人教版七年级上册3.1.1《一元一次方程》导学案

一元(yī yuán)一次方程课题： 3.1.1一元一次方程（2）序号：学习目标：1、知识和技能：（1）、理解一元一次方程、方程的解等概念；（2）、掌握检验某个值是不是方程的解的方法；2、过程和方法：培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；3、情感、态度、价值观：体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

学习重点：寻找相等关系、列出方程．学习难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力导学方法：课时：1课时导学过程课前预习：阅读教材79、80页，完成《导学案》83页教材导读1、2和自主测评1、2课堂导学：导入问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？2、出示任务自主学习阅读教材79、80页的有关内容，回答下列问题：1、阅读教材中例1后回答下列问题：（1）、解释所列方程利用的相等关系。

（2）、所列三个方程有何共同点？（从未知数的个数，未知数的次数两方面考虑）2、理解一元一次方程、解方程、方程的解等概念。

（1）、“一元”“一次”分别指什么？判断一个方程是一元一次方程需满足哪些条件？（2）、每人举两个一元一次方程的例子。

（3）、怎样判断一个未知数的值是否为方程的解？理解什么是解方程，什么是方程的解。

（4）、完成教材第80页思考。

3、合作探究《导学案》难点探究三、展示反馈：学生展示学习结果，师生点评四、学习小结1、例1中方程等号两边表示的是同一个量，只是左右两边表示的方法不同．2、一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．五、达标检测：1、判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7：（2）2a-b=3(3 )y+3＝6y-9；（4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.（5）x2＝1 （6）2、课本80页练习。

编制人：审核人：执教老师：授课日期：学生姓名：学习目标学习重点一元一次方程的含义。

学习难点根据简单的实际问题列一元一次方程。

学习过程教师二次备课与学生笔记一、自主学习了解新知（独学）任务1：方程的概念结论:含有的等式叫方程。

任务2：一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。

任务3：列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .任务4：解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.二、合作探究掌握新知（对学、群学、展示）问题1:判断下列数学式子：X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有同步测试：自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?三、知识应用巩固新知（小组合作，学能展示）1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?四、发现总结提升知识五、课堂检测反馈效果成绩：教学反思我学到的知识我学到的方法与思想我的疑惑。

最新新人教版七年级数学第三章导学案3、1、1一元一次方程（1）班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿学习目标1、了解什么是方程，什么事一元一次方程。

2、体会字母表示数的优越性。

重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程使用说明及学法指导：先自学课本78 合并同类项与移项班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿教学目标1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性、2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性、3、通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。

2、学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。

难点：1、分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

2、使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法使用说明：1、阅读课本P88892、限时20分钟完成本导学案。

然后小组讨论。

一、导学书中88页问题1：（1）如何列方程？分哪些步骤？设未知数：设前年购买计算机x台、则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台、找相等关系:__________________________________________________列方程：___________________________________________________(2)怎样解这个方程？x+2x+4x=140合并同类项，得 _____x=140系数化为1，得x=_____（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看二、合作探究1、解方程7x-2、5x+3x-1、5x=-154-632、练习：解下列方程：（1）23x-5x=9 (2)-3x+0、5x=10 (3)0、28y-0、13y=3 (4)3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？三、总结反思小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？四、作业：课本P93习题3、2第 1、4题、第六课时3、2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿教学目标1、会通过移项、合并同类项解一元一次方程、2、学会探索数列中的规律，建立等量关系；通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值、3、通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识、重点：利用方程解决数学中的数列问题、难点：使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法、使用说明：独立完成学案，然后小组展示、讨论、一、导学1、解下列方程：（1）2x-8=3x (2)6x-7=4x-5(2)(4)2、有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解析：观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从中发现规律、这些数的规律：（1）符号正负_____;(2)后者的绝对值是前者的_____倍、如果设这三个相邻数中的第1个数为 x,那么第2个数就是______,第3个数就是_______、根据这三个数的和是_______,得方程：解这个方程；因此这三个数分别为；【点评】解数列题的关键是找到数列间的关系、二、合作探究列方程解下列应用题：1、再一次足球比赛中，某队共赛了五场，保持着不败纪录、规则规定，胜一场积3分，平一场记1分，负一场记0分。

第三章一元一次方程3.1.1认识一元一次方程导学案一、教学目标：1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步.3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.二、教学重点与难点：重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。

难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。

一、复习旧知什么是方程？你能举出一些方程的例子吗？二、探究新知学生自主学习课本78页--80页的内容。

探究点1：方程的概念判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”，并说明理由。

+≥ ( )(1) 1+2=3 ( ) (4) x21(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )探究点2：一元一次方程的概念1、根据实际问题所列的几个方程是一元一次方程吗？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（小组讨论，得出结论）归纳总结：观察上面的五个方程，它们有什么共同点？把你看到的相同点总结出来：由此可知： 叫一元一次方程。

2、你知道“元”和“次”的含义吗？三、巩固新知例1：判断下列方程是不是一元一次方程？y y x m m y y b a x 31421)6(1)5(7.0)02.03(32.0)4(963)3(32)2(723)1(2=-==+--=+=--=-四．再探新知问题：x=9是方程2x-3=15的解吗？例2：x=2是下列方程的解吗？（1）3x+（10-x ）=20 （2）2x+8=3(x-1)+9学生归纳得出检验一个数值是不是方程的解的步骤例3：若（a-1)x +5=0是关于x 的一元一次方程。

五、当堂检测完成课本第80页的练习六、收获与反思同学们这节课有什么收获，能够与大家分享，交流你的感受吗？。

４、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
５、体验估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
教学重、难点：
1、了解方程、一元一次方程、方程的解 等概念。
2、寻找问题中的等量关系，并列出方程。
第一课时：一元一次方程
课堂合作探究
个性案例（例习题变式及补充）
一．自主学习:
1、_________叫做方程。
2、____________________________叫做一元一次方程
3、_____________________________叫做方程的解。
二.自学合作探究:
1、判断下列各式哪些是方程;哪些是一元一次方程
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
___________________________________________________________________是方程。
教学反思：（也可以是案例式教学片段的手记）
（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底？
5、x=1 000和2 000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？
6、请写出一个解为4的一元一次方程__________（答案不唯一）
小结：谈谈本节课的收获
作业：书83页1-3,5-7题；完成下一节预习案；
（3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校有多少学生？
3、方程x=3是下列哪个方程的解？（）
A、3x+9=0 B、x=10-4xC、x(x-2)=3 D、2x-7=12
三、巩固提高：
1、甲班、乙班共有学生90名，甲班比乙班多2人，设乙班有x人，根据题意列方程为__________________

问题3：什么是方程的解：
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
求方程的解的过程叫解方程。
3、大家判断一下，下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3＋x=5,得x=5＋3 ( )
(2) 由7x=-4,得x= ( )
(3) 由 ,得y=2 ( )
(4) 由3= x ＋2,得x=-2-3 ( )
合并同类项，得10x=2
系数化为1，得X=
三、课堂检测:
1、下列方程中，是一元一次方程的是（只填序号）
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
2、知X=4是方程mx-8=20的解，则m=_____
3、方程 去分母正确的是( )
A． B．
C． D．
4、解方程
小结
通过这节课的复习，你有何收获？
练习设计
必做题：教科书第111页复习题3的第1（1）、（2）题、第2（1）（2）题、第3题.
选做题：教科书第112页复习题3的第9题.
板书设计
板书设计:第三章 一元一次方程复习
（第一课时）
反思
二、求解方程，体会化归
4、解方程：
问题5：解一元一次方程的一般步骤是什么？
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
这些步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤，主要是根据方程的特点灵活选用。
知识归纳：
具体做法
根据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式的
性质2
1.不要漏乘不含分母的项
中学数学教学设计
课题
（第一课时）
年级
七年级
备课人
课标
要求
掌握

三章：一元一次方程课题 3.1.1从算式到方程（1）导学案(总１课时)一.根据课题预示本节时学习目标1.本节课我想知道；2.我还想知道方程与等式之间；3.会用设未知数的方法列；二．温故知新根据条件列出式子①比a大5的数：；②b的一半与8的差：；③x的3倍减去5：；④a的3倍与b的2倍的商：；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米；1，x天完成这件工程的；⑥某建筑队一天完成一件工程的12⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元；⑧某商品每件x元, 买a件共要花元；⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元；⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元。

三．新知探究活动1.根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；：；②b的一半与7的差为6③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：。

像上面这种含有未知数的等式叫做方程。

列方程时要先设字母表示未知数，再根据问题中的相等关系列出方程。

活动2．例1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为x cm ，本题的等量关系:正方形的周长=铁丝的长. 列方程得： 。

（2）设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；本题的等量关系:已使用的时间+后来使用时间=规定检修时间. 列方程得： 。

（3）设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，男生数为 ，女生人数-男生人数=女生比男生多的人数 依题意得方程： 。

盘点提升老师语:上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

3.1.1 《一元一次方程》导学案教学目标：1、学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力；3、通过实际问题，感受数学与生活的联系。

重点：了解一元一次方程及其相关概念。

难点：寻找问题中的相等关系，列方程。

一、知识回忆路程、速度、时间之间有什么关系二、情景创设问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图表所示。

翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。

王家庄到翠湖的路程有多远？三、自主探究问题1、利用以上信息你能回答以下问题吗？① 青山到翠湖的路程是千米；翠湖到秀水的 路程是 千米；青山到秀水的路程是 千米。

②汽车从青山到秀水的行驶时间是小时，③汽车从王家庄到青山的行驶时间是小时，④汽车从王家庄到秀水的行驶时间是小时，列算式是问题2、上面我们利用的是算术方法，小学我们曾经学过用方程解决问题的实例，那么本题能否用方程的知识来解决呢?请完成下面的填空：如果设王家庄到翠湖的路程是x千米①王家庄到青山的路程是千米；②王家庄到秀水的路程是千米③汽车从王家庄到青山的行驶速度是千米/小时；④汽车从王家庄到秀水的行驶速度是千米/小时；⑤汽车从青山到秀水的行驶速度是千米/小时⑥根据题意你找出的等量关系是：⑦根据⑥你列出的等式是：探究收获由此可知:要先设字母表示未知数，然后根据问题中的，写出含有的等式─方程。

四、尝试应用1.根据下列问题，设未知数并列出方程。

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x ，那么女生数为 ，男生数为 列方程为交流归纳：以上各方程有什么共同特点？收获 总结：什么是一元一次方程？跟踪练习 （相信自己）下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：(1) 2x － 1 (2) x ＋y ＝ 1(3) m －1≥0 (4) x ＋3＝a(5) 4x －3＝x (x ＋1) (6) x ＝0(7)2、由下列问题中的条件，分别列出方程：（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？（3）一个梯形的下底比上底多２cm ，高是５cm ，面积是40cm 2，求上底x1 2 3 = + 2归纳列方程解决实际问题的步骤：（一设、二找、三列）阅读教材P81倒数1、2自然段解方程——方程的解思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？五、拓展提高1.填空（1）已知关于Ｘ的方程３Ｘ－２ｍ＝４的解是２则m=。

第3章 3.1.1一元一次方程（1） 学习目标1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；2.我要知道什么是方程，什么是一元一次方程。

3..我能找出问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

学习重难点：找出问题中的相等关系列出方程一、自主学习知识点一：方程和一元一次方程的定义1. 含有 的 叫做方程。

2. 子含有 的方程叫一元一次方程。

知识点二：1.方程的分类：根据方程中含有几个未知和数未知数的次数来定义例1：532=+x x 2中含有一个未知数，未知数的次数是2，所以这个方程是一元二次方程。

例2：5=+y x 中含有 未知数，未知数的次数是 ，所以这个方程是 。

2.一元一次方程的特点：（1）方程中有 未知数。

（2）未知数的次数是 。

（3）一元一次方程等号两边都是 。

知识点三：实际问题列方程时要有 和 。

二、合作探究合作探究一：1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7=12 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=11 合作探究二：2 .王涛买了6kg 香蕉和3kg 苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg ，则香蕉每千克多少元？请列出方程。

合作探究三：3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m的值；（2）已知关于x的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m= ,n= .三、当堂检测（一）知识应用（必做题）1.某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；2.某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；3.某数的8倍比该数的5倍大12；（二）能力提升（选做题）4.如果一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，那么要得到4500千克面粉，需要多少千克面粉？5.甲乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地出发相向而行，2h后相遇，已知甲每小时比乙多前进2.5km,求甲、乙两人的速度。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的木棒可以组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．2，3，6D ．2，2，4 2．若=5-6x ，则x 的取值范围( ) A ．x > B ．x < C ．x ≤ D ．x ≥3．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．不等式组<23<m-2x x x -+⎧⎨⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．m<1 B ．m≥1 C ．m≤1 D ．m>15．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（ ）A ．a －5＞b －5B ．3＋a ＞b ＋3C ．5a >5b D ．－3a ＞－3b 6．已知点A （a ，3），点B 是x 轴上一动点，则点A 、B 之间的距离不可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57． “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ） A ．36{2100x y x y +=+= B ．36{42100x y x y +=+= C ．36{24100x y x y +=+= D ．36{22100x y x y +=+= 8．若，则下列各式中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．下列各数中是无理数的是( )A ．B ．C ．D ．10．解方程组322510x y y x =-⎧⎨-=⎩①②时，把①代入②，得 A ．()232510y x --=B ．()23210y y --=C ．()32510y x --=D ．()253210y y --=二、填空题题11．如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为．12．若点 P(2-m ，3m+1)在 x 轴上，则 m=_____．13．对于下列四个条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5，③∠A=90°-∠B ;④∠A=∠B=0.5∠C ，能确定ΔABC 是直角三角形的条件有________．（填序号即可）14．如果x y 、满足()21240x y x y +-+--=，则()2x y -=________________.15．如图，长方形ABCD 中，AD AB >．E ，F 分别是AD ，BC 上不在中点的任意两点，连结EF ，将长方形ABCD 沿EF 翻折，当不重叠（阴影）部分均为长方形时，所有满足条件的BFE ∠的度数为________度．16．若多项式2(1)9x k x +-+是一个完全平方式，则k 的值为__________．17．请根据图上信息，写出一个关于温度 x （℃）的不等式_____________．三、解答题18．已知关于x ，y 的二元一次方程组3426x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解满足3x y +<，求满足条件的m 的所有非负整数值．19．（6分）如图，∠1=70°，∠2 =70°. 说明：AB∥CD．20．（6分）观察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．21．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．22．（8分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？23．（8分）请把以下证明过程补充完整：已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．点B，E分别在线段AC，DF上，对∠1=∠2进行说理．理由：∵∠A=∠F （已知）∴______∥FD （______）∴∠D=______（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D （已知）∴______=∠C （等量代换）∴______∥______（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代换）．24．（10分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个.（1）请直接写出的面积为 ；（2）利用方格找出点、、关于直线的对称点，并顺次连接三点； （3）若点是直线上的一个动点，则的最小值为 .25．（10分）在ABC 中，,//,CD AB DF BC ⊥点M N ，分别为,BC AB 上的点，连接MN ．若12∠=∠，式判断MN 与AB 的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断．【详解】+=，不能组成三角形，不符合题意；A、123+>，能构成三角形，符合题意；B、345+<，不能组成三角形，不符合题意；C、236+=，不能组成三角形，不符合题意；D、224故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形．2．C【解析】【分析】先根据绝对值的性质判断出6x-5的符号，再求出x的取值范围即可．【详解】∵|6x-5|=5-6x，∴x≤．故选：C ．【点睛】解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．3．B【解析】【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B 选项是轴对称图形．故选B ．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.4．C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意确定m 的取值范围即可.【详解】解：解不等式组得12x x m >-⎧⎨<-⎩由不等式组无解可得21m -≤-,解得1m ,故选C【点睛】本题主要考查了不等式组，由不等式组的解集情况确定参数的取值范围，不等式组无解即两个不等式的解没有公共部分，根据这一点列出关于m 的不等式是解题的关键.5．D由不等式性质，选项D. －3a<－3b,所以D错，故选D.6．A【解析】【分析】根据题意可知点A在与x轴平行的直线y＝1上运动，因为点B是x轴上一动点，所以点A、B之间的距离转化为点到直线的最小距离，最小距离为1．【详解】∵点A（a，1），∴点A在与x轴平行的直线y＝1上运动，∵点B是x轴上一动点，∴点B到直线y＝1的最小距离为1，故点A、B之间的距离不可能小于1，故选：A．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是理解两点之间的距离的定义.7．C【解析】试题分析：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程组36{24100x yx y+=+=．故选C．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．8．A【解析】【分析】根据不等式的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.∵，∴，故本选项正确；B.∵，∴，2n不一定大于5n，故选项错误；C.∵，∴，故选项错误；D．∵，∴，故选项错误.故选A.【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．D【解析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【详解】A.=是分数，为有理数，此选项错误；B.=-2是有理数，此选项错误；C.是分数，为有理数，此选项错误；D.是无理数，此选项正确.故选D【点睛】本题考查了无理数的概念：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．熟练掌握概念是解题的关键.10．D【解析】【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【详解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故选：D【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想．二、填空题题11．50°【解析】【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数. 【详解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.12．−13.【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】∵点P(2−m,3m+1)在x轴上，∴3m+1=0，解得m=−1 3 .故答案为：−1 3 .【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义列出方程.13．①③④【解析】分析：根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．详解：①、∵∠A+∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°∴∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形，故①正确；②、∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∴∠C=53+4+5×180°=75°，故不是直角三角形；故②错误 ③、∵∠A=90°-∠B ，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC 是直角三角形，故③正确；④∵设∠C=x ，则∠A=∠B=0.5x ，∴0.5x+0.5x+x=180°，解得x=90°，∴∠C=90°，故④正确．综上所述，是直角三角形的是①③④．故答案为：①③④．点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．14．9【解析】【分析】根据绝对值的性质和平方差的性质进行计算，求得x ，y 的值，再得到答案.【详解】由题意可得10x y +-=，240x y --=，两式联立可得10240x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，所以()2x y -=9. 【点睛】 本题考查绝对值的性质和平方差的性质，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质和平方差的性质. 15．135°或45°【解析】【分析】如图分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】有两种情形：如图1中，∵AD∥BC，∴∠GEF=∠EFC∵折叠，∴∠GFE=∠EFC∴∠GEF=∠GFE∵GE⊥FG，∴∠GEF=∠GFE=180902︒-︒=45°∴∠BFE＝90°+45°=135°如图2中，同理∠BFE＝180902︒-︒=45°，综上所述，满足条件的∠BFE的值为135°或45°．故答案为135°或45°．【点睛】本题考查平行线的性质与三角形角度求解，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．7或-5【解析】由题意得()219x k x +-+=（x ±3）2，所以k-1=±6，所以k=7或-5. 点睛：完全平方式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，熟记公式是解题的关键.17．x ≤40°【解析】【分析】根据温度不超过40°即可列出.【详解】根据图信息可得不等式：x ≤40°.故填x ≤40°.【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是熟知不超过的含义.三、解答题18．满足条件的m 的所有非负整数值为：0，1，1．【解析】分析：在方程中把m 看成是已知数，用含m 的代数式表示出x ，y ，再代入不等式x ＋y ＜3中，得到关于m 的一元一次方程，求非负整数解.详解：3426x y m x y ＋＝＋①＝②⎧⎨-⎩，①＋②得：448x m ＝＋，∴2x m ＝＋.把2x m ＝＋代入②得26m y ＋＝-，∴4y m ＝-，∴()()2422x y m m m --＋＝＋＋＝.∵3x y <＋，∴223m -<， ∴52m <， 所以满足条件的m 的所有非负整数值为：0，1，1．点睛：本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，这种类型题的一般解法是在二元一次方程组中把m 看成是已知数，分别用含m 的式子表示出x 和y ，再代入到不等式中求解.19．详见解析.【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠3，推出∠2=∠3，根据平行线的判定即可推出答案．【详解】如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°,又∵∠2 =70°，∴∠3=∠2=70°,∴ AB ∥CD.【点睛】考查对平行线的判定，对顶角的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用平行线的判定进行证明是解题的关键．20．（1）a 5﹣b 5；（2）a n ﹣b n ；（3）62019+62018+…+62+6+1＝2020615 . 【解析】【分析】（1）（2）直接根据规律解答即可；（3）利用（2）的结论，把所求式子写成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×15即可解答．【详解】（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4）＝a 5﹣b 5故答案为：a 5﹣b 5；（2）（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b+a n ﹣3b 2…+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n故答案为：a n ﹣b n ；（3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×15＝2020615-．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，注意根据所给的算式总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．21．∠ADB＝105°．【解析】【分析】依据∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．【详解】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD 平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．22．（1）1200万元、1800万元；（2）共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校1所，B类学校1所．【解析】【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金1400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【详解】（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得237800 35400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得12001800 xy=⎧⎨=⎩，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：(1200300)(1800500)(10)11800 300500(10)4000a aa a-+--≤⎧⎨+-≥⎩，解得35 aa≥⎧⎨≤⎩，∴3≤a≤1，∵a取整数，∴a=3，4，1．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校1所，B类学校1所．23．AC 内错角相等，两直线平行∠DBA ∠DBA CE BD 两直线平行，同位角相等对顶角相等【解析】【分析】欲证明∠1=∠1，只需推知∠1=∠3=∠1．【详解】证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD （内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠DBA（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代换）∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠1（等量代换）．故答案是：AC；内错角相等，两直线平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24． (1)4；（2）详见解析；（3）6.【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式即可求解；（2）先依次找到对应点，再连接即可；（3）连接C 与A 点关于直线的对称点D ，与直线MN 的交点即为P 点，再利用网格即可求解.【详解】（1）的面积=×2×4=4； （2）如图所示，（3）∵A 点关于直线MN 对称点为D ，∴连接CD ，与MN 交于P ，此时最小， ∴=6【点睛】此题主要考查作图，解题的关键是熟知网格的性质.25．MN AB ⊥，证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质可得1DCB ∠=∠，再根据12∠=∠，可得2DCB =∠∠，即可证明//MN CD ，从而根据CD AB ⊥，可得证MN AB ⊥．【详解】∵//DF BC∴1DCB ∠=∠∵12∠=∠∴2DCB =∠∠∴//MN CD∵CD AB ⊥∴MN AB ⊥．【点睛】本题考查了三角形内平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-22．4的平方根是（ ）A ．2B ．16C ．±2D ．± 23．若a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．﹣a ＜﹣bB ．a ﹣3＞b ﹣3C ．1﹣a ＞1﹣bD ．a +3＜b +24．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．55．（-0.6）2的平方根是（ ）A ．-0.6B ．0.6C ．±0.6D ．0.366．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定的角度，得到△ADE ，且AD ⊥BC ．若∠CAE ＝65°，∠E ＝60°，则∠BAC 的大小为( )A ．60°B ．75°C ．85°D ．95°7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系上有点()01,0A ，点0A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 跳动至点()22,1A ，第三次点2A 跳动至点()32,2A -，第四次点3A 跳动至点()43,2A ，……依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是（ ）A ．2021B ．2020C ．2019D ．20189．若a≥0，则4a 2的算术平方根是（ ）A ．2aB ．±2aC ．D ．| 2a |10．对于二元一次方程27x y ，-=用含x 的方程表示y 为（ ）A ．72x y -=B ．72x y -=C ．7y x =-D ．7y x =-二、填空题题11．如图所示，已知在ABC 中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，CD AC ⊥交AB 于点D ，BCD A ∠=∠，则BEA ∠的度数为________．12．小明设计了如下的一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，z ，……，满足“从第三个数起，前两个数依次为a ，b ，紧随其后的数就是2a ﹣b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中z 的值为_____．13．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C （90ACB ∠=︒）在直尺的一边上，若160∠=︒，则2∠的度数等于____.14．对部分学生最喜爱的电视节目情况调查后，绘制成如图所示的扇形统计图，其中最喜爱体育的有50人，则最喜爱教育类节目的人数有________人．15．如图，AB∥EF∥CD，点G在线段CB的延长线上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，则∠BCE＝_____．16．“x与5的差不小于0”用不等式表示为_____．17．不等式组515264x xx m-+⎧+>⎪⎨⎪<⎩有4个整数解，则m的取值范围是_______．三、解答题18．如图，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+3b+=0，14ABCS∆=（1）求C点坐标（2）作DE ⊥ DC，交y轴于E点，EF为∠ AED的平分线，且∠DFE= 90o。

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程1.能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程.2.理解方程、一元一次方程的定义及解的概念.3.掌握检验某个数值是不是方程的解的方法.自学指导看书学习第79、80、81页的内容，思考下列问题.什么是方程？一元一次方程及它们的解?怎样列方程?知识探究1.含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.2.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.自学反馈根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：1.用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为xcm，列方程得：4x=24.2.某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，则女生数为52%x，男生数为52%x-80，依题意得方程：52%x+52%x-80=x.3.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x本，列方程得：0.8x=10-4.4.4.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少.解：设长为x cm，则宽为x-2cm，依题意得方程：2（x+x-2）=24.先设未知数,再找相等关系,列方程.活动1：小组讨论1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”.①x+3=4；(√)②-2x+3=1；(√)③2x+13=6-y；(×)④=6；(×)⑤2x-8>-10；(×)⑥3+4x=7x；(√)2.检验2和-3是否为方程-1=x-2的解.解：-3是，2不是带入方程中左右相等的值就是方程的解.3.设未知数列出方程：（1）用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少.（3）某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生?（4）A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度. 解：略设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系.活动2：活学活用1.x=2是下列方程(C)的解.A.5-x=2B.3x-1=4-2xC.3-(x-1)=2x-2D.x-4=5x-22.在2+1=3,4+x=1,y2-2y=3x,x2-2x+1中，一元一次方程有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个3.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)解：设小华要x分钟完成，由题意，得：50x+700=2000，x=26.1.方程及一元一次方程的定义.2.如何列方程,什么是方程的解.。

一元一次方程3.1.1 一元一次方程（第1课时）【学习重点】：了解方程及其相关概念。

【学习难点】：寻找问题中的相等关系，列方程。

一、【自主学习】自学课本P78-80，完成以下问题：问题1、列方程时，要先设字母表示 ，然后根据题目中的 ，写出含有未知数的 。

我们把含有未知数的 ，叫做方程。

问题2、根据下列语句列出式子，并说出它是不是方程。

（1）a 的相反数与b 的和等于0 （2）x 的倒数与1的差。

问题3、根据下列条件列出方程。

（1）x 的3倍与7的差等于12。

（2）m 的72与它的相反数的和是5。

二、【合作探究】问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h ，卡车的行驶速度是60 km/h ，客车比卡车早1 h 经过B 地. A ，B 两地间的路程是多少？1、你会用算术方法解决这个问题吗？分析：对于1km 的路程，客车比卡车少用 h ，路程是多少千米时客车比卡车少用1 h 呢？列算式为 ，答案为：2、你会列方程吗？你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？解：设A ，B 两地间的路程是 x km ，客车从A 地到B 地的行驶时间可以表示为： h ；卡车从A 地到B 地的行驶时间可以表示为： h ，列方程的依据是什么？ ， 所以 比 小1即：3、对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？（试一试）4、比较方法明确意义用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.请同学们认真阅读教材79页例1，回答下列问题：问题1：例1中的三个方程中的未知数有什么特点？问题2：请你归纳什么叫做一元一次方程？问题3：判断下列方程是不是一元一次方程？(1) 32=+y x ( ) （2）)1(757+=+x x ( )(3) 232=+x x ( ) (4) 2041=+x x( ) 问题4、请同学们观察方程4χ=24，从中可以发现当χ=6时，方程左右两边的值是相等的。

第三章一元一次方程决某些问题的优越性，..）.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.三、我的疑惑 ____________________________________________________________一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h ，慢车的行驶速度是60 km/h ，快车比慢车早1 h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 __________________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 __________________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB 之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB 之间的路程用x 表示，用含x 的式子表示下列时间关系：快车行完AB 全程所用时间为 h ；慢车行完AB 全程所用时间为 h ； 两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（ ）－（ ）=1 把文字用符号替换为 .（3）如果用y 表示客车行完AB 的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关 系，从而列出方程吗？（4）如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数; ②每个方程中未知数的次数均为_____; ③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 典例精析例1 若关于x 的方程2x |n |－1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 . 【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m +1) x |m |+1= 0是关于x 的一元一次方程，则m = .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________， 系数不为________. 针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x +1； （2）2m +15=3； （3）3x －5=5x +4； （4）x 2 +2x －6=0； （5）－3x +1.8=3y ； （6）3a +9＞15； （7）61x =1.探究点2：列方程例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1. 两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为.探究点3：方程的解思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x =80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．针对训练。

第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程学习目标1. 了解什么是方程，什么事一元一次方程。

2. 体会字母表示数的优越性。

重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程使用说明及学法指导：先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。

一. 导学1. 书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2.含X 的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。

从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。

3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。

4.车匀速行驶，可列方程为：5.什么是方程？6.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7(3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=112.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5)x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值；（2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习小结四、作业习题3.1第1、5题。

良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

良好的学习态度应该包括：1、主动维持学习的兴趣，不断提升学习能力。

2、合理安排学习的时间。

3、诚挚尊重学习的对象，整合知识点。

3.1.1一元一次方程(1)【学习目标】：1、通过处理实际问题，让学生体验算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.【学习重点】：从实际问题中寻找相等关系.【学习难点】：从实际问题中寻找相等关系.一、学前准备在小学学过哪些有关方程的知识？二、探究活动（一）．独立思考·解决问题问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？你会用算数方法解决这个问题吗？列算式试试.解：如果设A,B两地相距x km，那么请你分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间：寻找相等关系，列出方程：因为客车比卡车早1 h经过B地，列出算式为：方程的概念：__________________________ ___________________ .列方程解决实际问题时：1、用字母表示问题中的未知数（通常用______ ______等字母）2、根据问题中的相等关系，_____ _______ .小组讨论交流：1、比较列算式和列方程两种方法的特点.2、对于上面的问题，你还能列出其他的方程吗？如果能，你根据的是哪个相等关系？说明：要求出A到B两地间的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后课中来学习.（二）．合作交流·课堂突破例1根据下列条件，列出关于x的方程：（1）27与x的差的一半等于x的4倍（2）x的2倍加上3等于x的7倍减去—7例2：列式表示：（1）比5与y的差的一半小9的数_________________________ ；（2）a的三分之一与b的7倍的和________ _________________例3：在下列各式中，方程的个数为（）①x=3 ②3x-2＞0 ③x+y=5 ④x+3 ⑤x2+x+1⑥3x-3≠0 ⑦3+4=7A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、学习体会1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．预习时的疑难解决了吗？四、检测评估1、列等式表示：（1）比a大5的数等于8；_____________________(2) b的三分之一等于9；_____________________（3）x的2倍与10的和等于18；_______________________（4）x的三分之一减y的差等于6；_____________________（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍；_________________________ （6）比b的一半小7的数等于a与b的和；_________________________ 2、列等式表示：（1）加法交换律；___________________（2）乘法交换律；____________________（3）分配律；________________________（4）加法结合律______________________3、下列各式中,哪些是等式? 哪些是方程? 哪些代数式?① 1+2=3 ② s=πR2③ a+b=b+a ④ 2x-3⑤ x2+2x+1 ⑥ 3x-2y=04 ⑦ a-b ⑧ m/a4、下列各式中, 是方程的为（）① 2x-1=35 ② 4+8=12 ③ 5y+8 ④ 2x+3y=0⑤ 2x2+x=1 ⑥ 2x2-5x-1A. ①②④⑤B. ①②⑤C. ①④⑤D. 6个都是5、根据下面所给条件，能列出方程的是（）A. 一个数的1/3是6B. a与1的差的1/4C. 甲数的2倍与乙数的1/3D. a与b的和的60%6、根据下列条件列出方程：(1) x的5倍比x的相反数大10(2) 某数的3/4比它的倒数小4五、拓展应用1、（福州）某班学生为希望工程捐款131元，以平均每人2元，还多35元，设这个班的学生有x个人，根据题意列方程为____________________________________.2、一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数可表示为__________.3、观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个棋子，每个图案中棋子总数为s••••••••••••••••••••••••n=2 s=4 n=3 s=8 n=4 s=12 据此规律,推断出s与n的关系式.4、根据“x的3倍与5的和比x的1/3少2”列出的方程是（）A. 3x + 5 = x/3 –2B. 3x + 5 = x/3 + 2C. 3(x+5) = x/3 – 2D. 3(x+5) = x/3 + 25、干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，某加工单位准备为饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（）A. 2.1x = 160B. x + 2.1x = 160C. x = 2.1×60D. x + x/2.1 = 160。

绥化五中初一数学导学案 蔡建囯【学习目标】1、知识技能：初步学会如何寻找问题中的相等关系，理解一元一次方程和方程解的概念。

2、数学思考：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

3、问题解决：初步培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力和应用意识。

4、情感态度：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

【学习重点】从实际问题中寻找相等关系，列出方程。

【学习难点】对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估算能力。

【学法指导】阅读教材78—80页内容，完成导学案至探究案【旧知回顾】1.含有 的等式叫做方程。

2.判断下列式子是否是方程，是打“√”，不是打“×”。

(1)5x+3y-6x=7 （ ） (2)4x-7 （ ） (3)5x >3（ ）(4)6x 2+x-2=0 （ ） (5)1+2=3 （ ） (6) -x5-m=11（ ） 【预习案】一、预习导学1.只含有 个未知数（元），并且未知数的次数都是 ，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

2.能使方程中等号左右两边 的未知数的值，叫做方程的解。

3.求 的过程叫做解方程。

二、预习自测1.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3) ax=b(a 、b 是常数)(4) x3=2 (5) x=0 (6) x 2-1=0 2.x=1是下列方程（ ）的解：（A ）21=-x ， （ B ）x x 3412-=-，（C ）4)1(3=--x ， （ D ）254-=-x x3.根据条件列出等式：①比x 大5的数等于8： ；②y 的一半与7的差为6- ： ；③x 的2倍比10大3： ；④比a 的3倍小2的数等于a 与b 的和： ；⑤b 的30%比它的2倍少34： ；三：我的困惑：【探究案】一、基础知识探究：探究点：一元一次方程的定义1.观察下面方程的特点：（1）7x=14 （2）2（x+3)=5x （3）10-2.5y=18它们的共同特点是：①都含有 个未知数，②未知数的次数都是 ，③等号两边都是 ，归纳总结：只含有 个未知数（元），并且未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

第三章 一元一次方程《3.1.1 一元一次方程》导学案NO ：34一、学习目标1. 初步学习如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 2．在对实际问题情景的分析过程中感受方程模型的意义。

二、自主学习1、请同学们阅读P78 至P79，然后用算术方法解此问题，列算式为 ； 然后用设未知数列方程的数学思想来解决此问题，设A,B 两地的路程为x 千米，可列方程为： 像上面含有未知数的等式，叫 （读三遍）。

2、自学P79，根据下列问题，设未知数并列出方程．（1）用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长为x （cm ），那么周长为 （cm ），列方程： ． （2）某校女生占全体学生数的61℅，比男生多61个，这个学校有学生多少个？分析：设这个学校有学生x 个人，则女生数为 ，男生数为 ，列方程是 ； （3）一台计算机已使用1200小时，预计每月再使用123小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2612小时？(自主分析并列出方程)像上面（1）、（2）、（3）所列的方程，只含有一个 数，并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 元 次方程（读三遍）。

注意：“ 一元”是指一个未知数；“一次”是指未知数的指数是一次（理解）。

上面的分析过程归纳如下：（1）分析实际问题中的 关系，利用 关系列出方程（一元一次方程），是用数学解决实际问题的一种方法。

（2）列方程经历的几个步骤 A 、设 数；B 、找出题中的 关系； C 、列出含有未知数的等式——（ ）。

3、阅读P80，理解列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程能够求出未知数。

当x =6时，4x 值是24。

这时，方程4x =24等号左右两边相等，所以x =6，叫做方程4x =24 的解；同样，当x=10时，2x+3=23,这时方程2x+3=23等号两边 相等，所以，x=10叫做方程2x+3=23的 ；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边 的未知数的值，这个值就是方程的 （读三遍）。

一元(yī yuán)一次方程课题： 3.1.1一元一次方程（1）序号：学习目标：1、知识和技能：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

2、过程和方法：通过具体例子的练习，体会用字母表示数的好处。

对于实际的应用问题，教师通过引导，帮助学生分析问题，设出未知数，找出等量关系,再根据等量关系列出方程。

3、情感、态度、价值观：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历自主学习的过程，进一步培养学习能力。

：学习重点：设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系。

学习难点：设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系。

导学方法：自主合作探究课时：1课时导学过程课前预习：阅读教材78、79页，完成《导学案》81页教材导读1、2二、课堂导学：1、导入：你知道吗？世界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨。

你能求出这头大象的体重吗？你会用算术法解决这个问题吗?用方程呢？2、出示任务自主学习认真自学课本P78－P79 ，完成下面任务：阅读教材中的“问题”后回答：（1）用算术法解决这个问题。

（2）设A,B两地的距离xkm,试着完成下表：路程/km 速度/km/h 时间/h客车x 70卡车x 60（3）你能说出所列方程x/60-x/70=1所用的相等关系吗？（4）对于这个问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你的依据是哪个相等关系?2、判断一个式子是方程需满足哪些条件？3、合作探究《导学案》展题设计三、展示与反馈：学生展示学习结果，师生共评四、学习小结利用方程解决实际问题：第一步，巧设未知数；分析问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

五、达标检测：1、根据条件列出式子或方程：①比a小5的数：；②x的四分之一与8的和：；③的5倍减去x的绝对值：；④x与 b的积的相反数：；⑤x与y的平方和：；⑥边长为x的正方形面积为25：；⑦长方形的长为a，宽比长小2，已知长方形的面积为20，得方程：；⑧某校学生总数为x，其中男生占全体学生的51%，比女生多12人，得方程：。