沪教版高中数学高二下册第十三章13.1复数的概念 课件

§13.1复数的基本概念[教学目标]1、知道数集扩展的意义及扩展的基本原理；掌握虚数单位i 的意义，掌握复数及其有关概念；掌握两复数相等的充要条件；2、从一元二次方程中引出复数的概念，介绍数集的发展。

3、体会数学内部的矛盾和运动对数学发展的作用。

[教学重点和难点] 虚数单位i 的意义 [教学过程]一、数集的扩展在自然数集中，方程a x b +=并不总能求解，添加负数成为整数集Z ； 在整数集Z 中，方程ax b =并不总能求解，添加分数成为有理数集Q ；在有理数集Q 中，方程220x -=没有解，添加无理数成为实数集R ； 在实数集R 中，方程210x +=没有解，添加虚数单位i 成为复数集C ，使得此方程有解。

i 叫做虚数单位，并规定： （1）21i =- ； （特定的字母 i R ∉）（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立 2()1i -=-Q ，所以-1的平方根为i ±i =±）二、对i 与实数的运算（同x 的运算）三、复数的引入及相关概念 1、形如(,)z a bi a b R =+∈的数，我们把它们叫做复数． 复数a +bi (a , b ∈R )由两部分组成，实数a 称为复数z 的实部，记作Re z a =；实数b 称为复数z 的虚部，记作Im z b =例1、指出下列复数的实部和虚部 （1）134z i =-;（2）2z =;(3) 3cos sin z i θθ=+;(4)4z 2、对于复数(,)z a bi a b R =+∈当b =0时，z a =就是实数， 当b ≠0时，z a bi =+是虚数，其中a =0且b ≠0时z bi =称为纯虚数。

例2、已知复数22(1)(2)()z m m m i m R =-+--∈，当m 取何值时，z 是：（1）实数；（2）虚数；（3）春虚数；（4）0？解：（1）2201,2m m m orm --=⇒=-= （2）2101m m -=⇒=±(,)z a bi a b R =+∈ 叫做代数式实部和虚部都是实数注意：a =0仅是复数z a bi =+ 为纯虚数的必要条件，若a =b =0，则a +bi =0是实数（3）2210120m m m m ⎧-=⇒=⎨--≠⎩ （4）2210120m m m m ⎧-=⇒=-⎨--=⎩ 练习1．当m 为何实数时，复数z ＝2223225m m m ---+(m 2+3m －10)i ；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．解：（1）即223100250m m m ⎧+-=⎨-≠⎩，解得m =2，∴ m =2时，z 为实数。

点评：解决复数概念问题的方法是按照题
设条件把复数整理成z= ab(ia,bR)
的形式，明确复数的实部与虚部，由实部 与虚部满足的条件，列出方程(组)或不等 式(组)，通过解方程(组)或不等式(组)达到 解决问题的目的.
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【练习1】
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1
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2.复数的相等
解析：∵ (2 i)4 i8 i4 i24 8 ，i
复数的一般形式复数的分类复数相等共轭复数复数的运算复数执行能力是反映一个公司的管理水平和运作效率的重要标志加强中基层管理人员的管理能力是提升公司竞争力的重要措施
(最新整理)高二复数复习课件
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复数
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教学目标
只管大胆发言
对错都给加分
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教学目标——高考要求
1.复数的概念
复 数 （1）理解复数的基本概念.
（2）理解复数相等的充要条件. （3）了解复数的代数表示法及其几何意义. 2.复数的四则运算 （1）会进行复数代数形式的四则运算. （2）了解复数代数形式的加、减运算的几 何意义.
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教学重、难点
复 数 1.复数的有关概念、运算法则的梳
理和具体应用. 2.复数的知识结构的梳理.
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知识梳理——思维导图
复数的几何意义
复
数
复数
的
概
念
复数的运算
复数的一般形式 复数
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小试身手
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7
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复数的几何意义
复数 zabi,(a,b R )
有序实数对( a , b ) 直角坐标系中的点 Z (a , b )
y
b
Z : a bi
O
a
x
Caspar Wessel 1797年提出
复数的这种几何（图形）表示由挪威测量学家魏
赛尔（Wessel）提出并得到数学家高斯的认同.
复数的几何意义
建立直角坐标系来表示复数的 y
z z
| |
3 2
表示以原点为圆心, 以2和3为半径的两圆 所夹的圆环,含圆环的边界.
y
O
2
3x
例题讲解
例4、设 z C,满足下列条件的点 Z 的集合是什么?
(1) | z | 2 (2) 2 | z |3 (3) |z|3,|Rez|2
解:根据复数模的几何意义可知
(3)如右图：
y
2 O
2
3x
课堂练习 1.已知复数 z a b i ,a ,b { 0 , 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 , 8 ,9 }
复数的模：
复数 z 的模(或绝对值):即向量O Z 的模, 记作| z | 或 | a bi |,计算公式为: y
b
|z||abi|ra2b20
r
O
Z : a bi
a
x
注意到若 b 0 ,则 | z || a |(实数 a 的绝对值)
几何意义： 复数所对应的点到原点的距离
例题讲解 例3.计算下列复数的模:
5 、 5i、 34i、 0 、 34i、 34i、
复数的几何意义
复数 zabi,(a,b R )
y
b
Z : a bi
直角坐标系中的点 Z (a , b )

学年上海市高二下学期数学复数的几何意义及复数集内的方程【学习要点】1.复平面：树立直角坐标系用来表示双数的平面叫做复平面，x 轴、y 轴区分叫 做实轴和虚轴，原点表示双数0，表示实数的点都在x 轴上，表示纯虚数的点 都在y 轴上.2.双数的向量表示：设双数=z )(R b a bi a ∈+、在复平面内对),(b a z 应点，连 结OZ ，那么向量→oz 表示双数bi a z +=，且规则相等的向量表示同一个双数.3.双数=z )(R b a bi a ∈+、的模就是其在复平面内所对应的点),(b a Z 到坐标原 点的距离.4.设双数bi a z +=1，di c z +=2),,,(R d c b a ∈在复平面上所对应的向量区分是 ),(1b a OZ =→，),(2d c OZ =→，那么i d b c a z z )()(21+++=+，),(21d b c a OZ OZ ++=+→→.两个双数21,z z 和的几何意义可以在复平面上用平行四边形法那么解释.5.关于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，事先0<∆，方程有两个相互共轭的虚数根i ab ac a b x 2422-±-=.而且这两个根异样满足韦达定理. 6.共轭虚根定理：假设虚数z 是实系数一元n 次方程0111a x a x a x a n n n n ++⋅⋅⋅++-- 0=)0,,(10≠∈⋅⋅⋅n n a R a a a 的根，那么z 也是这个方程的根.【例题解说与训练】例1.R a ∈,请判别双数i a a a a z )22(4222+--+-=在复平面上对应的点Z 在第几象限？〖变式训练1〗1.双数i R m ii m z ,(212∈+-=为虚数单位〕在复平面上对应的点不能够位于〔 〕 （A)第一象限 〔B)第二象限 〔C)第三象限 〔D)第四象限2.假定)45,(ππθ∈，那么双数i )cos (sin )sin (cos θθθθ-++在复平面内所对应的点在( )(A)第一象限 〔B)第二象限〔C)第三象限 〔D)第四象限3.设C z ∈，假定2z 为纯虚数，那么z 在复平面上的对应点落在〔 〕 （A)实轴上 〔B)虚轴上 〔C)直线)0(≠±=x x y 上 〔D)以上都不对 例2.设双数),(R y x yi x z ∈+=在复平面上所对应的点是z ，画出满足以下条 件的点z 的集合所表示的图形.〔1〕2Re ≤z ，1Im <z ； 〔2〕 2Im Re ,2=+≤z z z〖变式训练2〗1.设双数),(R y x yi x z ∈+=在复平面上所对应的点是z ，画出满足以下条 件的点z 的集合所表示的图形.（1）32≤<z ； 〔2〕2≤z ，1Im ≥z . 2.向量→AB 对应的双数为i +1，假定A 点坐标为)3,1(，那么B 点坐标为 .3.假定双数)(R a i a z ∈+=与它的共轭双数z 所对应的向量相互垂直，那么a 的值为例3.双数1z 、2z 满足121==z z ，且221=+z z ，求证：221=-z z . 〖变式训练3〗1.假定双数双数1z 、2z 满足121==z z ，且321=+z z ，那么21z z -= .2.假定双数双数1z 、2z 满足12121=-==z z z z ，那么21z z += .3.在复平面上，正方形ABCD 的两个顶点B A ,对应的双数区分为i 21+，i 53-. 求另外两个顶点D C ,对应的双数.例4.假定双数z 满足11=+-i z ，求z 的最大值和最小值.〖变式训练4〗1.假定C z ∈，且11=-+i z ，求i z 22--的最大值；2.假定C z ∈，且22≤++i z ，求z 的最大值；3.假定双数z 满足411=-++z z ，求1-z 的最大值和最小值.例5.121==z z ，i z z 232121+=+，求双数1z 、2z . 〖变式训练5〗1.双数1z 、2z 满足171+=z ，172-=z ，且421=-z z ，求21z z 与21z z +的值.2.双数z 满足2=z ，2z 的虚部为2，设z 、2z 、2z z -在复平面上的对应点区分为A 、B 、C ，求ABC ∆的面积.3.1=z ，且15=+z z ，求双数z .例6.关于x 的方程),(02R b a b ax x ∈=++的一个根为i 43+，求a ，b 的值.〖变式训练6〗1.方程0142=++mx x )(R m ∈，那么结论正确的选项是〔 〕（A ）方程的两根互为共轭双数〔B 〕方程的两根互为共轭双数，那么0=m〔C 〕假定x 为方程的一个虚根，那么x 也为方程的根〔D 〕假定0<m ，那么方程的两根一定为正数2.在双数集内分解因式：（1）012=+-x x ； 〔2〕44-x .3.i 21-是实系数方程02=++q px x 的一个虚根，求q p +的值.例7.关于x 的方程012=+-px x )(R p ∈的两个根为1x 、2x ，假定121=-x x ， 务实数p 的值.〖变式训练7〗1.关于x 的方程052=++m x x )(R m ∈的两个根为1x 、2x ，且321=-x x ， 求m 的值.2.关于x 的方程03222=-++a a ax x 至少有一个模为1的双数根，务实数a值.3.关于x 的方程01)1(6322=++--m x m x 的两根21,x x 满足221=+x x ，务实数m 的值.例8.假定关于x 的方程02)1(2=++--i m x i x 有实数根，务实数m 的值及方程的根.〖变式训练8〗1.假定关于x 的方程02)2(2=++++ki x i k x 有实数根，求此实根及实数k 的值.2.关于x 的方程0)2(22=+-+i kx k k x )(R k ∈有一个纯虚数根，求k 的值.3.关于x 的方程0342=+++i zx x 有实数根，求双数z 的模的最小值. 例9.方程0654613223=-+-x x x 有一个根是i 32-，求该方程其他的根.〖变式训练9〗1.方程024*******=-+-+-x x x x x 有两个根1和i ，求方程其他的根.2.解关于x 的方程0)2(652=-++-i x x x .3.z 为双数，假定关于z 的方程01=+++i z a z 有解，务实数a 的取值范围.。