14.3.1一次函数与一元一次方程(导学提纲)

§14．3．1 一次函数与一元一次方程教学目标（一）教学知识点１．用函数观点认识一元一次方程．２．用函数的方法求解一元一次方程．３．加深理解数形结合思想．（二）能力训练目标１．培养多元思维能力．２．拓宽解题思路．３．加深数形结合思想的认识与应用．（三）情感与价值观要求１．经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法．２．培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯．教学重点１．函数观点认识一元一次方程．２．应用函数求解一元一次方程．教学难点用函数观点认识一元一次方程．教学方法自主─合作─探究归纳─总结─应用．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来看下面两个问题：１．解方程2x+20=0２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法．Ⅱ．导入新课我们首先来思考上面提出的两个问题．在问题１中，解方程2x+20=0，•得x=•-10．解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题．从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10．[活动一]活动内容设计：由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？活动设计意图：通过上述活动，逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系．教师活动：引导学生从特殊事例中寻求一般规律．进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．学生活动：在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的．活动过程与结论：规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．[师]大家总结得很好！我们来试着看个问题，如何用函数的观点解决它．[例]一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？[解]方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17解之得：x=6．方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6．方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．[活动二]活动内容设计：利用图象求方程6x-3=x+2的解．活动设计意图：通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解．教师活动：引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性．学生活动：在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合．活动过程与结论：方法一：我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0．然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，•坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解．由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1．方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解．由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1．Ⅲ．随堂练习1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1．[解]１．把2x-3=x-2整理变形为x-1=0．从函数y=x-1的图象与x•轴交点坐标上即可看出方程的解．由图象上可以看出直线y=x-1与x轴交点为（1，0）．∴x=1．２．我们可以把x+3=2x+1看作函数y=x+3与y=2x+1在自变量x取何值时函数值相等，反映在图象上即直线y=x+3与y=2x+1的交点横坐标．由下图可知交点为（2，5）．∴x=2．[师]从上面活动及练习可以看出，用一次函数图象解方程未必简单．但是，从函数角度看问题，我们可以发现一次函数与一元一次方程之间的联系，这种数与形的转化与结合在以后学习中有很重要的作用．Ⅳ．课时小结Ⅴ．课后作业板书设计§11．3．1 一次函数与一元一次方程一、一次函数与一元一次方程的内地联系二、内在联系在图象上的反映三、实际应用四、随堂练习教学反思：。

14.3.1一次函数与一元一次方程张春霞学习要求知识与技能理解用函数观点从数和形两个角度对解一元一次方程进行描述．培养学生发现事物间联系及解决问题的能力．过程与方法进一步培养学生数形结合的思想和读图能力．情感态度与价值观学会多角度分析问题．学习困难研究一次函数与一元一次方程在“形”上的关系．教学方式启发式教学、探究式学习．媒体技术多媒体辅助教学、投影仪．教学过程教学环节学生活动教师活动引入新课观察以下两个问题有什么关系？（1）解方程．解：2x+20=0．．．（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20 的值为0?解：令y = 0 ，即．．．两个问题实际上是同一个问题．组织学生观察．引导学生从“数”上看问题．引导学生从“形”上看问题．2200x+=220x=-10x=-2200x+=220x=-10x=-归纳例题从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是(－10，0)，说明了方程2x+20=0的解是x=－10．由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)”与求自变量x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解，从“数”上看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0．求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”上看就是求直线y= ax+b与x轴交点的横坐标．例1 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为17 米／秒？解法1：设再过x秒物体的速度为5 米/秒．列方程2x+5=17．解得x=6．解法2：速度y( 单位：米/秒)是时间x (单位：秒)的函数y=2x+5．由2x+5=17．得2x−12=0．由图看出直线y = 2x−12 与x轴的交点为（6，0），得x=6．1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的学生归纳总结说明．引导学生独立思考并完成．学生可在老师的引导下得出第二种解法．。

（1）y=0, (2)y=-7
4、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是 （ ）
y y y y
-2 O x O x -2 O x -2 O x
-2 -2
(A) (B) (C) (D)
自测自评
选择题
1下面函数中经过点（１，１）的是 （ ）
(A) ｙ＝ｘ－１ （Ｂ）ｙ＝ ｘ＋１－
自主探究一
1、想一想：
我们先来看下面的两个问题有什么关系：
（1）解方程2x+20=0.
（2）当自变量为何值时，函数y=2x+20的值为零？
问题一：对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同的地方？
问题二：对于（1）和（2），从本质上看，又有什么关系？
探究收获：
可见，这两个问题实际上是同一个问题。
19.3.1一次函数与一元一次方程(1)
费县抗大中学 吕高东 课型： 新授课 完成时间：4.28
教
学
目
标
1.知识与能力:
1、理解一次函数与一元一次方程的关系
2、会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题
2.过程与方法:
学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
3.情感态度与价值观:
（1）它的解析式；
（2）根据图象回答，当x为何值时，y=0.
（二）综合提升（选做）。
6.作出函数y=4x-1的图象，并回答以下问题：
（1）y随x的变化情况；
（2）图象与两坐标轴的交点坐标。
（三）中考链接
7.利用函数图象解出x.
（1）3x-10=2x+3；

14.3.1一次函数与一元一次方程2011年 月 日教、学目标：1.理解一次函数与一元一次方程的对应关系，会用画图像的方法解一元一次方程。

2.通过对一次函数与一元一次方程关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法。

3.通过对一次函数与一元一次方程关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神，通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。

教、学重点：探索一次函数与一元一次方程的关系。

教、学难点：综合运用一元一次方程和函数的知识解决实际问题。

教、学方法：引导、探究式教、学手段：多媒体教、学过程：一、学前准备1、 解下列方程：（1） (2))2(31)1(2x x --=-二、探索新知1、探究：老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题.问题①：解方程2x +20=0问题②：当x 为何值时，函数y=2x+20的值0？问题③：画出函数y=2x +20的图象，并确定它与x 轴的交点坐标；问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？2、 拓展：（1）方程a x +b=0（a 、b 为常数a ≠0）的解是 .（2）当x 时，一次函数y=a x +b( a ≠0）的值0？（3）直线y=a x +b 与x 轴的交点坐标是 .归纳：任何一个一元一次方程都可化为a x +b=0（a 、b 为常数a ≠0）的形式,所以解这个方程从一次函数的角度可转化为“求一次函数y= a x +b( a ≠0）的值0时相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线y=a x +b 与x 轴的交点的横坐标”3、 巩固练习2994x x -=-三、新知应用例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？四、课堂小结本节课你有什么新收获？五、反馈检测1、直线y=x +3与x 轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x +3=0的解是 .2、设m ，n 为常数且m ≠0，直线y=m x +n （如图所示），则方程m x +n=0的解是 .3、对于y 1=2x －1， y 2=4x －2，下列说法：①两直线平行； ②两直线交于y 轴于同一点； ③两直线交于x 轴于同一点； ④方程2x －1 =0与4x －2=0的解相同； ⑤当x=1时，y 1=y 2=1. 其中正确的是 （填序号）②① ④③六、布置作业教材129页：1、2题。