2015年清华大学信号与系统考研真题
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2015年清华大学信号与系统考研真题
一、已知线性连续系统，1
2
2
21
1
(s z
)
()(2)
N
j
j s
Q
M k
m m
m
k m H s p s
a s a ω===-=-+++∏∏∏，记参数集
{}z ,,,,M,N,Q j
m
m k a
p ω。
问：（1）若系统BIBO 稳定，各参数需满足什么条件？ （2）若是全通系统，各参数需满足什么条件？ （3）若是最小相位系统，各参数需满足什么条件？ 二、定义：偶对称序列是指()()x n x n =-。
问：（1）偶对称序列的极点分布有什么特征？（记不太清楚了，好像是这个） （2）已知一个Z 域信号()()()
11
1.51210.5z
H z z z ---=--，如果它是一个偶对称序列的Z 变换，求()x n 和ROC 。
（3）如果没有第二问中“偶对称序列”的限制，()x n 唯一吗？如果不唯一，把可能的()x n 全部求出来。
三、已知()sin 3a f t t ππ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，()b f t 是一个周期的锯齿波，斜率为1，从-1到1，t=0时刻值是-1。
（1）求指数形式FS 的系数a
n F 和b
n F
（2）若()()()c a b f t f t f t =⋅，求指数形式展开的FS 系数c
n F
（3）将()c f t 通过一个窗函数()(1cos )h t t ππ=-，开窗范围0t 2≤≤，求稳态响应()ss r t 。
四、对于信号()f t ，其傅氏变换()F ω至少存在二阶导。
定义()()tf t dt f t dt
μ+∞
-∞+∞-∞
=⎰⎰
为信号的质
心，定义()2
()()t f t dt f t dt
μσ+∞
-∞
+∞
-∞
-=⎰⎰为信号的方差。
推导用()F ω及其各阶导数表示μ与σ的公式。
五、已知一系统框图如下：
（1）求系统函数()H s
（2）讨论K 取值对系统稳定性的影响 （3）若K=2，求()h t
（4）如果()h t 图形是一个被指数衰减调制的正弦波，且过零点间距22π，求K
六、已知()()
sin /2sin /8()8
n n h n n n
ππππ=
（1）画出()
j H e ω，标出关键参数和关键点 （2）输入信号()=
(8)k x n n k δ+∞
=-∞
-∑通过()h n 系统，求输出()y n
七、对有两个独立变量的信号12(,)g t t ，定义二维傅里叶变换为：
1122()121212(,)(,)j t t G g t t e dt dt ωωωω+∞
+∞
-+-∞
-∞
=⎰
⎰
（1）已知12
21212(,)(1)(2)t t y t t e u t u t -+=+-，求12(,)Y ωω
（2）已知[]122212(,)2()()(2)Y u u ωωωπωπδωω=+---，求12(,)y t t 。
八、将连续时间信号()a x t 理想冲激抽样得()a x nT ，()a x nT 通过一个一阶抽样保持系统
1()h t 得到()s x t 。
（1）求1()h t 和1()H j ω；
（2）是否存在一个系统2()H j ω可以从()s x t 精确恢复出()a x t ？如果有，写出来；如果没有，说明理由。
九、考调频测距雷达。
先描述了一番调频测距雷达的原理，总的来说就是发射一个频率按下图规律调制的调频波()s t ，遇到目标物反射，回波()r t 与接收到回波时刻发射的()s t 比较，
得出频率差，由频率差得到往返时间 ，从而测得距离d。
调频雷达测距的系统组成图我就不画了，对解题不重要，知道了上述原理很容易猜出有哪些部分。
下面有三问：
s t的表达式
（1）写出()
（2）给出用傅里叶频谱分析求距离的解析过程
（3）如果距离d很远处的目标物以速度v（v不至于快速通过距离d）向发射源移动，再做第（2）问。
