第十章 静电场中的导体和电介质
一．选择题
［ B ］1、（基训2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平
行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面
密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-
， σ 2 =σ2
1
+． (C) σ 1 = σ21-
， σ 1 = σ2
1
-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【解析】
由静电平衡平面导体板B 内部的场强为零，同时根据原平面导体板B 电量为零可以列出
σ 1S+σ 2S=0
02220
2010=-+εσεσεσ
［ C ］2、（基训4）三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两个带有等量同号电荷，丙球不带电，已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F ；现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为 (A)3F/4； (B)F/2； (C)3F/8； (D)F/4。 【解析】
设甲、乙两球带有电量为q ，则用带绝缘柄的丙球先与甲球接触后，甲球带电量为q/2，丙球再与乙球接触，乙球带电量为3q/4。根据库仑定律可知接触后甲、乙两球间的静电力为原来的3/8。
［ C ］3、（基训6）半径为R 的金属球与地连接。在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图10-6所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为：
(A) 0． (B)
2q ． (C) -2
q
． (D) -q ． 【解析】
利用金属球是等势体，球体上处电势为零。球心电势也为零。
0442q o o dq q
R R πεπε'
'+=⎰ R q R q d o q o
o 244πεπε-='⎰'
R
q
R q 2-
=' 2
q
q -='∴
［ C ］4、（基训8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，
A
B
+σσ1σ2
O
R d
q
然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势差为：
(A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V 【解析】
C U C U C Q Q Q 32121106-⨯=-=-=
V F
C C C Q C Q U 600101106''5321=⨯⨯=+==--
［ B ］5、（自测4）一导体球外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度0σ为
(A) E 0ε． (B) E r εε0 ． (C) E r ε． (D) E r )(00εεε- 【解析】
导体表面附近场强r
o o E εεσ
εσ0==
,E r o εεσ0=.
［ D ］6、（自测5）一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷q ，如图所示。当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为 (A)
1
04R q επ ． (B)
2
04R q επ ． (C)
1
02R q επ . (D)
2
0R q ε2π
【解析】
2
042r
q
E επ= 202
02422
R q
dr r
q U R εεπ=π=⎰
∞
二、填空题
1、（基训12）半径为R 的不带电的金属球，在球外离球心O 距离为l 处有一点电荷，电荷为q ．如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U =
l
q 04πε．
【解析】
由静电平衡条件，球心o 处的场强为零，则球壳的电势也是球心处的电势。球心处的电势为点电荷+q 在该点的电势和金属球产生的感应电荷‘
q ±在该点的电势叠加。
C 1C
2
l
q U R
q
U R q U l q
U q 000044,4,4πεπεπεπε=
-=
==‘
外’内 q
l
R O
q
q
R 1 R 2
2、（基训14）一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ．充电后，两极板间相互作用力为F ．则两极板间的电势差为C Fd /2，极板上的电荷为FdC 2．
【解析】
求两极板间相互作用力对应的电场强度E 是一个极板的电场强度，而求两极板间的电势差对应的电场强度E ’是两个极板的电场强度叠加。
000,2'S
q F Eq q C S
d
q
U E d d S
εεε==
=
==
根据公式可求得极板上的电荷；
根据公式可求得两极板的电势差。
3、（基训15）如图10—13所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置．设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应．当B 板不接地时，两板间电势差U AB =
S
Qd
02ε ；B 板接地时两板间电势差='AB U S
Qd
0ε． 【解析】 不接地：
12340,22AB Q Qd U Ed S S
σσσσε==-==
== 接地后：
S
Qd Ed U S Q AB 03241',,0εσσσσ===
=== 4、（自测11）一平行板电容器，极板面积为S ，相距为d ，若 B 板接地，且保持 A 板的
电势 U A = U 0 不变，如图，把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行的插入两板中间，则导体薄板的电势0
042εS Qd
U U C +
=
. 【解析】
设感应的电荷面密度如图中所示。
2202010d d U εσεσ+=
，2
02d
U C εσ= S
Q
=
+-21σσ 因此
A B S
S
d
