动物群落的稳定发展

论文评阅要点 一、主要标准： 1、 假设的合理性； 2、 建模的创造性； 3、 文字表达的清晰性； 4、 结果的正确性。 二、论文组成概要： 1、 题目 2、 摘要 3、 问题重述 4、 模型假设与符号 5、 分析建立模型 6、 模型求解 7、 模型检验与推广 8、 参考文献与附录 三、参考给分步骤（10分制） 1、 摘要部分（论文的方法、结果、表达饿清晰度）。。。。。。。。。。。。。。3分 2、 假设部分（合理性与创造性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 3、 数学模型（创造性与完整性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 4、 解题方法与结果（创造性与正确性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 5、 模型的优缺点与推广（合理性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 四、评阅方法 1、 每位教师把卷号、分数及主要理由记录在白纸上，以便专人统计； 2、 每份论文至少要三位教师评阅过，选出获奖论文的2倍数量，对分歧大的试卷讨论给分； 3、 对入选论文至少要六位教师评阅过。按分数高低排序； 4、 对一、二等奖的论文要求写出30字左右的评语，与论文一起在网上发表。 五、评阅时间：5月21日（星期六） A题：动物群落的稳定发展 摘要：本文通过对某公园近两年内被运出的某种动物的年龄和性别的数据进行统计分析，并针对题目的四个问题分别建立了符合实际的数学模型，在模型的求解过程中，应用C语言进行编程调试，通过统计学软件SAS，数学软件MATLAB等计算工具，编写相应的程序，对建立的模型进行求解，得出了符合实际的结果。

问题一：我们假设新生幼仔的数量为0x，然后通过对各年龄阶段的存活率、被运

走的动物数量jB以及该动物的总体数量的分析来建立该群落的动态变化模型()6060()(),1,011k

kkiiiidtxxdt

，利用该群落近两年内被运走的各年龄阶段的个体数量分布，

用C语言编程计算，推测出当前该动物的年龄结构（具体结果见 7 页表一）。并利用MATLAB软件对得出的数据用图形表示，利用对比分析法，得到该动物群落的基本分布轨迹，最后用统计软件SAS对模型进行相关性的分析检验，求得相关系数R与P的值，验正了模型的稳定性。 问题二：由于现在采用注射避孕药的方法来维持该种群的稳定，而且已经没有个体被运走或被偷猎的情况，为此我们把该种群的稳定性转化为求目标函数

110223[(1)]xcc（该种群每年的新生幼仔的数量减去该年死亡个体的数量的差

值）；另外从6060()(),1,011kkiiiixx（即年头的数量与该年年底的数量的差值）当趋于0时，即认为该群落的个体数量是稳定的，从而把问题的稳定性问题转化为求单目标的最优化问题建立模型；利用MATLAB对模型进行求得，得出当不考虑不确定性因素影响时要注射药物的雌性动物数量为276头，而当考虑了双胞胎和被重复注射这两个不确定性因素影响后，得到要注射药物的雌性动物数量为352头，其中有110头是被重复注射的。 问题三：其大致模型与问题二相近，不同之处在于要考虑到被运走的动物的数量（b），即目标函数应考虑上被运走的数量，即只是对问题二的模型进行扩充建立新的

目标模型；110223[(1)]xcc－b和6060()(),1,011kkiiiixx－b；利用MATLAB对不同b值进行求解，从而得出相应的避孕措施。（具体结果见 19 页表二） 问题四：我们引进了增量加速度的概念，利用c语言进行编程求解，然后用MATLAB软件对得到的数据进行线性回归分析，得到该群落在减少至M时重新壮大该动物群落能力的模型：M＝3.9010+0.0047D。最后应用统计软件SAS对模型进行稳定性分析。 关键字：存活率 年龄结构 新生幼仔数 稳定性 最优目标 增量加速度 一． 问题重述与提出 位于非洲某国的国家公园中栖息着近11000头某种野生动物。管理员要求有一个健康稳定的环境以便维持这个11000头该动物的稳定群落。过去的20年中，整个该动物群是通过一些偷猎枪杀以及转移到外地而稳定下来的。但是近年来，偷猎被禁止，而且每年要转移这些动物也比较困难，因此，要控制现在的数量就使用了一种避孕注射法。用这种方法注射一次可以使得一头成熟雌性动物在两年内不会受孕。 要探讨这种避孕注射法的实用性，我们需要完成以下问题： 1．探讨该动物年龄在2岁到60岁之间的合理的存活率的模型，推测这个动物群落的当前的年龄结构。 2．估计每年在该群落中有多少雌性动物要注射避孕药，可以式群落固定在11000头左右。这里不免有些不确定性，也要估计这种不确定性的影响。 3．假如每年转移50至300头此动物到别处，那么上面的避孕措施将可以有怎样的改变？ 4．如果由于某种原因，突然使得注射避孕的方法不得不停止（例如由于一场灾难导致大量该动物的死亡），那时重新壮大该动物群的能力如何？

二． 基本假设与符号说明 （一）模型假设 1．该公园是非开放式的，它与外界不发生关系，从而构成独立的生物群落，该动物群落不存在与其它动物种群的竞争，或虽有竞争，但其影响只局限于该动物群落的死亡率内。 2．种群是通过雌性个体的繁殖而增长的，所以用雌性个体数量的变化为主要研究对象。 3．为了讨论的必要，我们把新生的幼儿的存活率定为75％，而其后的存活率为95％，直到60岁为止。各年龄组的该动物经过一年后即进入高一级的年龄组，而龄超过60即认为全部死亡，退出该系统。 4．由于该公园加强了对该动物群落的保护，我们认为该动物没有再被偷猎射杀。而该动物群落个体数量的减少只是因为自然死亡以及被运走。 5．假设同一年龄组的动物个体之间是同质的，我们只考虑其平均水平，不讨论个别差异。 6．题设该动物在10～12岁开始怀孕，我们这里设定为11岁开始，经过22个月（约两年）的怀孕期后生幼仔，即可认为该雌性动物在13～60岁的时间内可以生幼仔。 7．该群落的自然死亡是在生完幼仔后才发生的，产幼仔只发生在每年的年初时段，而被运走只发生在年底时段。 （二）符号说明

1：新生幼儿的存活率，其值为0.75；

2：1～60岁个体的存活率，其值为0.95；

3：双胞胎出生的几率，其值为0.0135；

()()kt：该动物第k年时刻的数量；

(),0kix：该动物第k年初i龄动物的数量；

(),1kix：该动物第k年初底i龄动物的数量

jB：第j年被运走的动物的数量； ()0k：表示该动物第k年初时的总数量；

1:表示每年没有注射避孕药的雌性动物生幼仔的几率，其值为13.5；

2：表示被注射过避孕药但在两年内不再被注射的雌性动物生幼仔的几率，其值为15.5；

3：表示被注射过避孕药但在两年内被重复注射的雌性动物生幼仔的几率，其值为16.5；

1c：表示从13～60岁该动物的雌性个体的总数；

2c：表示从1～59岁该动物的个数总和；

3c：表示60岁该动物的个体总和；

1y：表示13～60岁雌性动物没有被注射避孕药部分的数量；

2y： 表示13～60岁雌性动物被注射过避孕药但在两年内不再被注射部分的数量；

3y：表示13～60岁雌性动物被注射过避孕药但在两年内被重复注射部分的数量； 1：表示每年出生幼仔的数量与该年个体死亡的数量的差值；

2：表示该种群每年的新生幼仔的数量减去该年死亡个体的数量与运走个体数量的和的

差值； 3：表示该动物群落在年底时的总数量与年初的数量加上被运走的个体数量b的差值。

三． 问题分析与模型建立 问题一： 1．我们要研究该动物群落的稳定性问题，首先要根据存活率确定其当前的年龄结构。该动物的新生幼仔存活率较低，题设是70％到80％之间，为了讨论的需要，我们这里设定为75％。在1岁后的存活率比较高，在这里设为95％，直到60岁，而超过60岁则认为退出该系统。因此，我们先建立出该动物群落中年龄在2岁到60岁之间的合理的存活率的模型。

模型一：()6060()(),1,01160()(),01()(1)(),0,1(),1(1)(0)(2)(3)......(0,1,..59)(4)0............(60kkkiiiikkiikjkkiikidtxxdtxdtBdtxxixi()(),11,0()(),12,060(),0()130,01)(5)......(0)(6)......(1,2,...,59)(7)(8)2kkiikkiikikixxixxixx