2008年《有理数及其运算》(2.4~2.7)练习题北七上第二章

第二章有理数及其运算练习题及答案全套题精选一、选择题1．下面说法中正确的是（）．A．一个数前面加上“－”号，那个数确实是负数B．0既不是正数，也不是负数C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数2．假如海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）．A．－50米 B．＋50米C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对3．下面的说法错误的是（）．A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数确实是非负整数二、填空题1．假如后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；2．假如一袋水泥的标准重量是50千克，假如比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；3．车轮假如逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.三、判定题１．0是有理数．（）２．有理数能够分为正有理数和负有理数两类．（）３．一个有理数前面加上“＋”确实是正数．（）４．0是最小的有理数．（）四、解答题1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数差不多上有理数．2．假如我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．3．假如每年的12月海南岛的气温能够用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？4．某种上市股票第一天跌0.71％，翌日涨1.25％，各应如何样表示？5．假如海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都能够用正数为表示？6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是如此定的，假如答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？参考答案：一、1． B 2． B 3． A二、1．＋10米 2．＋1千克 3．－2周三、1．√ 2．× 3．× 4．×四、1．2，1，0，－1，－2．（提示：0是非负数和非正数的公用数）2．（1）＋9630米（2）－60米3．（1）应该是负数来表示．（提示：12月份哈尔滨已进入严冬，其温度在零下，而现在海南岛温度还在零上）4．答：一样按适应我们都把股票上涨记为“＋”，因此第一天应表示为－0.71％，翌日应表示为＋1.25％．（提示：正、负虽是人规定的，但在实际应用中我们应尊重多年形成的适应）5．不能．（提示：我们有专门多地面高度在海平面以下）6．该生答对了4个题（提示：假如不考虑扣分，则答对了3个题就能够得3分，而其中另外两题的分数和是零，因此另外两题还得有一题答对，故共答对4个题）2.数轴习题精选一、选择题1．一个数的相反数是它本身，则那个数是（）A．正数 B．负数 C．0 D．没有如此的数2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（）A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对3．假如一个数大于另一个数，则那个数的相反数（）A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数 D．大小不定二、填空题1．假如数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；2．任何有理数都能够用数轴上的________表示；3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．三、判定题1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（）2．在数轴上离原点越远的数越大．（）3．数轴确实是规定了原点和正方向的直线．（）4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（）四、解答题1．写出符合下列条件的数（1）大于而小于1的整数；（2）大于－4的负整数；（3）大于－0.5的非正整数．2．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．（1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；（2）－500，－250，0，300，450；（3）0.1，，0.9，，1，0．3．找出下列各数的相反数（1）－0.05 （2）（3）（4）－10004．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上．5．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？参考答案：一、1．C 2． B（提示：画出数轴，分两点在原点的同侧和两点在原点的两侧进行讨论） 3．A二、1．右 2．点 3．两，5、－5 4．小三、1．× 2．× 3．× 4．√四、1．（1）－2，0，－1 （2）－3，－2，－1 （3）02．（1）如图（2）如图（3）如图（提示：数轴上单位所表示的数可依照实际而定；在用“＜”连结数之前最好把这些数表示在数轴上，就一目了解了＝3．（1）0.05 （2）（3）（4）10004．表示数的相反数是：－2，5，，－4.5．如图．5．答：点B表示的数是3或－5．（提示：在数轴上到一点相等距离的点有两个）3.绝对值题精选一、选择题1．假如，则（）A． B． C． D．2．下面说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．下面说法中正确的是（）A．若和差不多上负数，且有，则B．若和差不多上负数，且有，则C．若，且，则D．若差不多上正数，且且，则4．数轴上有一点到原点的距离是5，则（）A．这一点表示的数的相反数是5B．这一点表示的数的绝对值是5C．这一点表示的数是5D．这一点表示的数是－5二、填空题1．已知某数的绝对值是，则是______或_______；2．绝对值最小的有理数是________；3．一个数的相反数是8，则那个数的绝对值是_________；4．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的数是________．三、判定题1．有理数的绝对值总是正数．（）2．有理数的绝对值就等于那个有理数的相反数．（）3．两个有理数，绝对值大的数反而小．（）4．两个正有理数，绝对值大的数较小．（）5．（）四、解答题1．求下列各数的绝对值，并把它们用“＜”连起来－2.37，0，，－385.7．2．把下列一组数用“＞”连起来－999，，，0.01，．3．运算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）4．如图，比较和的绝对值的大小．5．运算下面各式的值（1）－（－2）；（2）－（＋2）．参考答案：一、1． D 2．C 3． A 4． B二、1．正数，0 2．0 3．8 4．3、3或－3三、1．× 2．× 3．× 4．√ 5．√四、1．；．2．3．（1）（2）4 （3）2.5 （4）0.24．5．（1）2 （2）－24.有理数的加法习题精选一、选择题1．两个有理数的和（）A．一定大于其中的一个加数 B．一定小于其中的一个加数C．和的大小由两个加数的符号而定 D．和的大小由两个加数的绝对值而定2．下面运算错误的是（）A． B．（－2）＋（＋2）＝4C． D．（－71）＋0＝－713．如图，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．二、填空题1．两个负数相加其和为___________数．2．互为相反数的两个数的和是___________．3．绝对值不等的异号两个数相加，其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同．三、解答题1．如图，请用表示与的和．2．运算（1）；（2）（－0.19）＋（－3.12）；（3）；（4）；（5）．3．运算（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；（3）；（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；（5）；（6）（7）4．一名外地民工10天的收支情形如下（收入为正）：30元，－17元，21元，－5元，－3元，18元，－21元，45元，－10元，28元．这10天内这名外地民工净收入多少钱？5．一小商店一周的盈亏情形如下（亏为负）：单位：元星期周一周二周三周四周五周六周日盈亏情形128.3 －25.6 －15 27 －7 36.5 98（1）运算出小商店一周的盈亏情形；（2）指出盈利最多一天的盈利额．6．在－49，－48，－47，…，2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？参考答案：一、1． C 2． B 3．C二、1．负 2． 0 3．较大三、1．（1）（2）（3）（4）2．（1）（2）－3.31 （3）（4）（5）03．（1）－19.56 （2）2 （3）（4）－30 （5）0 （6）－2 （7）04．86元5．（1）242.2元（2）128.3元6．（1）0（提示：前99个数是－49…0…49）（2）505.有理数的减法习题精选一、选择题1．下面说法中正确的是（）A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数差是正数 D．两个正数的差一定是正数2．下面说法中错误的是（）A．减去一个数等于加上那个数的相反数 B．减去一个数等于减去那个数的相反数C．零减去一个数就等于那个数的相反数 D．一个数减去零仍得那个数3．甲数减乙数差大于零，则（）A．甲数大于乙数 B．甲数大于零，乙数也大于零C．甲数小于零，乙数也小于零 D．以上都不对二、填空题1．比－3比2的数是__________，比－3少2的数是__________；2．；3．．三、判定题1．若，则；（）2．若成立，则；（）3．若，则（）四、解答题1．请举例说明两个数的差不一定小于被减数．2．如图，依照图中与的位置确定下面运算结果的正负．（1）；（2）；（3）；（4）3．运算（1）2.7－（－3.1）；（2）0.15－0.26；（3）（－5）－（－3.5）；（4）；（5）；（6）4．1998年4月2日，长春等5个都市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个都市的温差最大？哪个都市的温差最小？都市名称哈尔滨长春沈阳北京大连最高温度2℃3℃3℃10℃6℃最低温度－12℃－10℃－8℃2℃－2℃5．求数轴上表示两个数的两点间的距离．（1）表示的点与表示的点．（2）当时，表示数的点与表示的点．参考答案：一、1． C 2． B 3． A二、1．－1，－5 2．3．三、1．√ 2．× 3．×四、1．举例：2－（－2）＝4，而2．（1）（2）（3）（4）3．（1）5.8 （2）－0.11 （3）－1.5 （4）（5）－15 （6）4．哈尔滨温差最大，北京、大连温差最小．（提示：分别算出各地温差，进行比较）5．（1）（2）6.有理数的加减混合运算习题精选一、选择题1．在1.17－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（）A．1.17＋32＋23 B．－1.17＋（－32）＋（－23）C．1.17＋（－32）＋（－23） D．1.17－（＋32）－（＋23）2．下面说法中正确的是（）A．－2－1－3能够说是－2，－1，－3的和B．－2－1－3能够说是2，－1，－3的和C．－2－1－3是连减运算不能说成和D．－2－1－3＝－2＋3－13．下面说法中错误的是（）A．有理数的加减混合运算都能够写成有理数的加法运算B．－5－（－6）－7不能应用加法的结合律和交换律C．假如和差不多上的相反数，则D．有理数的加减混合运算都能够写成有理数的减法运算二、填空题1．把下列式子变成只含有加法运算的式子．（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝___________；（2）．2．把下列各式写成省略加号的形式．（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝____________；（2）3．运算：（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________；（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝_____________；（3）三、解答题1．运算（1）；（2）；（3）；（4）2．运算（1）；（2）；（3）；（4）3．运算（1）；（2）－1999＋2000－2001＋2002－2003．4．存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情形下，你能算出存折中还有多少元钱吗？参考答案：一、1． C 2． A 3．B二、1．（1）－9＋2＋（－3）＋（－4），（2）；2．（1）－7＋15－3＋4，（2）；3．（1）－15，（2）－7.6，（3）．三、1．（1）（2）（3）－17 （4）2．（1）（2）（3）（4）3．（1）－15.2 （2）－20014．2194元习题精选1．小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情形：月份一月二月三月四月五月六月体重变化情形/千克－2.5 ＋2 －3.5 －3 ＋1.5 －2负数表示比上月减少，正数表示比上月增加（1）小胖1～6月中哪个月的体重最重，是多少？（2）小胖1～6月中哪个月的体重最轻，是多少？（3）小胖6月份的体重较比去年年末是增加了依旧减少了，是多少？2．某校初一抽出5名同学测量体重，小明体重是55千克，其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表：比小明重记为正，比小明轻记为负（1）哪几名同学的体重比小明重，重多少？（2）哪几名同学的体重比小明轻，轻多少？（3）写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少？3．某百货商场的某种商品估量在今年平均每月售出500千克，一月份比估量平均月售出额多10千克记为＋10千克，以后每月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）：（1）每月的销售量是多少？（2）前11个月的平均销售是多少？（3）要达到估量的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？参考答案1．（1）2月最重是74.5千克（2）6月最轻是67.5千克（3）是减少，减少了7.5干克（提示：把小胖每个月的体重算出来）2．（1）小光、小刚比小明重，分别重5千克和3千克；（2）小月、小华比小明轻，分别轻4千克和1千克；（3）最重的是小光，其体重是60千克；最轻的是小月，其体重是51千克，小光和小月之间相差9千克．3．（1）每月的销售量分别是510千克、515千克、517千克、517千克、514千克、510千克、500千克、488于克、493干克、497干克、502.8千克（2）平均销量505.8千克（3）436.2千克．（提示：注意表格给出的变化是较比其上个月的增减情形）8.有理数的乘法题精选一、选择题1．下面说法中正确的是（）A．因为同号相乘得正，因此（－2）×（－3）×（－1）＝6B．任何数和0相乘都等于0C．若，则D．以上说法都不正确2．已知，其中有三个负数，则（）A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于03．若，其a、b、c（）A．都大于0 B．都小于0 C．至少有一个大于0 D．至少有一个小于0二、填空题1．两个数相乘，同号得___________，异号得_________，并把_________相乘；2．一个数和任何数相乘都得0，则那个数是_________；3．若干个有理数相乘，其积是负数，则积中负因数的个数是_________数．4．先填空，然后补写一个有同样特点的式子．（1）1×（－7）－1＝_________，（2） 9×（－9）＋1＝___________，12×（－7）－2＝_________， 98×（－9）＋2＝_________，123×（－7）－3＝_________． 987×（－9）＋3＝_________．__________________________． __________________________．参考答案：一、1． B 2． D 3． C二、1．正、负、绝对值2．03．奇4．（1）－8，－86，－864，1234×（－7）－4＝－8642（2）－80，－880，－8880，9876×（－9）＋4＝－888809.有理数的除法习题精选一、填空题1．0.25的倒数是___________-，－0.125的倒数是________，_________的倒数是；2．倒数与本身相等的数有____________．3．4．5．6．二、解答题1．运算：（1）（2）2．运算：3．在下面不正确的算式中添加负号与括号，使等式成立．（1）8×3＋12÷4＝－30 （2）8×3＋12÷4＝－94．运算（1）；（2）（－12）÷（－4）÷（－3）÷（－3）；（3）；（4）参考答案：一、1．4，－8，；2．1和－1；3．；4．＜5．＞6．＝二、1．（1）原式（2）原式2．原式3．答案不确定．如（1）8×〔－3＋（－12）〕÷4＝－30 （2）〔（－8）×3＋（－12）〕÷4＝－94．（1）1 （2）（3）（4）10.有理数的乘方习题精选一、填空题1．把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是_________，底数是__________，指数是__________；2．平方等于它本身的数是_________；3．4．________的立方等于64，_________的平方等于64；5．一个数的平方等于它的绝对值，那个数是_________；6．二、判定题1．因为，因此（）2．3．因为，因此有任何有理数的平方差不多上正数．（）4．（n是正整数）（）三、解答题1．运算题（1）（2）（3）2．任何整数的平方的个位数都不可能是哪些数字？3．若a是正数，请设计一个问题，使运算的结果是．4．运算1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，…并找出规律，利用那个规律求1＋3＋5＋…＋19的值．5．把一个木棍第一次折成两节，第二次同时折这两节就得到四节，……，依次如此进行下去，当折十次时，将得到多少节木棍？参考答案：一、1．（－5）3，－5，3 2． 0和1 3．－1，－1，－724．（1）4，8和－8 5．－1，0或1 6． 950（原式＝1－8＋81－1024）二、1．× 2．× 3．× 4．×三、1．（1）原式（2）解法不惟一，如原式＝4×4×4×2.5×2.5＝（4×2.5）×（4×2.5）×4＝10×10×4＝400（3）原式＝－4－4＝－82．不可能是2、3、7、8提示：可利用一些连续的整数进行实验。

北师大版七上第二章有理数及其运算单元测试题（一）一、选择题1、若向东走8米，记作+8米，那么他向西走4米可记为（）A. -4米B. |-4|米C. -（-4）米D. 4米2、如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤03、下列式子中，正确的是（）A. （-6）2=36B. （-2）3=（-3）2C. -62=（-6）2D. 52=2×54、如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A. a＜0，b＜0B. a＞0，b＞0C. a＜0，b＞0D. a＞0，b＜05、π-3的绝对值是（）A. 3B. πC. 3-πD. π-36、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109D. 3.6×1097、如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（）A. a＞0B. b＞cC. b＞aD. a＞c8、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab＞0；②|b-a|＝a-b；③a+b＞0；④1a＞1b；⑤a-b＜0；正确的有（）A. 3个B. 2个C. 5个D. 4个9、下列说法错误的是（）A. |-3|的相反数是-3B. 4的倒数是14C. （-3）-（-5）＝2D. -6、0、2这三个数中最小的数是010、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为（）A. 2a+bB. bC. -2a-bD. -b二、填空题11、-2018的倒数是______．12、在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为______．13、如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是______．14、已知规定一种新运算：x※y＝xy+1；x★y＝x+y-1，例如：2※3＝2×3+1＝7；2★3＝2+3-1＝4．若a※（4★5）的值为17，且a※x＝a★6，则x的值为______．15、计算：4-5＝______，|-10|-|-8|＝______．16、如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为______．三、解答题17、计算：-14+16÷（-2）3×|-3-1|．18、若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图，化简|c|-|c-b|+|a+b|+|b|．19、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？20、有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8；继续依次操作下去．问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？21、检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）：+8，-9，+4，-7，-2，-10，+11，-3，+7，-5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？22、某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车辆；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售辆；（3）通过计算说明：本周实际销售总量达到了计划数量没有?（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少销售一辆扣元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元?23、定义☆运算观察下列运算：（+3）☆（+15）＝+18（-14）☆（-7）＝+21，（-2）☆（+14）＝-16（+15）☆（-8）＝-23，0☆（-15）＝+15（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号_____，异号______．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．（2）计算：（+11）☆[0☆（-12）]＝_____．（3）若2×（2☆a）-1＝3a，求a的值．一、选择题1、答案：A分析：根据题意把向东记作正，那么向西则为负，从而得出答案．解答：向东走8米记作+8米，那么向西走4米记作-4米．选A.2、答案：C分析：本题考查了绝对值的性质。

一、选择题1.在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是()A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．确定和的符号C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D．用较大的绝对值减去较小的绝对值2.如图，在2020个“▫”中依次填入一列数字m1，m2，m3，⋯⋯，m2020，使得其中任意四个相邻的“▫”中所填的数字之和都等于13．已知m3=0，m6=−7，则m1+m2020的值为( ) 0 −7 ⋯ A．0B．−7C．6D．203.若∣x+1∣+(y−13)2=0，则x3+y2的值是( )A．19B．89C．−89D．−194.若a，b，c均为正数，则a+b−c，b+c−a，c+a−b这三个数中出现负数的情况是( )A．不可能有负数B．必有一个负数C．至多有一个负数D．可能有两个负数5.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是()\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline 星期&一&二&三&四\\\hline 最高气温&10^{\circ} C&12^{\circ} C&11^{\circ} C&9^{\circ} C\\\hline 最低气温&3^{\circ} C&0^{\circ} C&-2^{\circ} C&-3^{\circ} C\\\hline\end{array}\)A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四6.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为( )3a b c−12⋯A．3B．2C．0D．−17.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”把(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作−3④，读作“−3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷…a÷a(a≠0)记作a c，读作“a的圈c次方”，关于除方下列说法错误的是( )A．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数 a ，a④=(1a)2C ． 3④=4④D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数8. 如果 a +b +∣c∣<0，a ×b ×∣c∣>0，那么 a ，b 这两个数是 ( )A ．都为正数B ．都为负数C ．一正一负D ．不一定9. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10⋯ 这样的数称为“三角形数”，而把 1，4，9，16⋯ 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( )A ．13=3+10B ．25=9+16C ．36=15+21D ．49=18+3110. 求 1+2＋22＋23＋⋯＋22019 的值，可令 S =1＋2＋22＋23＋⋯＋22019，则 2S =2＋22＋23＋⋯＋22019＋22020 因此 2S －S =22020－1．仿照以上推理，计算出 1＋5＋52＋53＋⋯＋52019 的值为 ( ) A ． 52019−1 B ． 52020−1 C ．52020−14D ．52019−14二、填空题11. 已知 ∣x 1−1∣∣+(x 2−2)2+∣x 3−3∣+(x 4−4)4+⋯⋯+∣x 2017−2017∣+(x 2018−2018)2018=0，则 2x 1−2x 2−2x 3−⋯−2x 2017+2x 2018= ．12. 对于正整数 n ，定义 F (n )={n 2,n <10f (n ),n ≥10，其中 f (n ) 表示 n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：F (6)=62=36，F (123)=12+32=10．规定 F 1(n )=F (n )，F k+1(n )=F(F (n ))（k 为正整数），例如，F 1(123)=F (123)=10，F 2(123)=F(F 1(123))=F (10)=1．按此定义，则由 F 1(4)= ，F 2019(4)= ．13. 一只小球落在数轴上的某点 P 0，第一次从 P 0 向左跳 1 个单位到 P 1，第二次从 P 1 向右跳 2个单位到 P 2，第三次从 P 2 向左跳 3 个单位到 P 3，第四次从 P 3 向右跳 4 个单位到 P 4⋯，若小球从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P 6 所表示的数是 ；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．14.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．15.如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A，B两点之间恰好有三个表示正整数的（不包括点A，B），则该圆的周长a的取值范围为．16.长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B，C对应的数分别为−2和−1，CD=2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D 翻转第2次；继续翻转，则翻转2019次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是．17.已知∣a∣=1，∣b∣=2，∣c∣=3，且a>b>c，则a−b+c=．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.同学们都知道，∣5−(−2)∣表示5与−2之差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：(1) ∣5−(−2)∣=．(2) 找出所有符合条件的整数x，使得∣x+5∣+∣x−2∣=7，这样的整数有．(3) 由以上探索猜想：对于任何有理数x，∣x−3∣+∣x−6∣是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．20.计算题：(1) ∣−12∣−(−18)+(−7)+6．(2) −12−(−32)×(34−212+158)．(3) 16×[1−(−3)2]÷(−13)．21.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(12ab+10)2+∣a−2∣=0，点P是数轴上的一个动点．(1) 求出A，B之间的距离．(2) 若P到点A和点B的距离相等，求出此时点P所对应的数．(3) 数轴上一点C距A点3√6个单位长度，其对应的数c满足∣ac∣=−ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数．22.退休的钱老师去年用12000元购买了某种基金14775份．该基金上周末的价格是每份0.63元，本周内与前一天相比的涨跌情况如下表（单位：元）：星期一二三四五每份涨跌+0.15−0.10+0.13−0.09+0.08(1) 本周内哪一天把该基金赎回比较合算？为什么？(2) 赎回时须交纳当时总市值0.5%的费用，如果钱老师在本周星期五收盘前将全部基金赎回，他的收益情况如何？23.我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制中的数6，110101=1×25+ 1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制中的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？24.数轴上两点A，B，其中A，B对应的数分别是a，b(b>0)．(1) 若A点表示数−4，点B表示数7，求线段AB的长；(2) 若A点表示数−4，点B表示数31，P和Q分别从A和B同时相向而行，P的速度为8个单位秒，Q的速度为1个单位/秒，当P到达点B立即返回后第二次与Q相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？(3) 若P，Q点分别同时从点A，B向右运动，点P速度为x个单位秒，点Q速度为b个单位/秒，若P对应数为m，Q对应数为n，请问，当x=4时，a，b取何值，才使得P，Q两点对应的数m，n始终满足m3−n6=1．25.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．(1) 守门员最后是否回到了球门线的位置？(2) 在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？(3) 守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？答案一、选择题 1. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．【解析】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号； 其次是确定和的符号；然后求两个有理数的绝对值，并比较大小， 最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值， 故选：C ．【点评】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 【知识点】有理数的加法法则及计算2. 【答案】D【解析】 ∵ 任意四个相邻“▫”中，所填数字之和都等于 13， ∴m 1+m 2+m 3+m 4=m 2+m 3+m 4+m 5， m 2+m 3+m 4+m 5=m 3+m 4+m 5+m 6， m 3+m 4+m 5+m 6=m 4+m 5+m 6+m 7， m 4+m 5+m 6+m 7=m 5+m 6+m 7+m 8， ∴m 1=m 5，m 2=m 6，m 3=m 7，m 4=m 8， 同理可得，m 1=m 5=m 9=⋯，m 2=m 6=m 10=⋯， m 3=m 7=m 11=⋯，m 4=m 8=m 12=⋯， ∵2020÷4=505， ∴m 2020=m 4， ∵m 3=0，m 6=−7， ∴m 2=−7，∴m 1+m 4=13−m 2−m 3=13−(−7)−0=20， ∴m 1+m 2020=20．【知识点】有理数的加法法则及计算3. 【答案】C【解析】 ∵∣x +1∣+(y −13)2=0， ∴x =−1，y =13，∴x 3+y 2=(−1)3+(13)2=−1+19=−89.4. 【答案】C【解析】显然当a=1，b=1，c=3时有(1+1)−3<0，1+3−1>0，∴排除A，B．对于D，若假设有两个负数，则不防设：{a+b<c, ⋯⋯①b+c<a, ⋯⋯②由① +②可得：b<0，矛盾于已知条件，∴假设错误，不可能有两个负数，同理a+b−c，a+c−b，b+c−a中不可能有3个负数．【知识点】有理数的加法法则及计算5. 【答案】C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；【解析】解：星期一温差10−3=7℃；星期二温差12−0=12℃；星期三温差11−(−2)=13℃；星期四温差9−(−3)=12℃；故选：C．【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．【知识点】有理数的减法法则及计算6. 【答案】A【知识点】有理数的加法法则及计算7. 【答案】C【知识点】有理数的乘方8. 【答案】B【解析】∵∣c∣≥0，∴由a×b×∣c∣>0知a，b同号，根据a+b+∣c∣<0知a+b<0，则a，b同为负数．【知识点】有理数的乘法9. 【答案】C【解析】显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算10. 【答案】C二、填空题11. 【答案】6【解析】∵任意数的绝对值都大于等于零，任意数的偶数都大于等于零，∴x1=1，x2=2，⋯，x2017=2017，x2018=2018，原式=22018−22017−⋯−22−21=22017(2−1)−22016−⋯−21=23−22+21=6.【知识点】有理数的乘方12. 【答案】16；58【解析】F1(4)=16，F2(4)=F(16)=12+62=37，F3(4)=F(37)=32+72=58，F4(4)=F(58)=52+82=89，F5(4)=F(89)=82+92=145，F6(4)=F(145)=12+52=26，F7(4)=F(26)=22+62=40，F8(4)=F(40)=42+0=16，⋯通过计算发现，F1(4)=F8(4)，∵2019÷7=288⋯3，∴F2019(4)=F3(4)=58．【知识点】有理数的乘方13. 【答案】3；2【解析】由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2−(2n÷2)=2．【知识点】数轴的概念14. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8；第二次输出结果为：4；第三次输出结果为：2；第四次输出结果为：1；第五次输出结果为：4；第六次输出结果为：2；第7次输出结果为：1；第8次输出结果为：4；由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的乘法、有理数的加法法则及计算15. 【答案】1.5<a≤2【解析】圆的周长为a，点A表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后对应的点为B，∴B到原点的距离为2a+1，∵滚动点恰好经过3个整数点（不包括A，B两点），∴4<2a+1≤5，1.5<a≤2．【知识点】数轴的概念16. 【答案】3028【解析】如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位，∵2019÷4=504⋯⋯3，因此右边的点移动504×6+5=3029，∴−1+3029=3028．【知识点】数轴的概念17. 【答案】0或−2【解析】由∣a∣=1知，a=±1，又∵a>b>c，故b=−2，c=−3，则：①当a=1时，a−b+c=1−(−2)+(−3)=0；②当a=−1时，a−b+c=−1−(−2)+(−3)=−2．【知识点】绝对值的性质、有理数加减混合运算三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 7(2) −5，−4，−3，−2，−1，0，1，2(3) 由（2）的探索猜想，对于任何有理数 x ，∣x −3∣+∣x −6∣ 有最小值为 3． 【解析】(2) 由绝对值的几何意义可得：当 −5≤x ≤2 时，x +5∣+∣x −2∣=7 总成立， ∴ 整数 x 为：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2． 【知识点】绝对值的几何意义20. 【答案】(1) 原式=12+18−7+6=29.(2) 原式=−1−(−24+80−52)=−5.(3) 原式=16×(1−9)×(−3)=4.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算21. 【答案】(1) ∵(12ab +10)2≥0，∣a −2∣≥0，又 (12ab +10)2+∣a −2∣=0， ∴{12ab +10=0,a −2=0,∴{a =2,b =−10,∴A 点代表的数为 2，B 点对应的数为 −10， ∴AB 的距离 =2−(−10)=12．(2) ∵P 到 A ，B 的距离相等． ∴P 为 AB 中点， ∴P 点对应的数为：2+(−10)2=−4．(3) ∵c 距离 A3√6 个单位长度， ∴c 代表的数为：2±3√6， 又 ∵∣ac∣=−ac ， ∴ac <0，即 a ⋅c 异号，∴c对应的数为：2−3√6，设P点对应的数为m，则PB=∣m−(−10)∣=∣m+10∣，PC=∣∣m−(2−3√6)∣∣=∣∣m−2+3√6∣∣，∵PB=2PC，∴∣m+10∣=2∣∣m−2+3√6∣∣，①当点P在c点右侧时，即m>2−3√6时，∣(m+10)∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴m+10=2(m−2+3√6)，m=14−6√6（满足题意）．②当点P在c点左侧，B点右侧时，即−10<m<2−3√6时∣m+10∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∴m+10=2(−m+2−3√6)，m=−2−2√6（满足题意）．③当点P在B点左侧时，即m<−10时，∣m+10∣=−m−10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴−(m+10)=(−m+2−3√6)×2，m=14−6√6（舍去）．∴综上P点对应的数为：14−6√6或−2−2√6．【知识点】数轴的概念、一元一次方程的应用、线段中点的概念及计算、有理数的乘方、绝对值的几何意义22. 【答案】(1) 星期一：0.63+0.15=0.78元/份，星期二：0.78−0.10=0.68元/份，星期三：0.68+0.13=0.81元/份，星期四：0.81−0.09=0.72元/份，星期五：0.72+0.08=0.80元/份，综上所述，星期三基金价格最高，此时赎回比较合算．(2) ∵星期五的价格是0.80元/份，基金总价值是14775×0.80=11820元，交纳的费用是11820×0.5%=59.1元，∴他的收益是11820−59.1−12000=−239.1元．答：他亏损了239.1元．【知识点】有理数乘法的应用、有理数减法的应用、有理数加法的应用23. 【答案】根据题目中给出的方法，通过类比得到：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43．所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【知识点】有理数的乘方24. 【答案】(1) AB =∣−4−7∣=11．(2) 设出发 t 秒后，P 与 Q 第二次相遇，根据题意得 8t −t =AB ，即 8t −t =31−(−4)，解得 t =5． ∴ 第二次相遇点表示的数为：31−5=26．(3) 设运动时间为 t 秒，由题意得 m =a +4t ，n =b +bt ， ∵ 数 m ，n 始终满足m 3−n 6=1， ∴ 数 m ，n 始终满足 a+4t 3−b+bt 6=1，即 2a −b +(8−b )t =6 对于任意的 t 值都成立，∴{8−b =0,2a −b =6, 解得 {a =7,b =8.【知识点】二元一次方程的应用、相遇问题、绝对值的几何意义25. 【答案】(1) (+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)=(5+10+12)−(3+8+6+10)=27−27=0.答：守门员最后回到了球门线的位置．(2) 第一次运动后，距离球门 5 米；第二次运动后，距离球门 5−3=2（米）；第三次运动后，距离球门 2+10=12（米）；第四次运动后，距离球门 12−8=4（米）；第五次运动后，距离球门 ∣4−6∣=∣−2∣=2（米）；第六次运动后，距离球门 ∣12−2∣=10（米）；第七次运动后，距离球门 ∣10−10∣=0（米）；综上，小明离开球门的位置最远是 12 米．(3) ∣+5∣+∣−3∣+∣+10∣+∣−8∣+∣−6∣+∣+12∣+∣−10∣=5+3+10+8+6+12+10=54(米).答：守门员全部练习结束后，他共跑了 54 米．【知识点】有理数加法的应用。

第二章：有理数及其运算知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。

知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。

考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。

知识点：一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。

2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。

画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。

0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。

5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

二、有理数的运算 1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a ；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。