第八章 真空中的静电场

第八章 静电场8.1 真空中有两个点电荷M 、N ，相互间作用力为F，当另一点电荷Q 移近这两个点电荷时，M 、N两点电荷之间的作用力 (A) 大小不变，方向改变． (B) 大小改变，方向不变．(C) 大小和方向都不变． (D) 大小和方向都改． ［ C ］8.2 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：(A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．(C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零．［ D ］8.3有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为(A)03εq ． (B) 04επq (C) 03επq ． (D) 06εq［ D ］q8.4面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为(A)Sq 02ε． (B) S q 022ε．(C) 2022S q ε． (D) 202Sq ε． ［ B ］8.5一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是：［ D ］8.6如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷＋q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷＋q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功(A) A ＜0 , 且为有限常量． (B) A ＞0 ,且为有限常量．(C) A ＝∞． (D) A ＝0． ［ D ］-8.7静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷q 0置于该点时具有的电势能． (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能． (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功． ［ C ］8.8已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？(A) 电场强度E M ＜E N ． (B) 电势U M ＜U N ．(C) 电势能W M ＜W N ． (D) 电场力的功A ＞0．［ C ］A8.9 电荷为＋q 和－2q 的两个点电荷分别置于x ＝1 m 和x ＝－1 m 处．一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？解：设试验电荷置于x 处所受合力为零，即该点场强为零．()()0142142020=+π-+-πx qx q εε 2分 得 x 2－6x +1=0, ()223±=x m因23-=x 点处于q 、－2q 两点电荷之间，该处场强不可能为零．故舍去．得()223+=x m3分8.10 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．L解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强：()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L x q -+π=ε 2分d EO总场强为 ⎰+π=Lx d L x L q E 020)(d 4－ε()d L d q+π=04ε 3分 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．8.11 一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强度．解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷 d q = λd l = 2Q d θ / π。

S E (r )
+ + + q r q + + + + +
0(0 r R ) E q r0 ( R r ) 4 r 2 0
例2.求半径为R带电量为q的均匀带电球体 内外任一点的电场强度
+ + + R + + + + + + + +q +
侧
3)以轴线为中心，作半径为r的圆柱形高斯面S 依高斯定理： (0 r R) E( r ) 1 + + S E dS qi +++S 上 0 S内 +++ S E dS S上 E dS S侧 r l E dS E dS S +++ S下 S下 E 2 rl ˆ r 1 +++ 2 r r l 2 E er 0 R 2
四.电势和电势差 1.电势
Va Wa q0

参考点
E dl
单位：伏特（V）
a
量纲：ML2I-1T-3
讨论：
.电势只与电场有关，可描述电场的性质 .电势是标量，没有方向但有正负 .对点电荷及有限的带电系统来说，取
V 0 ，实用中，取
V地 0
2.电势差
Va Vb
E( r )
q 4 r 2 er ...( R r ) 0 E( r ) qr .... ( 0 r R ) 3 4 0 R

3q 4 R

U Q 4 π 0 (R x )
2 2 1 2
R Q O x
r
由电荷的轴对称分布可判断,该场点的电场强度方向应沿轴向，故有
E Ex
U x
Qx
3
4 π 0 (R 2 x ) 2
y
这个结果与直接由点电荷的电场强度叠加的结果相同. 10. 一个细玻璃棒被弯成半径为 R 的半圆形，沿其 上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有 电荷－Q，如图所示．试求圆心 O 处的电场强度．
v v 答案： Ñ L E d l =0
单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周， Ñ L E d l =0 ；
v
v
电场力作功等于零；有势（或保守力）
1
二、计算题 5.电荷线密度为 的“无限长”均匀带电细线， 弯成图示形状。若半圆弧 AB 的半径为 R，试 圆心 O 点的场强。 求
/2 Q Q Ey 2 cos d cos d 2 2 2 0 R 0 0R2 /2
所以
v v v Q v E Ex i E y j = 2 j。 π 0 R2
5
11. 半径为 R 的均匀带电球面， 带有电荷 q． 沿 某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度 为 ，长度为 l，细线左端离球心距离为 r0．设球 和线上的电荷分布不受相互作用影响， 试求细线所受球面电荷的电场力和细线在 该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．
E2 dE
a
则x
2 a 2
7. 一球体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷， 若保持电 荷分布不变,在该球体中挖去半径为 r 的一个小球体，球心为 O ， 两球心间距离 OO d ，如图所示. 求: (1) 在球形空腔内，球心 O 处的电场强度 E 0 . (2) 在球体内 P 点处的电场强度 E .设 O 、 O 、 P 三点在同一直径上，且

xyoa•••a-(0,)P y qq-大学物理（下）练习题第三编 电场和磁场 第八章 真空中的静电场1．如图所示，在点((,0)a 处放置一个点电荷q +，在点(,0)a -处放置另一点电荷q -。

P 点在y 轴上，其坐标为(0,)y ，当y a ?时，该点场强的大小为(A) 204q y πε； (B) 202q y πε；(C)302qa y πε； (D)304qa y πε.[ ]2．将一细玻璃棒弯成半径为R 的半圆形，其上半部均匀分布有电量Q +, 下半部均匀分布有电量Q -，如图所示。

求圆心o 处的电场强度。

3．带电圆环的半径为R ,电荷线密度0cos λλφ=,式中00λ>，且为常数。

求圆心O 处的电场强度。

4．一均匀带电圆环的半径为R ，带电量为Q ，其轴线上任一点P 到圆心的距离为a 。

求P 点的场强。

5．关于高斯定理有下面几种说法，正确的是(A) 如果高斯面上E r处处为零，那么则该面内必无电荷；(B) 如果高斯面内无电荷，那么高斯面上E r处处为零；(C) 如果高斯面上E r处处不为零，那么高斯面内必有电荷；(D) 如果高斯面内有净电荷，那么通过高斯面的电通量必不为零； (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。

[ ]6．点电荷Q 被闭合曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面S 外一点,如图所示，则引入前后(A) 通过曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强不变；(B) 通过曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强不变；(C) 通过曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强变化；(D) 通过曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强变化。

[ ]7．如果将带电量为q 的点电荷置于立方体的一个顶角上，则通过与它不相邻的每个侧面的电场强度通量为xq g S Q g(A)06q ε； (B) 012q ε； (C) 024q ε； (D) 048q ε. [ ]8．如图所示，A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上的电荷面密度721.7718A C m σ--=-⨯⋅，B 面上的电荷面密度723.5418B C m σ--=⨯⋅。