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第一章 几何光学

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第一章 几何光学基本原理

第一章 几何光学基本原理
• 2、 格里高里系统
• 主镜为凹的抛物面，副镜为凹的椭球面，抛物面的 焦点和椭球面的一个焦点重合，经椭球面后成像在 其另一个实焦点处。
• 3 、R-C系统
• 主镜副镜均为双曲面。
应用光学讲稿
• 4、 马克苏托夫系统 • 主镜副镜均为椭球面。 • 5、 库特系统 • 主镜副镜均为凹面。 • 6、 同心系统 • 7、无焦系统
n1,2称为第二种介质相对于第一种介质的折射率
应用光学讲稿
对于不均匀介质
可看作由无限多的均匀介质组合而成，光线的 传播，可看作是一个连续的折射
直线传播定律 反射定律 折射定律 几何光学的基本定律
应用光学讲稿
第三节 折射率和光速
一、折射定律和折射率的物理意义
折射定律：
折射光线在入射面内
n Sin I1
当几何光学不能解释某些光学现象，例如干涉 、衍射时，再采用物理光学的原理
应用光学讲稿
光线与波面之间的关系 • 波面：波动在某一瞬间到达的各点组成的面
t + Δt 时刻 t 时刻 A
应用光学讲稿
光线是波面的法线 波面是所有光线的垂直曲面 同心光束：由一点发出或交于一点的光束；
对应的波面为球面
应用光学讲稿
Sin I2
＝
1, 2
n1,2 : 第二种介质相对于第一种介质的折射率
应用光学讲稿
A
NQ
I1
P
Q´
1
O
2
I2
12 O´
N´
QQ '
OO '
QQ' v1t OO' v2t sin I1 OQ' sin I2 OQ'
sin I1 sin I2

第一章几何光学

第一章几何光学
70年代，西安光机所拉制出我国第一根玻璃光纤。 光学学会光学纤维专业委员会挂靠我所 以变折射率光纤器件、光纤传感器为主打产品的飞秒
公司是我所第一个上规模产业化的企业
光通信给光纤技术带来了巨大 发展空间
光纤通信正以惊人速度向更高级阶段发展，全光网络 是发展方向。
要实现全光网络则必须实现波分复用技术（特别是密 集波分复用DWDM）和全光节点技术，构成一个完整的 光纤传输系统，除了光源、光探测器及光纤外，还需 要众多无源或有源的光学器件。
面形误差： 1. 透射面误差（相当于设计时未考虑到的一个透镜面） 2. 反射面误差（双倍影响） 屋脊角误差产生色差和双像；屋脊面形误差对成像
质量具有4倍影响。 棱镜的塔差：棱镜的棱边与反射面的不平行度，展
开后不是平行平板。
光的折射定律
siInn或 nsiInnsiIn siIn n
在芯、包层界面全反射向前传播； 入射角>0时，大部分光线进入包层、空气散失掉。
受
n0
光 角
n1 n2
2a 2b
图1 子午光线在阶跃光纤中的传播
光纤光学特性参量：
1．相对折射率差：表征纤芯和包层折射率差异程度的参量．
＝（n1－n2）/ n1
2．数值孔径NA：表征光线在光纤中耦合的难易程度的参量，即光
在多模光纤中传输的各个不同模式沿轴向的传播速度不同，传输 模的阶次越高，传输速度越慢。
光纤的基本结构
由纤芯、包层和涂敷层构成，是一 多层介质结构的对称圆柱体
纤芯
包层
涂敷层
图2 单根光纤结构简图
光纤结构参量
1 纤芯直径2a； 2 外径：研究光纤弯曲损耗及评价光纤机械强度时的重要参量； 3 芯径非圆率、外径非圆率：纤芯外周及包层外周与圆柱的差别程度，用

第1章 几何光学的基本原理1

第1章 几何光学的基本原理1
15
二、费马原理的原始表述： 光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着
光程为极值的路径传播的。或者说，光沿着光 程为极大、极小或者常量的路径传播。
B
( AB) A n dl 0
在光线的实际路径上，光程的变分为0。
16
如果ACB代表光线的实际路径，如图,光线ACB 的光程（或者说所需的时间）与邻近的任何可能路 径 AC'B 相比为极值（极大、极小或常数）。
25
• 物空间和像空间不仅一 一对应，而且根据光的可 逆性，如果将物点移到原来像点的位置上，使光 线沿反反向射入光学系统，则它的像将成在原来 的物点上。这样的一对相应的点称为共轭点。
• 由费马原理可以得出一个重要结论：物点A和像 点 之间各光线的光程都相等，这便是物像之间的 等光程性。这里所说的像点是指完善像点。
当光线经过几个折射率为 n1, n2, n3, n4 的不同介质， 在各介质中经过的路程为l1, l2, l3, l4 ，从A，B，C，
D到达E时所需的时间为
tAE
i
li vi
i
nili ( ABCDE )
c
c
（ABCDE）称为光线ABCDE的光程，简写为(AE)。
( AE) ( ABCDE ) nili tAE c
28
•这一角度大于入射光线在斜面上的入射角45°所 以入射光线在斜面上不能全反射，如图所示，在斜 面AC上入射点 D处将有折射光线进入水中，其折 射角为
I2

sin
1
1.50sin 45 1.33

sin
1
0.797488

52.89096
29
第一章 作业

《光学教程》第五版 姚启钧 第一章 几何光学

《光学教程》第五版 姚启钧 第一章 几何光学
B'
B'
利用 物方焦平面 作图 光心
利用 物方焦点 作图 象方焦平面
利用 象方焦平面 作图 光心
四、 物像之间的等光程性
物点和像点之间各光线的光程相等。
F
F'
例1-3. p36 已知薄透镜 f ' 12cm, 问：
（1） 球面完全对称，折射率n=1.5，求曲率半径R；
（2） n1=4/3, n2=1 r2=R， f ' 12cm求, 曲率半径r1。
A ╭r φ-li''u'╭ n' P′
P -p
O
-y'
p'
笛 卡 儿 符 号 法
则
(3) 角度（以锐角量度）
｛ 以主轴转向考虑的光线 顺时针为正 逆时针为负
(4) 全正图形 图中标记的是线段或角度的绝对值（如上)
二、傍轴条件下单球面折射的物象公式
在下图中，当u,u’ 很小时， 称为傍轴条件
n -i
n
P
F’
P’
x'
-p’
-f ’ -p
-x
n′
F
f
六、 傍轴物点成像的放大率 亥姆霍兹-拉格朗日定理
1. 横向放大率
y pi y' p'i'
ni n'i'
n
y -x • P F•
-f i
-p
y' y
n p' n' p
利用-p=-(f+x),p'=(f '+x')
及牛顿公式，得
f x'
第一章几何光学基础11几何光学基本规律12光程费马原理13棱镜和最小偏向角全内反射和光学纤维14同心光束和象散光束物和象15单球面上的傍轴成象内容16薄透镜的成象规律17理想光学系统的基点和基面18共轴球面系统组合的理论19空气中的厚透镜薄透镜组110一般理想光具组的作图求像法和物像公式11几何光学的基本原理11光源

《光学教程》第一章几何光学概述

《光学教程》第一章几何光学概述

任何介质的折射率都等于光在真空中 的传播速度 c 与光在该介质中的传播 速度v的比值。 n=c/v绝对折射率

4.光的独立传播定律。
多束光传播时互不干扰，独立传播。
5 .光路可逆原理
二、光程费马原理

1、光程
2、 费马（ 1601-1655 法）在 1650 年首先 提出：一条实际光线在任何两点 A 和 B 之间的光程比连接这两点的任何其他曲 线的光程都要短。


从上两式，可见f与f′之 间的关系为左式 焦距之比等于物像两方 介质的折射率之比。由 于n和n′永远不相等， 故。上式中的负号表示 物方和像方焦点永远位 于球面界面的左右两方。

对于近轴物点，可 以推出其横向放大 率的公式。




根据折射定律有 在物点Q是近轴物点 的条件下 折射定律近似为 横向放大率的公式， 这也是一个重要公 式。用来确定像的 大小、正立和倒立。
§3 光在球面上的反射和折射
单独的球面不仅是一个简单的光学
系统，而且是组成光学仪器的基本 元素； 研究光经过球面的反射和折射，是 研究一般光学系统成像的基础。
ห้องสมุดไป่ตู้
一、基本概念
球面的中心点O称为顶点； 球面的球心C称为曲率中心； 球面的半径称为曲率半径； 连接顶点和曲率中心的直线CO称为主轴；
四、近轴光线条件下球面折射 的物像公式

在近轴光线的条件下，φ值很小，在一级近 似下， cosφ≈1

以此代入，可得
上式是近轴光线条件下球面折射的物像 公式，是几何光学中一个非常重要的公 式，其它的光具组的物像公式都是以其 为基础推导出来； 使用时要注意各量分别代表什么； 凸球面折射的物像公式也适用于凹球面 折射 。

几何光学第一章 几何光学基本定律与成像概念-Lu Revised

几何光学第一章 几何光学基本定律与成像概念-Lu Revised

左
(4) 垂轴线段：
（如，物像位置）
右
以主光轴为界： 其上方为正，下方为负。 (5) 夹角：按锐角方向旋转，顺时针为正，逆时针为负； 光轴与法线夹角：光轴转向法线 N 转向： 光线与法线夹角：光线转向法线 N 光线与光轴夹角（孔径角）：光轴转向光线 (6) 光路图中，都用各量的绝对值表示，即全正。凡负值的量, 在图中均加负号。 L | L | 例：
第一章 几何光学基本定律与成像概念

第一节 几何光学的基本定律 第二节 成像的基本概念与完善成像条件


第三节 光路计算与近轴光学系统
第四节 球面光学成像系统

第一节
几何光学的基本定律
一、光波与光线
1、光波：波长范围1mm~10nm
基本概念：可见光 （visible light）：380~760nm
—— 阿贝不变式
例：置于空气（n = 1.0）中折射率为n′= 1.6 的玻璃哑铃,长 度d=20cm，两端的曲率半径均为2.0cm。若在离哑铃左端 5.0cm处的轴上有一物点，试求像的位置和性质。
⑴ 光线自左向右传播，遇到凸折射球面： l1 =－5cm ，r =＋2cm 由阿贝不变式： l1′= +16cm ＞0
反射镜等光程面是以 A 为
焦点的抛物面。无穷远物 点相应于平行光，全交于
（或完善成像于）抛物面
焦点。
五、小 结


概念：光波、光线、波面、光束； 几何光学基本定律：直线传播定律、折射与反射定律 、 独立传播定律、可逆性原理 费马原理（光程极值） 马吕斯定律（光线束与波面正交、入射出射波面间等光程）
y A
x y 2 nt
2 2
x

应用光学第一章几何光学基本原理

应用光学第一章几何光学基本原理
种性质更加突出。——波粒二象性 • 一般情况下，把光作为电磁波看待，称为“光波”
λ
第六页，讲稿共五十七页哦
第1节 光波和光线
三、光的特性
• 光的本质是电磁波
• 光的传播实际上是波动的传播 • 物理光学
研究光的本性，并由此来研究各种光学现象
• 几何光学 不考虑光的本性，研究光的传播规律和传播现象
第七页，讲稿共五十七页哦
v2
v
第十八页，讲稿共五十七页哦
第3节 折射率与光速
四、用绝对折射率表示折射定律
• 折射定律：
sin I 1 n1, 2 sin I 2
• 相对折射率与绝对折射率的关系：
n1, 2 n 2 n1
• 所以， sin I 1 n 2 sin I 2 n1
•或
n 1 sinI1 n 2sinI2
第十九页，讲稿共五十七页哦
• 三、透镜
• 透镜的作用——成像
– 正透镜成像：中心比边缘厚，光束中心走的慢，边缘走的快—— 成实像。
– 负透镜成像：边缘比中心厚，光束中心走的快，边缘走的慢—— 成虚像。
PP’AQ源自Q’P’ PA’
A A’
Q Q’
第二十八页，讲稿共五十七页哦
第6节 光学系统类别和成像的概念
四、成像的概念
• 像：出射光线的交点 – 实像点：出射光线的实际交点
同心光束
平行光束
像散光束
第十二页，讲稿共五十七页哦
第2节 几何光学基本定律
一、光的传播现象分类
• 光的传播可以分为两类：
– 光在同一种均匀透明介质中传播：
直线传播定律
– 光在两种均匀介质分界面上传播：
➢ 反射定律，折射定律
A

第1章 几何光学基本定律与成像概念.

第1章 几何光学基本定律与成像概念.

物方孔径角
A 球心• C
•
顶点O
光轴
一、基本概念与符号规则
注意：习惯上，一般取光线的方向自左向 右进行
第二节：成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与成像概念 物点发出的球面波（同心光束）经光学系统后仍
为球面波（同心光束），则其中心为物点的完善像点。 物体上每个点的完善成像点的集合即为物体的完善像。
物所在空间称物空间，像所在空间称像空间。
下面介绍成像的几个基本概念： 光束的分类； 物像与光束的对应关系； 完善成像的条件。
几何光学波面只是垂直于光线的几何曲面。
几何光学就是应用几何光线的概念来研 究光在不同条件下传播特性的一门学科！
二、几何光学基本定律
几何光学以下面几个基本定律为基础：
1. 光的直线传播定律 2. 光的独立传播定律 3. 光的反射定律：I = I 4. 光的折射定律
N
A
B
I I
Pn
Q
n O
N I C
n siIn n siIn
以上四个基本定律是几何光学研究各种光的 传播现象和规律以及光学系统成像特性的基础！
二、几何光学基本定律
角度的符号： (1) 均以锐角度量； (2) 由光线转向法线，顺时 针方向形成的角度为正，逆 时针方向为负。
N
A
B
I I
Pn
Q
n O
N I C
定律的局限性：例如当光经过小孔时会出现衍射， 不再沿直线传播；当两束相干光相遇时，会出现干 涉；
回顾
• 几何光学的基础：折、反定律，费马原理和吕马 斯定律三者可以互相推导出来，因此，三者之中任 一个可以作为几何光学的基本定律，而其他二者可 以作为推论！

几何光学1

几何光学1
2
2
称为阶跃型光纤的数值孔径
CH 1-2
费马原理
principle of Fermat
费马生于法国南部，在大学里学的是法律，以后以律师为职业，是图卢兹 市法院法律顾问，并被推举为议员。费马的业余时间全用来读书，哲学、文 学、历史、法律样样都读。30岁时迷恋上数学，直到他64岁病逝，一生中有 许多伟大的发现。 费马有一种特殊令人沮丧的习惯，就是他不发表著作，而是在书的边缘上 写下一些草率的注记或者偶尔把他的发现写信告诉他的朋友。结果他失掉了 发现解析几何的优先权。他和笛卡儿各自独立地发现了解析几何，事实上， 笛卡儿的形式分析只涉及到二维的情形，而费马还考虑了三维的情形。费马 也丢掉了发明微积分的某些特性的优先权，这些特性后来启发了牛顿发明了 微积分。（然而，他可能并不在乎。他从事数学研究主要是出于自己的兴趣 和取得的成就。）不过，他极少公开发表论文、著作，主要通过与友人通信 透露他的思想。在他死后，由儿子通过整理他的笔记和批注挖掘他的思想。 好在费马有个‚不动笔墨不读书‛的习惯，凡是他读过的书，都有他的圈圈 点点，勾勾画画，页边还有他的评论。他利用公务之余钻研数学，并且成果 累累。后世数学家从他的诸多猜想和大胆创造中受益非浅，赞誉他为‚业余 数学家之王‛。 费马对数学的贡献包括：与笛卡尔共同创立了解析几何；创造了作曲线切 线的方法，被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱；通过提出有价 值的猜想，指明了关于整数的理论——数论的发展方向。他还研究了掷骰子 赌博的输赢规律，从而成为古典概率论的奠基人之一。
根据费玛留下的无整数解为出发点，约一个世纪後,欧拉修改了费玛 的方法，证明了三次方也无整数解,由欧拉和费玛证明的3次和4次的 证明,可以推论到3和4的倍数(3,6,9,12...)(4,8,12,16...)都能成立,剩下的 必须要证明素数(质数)的成立,这样就能把无穷的整数系都得证,所以接 下来只需要证明n=5,7,11,13,17,19,...的成立就能得证了。 (在此对於质 数就不多做谈论)索菲.热尔曼 针对(2p+1)这样的素数,例如 5 也是这样 的素数,她找出了特别的方法和高斯通信分享,证明了n=5也是成立 的。 14年後,法国数学家 加布里尔.拉梅 对热尔曼的方法做了更进一 步的补充,并且证明了n=7也是成立的。 接下来,还有很多的数学家都 被费玛最後定理深深著迷,进而追随前人的脚步不断去将定理的证明 一一找出,虽然都没能全部解开,但都为後代数学家留下更多可引用的 定理,怀尔斯就是从这些数学家的错误中寻找蛛丝马迹。

第一章 几何光学

第一章 几何光学
第一章 几何光学
以光线概念为基础研究光的 传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。（各向同性介质中）
共面
2.反射定律和折射定律：
分于法线两侧 角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理（各向同性介质中）
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用：改变光路 色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点， 称为球面折射的齐明点或不晕点 对一对齐明点，宽光束经球面折射仍能成像。
（二）把光束限制在傍轴区，即
则有：
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束； 顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。 物（像）方焦点F（ F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。 物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（ F' ）的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s，s/，|r|；略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此，光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'

第1章-几何光学

第1章-几何光学
几何光学 波动光学 量子光学 现代光学
光学部分
§1 几何光学
1-1 几何光学的基本定律
1．光的直线传播 ．
光的直线传播定律 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播。 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播。
2. 光的反射
当光沿某一方向传播的过程中遇到两种介质的分 界面时会发生一部分光被反射的现象。 界面时会发生一部分光被反射的现象。 镜面反射： 镜面反射： 界面光滑， 界面光滑，反射光束中的各条光线 相互平行，沿同一方向传播。 相互平行，沿同一方向传播。 漫反射：界面粗糙， 漫反射：界面粗糙，反射光线可以有各 种不同的传播方向。 种不同的传播方向。
R
P′
p′
n1 sin i = n2 sin r →n1i = n2r 几何关系： 几何关系： ϕ =r +β i = α +ϕ 解得 n1α + n2β = (n2 − n1)ϕ
h α ≈ tanα ≈ p
h β ≈ tan β ≈ p′
(傍轴条件下 傍轴条件下) 傍轴条件下
h ϕ ≈ tanϕ ≈ R
n1 n2
i
i′
v1
r
v2
sin i v1 n21 = = sin r v 2
绝对折射率： 绝对折射率：一种介质相对于真空的 折射率 n = c v 。
n1 n2
i
i′
v1
r
v2
n1 = c /v1 n2 = c /v2
设光的频率为 ν
n2 v1 sin i n21 = = = n1 v 2 sin r
Ri i′
α
P
C
ϕ
β
h O
P′
p
p′
α + β = 2ϕ

第一章几何光学基本定律与成像概念

第一章几何光学基本定律与成像概念
❖ ② 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状完 全与物相似。即在整个物平面上无论哪一部分，物与像的 大小比例等于常数，即垂直于光轴的同一平面上的各部分 具有相同的放大率。
❖ ③ 一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置 和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的 两对共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以根据这 些已知的共轭面和共轭点来表示。
仪器科学与光电工程学院
基本概念
波面（波阵面）：光波向周围传播，在某一瞬时， 其振动相位相同的点所构成的曲面称为波面。光 的传播即为光波波面的传播，即沿着波面法线方 向传播。
平面波（在距发光点无限远处），对应平行光束 波面分： 球面波（以发光点为中心的同心球面），对应同心光束
任意曲面波（像差作用实际光学系统使同心光束不同心）
仪器科学与光电工程学院
几何光学基本定律
❖ 实验证明： （1） 反射光线和折射光线都在入射面内， 它们与入射光分别在法线两侧。
（2）反射角等于入射角。 II
II
（3）折射角的正弦与入射角的正弦比与
入射角无关，仅由两种介质的性质决定。
即 nsiIn nsiIn
当n’=-n时，折射定律就转化为反射定律
。
L2 B’
A1
A
A’
B1
对于L1而言，A1B1是AB的像;
对L2而言，A1B1是物，A’B’是像，则A1B1称为中 间像
仪器科学与光电工程学院
※物所在的空间为物空间，像所在的空间为 像空间，两者的范围都是（-∞,+∞）
※ 通常对于某一光学系统来说，某一位置 上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像， 物与像是一一对应的，这种关系称为物与像 的共轭。
仪器科学与光电工程学院

第1章_几何光学(1)_蔡履中

第1章_几何光学(1)_蔡履中



会聚光束
发散光束
同心光束的三要素: 孔径角 主光线
立体角
主光线
中心
2、成像 imaging
中心
光学系统：由若干反射或折射面组成，又称光具组。 三对概念：物点、像点，实物、虚物，实像、虚像
物点
P
光 具 组Biblioteka 像点P'P
P'
光 具 组
实物成实像
光 具 组
实物成虚像
光 具 组
P' P
P'
P
虚物成实像
虚物成虚像
例如：椭圆面反射
因实际问题中拐点少见，故费马原理也常称光程 （或时间）极值原理。
3. 梯度(渐变)折射率介质中光线的弯曲
分层均匀介质 n1 n2 n3 n4
梯度折射率介质 中光线的弯曲
in a graded index medium
上现蜃景
冬季海面 [蜃景的本质]：物体反 射的光经大气折射而 形成的虚像
n' sin i ' n sin i
小角度近似下,
n' i ' ni
a h' tan i h tan i'
4 水: n' 3
3 h' h 4
h' tani ' i' n h tani i n'
3、临界角和全反射 Critical angle and Total Internal Reflection（TIR）
• •
成像仪器
– 眼睛、放大镜和目镜、显微镜、望远镜
光阑与像差
几何光学：又称光线光学。
光线: 代表光能量传播方向的一根线，通过对其观 察建立了几何光学的基本定律。 波面: 是垂直于光线的几何平面或曲面。 A beam of light generated by a laser. The beam is visible because particles in the air have scattered the light.

1 几何光学基础

1 几何光学基础

14
第1章 几何光学基础
1.2 物像基本概念
1.2.2像和物的概念 像和物的概念
把光学系统之入射线会聚点的集合或入射线之延长线会 聚点的集合，称为该系统的物； 把相应之出射线会聚点的集合或出射线之延长线会聚 点的集合，称为物对该系统所成的像。 由实际光线会聚所成的点称为实物点或实像点，由这样 的点构成的物或像称为实物或实像。 由实际光线的延长线会聚所成的物点或像点称为虚物点或 虚像点，由这样的点构成的物或像称为虚物或虚像。
y' β= y
第1章 几何光学基础
（1-24）
28
1.3 球面和球面系统
由图中∆ABC 和∆A′B′C′相似可得：
y ' l '− r －y ' l '− r = = 或 y l−r y −l + r
可改写为：
y ' nl ' β= = y n 'l
第1章 几何光学基础
（1-25）
29
1.3 球面和球面系统
30
第1章 几何光学基础
1.3 球面和球面系统
2. 轴向放大率 轴向放大率是指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系。 轴向放大率 如果物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl′，轴向 放大率用希腊字母α 表示，定义为
dl ′ α= dl
n′ n n′ − n − = l′ l r
或
第1章 几何光学基础
如果物平面是靠近光轴的很小的垂轴平面，并以细光束成 像，就可以认为其像面也是平的，成的是完善像，称为高斯像 高斯像， 高斯像 我们将这个成完善像的不大区域称为近轴区 近轴区。 近轴区 1. 垂轴放大率 像的大小和物的大小之比值称为垂轴放大率 横向放大率 垂轴放大率或横向放大率 垂轴放大率 横向放大率， 以希腊字母β 表示：

基础光学第1章几何光学1课件

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2）透射次波
当入射光n从An入射至Bn 反射次波面：A1C1 = v1tn , B2C2 = v1 (tn - t2), ……, Bn , 波面为C1Bn。 透射次波面：A1D1 = v2tn , B2D2 = v2 (tn - t2), ……, Bn ,波面为D1Bn。
利用惠更斯原理解释 反射和折射定律：
1.1几何光学的基本概念和基本定律
1.1-1 光源、光波与光线的概念
光源：能够发光或能够辐射光能量的物体
光线：发光点发出的携带能量并具有方向的几何线，它的位 置和方向代表了光能向外传播的领域和方向。
光束：光线的集合体，分为平行光束、同心光束
1.1-2 光线传播的基本定律
光的直线传播定律:
光在均匀媒质中沿直线传播。
惠更斯 （1629～1695）
波动的几个基本概念
波动是扰动在空间里的传播 波面
光扰动同时到达的空间曲面称为波面。 波面上的各点具有相同的相位（等相位面）
波线
球面波
平面波
波线
波面
波场中的一组线，线上每点切线方向代表该点处光扰动传播的方向。
波线代表能量流动的方向，于波面正交。
球面波的波线构成同心波束，平面波的波线构成平行波束；
折射定律
折射率与光速比
由： sin i1 n2 sin i2 n1
sin i1 v1 sin i2 v2
得到： n2 v1
n1
v2
设入射方为真空，n1 = 1，v1 = c 。则媒质的绝对折射率为：
n c v
或：
v
c
n
光在媒质中的速度小于光在真空中的速度
1.3 费马原理
1.3-1 光程的概念
光的独立传播定律:

第一章 几何光学(1)

第一章 几何光学(1)
N'
( x,0,0) • C'
x
•
( x2, y2,0)
B
2 2 = n1 ( x − x1 ) 2 + y1 + z 2 + n2 ( x 2 − x ) 2 + y2 + z 2 根据费马原理，光程∆应取极值 应取极值， 根据费马原理，光程 应取极值，即有 n1 ( x − x1 ) n2 ( x2 − x ) ∂∆
y 根据费马原理和几何 公理，光线从A到C和从 公理，光线从 到 和从C 和从 O 均为直线段， 到B均为直线段，而从 点 均为直线段 而从A点 n1 点的光程为： 到B点的光程为： 点的光程为 n2 z ∆ = n AC + n CB
1 2
A ( x1, y1,0)
•
N
M P
i1 C
( x,0,•z) i2
∂x
=
∂∆ = + =0 2 2 2 2 2 2 ∂z ( x − x1 ) + y1 + z ( x2 − x ) + y2 + z
( x − x1 ) + y + z n1 z
2 2 1
2
−
( x2 − x ) + y + z n2 z
2 2 2
2
=0
(1)
(2)
y 式得: 由(2)式得 z = 0 式得 点也在xy平面内 即C点也在 平面内。可 点也在 平面内。 见入射线和折射线都在 xy平面内，因此入射线、 平面内， 平面内 因此入射线、 折射线及界面法线共面。 折射线及界面法线共面。
三、光学的分类 1、几何光学：以光的直线传播为基础，研究光 、几何光学：以光的直线传播为基础， 直线传播为基础 在介质中的传播 成象规律的学科 传播和 规律的学科。 在介质中的传播和成象规律的学科。 2、波动光学：以光的波动性为基础，研究光的干 、波动光学：以光的波动性为基础，研究光的干 波动性为基础 衍射和偏振现象和规律的学科 涉、衍射和偏振现象和规律的学科 3、量子光学：以光的粒子性（量子性）为基础， 、量子光学：以光的粒子性（量子性）为基础， 粒子性 研究光与物质的相互作用规律的学科。 相互作用规律的学科 研究光与物质的相互作用规律的学科。 4、现代光学：以数学公式为工具，研究光现象和 、现代光学：以数学公式为工具，研究光现象 光现象和 工具 应用的学科 包括色差、象差理论、 的学科。 应用的学科。包括色差、象差理论、非线性光学 付里叶光学、光信息处理、光计算机、激光、 、付里叶光学、光信息处理、光计算机、激光、 全息术等。 全息术等。

《光学教程》第五版姚启钧第一章几何光学PPT课件

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新 笛 卡 儿 符 号 法 则
以主轴转向考虑的光线 顺时针为正 逆时针为负
｛Leabharlann (4) 全正图形 图中标记的是线段或角度的绝对值（如上)
二、傍轴条件下单球面折射的物象公式
二. 费马原理
A
B
dl=nds
L n ds
A
B
光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。 也就是说，光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播。 这就称为费马原理。
公式：
L n ds =极值（最大、最小或稳定值）
A
B
三. 应用举例
由费马原理可以直接推出直线传播定律以及反射和折射定律。 • 最小光程 • 恒定值 • 最大光程 反射定律
P’
·
同心光束
2. 折射
例1：处于液体中深度为y处有一点光源P,作PO垂直于液面，试 求射出液面折射线的延长线与PO交点P′的深度y′与入射角的 关系
n2 n1
y
o
i2 y' i1
y y
P
· P’ ·
y
tgi1 sin i1 cosi2 y tgi2 sin i2 cosi1
yn2 1 (
*共轭关系 由光路可逆原理，光线方向逆转，物像互换。 物像一一对应 物像共轭 物像互换（光线逆转） 入射光线、出射光线一一对应 光线共轭 入射光线、出射光线互换 （光线逆转）
*物像间所有光线光程相等
1.5 单球面上的傍轴成像
一、符号法则
y
P
1. 几个基本物理量
主
n1
n2
╭ u'
•
-u ╮
-p
O
P’ •
二. 几何光学的基本定律
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5.5 单球反射面成像公式
用类似推导方法可得成像公式：

1 1 2 s' s r
n
P
C
M
r f f ' 2
此时 F 和
s
P s ' r
h O
d
F 两个焦点重合
5.6 傍轴物点成像
P y
Q

n
n

i
9;
P
s'
物高和像高的符号法则：

若 P P '点在光轴上方，则 y 0 或 y ' 0 或 若 P P '点在光轴下方，则 y 0 或 y ' 0 或
Q点的振动方程：EQ E0 cos(0 t ) P点的振动方程就是：
Q
P
EP E0 cos(0 (t ))
2 ˆ ˆ 定义波矢：k kk k0 0
2nl 2 nl 其中 c 0
0
设其方向沿波动的传播方向
光程： L nl
用惠更斯原理解释 反射定律和折射定律
§3 费马原理
3.1 光程定义：
如图，在均匀媒质中有：(QP )
nl
M l 2 N
1 2
在m种不同的媒质中有：
(QP ) ni li
i 1
m
Q l1
l3
3
媒质1 媒质2 媒质3 P n n n
P
在折射率连续变化的媒质中：(QP) ndl
5.7 横轴放大率公式
定义：
y' V y
，
横向放大率公式的推导：
y i s
y' i' ， s'
ni n'i'
y' ns' V y n' s
用类似方法可以得到反射 球面的横向放大率公式：V
s' s
讨论：
（1） 若 V 1 ，则为放大像。 若 V 1 ，则为缩小像。 （2） 若 V 0 ，则为正立像。 若 V 0 ，则为倒立像。 （3） 若 s' 0 ，则为实像。 若 s' 0 ，则为虚像。
证明：
N2
, N1 l1 , n c 0 0 2 1 v l2
N1
1
l1

n1l1
0
,
N2
l2
2

n2 l 2
0
已知有： 1l1 n2 l 2 就有： N n N1 2 这个命题的物理意义： 可以通过比较光程比较两个波动的状态差异。
3.4 位相差与光程差成正比
这就是准确的物像关系式或成像公式
讨论：
（1）n、n'、r 已知时，给定同心光束的 变化， 出射光束丧失了同心性。
s 后 s ' 随
为了保持出射光束的同心性，必须近似处理 （2） 令
sin ( / 2) ( / 2) 1
2 2
s s' 则有 n( s r ) n' ( s'r )
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方，则 s 0 ， f 0 F 2）若Q、 和 C点在A点的左方， 则 s 0 ，f 0 ， 0 r F 若Q、 和 C点在A点的右方， 则 s 0 ，f 0 ， 0 r 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
3.2 光在媒质中走过的光程等于
在真空中走过的几何路程
c l0 l n 证明： t ， v 就有 0 c v
Q
l nl
3.3 光程相同含有的波数相同： 1 N 2 N
N 波数定义： l

已知： n1l1 n2 l 2
求证： N1 N 2
N1
n1 N2 n2
l1 l2
（1）反射情况：
nQM nPM nQO nOP 0
即
QM PM
n
Q
M
n'
O
P
（2）折射情况
n1
M
n2
Q
O
P
n1MQ n2 MP n1OQ n2OP C
（3）折射情况
第一次成像： n1QM n2 MP C1 或者： n1QM n2 MN n2 NP C1
P
由费马原理推导折射定律
§4 成 像
4.1 实像与虚像，实物与虚物
同心光束，光具组，理想光具组，物点， 像点
注意：
1）判断的出发点：同心光束是光具组 的入射光束还是出射光束 2）物点或像点是相对具体光具组而的
n
P
n'
P'
P
n
n'
P'
实物和虚物： 实像和虚像：
（a）实物成实像 （b）实物成虚像 n n' n' n '
带入折射定律：sin i1 / sin i2 n2 / n1
n2 有： n1 sin
m
2 2
n
n1 1，n2 n 时，
sin
m
2 2
sin
sin
光的可逆性原理: 当光线的方向反转时，它将逆着同一 路径传播，称为光的可逆性原理。
§2 惠更斯原理
波线
2.1 波的几何描述
注意：
（1）光线反向时过渡关系不变； （2）多次成像的总放大率等于各次放大率的积，
V V1V2V3
证明，以三次成像为例：y '1
y2 , y'2 y3
y'1 y' 2 y'3 y'3 V V1V2V3 y1 y '1 y' 2 y1
C
5.9 例 题
Q Q’ A
如图所示，玻璃球的曲率半径为100mm， 折射率为 n 1.53， 观看此玻璃球时发现球内有一个气泡位于球心C和顶点A 连线的中点，求气泡距顶点A的距离？ 解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A 已知： 1.53，r 100mm ，s' 50mm n 求: s ?
A

i2 i
令
' 2
D B

E
求其最小值： i1 i1' d
di1
i1
折射率 n
i2
i
' 2
F
i
' 1
C G
0 ，且有 d 2 di1 0 2
可以得到：当 i1 i , i2 i 时
' 1
' 2
m
此时有：i1
m
2
i2 / 2
则有：EP E0 cos 0 k0 L t ,
位相差： ( P) (Q) k0 L ( L)
其物理意义：
可以通过比较两个振动的光程来考察 两个振动的步调差异。
3.5 费马原理的表述
两点间的实际路径就是光程取平稳的路径
举例
(QP ) ndl 0
u
Q'
s
s'
np' sin n' ( s'r ) sin i
，
p p' n( s r ) n' ( s'r )
， p' ( s'r ) r 2r ( s'r ) cos
2 2 2 2
p 2 (s r ) 2 r 2 2r (s r ) 2 cos
d ( QMP ) dx
n1 x h x
2 1 2

n2 ( p x ) h ( p x)
2 2 2
Q h1 i1
n1
x
M p xP'
M'

Q'
n1 sin i1 n2 sin i2
h2
n2
i2
由光程取极小值条件 d (QMP ) / dx 0 即得 n1 sin i1 n2 sin i2
5.8 逐次成像方法
将 s2 d12 s'1 推广
可得过渡关系：
s n 1 d n ( n 1) s' n
逐次成像的步骤：
1）绘图，并确定第一次成像的入射光线 方向及计算起点； 2）确定第一次成像的各个已知量的正负和大小； 3）代入相应成像公式计算； 4）检查结果是否合理； 5）利用过渡关系求出下次成像的物距， 重复上述步骤逐次成像。

利用 2 sin 2 ( / 2) 1 cos
p 2 s 2 4r (s r ) sin 2 ( / 2)
p' 2 s' 2 4r (s'r ) sin 2 ( / 2)
可得： s2 s' 2 1 1 2 2 4r sin ( / 2) 2 2 2 2 2 n (s r ) n' ( s'r ) n ( s r ) n' ( s'r )
n1
M
n2
Q
n3
N
第二次成像： n2 NP n3 NW C2 两次合起来有：
W
P
n1QM n2 MN n3 NW C1 C2 C
注意：
1）引入虚光程概念是为了把物像之间等 光程原理推广到虚物或虚像情形。 2）正确写出虚光程公式的关键是正确判 断虚光线所在媒质的折射率，这由虚 线对应的实际光线所在的媒质的折射 率来确定 3）图中的虚线不一定是虚光程