巴蜀英才2017年春七年级数学下册5.3.2命题定理证明课件

巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题．
巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题． 例如：“两点确定一条直线” “对顶角相等”
“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”
“内错角相等，两直线平行”等都是真命题．
巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题． “两点确定一条直线” “经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”
基本事实
如“两点确定一条直线”、“经过直线外一点有且只 有一条直线与这条直线平行”等．
定理
“对顶角相等”
探究对顶角性质
推理过程如下：
因为∠2与∠3互补， ∠4与∠3互补（邻补角定义），
所以∠2=∠4 （同角的补角相等）．
定理
“内错角相等， 两直线平行”
推理得出结论.
因为∠2=∠3，而∠3=∠1， 所以∠1=∠2，即同位角相 等，从而a∥b．
命题、定理、证明
初一年级 数学
新知引入
问题：判断图中的线段a与b哪一条长？
线段a比线段b长．
b
线段b比线段a长．
线段a与线段b一样长．
a
新知引入
问题：判断图中的线段a与b哪一条长？
线段a比线段b长． ×
b
a 线段b比线段a长． ×
线段a与线段b一样长． √
命题的概念
请同学们读出下列语句． （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中 的一条，那么它也垂直于另一条．
画出图形
b
c

证明：∵a⊥b (已知)，
b
c
∴∠1 = 90°(垂直的定义).
1
2
又b//c(已知)，
a
∴∠1 = ∠2(两直线平行，同位角相等).
∴ ∠2= ∠1 = 90°(等量代换).
∴a⊥c(垂直的定义).
5.3.2 命题、定理、证明
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它 符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
第第五五章章 相相交交线线与与平平行行线线
5.3.2 命题、定理、证明
课堂拓展
先秦哲学家公孙龙(约公元前320-
前250年)提出一个非常经典的辩论“白
马非马”，也就是白马并不是马.他提
出多种理由来论证，比如，只要是马，
黄马黑马都可以，但白马只能是白马，
不能是黄马黑马，所以白马非马.你同
意公孙龙的观点吗？
5.3.2 命题、定理、证明
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设 和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式. 例如， 命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么 这两个角相等”.
请你将命题（2）（4） 改写成“如果……那么……” 的形式.
5.3.2 命题、定理、证明
5.3.2 命题、定理、证明
2 举出学过的2~3个真命题. 解： 如：等角的余角相等；
同旁内角互补，两直线平行．
5.3.2 命题、定理、证明
在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题. 其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线” “经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等. 还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线 平行”等的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做 定理（theorem）. 定理也可以作为继续推理的依据.

(6)∵∠1+∠4=180º，∴a∥b(___同__旁_内__角_互__补_，__两__直_线__平_行_).
四、课堂小结，凝练归纳
概念：判断一件事情的句子.
命题
结构：“如果+题设，那么+结论”.Leabharlann 真命题分类 假命题
证明 举反例
五、课后练习，拓展提升
课后练习: 1.判断下列语句是不是命题 （1）延长线段AB（ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ） （5）角平分线是一条射线（ ）
B．对顶角相等. C．绝对值相等的两个数相等. D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线.
三、灵活应用，能力提升
例2把下列命题写成“如果……那么……”的形式． (1)内错角相等，两直线平行；
如果内错角相等，那么两条直线平行． (2)等角的余角相等．
如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
三、灵活应用，能力提升
2.下列语句不是命题的是（ C ）
A.两点之间，线段最短
B.不平行的两条直线有一个交点
C.x与y的和等于0吗？
D.对顶角不相等
五、课后练习，拓展提升
课后练习: 3.下列命题中真命题是（
A.两个锐角之和为钝角 C.钝角大于它的补角
） B.两个锐角之和为锐角 D.锐角小于它的余角
4.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相
等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
五、课后练习，拓展提升
课后练习:
3.下列命题中真命题是（ C ）
A.两个锐角之和为钝角 B.两个锐角之和为锐角

可以改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
注意：添加“如果”，“那么”后，命题的
意义不能改变，改写的句子要完整，语句 要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易 于分辨，改写过程中，要适当增加词语。
你能把下列命题改写成“如果……，那么……”的形 式吗？ （1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
ห้องสมุดไป่ตู้
“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的 部分是结论。
例如：两直线平行， 同位角相等。
题设（条件）
结论
学以致用
口答：下列命题的题设和结论分别是什么？
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）两点之间，线段最短．
（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；
（4）等式两边都加上同一个数， 结果仍是等式．
那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90º， 那么这两个角互余；
（4）等式两边都加上同一个数， 结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
二、命题的结构：
命题是由题设(条件)和结论两部分组成的。
题设是已知事项；
结论是由已知事项推出的事项。
下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补； （5）相等的角是对顶角．
命题的正确与错误：
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立； 而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等；