尺度效应及几何光学模型用于尺度纠正_李小文
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© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net第卷增刊中旧种荃辑
年月
尺度效应及几何光学模型用于尺度纠正
李小文①②王锦地①产
①北京师范大学遥感与地理信息系统研究中心北京②勿,
摘要是非同温黑体表面上普朗克定律的尺度效应”一文的续篇一方面更详细地举例说明了尺度效应的一般性并进一步将定律的尺度纠正推广到一般的非同温三维结构非黑体表面对其热辐射在像元尺度上的方向性和波谱特征建立了概念模型这一概念模型也是李概念模型的进一步完善和逻辑发展即用像元尺度上的统计参数即组分温度的方差及其与材料发射率的协方差来纠正定律而不再要求使用亚像元尺度上的参数实现了前文建议两个进一步工作中的第个
关键词尺度效应热红外辐射几何光学模型
地球表面空间是一个复杂的巨系统而且与人类的关系极为密切因而我们所需要的地
表空间信息在时间上和空间上的分辨率都有极大的跨度在某一尺度上人们观测到的性质总
结出的原理或规律在另一尺度上可能仍然有效可能相似可能需要修正对
这种尺度效应的研究已经有了丰硕的成果分形分维就是这种研究成果中最著
名的例子尽管如此尺度效应的研究仍不能满足遥感科学发展的需要例如李几何
光学模型在假定树冠表面与地面处处的条件下用四分量向不同方向投影之差异解释了由结构产生的像元尺度上的非朗伯特征【’然而尽管作者强调了像元尺度在这种微观处
处整体效应非中的作用作者未能从更抽象的高度阐明尺度效应在遥感科
学中的一般性这里我们可以用一个更简单一般的例子来说明这种特性的尺度效
令
丫一。了
夕一
图性的尺度效应为谷顶部个像元大小应想像遥感像元是一个谷地的顶部
如图太阳与传感器均在谷垂直的主平
面上很显然在如图的人照几何下尽管
两坡面均为反射面右边坡更
亮左边坡更暗多次散射在一定程度上会
减小对比度但只要对比度存在在观察方
向传感器视场内看到的是一部分亮坡面一部分暗坡面其面积比随
观测角而变化从而这个像元作为整体不
再具有性很多物理学的定律原理等都是在一定条件下归纳演绎和证明的很多情况下只适用于
侧洲收稿收修改稿国家攀登预选资助项目编号预国家重点基础研究发展规划项目编号洲洲国家自然科学基金资助项目批准号一国家计划项目编号一和美国项目编号一
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点点对均匀介质或均匀介质表面由于对地遥感像元尺度上陆地表面的复杂性这些定
理定律是否适用于这一尺度如不适用应如何修正是定量遥感必须面对的挑战这些物理
学定律的尺度依赖性的一个简单例子是定律简言之就是光在均匀介质中的传播按负
指数衰减这在大气和海洋中的应用很少遇到问题但用于植被时就明显存在一个尺度问题
一是当遥感分辨率与叶片之间空隙大小相当或更精细时光要么穿透植被要么被叶片截获在此分辨率下定律不再适用而必须用二项式分布或其他手段来描述另一方面当分
辨率大于植株而植株间存在明显间隙时定律又必须进行向上的尺度纠正’
稍微复杂的情况可用“互易原理”作例子的互易原理要求在“源处一对相
互垂直的极化平面及其交线与测量处一对响应的垂直极化平面及其交线位置的互换而在很
多教科书中严格限制条件常被忽略而被一般化为“源与测量仪器位置的互换”与
尺度效应有关的后一种意义上的“互易原理”在研究中的适用性是长期争论的问题相
信其适用性的作者常引用和一书中关于互易性的证明来支持其论点
然而相当多的测量数据尤其是野外测量数据不支持互易原理在传感器像元尺度上的有效性李小文万正明证明了和的所谓热力学证明为误又提出了
互易原理的所谓“光路反转”证明试图将互易原理严格推广到像元尺度李小文等考察了这
一证明指出当均匀人照在像元上因多次散射而产生空间不均匀的反射时所谓光路反转证
明与能量守恒定律相冲突因而此证明不成立
李小文等进一步论证即使像元内处处满足互易原理但如果从像元一部分区
域射人的光子最终从另一部分逸出简称为“串线”而两部分之间相互串线不对称则像
元作为一个整体可以不满足所谓源与传感器的互易原理二相似地假定像元内处处为黑体表
面处处满足定律像元作为一个整体可以不满足定律或者换言之在遥感
像元尺度上可以不满足定律所要求的条件地球表面是一个复杂的巨系统因而
尺度效应是地球信息科学中一个带有根本性的问题因此哪怕伟大的定理定律如
定律我们在遥感应用中也必须正视其尺度效应不能不加分析地将其作为“尺度不变的
定律加以误用要做到这一点就离不开像元尺度上地学特征的定量描述
非同温黑体表面有效发射率大于的物理意义
作者在前文中导出了非同温黑体平面定律的尺度纠正公式
···令会一二子」一’
其中为自然定义的像元平均温度为定律中的参数尹为像元组分温度方差
尽管作者强调宁愿不称括号中的纠正项为有效发射率但按常规定义这一纠正项毕竟
起有效发射率的作用这就难以避免需要解释非同温黑体表面有效发射率大于的物理意义
用平均分子动能或者热平衡同温状态下黑体表面温度来描述了其各向同性热辐射的波谱这种状态下单个分子的动能不是均一的而是遵循分布简言之
给定黑体表面的温度就给定了平均分子动能和一个分子动能的分布或曰分子的动能谱
非同温像元意味着在像元尺度上的非热平衡状态因此像元尺度上分子动能谱并不遵
循分布李小文等假定定律此时仍适用于组分即组分处于局地热平衡状态
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事实上假定非同温黑体表面的分子动能谱由不同温度对应的多个分布面积加权合成
这里不可能详细介绍分布的细节由于分布的非线性面积加权合成的
分布不等于平均温度的分布简言之即非同温黑体表面较同样平均分子动能的同温
黑体表面包含更多的高速分子这就导致了非同温黑体表面较同样平均温度的同温黑体表面有
更多的热辐射这可以从定律和不等式邓对不几更容易地看出
因此非同温黑体表面的等效发射率大于有其深刻的原因而不值得大惊小怪
对李等的尺度纠正项的另一质疑是如果将非同温黑体表面分割为小面元使小面元的
温度分布接近于相应的分布此时非同温黑体表面应该是定律统计意义下的
同温表面但纠正项并不消失是否意味着该尺度纠正项不能收敛于定律
这个问题同样可以从定律对热平衡条件的要求以及热平衡条件下分子并不具有同
样的动能而是满足分布这两个事实来考虑就是说面元平均温度的分布并
不等于分子动能的分布而是提供了额外的分子动能方差因此上述情况并不收敛到
定律要求的同温条件而仍然需要必要的纠正
三维结构非同温黑体表面热辐射的方向性
式仅适用于非同温黑体平面的尺度纠正如非同温黑体表面有三维空间结构这时其
尺度纠正首先可能遇到两个问题不存在普遍接受的自然定义平均分子动能定义像元“真实温度”的定义不惟一取决于不同的应用目标能否定义一种“方向性温度”的概念
按经典定义温度是物体表面分子平均动能的一种度量本身是没有所谓方向性的对
于平面非同温黑体表面来说按面积加权取平均温度是普遍接受的自然定义也符合平均分
子动能的经典定义然而对复杂结构表面不同的投影方向上视场内非同温组分的面积比是
变化的因而像元的方向性平均温度是一个客观的存在为此我们定义三维结构非黑体表面
在,方向的平均温度为·艺,
这里。是第组在,方向上投影在整个像元投影中的面积比兀是其组分温度相应我们可
以定义方向上组分温度方差为
产·艺,一兀’
这样我们可仿前文中式得到三维结构非同温黑体表面向,方向辐射的尺度纠正为
一卜·导会一·尸一」一兀
至此式就完成了非同温黑体表面上定律的尺度纠正其波谱与方向性对
定律的偏离用像元尺度的平均方向温度和该方向上像元内组分温度的方差来描述
然而在一些实际应用中或者实际测量中我们往往需要定义一个独立于方向的平均温
度例如说设置测量校准用的黑体筒由于地物复杂的三维结构此时不一定存在平均温度
的自然定义不同的应用可能定义不同的平均温度如空气动力学温度植被冠层温度土壤
温度等等我们这里不卷入这个平均温度的具体定义只假定它是像元尺度上可定义的称之
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为参考温度我们进一步将式以为参考展开二阶级数得
一·卜·令··令〔会一··令会一二尹·,」一‘,‘,
换言之此时定律的尺度纠正项用像元的参考温度平均温度的方向性分布
不和△兀一以及像元内温差的方向性分布。产来描述要描述这些方向性分布几
何光学模型是必不可少的除非进而能从分维或其他更富地学抽象的手法来加以描述这里
应当注意到由于△兀的作用此时常规有效发射率将可能远大于例如图中假定阳坡
阴坡定为则△项可达设波长为林的量级这样在只看到阳坡
的方向有效发射率可达但在只看到阴坡的方向有效发射率仅为左右方差项提供
约的正增量换言之此时像元有效发射率的方向性主要反映平均温度的方向性
真实地表热辐射公式的尺度纠正
式已够复杂而真实地表的热辐射进而牵涉到组分材料比辐射率的差异像元热辐射在
像元内的多次散射望之令人生畏但这个问题搞不清楚是热红外遥感进一步发展的障碍所以近年来这方面的研究逐渐活跃起来和李召良更明确地从尺度效应的角度考查这一
问题是热红外遥感的重要进展不幸地是他们把定律和公式的形式
上尺不变当作前提因而陷在平均温度的定义上未能再前进一步尽管如此他们的论文对李小文等’“有极大的启发我们把这个问题分作个较简单的问题然后综合起来
平面混合像元的尺度纠正
平面混合像元的假定主要为了回避多次散射着重讨论组分温差与发射率差异的尺度纠
正平面混合像元有自然真实温度定义为了强调这里不考虑发射率的差异我们仿和李的叫法称之为“同构黑体平均温度”
·艺。,兀
这里是组分在像元内的面积比或组分在像元内出现的概率相似地我们定义像元的“材料发射率平均值为
百一艺,,
则这一平面混合像元的热辐射可近似为
·‘、‘,“,艺·,。,。一卜告艺·,。,一’
由于
艺,￡,一一一‘△·￡
、·百卜一￡合艺·,￡,一
比较式与可看出由于增加考虑发射率的空间变异有两个新的像元尺度上定义的
量出现材料发射率的平均百和材料发射率与组分温度的协方差原有像元内温度方差项的
