热工学基础 教学课件 作者 刘春泽第四章热力学第二定律 4.3 卡诺循环与卡诺定理

卡诺循环
1824,卡诺设想了一种 热机：假定工作物质只同 两个恒温热库T1和T2交换 热量.既没有散热也不存 在摩擦，这种热机称为卡 诺热机. 卡诺循环由四个准静态过 程组成:两个等温,两个绝 热过程. 卡诺循环对工作物质没有 规定.下面讨论以理想气 体为例.
高温热库T1 Q1 工质 W Q2 低温热库T2 P
(5)从化学反应的热效应和吉布斯自由能变求算
rSm r H m rG m T
热力学第二定律
9 熵的统计意义 （1） Boltzmann公式
S k ln
(2)熵的统计意义 从微观上看，熵具有统计意义，它是系统的微观 状态数（或无序程度）的一种量度。熵值小的状态， 对应与比较有秩序的状态，熵值大的状态，对应于比 较无序的状态。在隔离系统中，由比较有秩序的状态 向比较无秩序的状态变化，是自发变化的方向，这就 是热力学第二定律的本质。
Va Vc
卡诺循环
二. 正循环及热机
pV 图上顺时针进行的循 p 环过程叫正循环，工作物 质作正循环的机器叫热机. 工作特点: 系统从高温 热源吸收热量Q1,系统对 外界作功W,向低温热源 放热Q2
Q1 W
Q2
V
卡诺循环
热机效率
为了描述热机的工作效率引入循环效率：在一 次循环过程中，工作物质对外做的净功W与它从 高温热源吸收的热量Q1之比。若循环由几个过程 组成，各过程吸热之和为Q1，放热之和为 Q2， 则正循环总吸热为 Q=Q1Q2 = W。即：
Qi
T
) IR 0
4. 熵的定义
S
(
i
Qi
Ti
)R
Q
T
)R
5. Clausius不等式（热力学第二定律的数学表达式) Q S A B ( )A B 0 T i Q Q 是实际过程的热效 Q dS 0 dS T 应，T是环境的温度 T

4.8 热力学第二定律 第二定律的提出
第4章热力学基础
1 功热转换的条件第一定律无法说明.
2
热传导的方向性、气体自由膨胀的不可
逆性问题第一定律无法说明. 一 热力学第二定律的两种表述 1 开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量 ，使之完全变为有用功而不产生其他影响。
4.8 热力学第二定律
第4章热力学基础
4.8 热力学第二定律 二 可逆过程与不可逆过程
第4章热力学基础
可逆过程 : 在系统状态变化过程中,如果逆过 程能重复正过程的每一状态, 而不引起其他变化, 这样的过程叫做可逆过程 .
准静态无摩擦过程为可逆过程
4.8 热力学第二定律
第4章热力学基础
不可逆过程：在不引起其他变化的条件下，不 能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽能重复 但必然会引起其他变化，这样的过程叫做不可逆过 程.

( 不可逆机 )
（可逆机）
T1 T2
T1
D
W
B
T2
C
V
o
4.8 热力学第二定律
第4章热力学基础
永 动 机 的 设 想 图
4.8 热力学第二定律 2
第4章热力学基础
克劳修斯说法：不可能把热量从低温物体自
动传到高温物体而不引起外界的其他变化 .
p
A
Q1
T1
D
T1 T2
B
高温热源 T1
Q1
卡诺致冷机
W
W
o
Q2
T2
C
V
Q2
非准静态过程为 不可逆过程 . 可逆过程的条件
准静态过程（无限缓慢的过程），且无摩擦 力、粘滞力或其他耗散力作功，无能量耗散的过 程.

——按完全气体温标表示的热源温度。
1
1
V 一、从高温物体传热给低温物体是否为可逆过程？为什么？
A
2、第二类永动机不可能实现
（2）定温压缩过程CD的放热量 均为定熵过程，分别应有
在循环发动机中，不可能将热量全部转功，必定有部分热量转移给低温热源。
(1)卡诺循环的热效率决定于高温热源和低温热源的温度，也就是工质在吸热和放热时的温度，提高或降低 ，均可以提高其热效率。
上式说明，完全气体卡诺循环的吸热量及放 热量与用完全气体温标表示的吸热温度及放热 温 度成比例。所以工质为完全气体的卡诺循环热 效率为：
tc1TT12
T2T1 T1
上式说明：只要两个定温热源的温度确 定，则工作于它们之间的卡诺循环的热 效率是相等的。
• 5、几个理论： • (1)卡诺循环的热效率决定于高温热源和低温
4、卡诺循环的热效率（根据循环中的能量转
换关系推导如下）：
推论2：在两个定温源之间工作的不可逆热机效率必小于可逆热机的热效率。
上式说明，完全气体卡诺循环的吸热量及放
（1）定温膨胀过程AB的吸热量: 换句话说，要想通过循环利用热量来产生功，就，就一定要有温度差的两个热源。
（3）当
时，循环的热效率为零，这就是说，在温度平衡的体系中，不可能使热量转换为功，单热源做功的循环机器，是不可
二、卡诺定理
卡诺定理的基本内容是： 在两个定温热源之间工作的任何热机的
热效率不可能大于在相同热源之间工作的可 逆机的热效率。 （证明过程略，请同学们自学）
卡诺机是在两个定温热源之间工作的可 逆机，在两定温热源之间工作的任何热机效 率均不能大于卡诺机的热效率。
三、卡诺定理推论 推论1：所有工作于两个定温热源之间的可 逆机热效率皆相等，均等于卡诺机的效率， 而且与工质的性质，吸收热量和作功多少无 关，只决定于两个热源的温度。 推论2：在两个定温源之间工作的不可逆热 机效率必小于可逆热机的热效率。 由上述两个推论可知，在两个定温热源之间 工作的所有热机，以卡诺机的热效率为最高。

Rev.
pext=pint=f(V,T)
p2=50 kPa
Adiabatic expansion
Irrev. pext=const. =p2=50 kPa Free pext=0
不可能把热从低温 物体传到高温物体， 而不引起其它变化
热机效率(efficiency of the engine )
任何热机从高温 (Th ) 热源吸热 Qh ,一部分转化 为功W,另一部分 Qc 传给低温 (Tc ) 热源.将热机所作 的功与所吸的热之比值称为热机效率,或称为热机 转换系数，用 表示。 恒小于1。
dqrev dT dV dS nCv ,m nR T T V
S n Cv ,m
T1
T2
V2 dT nR ln T V1
dqrev dU dwrev d ( H pV ) pdV dH pdV Vdp pdV dH Vdp dp nC p ,m dT nRT p
Clausius 不等式
设有一个循环， A B 为不可逆过程， A B 为可逆过程，整个循环为不可逆循环。
A Q Q 则有 ( ) IR,A B ( )R 0 B T T i A Q Q S B S A ( ) IR,A B B ( T )R SA SB T i Q SA B ( ) IR,AB 0 或 T i Q SAB ( ) R,A B 0 如AB为可逆过程 T i
有时把与体系密切相关的环境也包括在一起， 用来判断过程的自发性，即：
Siso S (体系） S (环境） 0
“>” 号为自发过程
“=” 号为可逆过程
熵变的计算

1. 理气单纯p,V,T变化过程