工程电磁场 第5章 平面电磁波

等位面，两端面之间的电压降为：
vv
U l E dl
通过任意横截面S的电流为：
l
vv
vv
I
S Jc dS
E dS
S
vv
根据定义可得到两端面 间导电媒质的电阻R为：
★
RU
E dl lv v
I S E dS
电磁场与电磁波
第5章 场论和路论的关系
例 1：有一扇形导体，电导率为 ，厚度为 d ，圆弧半径分别
需给出外导体的内自感 Li 。
利用能量关系也可方便地算出：
Li
0
2π
[
c4 ln c b
(c2 b2 )2
b2 3c2 4(c2 b2 )]
(H/m)
此时，同轴线单位长度的总电感为: L Li L0 Li
电磁场与电磁波
第5章 场论和路论的关系
例5：一非常长的非磁性圆柱的半径为a，每单位长度上紧密 缠绕 n 匝线圈，形成空心电感器(螺线管)，若通过线圈的电 流 I是恒定的。求该电感器单位长度上的电感。
I
JcS
E0 (r22
2
r12 )
扇形导体
厚度方向的电阻为：
R
U I
2d (r22
r12
)
()
电磁场与电磁波
第5章 场论和路论的关系
（2）两圆弧面为等位面，其中电场沿径向变化，设沿径向
流过的电流为 I，则其间任意弧面S上的电流密度为：
v Jc
I S
aˆr
I
d r
aˆr
B
A
r2
vv
又因为： Jc E
P UI
P I2R
2. 功率损耗的含义 导电媒质中自由电子在电场力作用下运动，运动过程

Et
Ht
Hi
Hi
5、场的表示形式及相互关系 • 垂直极化情况：
Er
Ei
x
Et
E i r E ime
jk i r
ˆ y
jk r r ˆ E r r E rme y z Et r E tme jk t r y ˆ
reflected wave
Er
refracted wave (transmitted wave)
incident wave
ˆ n Ei
Et
1、1 2、 2
interface
三、坐标系设置及一些参量
• 入射波、反射波、折射波传播矢量：k 、k 、k i r t • 入射面： x ˆ 所确定的平面 k ki , n
2、其余步骤与垂直极化情况相同
三、全透射：
当r// 0或r = 0时，发生全透射
1 cos i 2 cos t 对于平行极化入射，r// 1 cos i 2 cos t
1
u1 cos i
r 0
2
u2
cos t
2
u2
1 sin 2 t
sin i
媒质的折射率：n1
r 1 r 1
n2 r 2r 2
4、若入射波垂直极化，反射波、折射波也是垂直极化； 若入射波平行极化，反射波、折射波也是平行极化；
• 垂直极化情况：
电场均垂直于入射面
• 平行极化情况：
电场均平行于入射面
Er
Ei
Hr
Et
Ht
Er
Ei
Hr

z
x,
t
是
以 (t x ) 为整体变量的函数， v
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工程电磁场
表示以速度 v 沿 x 方向传播的行波，
即反射波。
由式可知
H
z
t
1
E
y
x
1
x
f1(t
x) v
1 v
f1 (t
x) v
f1 (t
x v
)
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工程电磁场 经对 t 积分并舍去不随时间变化的积分常数
真空中的波阻抗为 377 。
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工程电磁场
4．理想介质中均匀平面波的
能量传播
由电磁场能量密度的表达式可得出 理想介质中均匀平面波入射波的 电场能量密度、磁场能量密度、 坡印亭矢量。
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工程电磁场
we
1 2
E
y
x,
t
2
1 2
H
z
x
,
t
2
wm
w
we
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工程电磁场
故可令 E x Hx 0 。
因此，对于均匀平面波，
E 和 H 都只有与波的传播方向垂直的分量。 这种电磁波称为横电磁波，简称为 TEM 波。
H y 与 Ez 、 H z 与 Ey 成对出现
可得出一组分量的关系式为
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工程电磁场
2 Hy x 2
1 v2
H D t
E B t
•B 0
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工程电磁场
• D 0 将 D E 和 B H 的关系

在静止媒质中，场点相对静止， v 0 。因此有
E B t
这就是电磁感应定律的微分形式。
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两个需要说明的问题： （1）由于变化的磁场产生电场，使得 相对静止的电荷在变化的磁场中受到 力的作用而运动。 （2）法拉第电磁感应定律虽然是从导 体回路的实验中得出来的，但是，回 路中的感应电动势与回路材料的电导 率无关。
第五章 时变电磁场的基本原理
本章讨论时变电磁场。通过法拉第电磁感应定律，将静电场 的环路定理加以扩充并推广到时变场。根据电荷守恒原理，引 入位移电流，将安培环路定理推广到时变场，得到全电流定律， 从而导出时变电磁场的基本方程组和场矢量的媒质分界面条件。 根据磁感应强度的散度方程和电场强度的旋度方程，引入动态 位，从麦克斯韦另外两个方程导出时变电磁场的达朗贝尔方程。 给出达朗贝尔方程解的一般形式。讨论单元辐射子电磁波辐射 的问题。最后，描述了在工程中两种简化条件下，时变电磁场 的边值问题。
动生电动势
磁场不变，回路切割磁力线
e d
dt
l (ν B) dl
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在均匀的恒定磁场中，当导体以速度 v 运动时，
回路变大，磁通也变大，磁感应电动势为
e
t
B
S t
B
t
S0
l0vt
Bl0 v
= (v B) • dl
l
其中 S0 是 t 等于零时回路围成的面积， l0 是运动导体的 长度。发电机电动势就是 B 不变，S 随时间变化时的感应电
0Imd cos t ln a
2
ab
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又因为
v
B
v 0 I m sin t 2r
ez
所以
l
(v
B) • dl