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卓顶精文最新2019-2020高考数学三视图汇编(复习题).docx

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1
高考立体几何三视图
1（2019全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的
是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该
几何体的体积为
A．90
B．63
C．42
D．36
【答案】B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一
半．

22
11
π310π3663π

22
VVV

总上

2（2019北京文数）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积
为
A60B30
C20D10
【答案】D【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC，

由图中数据可得该几何体的体积为115341032V

3（2019北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
A3
B2
C2
D2
【答案】B【解析】如下图所示，在四棱锥PABCD中，最长的棱为
PA
，

2
3
2
2

所以2222=2(22)23PAPCAC，故选B．
4

（2019山东理数）由一个长方体和两个14圆柱构成
的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 。
【答案】2+2【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别是2、1、1，圆柱的高为1，

底面半径为1，所以2121121=2+42V
5（2019全国卷一理数）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正
方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该
多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，
如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，

则这些梯形的面积之和为12(24)2122，故选B.

6（2019浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）
是（）

A.π+12B.π+32

C.3+12D.3π+32
【答案】A【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，
圆锥的体积为2111π13232V，三棱锥的体积为2111213322V，
3

所以它的体积为12π122VVV
7．（2019全国卷1文数）如图所示，某几何体的三视图是三个半径
相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是
28π
3
，则它的表面积是（）．

A．17πB．18πC．20πD．28π
【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是78个球（如图所示），设球的半径为Y，则

374π28π833VR得Y=2，所以它的表面积是22
73
4π2+21784S表

8．（2019全国卷2文数）右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，
则该几何体的表面积为().
A.20π
B.24
C.28
D.32
【答案】C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为
1
2π2416S

圆锥的侧面积为
2

1
2π2482S

圆柱的底面积为
2
3
π24S

该几何体的表面积为123++28SSSS
9．（2019全国卷3文数）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面
体的三视图，则该多面体的表面积为（）.
A.18365B.
54185
C.90D.81
【答案】B【解析】 (1)由题意知，几何体为平行六面体，边长分
4

1
1
1
正（主）视图俯视图侧（左）视图

别为3,3，45，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋3×45×2＝54＋185.
10．（2019北京文数）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.

【答案】32【解析】由已知中的三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，
棱柱的底面积为131+2122S（）棱柱的高为1，故体积为
3
2

11．（2019山东文数）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所
示，则该几何体的体积为（）.

A．12π33B．12π33

C．12π36D．21π6
【答案】C【解析】由题意可知，该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半
球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥底面棱长为1，可得22R，故22R，半球的体

积为
3
222
=326（）


棱锥的面积为1，高为1，故体积为13故几何体的体积为
12
+

36

12．（2019天津文数3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的
正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）.

A.
B.
C.
D.
5

【答案】B【解析】由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧视图
为选项B.

13（2019四川文数）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于 .

【答案】C【解析】由题意可知，该几何体为三棱锥，底面为俯视图所示的三角形，
底面积123132S，高为1h棱锥的体积为
113
31=333VSh

14．（2019浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几
何体的表面积是______cm2,体积是______cm
3
.

【答案】C【解析】由题意可知，该几何体为长方体上面放置一个小的

正方体，
其表面积为
222
62244242280S

其体积为3244240V

侧视图俯视图3311331正视图
1

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精品2019-2020年最新北师大版必修2高中数学1.3《三视图》同步练习-精编试题

精品2019-2020年最新北师大版必修2高中数学1.3《三视图》同步练习-精编试题

高中数学1.3三视图课时提能演练北师大版必修2" （30分钟50分） 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.（2011·江西高考)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如下图所示,则该几何体的左视图为()

2.（2012·湖南高考）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()

3.（2011·山东高考)如图是长和宽分别相等的 两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其 正(主)视图、俯视图如图;②存在四棱柱,其正 (主)视图、俯视图如图;③存在圆柱,其正(主)视 图、俯视图如图,其中真命题的个数是() （A）3（B）2 （C）1（D）0 4.（2011·浙江高考)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()

二、填空题（每小题4分，共8分） 5.（2012·深圳高一检测)一个几何体的主视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_________.(填入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱 ⑤圆锥⑥圆柱 6.（易错题）一个正三棱柱的侧棱长和底面边 长均等于43,它的三视图中的俯视图如图所示, 左视图是一个矩形,则该矩形的面积为_________. 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.画出下面物体的三视图.

8.下面是几何体的三视图，请画出该几何体的实物草图.

【挑战能力】 （10分）如图是由小立方块组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图.

答案解析 1.【解析】选D.被截去的四棱锥的三条可见侧棱中,有两条为正方体的面对角线,它们在右侧面上的投影与右侧面(正方形)的两条边重合,另一条为正方体的体对角线,它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图及对角线方向，D正确. 2.【解题指南】从俯视图观察可知，正视图和侧视图不同的是D，正视图应有虚线. 【解析】选D.由“正视图俯视图等长，侧视图俯视图等宽”，知该几何体正视图与侧视图相同，而D项中正视图与侧视图不同,可知选D. 3.【解析】选A.①可以是放倒的三棱柱,故①正确.存在正四棱柱,其三视图均为矩形，满足条件,故②正确.对于任意的圆柱,其三视图有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，满足条件，故③正确.故选A. 4.【解题指南】结合三视图利用排除法求解. 【解析】选B.由主视图可排除A，C,由左视图可判断该几何体的直观图是B. 5.【解析】三棱锥、四棱锥和圆锥的主视图都是三角形,当三棱柱的一个侧面平行于水平面、底面对着观测者时其主视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置,其主视图都不可能是三角形. 答案：①②③⑤ 6.【解析】由俯视图知该正三棱柱的直观图如图所示, 其中M，N分别是边AB，A1B1的中点,矩形MNC1C为左 视图. ∵△ABC为正三角形且M为边AB的中点, ∴33CMAB436,22

卓顶精文2019江苏高考立体几何试题汇编(文)

卓顶精文2019江苏高考立体几何试题汇编(文)

2019~2019年高考立体几何试题汇编1、考纲要求：柱、锥、台、球及简单组合体A柱、锥、台、球的表面积和体积A平面及其性质A直线与平面平行、垂直的判定及性质B两平面平行、垂直的判定及性质B2、高考解读：通常一大一小，填空题主要考查空间几何体的表面积与体积，解答题主要考查空间的平行与垂直关系，其中三年也考查以几何体为背景的应用题。

这些题目难度不大，主要考查学生的基础知识和空间转换能力。

属于中档题。

一、空间几何体的表面积与体积★★7．（5分）（2019•江苏）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为cm3．★★8．（5分）（2019•江苏）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2= ．★★8．（5分）（2019•江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．★★9．（5分）（2019•江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．★★6．（5分）（2019•江苏）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是．★★10．（5分）（2019•江苏）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．二、空间点、线、面的位置关系★★★16．（14分）（2019•江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．★★★16．（14分）（2019•江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．★★★16．（14分）（2019•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．★★★16．（14分）（2019•江苏）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．★★★16．（14分）（2019•江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．★★★16．（14分）（2019•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：（1）DE∥平面AA1C1 C；（2）BC1⊥AB1．★★★16．（14分）（2019•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线DE∥平面A1C1 F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．★★★15．（14分）（2019•江苏）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．。

数学高考真题精编精用之汇编-03三视图

数学高考真题精编精用之汇编-03三视图

三视图1.(2020北京4)(共21题的第4题 10道选择题第4题 150分占4分)某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为( )A.63+B.623+C.123+D.1223+ 答案：D解：由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形，则表面积为()1322222sin 6012232S ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯︒=+ ⎪⎝⎭。

故选D 。

点拔：由三视图还原成直观图，就可以求出表面积。

2.(2020浙江5)(共22题的第5题 10道选择题第5题 150分占4分)某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积(单位：3cm )是( )A.73 B.143C.3D.6 答案：A解：由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱， 且三棱锥的一个侧面垂直于底面，棱锥的高为1， 棱柱底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2， 所以它的体积为11117211212232233⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

故选A 。

点拔：本小题主要考查根据三视图计算几何体的体积，根据三视图还原原图是解答的关键。

3.(2020全国卷Ⅲ文9理8)(共21题的第9题 12道选择题第9题 150分占5分) 下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A.642+B.442+C.623+D.423+ 答案：C解：根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，如下图：根据立体图形可得，12222ABC ADC CDB S S S ∆∆∆===⨯⨯=， 根据勾股定理可得，22AB AD DB ===， ∴ADB ∆是边长为22的等边三角形，()2113sin 60222322ADB S AB AD ∆=⋅⋅︒=⋅=， ∴该几何体的表面积是2362332=⨯++。

故选C 。

点拔：本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形。

2020高考数学 总复习 8.1 空间几何体的三视图、直观图

2020高考数学 总复习 8.1 空间几何体的三视图、直观图


④若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
⑤各个面都是三角形的几何体是三棱锥.
其中所有错误命题的序号是( D )
A.②③④
B.①②③
C.①②④
D.①②③④⑤
考点1
考点2
考点3
-13-
(2)(2018山东青岛模拟,5)以下命题:
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台; ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; ④一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.
(2)①不满足棱柱的定义,所以不正确;②不满足棱锥的定义,所以 不正确;③不满足棱台的定义,所以不正确;④没有说明底面形状,不
满足长方体的定义,所以不正确;正确命题为0个,故选A.
考点1
考点2
考点3
-18-
平面图形与其直观图的关系 例2(1)右图是水平放置的某个三角形的直观图,D'是△A'B'C'中 B'C'边的中点,且A'D'∥y'轴,A'B',A'D',A'C'三条线段对应原图形中的 线段AB,AD,AC,则( C ) A.最长的是AB,最短的是AC B.最长的是AC,最短的是AB C.最长的是AB,最短的是AD D.最长的是AD,最短的是AC
廓线. (2)三视图的画法
①基本要求: 长对正 , 高平齐 , 宽相等 . ②画法规则: 正侧 一样高, 正俯 一样长, 侧俯 一
样宽;看不到的轮廓线画 虚 线.
知识梳理 考点自诊
-3-
3.空间几何体的直观图
(1)画法:常用 斜二测 画法.
(2)规则