm/s的速度沿CD向终点D运动，点P、Q同时出发，并且当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动；当△EBP与△PCQ全等时，a的值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色、墨水签字笔.）19．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1；（2）化简：（a+3）（1﹣2a）+2a2．20．（6分）解不等式组：．21．（6分）先化简再求值：（a+2）2+（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣1），其中a＝﹣．22．（6分）如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，AD＝BC，AE∥BC，AE＝AC，求证：DE＝AB．23．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应点A′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）线段AC与A'C'的关系是；（3）画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．24．（7分）已知M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣．（1）求M+N的值，并把结果因式分解；（2）求证：M≥N．25．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，点D是BC边上一点，点E 是AC边上一点，连接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．（1）求∠1的度数；（2）判断ED与AB的位置关系，并说明理由．26．（9分）今年疫情期间，某校为做好开学准备，计划购买A、B两种型号的测温仪．已知购买5个A型测温仪和3个B型测温仪共需1480元，购买3个A型测温仪和4个B型测温仪共需1240元．（1）每个A型测温仪和每个B型测温仪的价格分别是多少元？（2）学校计划购买A、B两种型号的测温仪共30个，并且总费用不超过5280元，A型的测温仪最多能购买多少个？27．（9分）已知关于x、y的方程组（m为常数）．（1）计算：x2﹣4y2＝（用含m的代数式表示）；（2）若（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．28．（10分）【实践探索】某校数学综合实践活动课上利用三角形纸片进行拼图探究活动．（1）某小组用一幅三角板按如图①摆放，则图中∠1＝；（2）某小组利用两块大小不同等腰直角三角板△ABC和△EBD按图②摆放，点A、C、E在一直线上，连接CD交BE于点F，经小组同学探索发现CD⊥AE，请你证明此结论；【拓展研究】（3）课后，某小组自制了两块三角形纸片△ABC和△DEF（如图③），其中∠A＝∠D，AB＝DE，∠C+∠F＝180°，他们把两块三角形纸片的AB与DE重叠在一起（A与D重合，B与E重合），C、F在AB两侧，过点B作BM⊥AC，垂足为M（如图④），经实践小组探索发现，线段AC、CM、AF之间存在某种数量关系，请你探究此关系并加以证明．2019-2020学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）1．（3分）3﹣1等于（）A．B．﹣3C．﹣D．3【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：3﹣1＝．故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．a3+a2＝a5【分析】分别根据幂的乘方法则、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答．【解答】解：A、根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可知a3•a2＝a5，故本选项错误；B、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可知，（a3）2＝a6，故本选项正确；C、根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可知a6÷a2＝a4，故本选项错误；D、由于a2和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．3．（3分）在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣4B．0.77×10﹣5C．7.7×10﹣5D．77×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00077＝7.7×10﹣4．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）不等式2﹣x≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：解不等式2﹣x≥0，得x≤2．解集在数轴上表示为：故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点M、N，射线PN⊥c，则图中∠1与∠2一定满足的关系是（）A．同位角B．相等C．互余D．互补【分析】根据平行线的性质得出∠1＝∠3，求出∠2+∠3＝90°，再得出选项即可．【解答】解：∵射线PN⊥c，∴∠MNP＝90°，∵a∥b，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠2＝∠MNP＝90°，即∠1与∠2互余，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和余角、补角的定义等知识点，能根据平行线的性质得出∠1＝∠3是解此题的关键．6．（3分）如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠C＝∠D＝90°B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD 【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可．【解答】解：A、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；B、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；C、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；D、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．7．（3分）已知是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，则2a+4b﹣1的值为（）A．2B．﹣5C．5D．4【分析】把代入方程ax+by＝3得出a+2b＝3，再变形，最后代入求出即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，∴代入得：a+2b＝3，∴2a+4b﹣1＝2（a+2b）﹣1＝2×3﹣1＝5，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．8．（3分）已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】将3x﹣3•9x＝272化为3x﹣3•32x＝36，得到x﹣3+2x＝6，从而求出x的值．【解答】解：3x﹣3•9x＝272，即3x﹣3•32x＝36，∴x﹣3+2x＝6，∴x＝3，故选：B．【点评】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握计算法则是正确计算的前提．9．（3分）如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（）A．a+b﹣c B．b+c﹣a C．a+c﹣b D．a﹣b【分析】由题意可证△ABF≌△CDF（AAS），可得BF＝DE＝b，CE＝AF＝c，可求EF 的长．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，且AB＝CD，∠AFB＝∠CED，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴BF＝DE＝b，CE＝AF＝c，∵AE＝AD﹣DE＝a﹣b，∴EF＝AF﹣AE＝c﹣（a﹣b）＝c﹣a+b，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．10．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，CD、BE交于点F，现给出下面两个命题：①当CD、BE是△ABC的中线时，S三角形BFC＝S四边形ADFE；②当CD、BE是△ABC的角平分线时，∠BFC＝90°+∠A．下列说法正确的是（）A．①是真命题②是假命题B．①是假命题②是真命题C．①是假命题②是假命题D．①是真命题②是真命题【分析】由CD、BE是△ABC的中线，得出F是△ABC的重心，根据三角形重心的性质以及三角形的面积公式可判定①是真命题；根据角平分线定义以及三角形内角和定理可判定②是真命题．【解答】解：①∵CD、BE是△ABC的中线，∴F是△ABC的重心，∴S三角形BFC＝S三角形ABC，S三角形EFC＝S三角形BEC＝S三角形ABC，S三角形BDF＝S三角形BDC＝S三角形ABC，∴S四边形ADFE＝S三角形ABC﹣S三角形BFC﹣S三角形EFC﹣S三角形BDF＝S三角形ABC﹣S三角形ABC﹣S三角形ABC﹣S三角形ABC＝S三角形ABC，∴S三角形BFC＝S四边形ADFE，故命题①正确；②∵CD、BE是△ABC的角平分线，∴∠BCF＝∠BCA，∠FBC＝∠ABC，∴∠BFC＝180°﹣（∠BCF+∠FBC）＝180°﹣（∠BCA+∠ABC）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故命题②正确．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．）11．（3分）计算：2x•3x2＝6x3．【分析】利用同底数幂的乘法、单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可．【解答】解：2x•3x2＝6x1+2＝6x3，故答案为：6x3．【点评】本题考查同底数幂的乘法、单项式乘以单项式，掌握计算法则是正确计算的前提．12．（3分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．13．（3分）一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是2＜a＜12．【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：∵三角形的两边长分别为5、7，∴第三边a的取值范围是则2＜a＜12．故答案为：2＜a＜12．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．14．（3分）如图，已知AM平分∠BAC，PQ∥AB，∠BAC＝56°，则∠APQ的度数是28°．【分析】根据角平分线的定义求出∠P AB，根据平行线的性质得出∠APQ＝∠P AB，代入求出即可．【解答】解：∵AM平分∠BAC，∠BAC＝56°，∴∠P AB＝BAC＝28°，∵PQ∥AB，∴∠APQ＝∠P AB＝28°，故答案为：28°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，能根据平行线的性质得出∠APQ ＝∠P AB是解此题的关键．15．（3分）命题“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命题是如果ac＞bc，那么a＞b．【分析】交换命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命题是如果ac＞bc，那么a＞b．故答案为：如果ac＞bc，那么a＞b．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．16．（3分）已知4a+b＝6，2a﹣b＝3，则a+b的值为．【分析】用方程4a+b＝6减去方程2a﹣b＝3，可得2a+2b＝3，据此即可得出a+b的值．【解答】解：4a+b＝6①，2a﹣b＝3②，①﹣②得：2a+2b＝3，∴a+b＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，利用整体解答比较简便．17．（3分）如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝180°．【分析】根据六边形ABCDEF的各角都相等，可得六边形ABCDEF的对边平行；延长DC，交直线n于点G，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：连接CF，延长DC，交直线n于点G，∵六边形的内角和是180°×（6﹣2），六个角都相等，∴每个角为180°×（6﹣2）÷6＝120°，∴∠EFC＝120°﹣∠AFC，∠BCF＝360°﹣120°﹣120°﹣∠AFC＝120°﹣∠AFC，∴∠EFC＝∠BCF，∴AF∥DC，∴∠2＝∠4，又∵m∥n，∴∠3+∠4＝180°，∵∠3＝∠1，∴∠1+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝180°，故答案为：180．【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及平行线的判定与性质，得出AF∥DC是本题的关键．18．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝18cm，E是AB的中点，点P从B点出发以3cm/s的速度沿BC向终点C运动，点Q从点C出发以acm/s的速度沿CD向终点D运动，点P、Q同时出发，并且当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动；当△EBP与△PCQ全等时，a的值是3．【分析】根据矩形的性质、全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵AB＝12cm，E是AB的中点，∴EB＝6cm，∵点P的速度是3cm/s，∴ts后BP＝3tcm，∴PC＝BC﹣BP＝（18﹣3t）cm，则18﹣3t＝6，解得t＝4，则BP＝3×4＝12cm，∵△EBP与△PCQ全等，∴4a＝12，解得a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握矩形的四个角都是直角以及全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色、墨水签字笔.）19．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1；（2）化简：（a+3）（1﹣2a）+2a2．【分析】（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+4＝7；（2）原式＝a﹣2a2+3﹣6a+2a2＝﹣5a+3．【点评】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，多项式乘以多项式，整数的混合运算和实数的混合运算等知识点，能正确根据运算法则进行化简和计算是解此题的关键．20．（6分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21．（6分）先化简再求值：（a+2）2+（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣1），其中a＝﹣．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝a2+4a+4+a2﹣1﹣2a2+a＝5a+3，当a＝﹣时，原式＝5×（﹣）+3＝﹣1．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．22．（6分）如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，AD＝BC，AE∥BC，AE＝AC，求证：DE＝AB．【分析】证明△EAD≌△ACB（SAS），由全等三角形的性质可得出结论．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠EAD＝∠ACB，又∵AE＝AC，AD＝BC，∴△EAD≌△ACB（SAS），∴DE＝AB．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，根据全等三角形的判定和性质证明是解题关键．23．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应点A′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）线段AC与A'C'的关系是平行且相等；（3）画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．【分析】（1）根据点A的对应点A′，即可在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）结合（1）所画图形即可得线段AC与A'C'的关系；（3）根据网格即可画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）线段AC与A'C'的关系为：平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图，边BC上的高AD即为所求．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．24．（7分）已知M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣．（1）求M+N的值，并把结果因式分解；（2）求证：M≥N．【分析】（1）首先求出M+N的值，再提取公因式即可；（2）首先求出M﹣N的值，利用配方法得到M﹣N＝（a﹣1）2，然后根据非负数的性质即可得出结论．【解答】（1）解：∵M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣，∴M+N＝2a2﹣3a++a2﹣a﹣＝3a2﹣4a＝a（3a﹣4）；（2）证明：∵M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣，∴M﹣N＝2a2﹣3a+﹣a2+a+＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，∴M≥N．【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，因式分解的方法，都是基础知识，需熟练掌握．25．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，点D是BC边上一点，点E 是AC边上一点，连接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．（1）求∠1的度数；（2）判断ED与AB的位置关系，并说明理由．【分析】（1）设∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，利用三角形的内角和定理可得各角度数，利用外角性质可得结果；（2）由∠BAC＝36°，易得∠BAD，利用平行线的判定定理可得结论．【解答】解：（1）∵∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，∴设∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，∴3x+5x+7x＝180°，解得：x＝12°，∴∠BAC＝36°，∠B＝60°，∠C＝84°，∵∠ADB＝102°，∴∠1＝∠ADB﹣∠C＝102°﹣84°＝18°；（2）ED∥AB．∵∠1＝∠2，∴∠2＝18°，∵∠BAC＝36°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝36°﹣18°＝18°，∴∠2＝∠BAD，∴ED∥AB．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，外角的性质和平行线的判定定理，设∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x是解答此题的关键．26．（9分）今年疫情期间，某校为做好开学准备，计划购买A、B两种型号的测温仪．已知购买5个A型测温仪和3个B型测温仪共需1480元，购买3个A型测温仪和4个B型测温仪共需1240元．（1）每个A型测温仪和每个B型测温仪的价格分别是多少元？（2）学校计划购买A、B两种型号的测温仪共30个，并且总费用不超过5280元，A型的测温仪最多能购买多少个？【分析】（1）可设每个A型测温仪的价格是x元，每个B型测温仪的价格是y元，根据购买5个A型测温仪和3个B型测温仪共需1480元，购买3个A型测温仪和4个B型测温仪共需1240元，可以列出列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每个A型测温仪和每个B型测温仪的价格分别是多少元；（2）可设A型的测温仪能购买a个，则B型的测温仪能购买（30﹣a）个，根据总费用不超过5280元列出不等式求出范围，再根据整数的性质即可求解．【解答】解：（1）设每个A型测温仪的价格是x元，每个B型测温仪的价格是y元，依题意有，解得．故每个A型测温仪的价格是200元，每个B型测温仪的价格是160元；（2）可设A型的测温仪能购买a个，则B型的测温仪能购买（30﹣a）个，依题意有200a+160（30﹣a）≤5280，解得a≤10，∵a是整数，∴a最大为10．故A型的测温仪最多能购买10个．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式解答．27．（9分）已知关于x、y的方程组（m为常数）．（1）计算：x2﹣4y2＝8m（用含m的代数式表示）；（2）若（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．【分析】（1）利用平方差公式直接代入可解答；（2）先化简已知等式可得：2x﹣3y＝6，再解方程组可得x和y的值，代入2x﹣3y＝6中，可得m的值；（3）根据（2）中计算的x和y的值计算x﹣y，代入0＜n≤|x﹣y|，根据正整数n有且只有8个，可解答．【解答】解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m，故答案为：8m；（2）∵（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），∴a2x÷a3y＝a6，a2x﹣3y＝a6，∴2x﹣3y＝6⑤，，①+②得：2x＝2m+4，x＝m+2③，①﹣②得：4y＝2m﹣4，y＝m﹣1④，把③④代入⑤得：2（m+2）﹣3（m﹣1）＝6，解得：m＝﹣2；（3）由（2）知：，∴x﹣y＝m+2﹣（m﹣1）＝m+3，∵0＜n≤|x﹣y|，∴0＜n≤||，∵正整数n有且只有8个，∴8≤|m+3|＜9，∴8≤m+3＜9或﹣9＜m+3≤﹣8，∵m为正整数，∴m＝10或11．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，幂的乘方，平方差公式，解二元一次方程组，解不等式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．28．（10分）【实践探索】某校数学综合实践活动课上利用三角形纸片进行拼图探究活动．（1）某小组用一幅三角板按如图①摆放，则图中∠1＝15°；（2）某小组利用两块大小不同等腰直角三角板△ABC和△EBD按图②摆放，点A、C、E在一直线上，连接CD交BE于点F，经小组同学探索发现CD⊥AE，请你证明此结论；【拓展研究】（3）课后，某小组自制了两块三角形纸片△ABC和△DEF（如图③），其中∠A＝∠D，AB＝DE，∠C+∠F＝180°，他们把两块三角形纸片的AB与DE重叠在一起（A与D重合，B与E重合），C、F在AB两侧，过点B作BM⊥AC，垂足为M（如图④），经实践小组探索发现，线段AC、CM、AF之间存在某种数量关系，请你探究此关系并加以证明．【分析】（1）由题意得∠D＝30°，∠DEF＝90°，△ABC是等腰直角三角形，求出∠ACE＝45°，由三角形的外角性质即可得出答案；（2）证△CBD≌△ABE（SAS），得出∠BCD＝∠A，证出∠BCD+∠ACB＝90°，则∠ACD ＝90°，即可得出结论；（3）作BG⊥AF于G，证△ABM≌△ABG（AAS），得出AM＝AG，BM＝BG，证出∠F ＝∠BCM，证△BCM≌△BFG（AAS），得出CM＝FG，进而得出结论．【解答】（1）解：如图①所示：由题意得：∠D＝30°，∠DEF＝90°，△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠ACE＝90°﹣45°＝45°，∵∠ACE＝∠D+∠1，∴∠1＝∠ACE﹣∠D＝45°﹣30°＝15°；故答案为：15°；（2）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABE＝∠CBD，在△CBD和△ABE中，，∴△CBD≌△ABE（SAS），∴∠BCD＝∠A，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，∴CD⊥AE；（3）解：AC+2CM＝AF，理由如下：作BG⊥AF于G，如图④所示：则∠BGF＝∠BGA＝90°，∵BM⊥AC，∴∠BMA＝90°＝∠BGA，由题意得：∠BAM＝∠BAG，在△ABM和△ABG中，，∴△ABM≌△ABG（AAS），∴AM＝AG，BM＝BG，∵∠ACB+∠F＝180°，∠ACB+∠BCM＝180°，∴∠F＝∠BCM，在△BCM和△BFG中，，∴△BCM≌△BFG（AAS），∴CM＝FG，∵AF＝AG+FG，AG＝AM＝AC+CM，∴AC+CM+CM＝AF，即AC+2CM＝AF．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．。

江苏省苏州市2023-2024学年七年级数学上第一次月考模拟检测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列各数：﹣（+2），﹣32，（﹣）4，﹣，﹣（﹣1）2015，﹣|﹣3|中，负数的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个2．把向北移动记作“+”，向南移动记作“﹣”，下列说法正确的是（ ）A．﹣5米表示向北移动了5米B．+5米表示向南移动了5米C．向北移动﹣5米表示向南移动5米D．向南移动5米，也可记作向南移动﹣5米3．（2019秋•路南区校级月考）倒数等于它本身的数是（ ）A．1B．0、1C．﹣1、1D．﹣1、0、1 4．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）（单位：m）：星期一二三四五六日水位变化0.12﹣0.02﹣0.13﹣0.20﹣0.08﹣0.020.32则下列说法正确的有（ ）①这个星期的水位总体下降了0.01m；②本周中星期一的水位最高；③本周中星期六的水位比星期二下降了0.43m．A．0个B．1个C．2个D．3个5．（2020秋•镇海区期末）数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q从A、B同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）A．PQ＝2OQ B．OP＝2PQ C．3QB＝2PQ D．PB＝PQ 6．（2023•双阳区二模）算式﹣3﹣5的结果对应图中的（ ）A．a B．b C．c D．d7．（2020秋•沂水县期中）点M，N在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是m和n．对于以下结论：①n﹣m＞0，②mn＞0，③|m|＞|n|，④﹣m＞n．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．48．（2021秋•海门市校级月考）设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（ ）A．0B．±1C．±2D．0或±2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上9．（2020秋•丹徒区月考）﹣5的相反数等于 ．10．（2022秋•安乡县期中）比较大小：﹣（﹣1） ﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”）11．（2020秋•西固区校级月考）把（﹣12）﹣（﹣13）+（﹣14）统一成加法的形式是 ，写成省略加号的形式是 ．12．（2021•江西模拟）＝ ．13．（2020秋•成都期末）两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2＝4，且a＜b，则a﹣b的值为 ．14．（2018秋•道里区校级期中）甲数相当于乙数的，甲数是30，则乙数是 ．15．（2021秋•碑林区校级期末）若|x|＝5，|y|＝4，且xy＜0，则x﹣y的值为 ．16．（2020秋•武昌区期中）已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为3，则x+y+ab+|c|的值是 ．17．（2020秋•门头沟区期末）如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是﹣4，2，那么金安桥站表示的数是 ．18．（2020春•香坊区校级月考）已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P 的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 ．评卷人得分三.解答题（本大题共8小题，共64分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（8分）（2015秋•句容市校级期末）计算：（1）（）×45（2）（﹣8）÷（﹣23）×（）+1．20．（8分）（2022秋•滕州市校级期末）如果x n＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（﹣5，25）＝ ；（2）若（x，16）＝2，则x＝ ；（3）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．21．（6分）（2017秋•子长市期中）世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度是8 844.43米，死海湖面的海拔高度是﹣416米，我国吐鲁番盆地的海拔高度比死海湖面高262米，珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高多少米？22．（8分）（2021秋•江夏区期末）如图，在数轴上有A，B两点，其中点A在点B的左侧，已知点B对应的数为4，点A对应的数为a．（1）若a＝×72，则线段AB的长为 （直接写出结果）．（2）若点C在射线AB上（不与A，B重合），且2AC﹣3BC＝6，求点C对应的数（结果用含a的式子表示）．（3）若点M在线段AB之间，点N在点A的左侧（M、N均不与A、B重合），且AM﹣BM＝2．当＝3，BN＝6BM时．求a的值．23．（8分）（2021秋•昭阳区期中）一个外卖小哥骑摩托车从沃尔玛出发，在东西向的大道上送外卖．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中外卖小哥的七次行驶记录如下（单位：km）：﹣7，+8，﹣4，+6，+5，﹣2，﹣9（1）填空：第 次送外卖时距沃尔玛最远．（2）求七次外卖送完时小哥在沃尔玛的什么方向？距沃尔玛多远？（3）若每千米耗油0.2升，问这七次送外卖共耗油多少升？24．（8分）（2021秋•李沧区期中）把下列各数分别在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来：﹣，2，0，﹣3，|﹣0.5|，﹣（﹣4） ＜ ＜ ＜ ＜ ＜　　．25．（8分）（2022秋•京山市期中）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易手续费，李先生上周在股市以收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，如表为在本周交易日内，该股票每股的涨跌情况：时间星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌/元+2+3﹣2.5+3﹣2注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据为每天收盘价格相比前一天收盘价格的变化．（1）直接判断本周内价格最高的是星期 ．（2）求本周三收盘时，该股票每股多少钱？（3）若李先生在本周五以收盘价将全部股票卖出，李先生周五当天需要支付多少元的交易手续费？26．（10分）（2021秋•慈溪市期中）如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，c 满足|a +2|+（c ﹣7）2＝0．（1）a ＝　　，b ＝ ，c ＝ ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ ，AC＝ ，BC ＝ ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．江苏省苏州市2023-2024学年七年级数学上第一次月考模拟检测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列各数：﹣（+2），﹣32，（﹣）4，﹣，﹣（﹣1）2015，﹣|﹣3|中，负数的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个解：∵﹣（+2）＝﹣2，﹣32＝﹣9，＝，＝，﹣（﹣1）2015＝1，﹣|﹣3|＝﹣3，∴负数有﹣（+2），﹣32，，﹣|﹣3|，共4个．故选：C．2．把向北移动记作“+”，向南移动记作“﹣”，下列说法正确的是（ ）A．﹣5米表示向北移动了5米B．+5米表示向南移动了5米C．向北移动﹣5米表示向南移动5米D．向南移动5米，也可记作向南移动﹣5米解：A、﹣5米表示向南移动了5米，故本选项不合题意；B、+5米表示向北移动了5米，故本选项不合题意；C、向北移动﹣5米表示向南移动5米，故本选项符合题意；D、向南移动5米，也可记作向北移动﹣5米，故本选项不合题意；故选：C．3．（2019秋•路南区校级月考）倒数等于它本身的数是（ ）A．1B．0、1C．﹣1、1D．﹣1、0、1解：倒数等于它本身的数是﹣1、1，故选：C．4．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）（单位：m）：星期一二三四五六日水位变化0.12﹣0.02﹣0.13﹣0.20﹣0.08﹣0.020.32则下列说法正确的有（ ）①这个星期的水位总体下降了0.01m；②本周中星期一的水位最高；③本周中星期六的水位比星期二下降了0.43m．A．0个B．1个C．2个D．3个解：①0.12﹣0.02﹣0.13﹣0.20﹣0.08﹣0.02+0.32＝﹣0.01，所以，这个星期的水位总体下降了0.01m，故①正确；②星期一：0.12，星期二：0.12﹣0.02＝0.1，星期三：0.1﹣0.13＝﹣0.03，星期四：﹣0.03﹣0.2＝﹣0.23，星期五：﹣0.23﹣0.08＝﹣0.31，星期六：﹣0.31﹣0.02＝﹣0.33，星期天：﹣0.33+0.32＝﹣0.01，所以本周内星期一的水位最高，故②正确．③本周内星期六的水位比星期二下降了0.1﹣（﹣0.33）＝0.43m，故③正确；综上所述，说法正确的有3个．故选：D．5．（2020秋•镇海区期末）数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q从A、B同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）A．PQ＝2OQ B．OP＝2PQ C．3QB＝2PQ D．PB＝PQ解：设运动的时间为t秒，则运动后点P所表示的数为﹣6+3t，点Q表示的数为﹣2+t，PQ＝|﹣6+3t﹣（﹣2+t）|＝2|t﹣2|，OQ＝|﹣2+t﹣0|＝|t﹣2|，OP＝|﹣6+3t﹣0|＝3|t﹣2|，BQ＝t，PB＝|﹣2﹣（﹣6+3t）|＝|4﹣3t|，∴PQ＝2OQ，OP＝PQ，所以数量关系一定成立的是PQ＝2OQ．故选：A．6．（2023•双阳区二模）算式﹣3﹣5的结果对应图中的（ ）A．a B．b C．c D．d解：﹣3﹣5＝﹣3+（﹣5）＝﹣8，观察数轴可知a表示的数是﹣8，故选：A．7．（2020秋•沂水县期中）点M，N在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是m和n．对于以下结论：①n﹣m＞0，②mn＞0，③|m|＞|n|，④﹣m＞n．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4解：由数轴知m＜0＜n，|m|＞|n|，∴n﹣m＞0，mn＜0，﹣m＞n∴①③④3个正确．故选：C．8．（2021秋•海门市校级月考）设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（ ）A．0B．±1C．±2D．0或±2解：∵abc≠0，且a+b+c＝0，∴a、b与c中可能有1个字母小于0，也可能有2个字母小于0．当a、b与c中有1个字母小于0，如a＜0，则b＞0，c＞0，∴+++＝﹣1+1+1﹣1＝0．当a、b与c中有2个字母小于0，如a＜0，b＜0，则c＞0，∴+++＝﹣1﹣1+1+1＝0．综上：+++＝0．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上9．（2020秋•丹徒区月考）﹣5的相反数等于　5　．解：﹣5的相反数等于5．故答案为：5．10．（2022秋•安乡县期中）比较大小：﹣（﹣1）　＞　﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”）解：﹣（﹣）＝1.6，而﹣|﹣1.35|＝﹣1.35，由于1.6＞﹣1.35，所以﹣（﹣1）＞﹣|﹣1.35|．故答案为：＞．11．（2020秋•西固区校级月考）把（﹣12）﹣（﹣13）+（﹣14）统一成加法的形式是　（﹣12）+（+13）+（﹣14）　，写成省略加号的形式是　﹣12+13﹣14　．解：（﹣12）﹣（﹣13）+（﹣14）统一写成加法的形式是：（﹣12）+（+13）+（﹣14），写成省略加号的形式是：﹣12+13﹣14．故答案为：（﹣12）+（+13）+（﹣14），﹣12+13﹣14．12．（2021•江西模拟）＝ ．解：﹣1﹣＝﹣1+（﹣）＝﹣+（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．13．（2020秋•成都期末）两个数a 与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b 2＝4，且a ＜b ，则a ﹣b 的值为　﹣3　．解：因为两个数a 与2在数轴上对应的点之间的距离为3，所以a ＝﹣1，或a ＝5；因为b 2＝4，所以b ＝﹣2，或b ＝2；因为a ＜b ，所以a ＝﹣1，b ＝2．所以a ﹣b ＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（2018秋•道里区校级期中）甲数相当于乙数的，甲数是30，则乙数是 36　．解：30÷＝30×＝36，故答案为：36．15．（2021秋•碑林区校级期末）若|x |＝5，|y |＝4，且xy ＜0，则x ﹣y 的值为 ﹣9或9　．解：∵|x |＝5，|y |＝4，∴x ＝±5，y ＝±4，∵xy ＜0，∴x ＝5，y ＝﹣4或x ＝﹣5，y ＝4，当x ＝5，y ＝﹣4时，x ﹣y ＝5﹣（﹣4）＝5+4＝9；当x ＝﹣5，y ＝4时，x ﹣y ＝﹣5﹣4＝﹣9；综上，x ﹣y 的值为﹣9或9，故答案为：﹣9或9．16．（2020秋•武昌区期中）已知x ，y 互为相反数，a ，b 互为倒数，c 的绝对值为3，则x +y +ab +|c |的值是 4　．解：根据题意得：x +y ＝0，ab ＝1，c ＝3或﹣3，则原式＝0+1+3＝4．故答案为：4．17．（2020秋•门头沟区期末）如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是﹣4，2，那么金安桥站表示的数是　0　．解：∵图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是﹣4，2，∴每站的单位长度是2，∴金安桥站表示的数是0．故答案为：0．18．（2020春•香坊区校级月考）已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P 的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为　22　．解：设点Q运动的速度为每秒a个单位长度，则点M运动的速度为每秒a个单位长度，由运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，可列方程，2×a+6+4×2＝4×a+4×4﹣6，解得，a＝6，a＝2，即：点Q运动的速度为每秒6个单位长度，点M运动的速度为每秒2个单位长度，此时，AB＝2×2+6+4×2＝18，∴点Q所表示的数为﹣5+×6＝22，故答案为：22．三.解答题（本大题共8小题，共64分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（8分）（2015秋•句容市校级期末）计算：（1）（）×45（2）（﹣8）÷（﹣23）×（）+1．解：（1）原式＝10﹣15+27＝22；（2）原式＝﹣8÷4×+1＝﹣3+1＝﹣2．20．（8分）（2022秋•滕州市校级期末）如果x n＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝　3　，（﹣5，25）＝　2　；（2）若（x，16）＝2，则x＝　±4　；（3）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．解：（1）∵23＝8，（﹣5）2＝25，∴（2，8）＝3，（﹣5，25）＝2，故答案为：3，2；（2）∵（±4）2＝16，∴（±4，16）＝2，故答案为：±4；（3）∵42＝16，23＝8，∴（4，16）＝2，（2，8）＝3，∴a＝16，b＝2，又∵24＝16，∴（b，a）＝（2，16）＝4．21．（6分）（2017秋•子长市期中）世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度是8 844.43米，死海湖面的海拔高度是﹣416米，我国吐鲁番盆地的海拔高度比死海湖面高262米，珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高多少米？解：吐鲁番盆地的海拔高度是：﹣416+262＝﹣154米，珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高：8844.43﹣（﹣154）＝8998.43（米），答：珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高9888.43米．22．（8分）（2021秋•江夏区期末）如图，在数轴上有A，B两点，其中点A在点B的左侧，已知点B对应的数为4，点A对应的数为a．（1）若a＝×72，则线段AB的长为　9　（直接写出结果）．（2）若点C在射线AB上（不与A，B重合），且2AC﹣3BC＝6，求点C对应的数（结果用含a的式子表示）．（3）若点M在线段AB之间，点N在点A的左侧（M、N均不与A、B重合），且AM﹣BM＝2．当＝3，BN＝6BM时．求a的值．解：（1）∵a＝×72＝72＝﹣5，∴AB＝4﹣（﹣5）＝4+5＝9，故答案为：9．（2）设点C对应的数字为x，①点C在A，B之间时，∵2AC﹣3BC＝6，∴2（x﹣a）﹣3（4﹣x）＝6．化简得：5x＝18+2a．∴x＝．②点C在B点的右侧时，∵2AC﹣3BC＝6，∴2（x﹣a）﹣3（x﹣4）＝6．化简得：﹣x＝﹣6+2a．∴x＝6﹣2a．综上，点C对应的数为或6﹣2a．（3）设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，由题意得：AM＝m﹣a，AN＝a﹣n，BM＝4﹣m，BN＝4﹣n，∵AM﹣BM＝2，∴（m﹣a）﹣（4﹣m）＝2．∴2m﹣a＝6①．∵当＝3时，BN＝6BM，∴，4﹣n＝6（4﹣m）．∴m+3n＝4a②，6m﹣n＝20③，③×3+②得：19m＝60+4a④，将④代入①得：2×﹣a＝6．∴a＝．23．（8分）（2021秋•昭阳区期中）一个外卖小哥骑摩托车从沃尔玛出发，在东西向的大道上送外卖．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中外卖小哥的七次行驶记录如下（单位：km）：﹣7，+8，﹣4，+6，+5，﹣2，﹣9（1）填空：第　5　次送外卖时距沃尔玛最远．（2）求七次外卖送完时小哥在沃尔玛的什么方向？距沃尔玛多远？（3）若每千米耗油0.2升，问这七次送外卖共耗油多少升？解：（1）﹣7+8＝1，1﹣4＝﹣3，﹣3+6＝3，3+5＝8，8﹣2＝6，6﹣9＝﹣3，故第5次送外卖时距沃尔玛最远，故答案案为：5；（2）﹣7+8﹣4+6+5﹣2﹣9＝﹣3（km ），答：七次外卖送完时小哥在沃尔玛的正西方向，距沃尔玛3km ；（3）（|﹣7|+|+8|+|﹣4|+|+6|+|+5|+|﹣2|+|﹣9|）×0.2＝（7+8+4+6+5+2+9）×0.2＝41×0.2＝8.2（升），答：这七次送外卖共耗油8.2升．24．（8分）（2021秋•李沧区期中）把下列各数分别在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来：﹣，2，0，﹣3，|﹣0.5|，﹣（﹣4）　﹣3　＜　﹣　＜　0　＜　|﹣0.5|　＜　2　＜　﹣（﹣4）　．解：|﹣0.5|＝0.5，﹣（﹣4）＝4．各点在数轴上的位置如图所示：根据数轴上左边的数小于右边的数可知：﹣3＜﹣＜0＜|﹣0.5|＜2＜﹣（﹣4）．故答案为：﹣3，﹣，0，|﹣0.5|，2，﹣（﹣4）．25．（8分）（2022秋•京山市期中）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易手续费，李先生上周在股市以收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，如表为在本周交易日内，该股票每股的涨跌情况：时间星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌/元+2+3﹣2.5+3﹣2注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据为每天收盘价格相比前一天收盘价格的变化．（1）直接判断本周内价格最高的是星期 四　．（2）求本周三收盘时，该股票每股多少钱？（3）若李先生在本周五以收盘价将全部股票卖出，李先生周五当天需要支付多少元的交易手续费？解：（1）结合表格中数据可得：周一价格为20+2＝22（元），周二价格为22+3＝25（元），周三价格为25﹣2.5＝22.5（元），周四价格为22.5+3＝25.5（元），周五价格为25.5﹣2＝23.5（元），价格最高的是星期四；故答案为：四；（2）20+2+3﹣2.5＝22.5（元/股）；∴本周三收盘时，该股票每股22.5元；（3）22.5+3﹣2＝23.5（元），23.5×1000×0.5%＝117.5元，∴周五当天需要支付117.5元的交易手续费．26．（10分）（2021秋•慈溪市期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝　﹣2　，b＝　1　，c＝　7　；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数　4　表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝　3t+3　，AC＝　5t+9　，BC＝　2t+6　．（用含t 的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1，故答案为：﹣2，1，7；（2）∵（7+2）÷2＝4.5，∴对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4，故答案为：4；（3）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，∴t秒钟过后，点A表示的数为﹣2﹣t，点B表示的数为1+2t，点C表示的数为7+4t，∴AB＝1+2t﹣（﹣2﹣t）＝1+2t+2+t＝3t+3，AC＝7+4t﹣（﹣2﹣t）＝7+4t+2+t＝5t+9，BC ＝7+4t﹣（1+2t）＝7+4t﹣1﹣2t＝2t+6，故答案为：3t+3，5t+9，2t+6；（4）不变，理由如下：由（3）知：AB＝3t+3，BC＝2t+6，∴3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝6t+18﹣6t﹣6＝12，∴3BC﹣2AB的值不随着时间t的变化而改变。