华师大版九年级下第27章《圆》单元考试题含答案

期末专题复习：华师大版九年级数学上册第27章圆单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC 的度数为（）A. 25°B. 35°C. 55°D. 70°2.已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（）A. 2πB. πC. 32π D. 12π3.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°4.某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（）A. 18πcm2B. 18cm2C. 36πcm2D. 36cm25.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）A. R=√3rB. R=3rC. R=2rD. R=2√2r6.如图，在⊙O中，若C是BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°8.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 80°9.如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是上一点，D，E是上不同的两点(不与A，B两点重合)，则∠D ＋∠E的度数为( )C. 90°＋m2D. m2A. mB. 180°－m210.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（）A. 10B. 12C. 5√3D. 10√3二、填空题（共10题；共30分）11.已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围是________．12.某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为________m．13.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= ________．14.如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是AC的中点，则∠DAC的度数是________．15.若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长________．16.如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为________ 。

华师大版九年级数学下册第27章圆单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图，已知，分别切于点、，，，那么弦的长是（）A. B. C. D.2. 如图，是的直径，点在上，，则的度数是（）A. B. C. D.3. 如图，两同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点，点到的距离等于的一半，且．则大小圆的半径之比为（）A. B. C. D.4. 如图，切于点，是的一条割线，且，，那么的长为（）A. B. C. D.5. 如图在中，，为边上一点，且，过作，内切于四边形，则 的值为（）A. B. C. D.6. 已知的半径为，的半径为，两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.内含C.内切D.外切7. 在矩形中，，，以点为圆心，作圆，则直线与的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法判断8. 如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，则的最大值为（）A. B. C. D.9. 如图，和内切，它们的半径分别为和，过作的切线，切点为，则的长为（）A. B. C. D.10. 如图，点是的边上的一点，与边相切于点，与线段相交于点，若点是上一点，且，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 三角形，正方形，平行四边形，矩形中不一定有外接圆的是________．12. 已知两等圆的半径为，公共弦长为，则圆心距为________．13. 已知：如图，在中，弦、相交于点，，，，则________．14. 如图，是的直径，点、是圆上的两点，且平分，过点作延长线的垂线，垂足为．若的半径为，，则图中阴影部分的面积是________．15. 已知点到的最近距离是、最远距离是，则此圆的半径是________．若点到有切线，那么切线长是________．16. 如图，是的内切圆，与、、分别相切于点、、，，则的度数为________．17. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是，则这个模型的侧面积是________．18. 已知：两圆的半径长分别为和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是________．19. 已知定圆半径为，动圆半径为，若与内切，那么的圆心轨迹是________．20. 材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆．若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．问题：能覆盖住边长为、、的三角形的最小圆的直径是________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，是圆的一条直径，弦垂直于，垂足为点、是劣弧上一点，点处的切线与的延长线交于点，连接，交于点．求证：已知，，，求圆的直径．22. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．求证：是的切线；若的半径为，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．23. 如图，在半径为的中，直径与弦相交于点，，．求的大小；求弦的长．24. 如图，是的直径，与相切于点，过点作的平行线交于点，与的延长线相交于点．试探究与的位置关系，并说明理由；已知，，，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算的半径的一种方案：①你选用的已知数是________；②写出求解过程．（结果用字母表示）25. 已知：如图，是的外接圆，且，，是的切线，为切点，割线过圆心，交于另一点，连接．求证：；求的半径及的长．26. 如图，是圆的直径，，点是圆上一动点（与，不重合），的平分线交圆于．判断的形状，并证明你的结论；若是的内心，当点运动时，、中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．答案1. B2. A3. A4. A5. D6. D7. C8. C9. C10. A11. 平行四边形12.13.14.15. 或16.17.18. 内含19. 以为圆心，以为半径的圆20.21. 证明：如图，连接，∵是的切线，∴ ，∴ ，∵，∴ ，∴ ，∵，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴；解：如图，连接，∵为直径，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∵，，，∴，∴，即圆的直径为．22. 证明：连接，则，∵，∴ ，∴ ，∴ ，∴，即是的切线；解：在中，，，由勾股定理可求得，所以，因为，所以扇形，所以阴影扇形．23. 解： ∵ 是的外角，，，∴ ，∴ ；过点作于点，则，∵ ，，∴，∴．24. 解：（1）与相切．理由：连接，∵，∴ ，．又∵，∴ ，∴ ．∵，，，∴ ．∴ ．∵与相切，∴ ．∴∴与相切．①选择、、，或其中个．②解答举例：若选择、、方法一：由，，得．方法二：在中，由勾股定理，得．方法三：由，，得．若选择、方法一：在中，由勾股定理：，得；方法二：连接，由，得．若选择、；需综合运用以上多种方法，得．25. 证明：∵是的切线，∴ ．又∵，∴ ，∴ ．∴．解：连接交于点，则；由可知，，∴．∴为的中点，∵，∴．又∵，∴．设的半径为，则，在中，∵，∴，∴，；∵是的直径，∴．又∵，∴．∵点是的中点，∴．26. 解：是等腰直角三角形．理由如下：∵是圆的直径，∴ ，∵平分，∴，∴，∴ 是等腰直角三角形；（2）的长度不变，且在中，∵，，∴，连接，∵是的内心，∴ ，∵由可知，∴ ，∵ 是的外角，∴ ，∴是定值，即．。

2017-2018学年度第二学期华师大版九年级数学下册第27章 圆 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，是的内切圆，点、分别为边、上的点，且为的切线，若⊙O △ABC D E AC BC DE ⊙O 的周长为，的长是，则的周长是（ ）△ABC 25BC 9△ADEA.7B.8C.9D.162.如图，已知是的直径，点、在上，，，则的度数是BD ⊙O A C ⊙O ^AB =^BC ∠AOB =60∘∠BDC （ ）A.20∘B.25∘C.30∘ D.40∘ 3.如图，在中，是直径，点是的中点，点是的中点，则的度数（ ）⊙O AB C ^AB P ^BC ∠PABA.30∘B.25∘C.22.5∘D.不能确定4.如图，王大伯家屋后有一块长、宽的长方形空地，他在以较长边为直径的半圆内种12m 8m BC 菜，他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（ ）AA.3mB.4mC.5mD.6m5.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深0.4米，则此输水管道的直径等于（ ）0.1A.米0.2B.米0.25C.米0.4D.米0.5 6.已知：如图，中，，为定长，以为直径的分别交、于点、△ABC ∠A =60∘BC BC ⊙O AB AC D ．连接、．下列结论：①；②点到的距离不变；③；④E DE OE BC =2DE D OE BD +CE =2DE 为外接圆的切线．其中正确的结论是（ ）AEA.①②B.③④C.①②③D.①②④7.如图，在中，为弧的中点，交于，若，的长为（ ）⊙0P BAC PD ⊥CD ⊙0A AC =AD =1ABA.2.5B.3C.3.5D.48.在直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，该圆上到直线的距离等于的点4y =‒x +22共有（ ）A.个1B.个2C.个3D.个4 9.如图，的半径为，是的一条弦，且，则弦所对圆周角的度数为（ ）⊙O 1AB ⊙O AB =3ABA.30∘B.60∘C.或30∘150∘D.或60∘120∘ 10.如图，的边与相切于点，若直径，则的值是（ ）△ABC BC ⊙O B AB =BC =4ACA.22B.23C.42D.43二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，中，，，过点、的圆交边、分别于点、，则△ABC ∠C =25∘∠B =85∘A B AC BC E D ________．∠EDC =∘12.与相交于、，若，，的半径为，则的半⊙O 1⊙O 2A B O 1O 2=7cm AB =6cm ⊙O 15cm ⊙O 2径为________．13.已知：如图，三角形内接于，为直径，过点作直线，要使得是的切线，ABC ⊙O AB A EF EF ⊙O 还需添加的条件是（只需写出三种）：①________或②________或③________．14.如图，为的弦，直径为，于，，则的长为________（结果保CD ⊙O AB 4AB ⊥CD E ∠A =30∘^BC 留）．π 15.如图，以的直角边为直径的半圆与斜边交于点，是边的中点．若、△ABC AB O AC D E BC AD 的长是方程的两个根，则图中阴影部分的面积为________．AB x 2‒6x +8=016.如图，是半径为的外一点，，是的切线，点是切点，弦，连A 2⊙O OA =4AB ⊙O B BC // OA 接，则图中阴影部分的面积为________．AC 17.如图，从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接10cm 15缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________．18.一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的面x 2‒7x +12=0积为________．19.如图，将半径为、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形160∘AOB l 处，则顶点经过的路线总长为________．A 'O 'B 'O20.已知的内切圆半径为，，，则的取值范围是________．△ABC r ∠A =60∘BC =23r 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，已知：中，△ABC 只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点，使点到三角形各边的距离都相等（要求保留作图(1)P P 痕迹，不必写出作法）．若中，，，那么请计算以为轴截面的圆锥的侧面积(2)△ABC AC =AB =4∠CAB =120∘△ABC （保留根号和）．π22.如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交△ABC ∠C =90∘∠A =25∘C BC ABD 于点，求的度数．ACE ^BD23.如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上（不与点重合）．ABCD ⊙O P ^CD C求的度数；(1)∠BPC 若的半径为，求正方形的边长．(2)⊙O 8ABCDAB⊙O AC D DE⊥BC E24.如图，以为直径的经过的中点，于点．(1)DE⊙O求证：是的切线；(2)DE=1∠C=30∘当，时，求图中阴影部分的面积．P⊙O OP=4OP⊙O A A OP Q⊙O25.已知：是外的一点，，交于点，且是的中点，是上任意一点．(1)1PQ⊙O∠QOP如图，若是的切线，求的大小；(2)2∠QOP=90∘PQ⊙O QB如图，若，求被截得的弦的长．AB⊙O AC⊙O C⊙O AB E AD 26.是的直径，是的弦，过作的切线，交的延长线于．作弦，使∠DAB=∠CAB ED，连接．(1)ED⊙O求证：是的切线；(2)∠CAD=∘CE⊥DE当________时，，证明你的结论；(3)CD AE F OF=2FB=3E⊙O与相交于，当，时，求到的切线长．答案1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.D9.D10.C11.7012.或130cm32cm13.OA⊥EF∠FAC=∠B∠BAC+∠FAC=90∘14.2 3π15.43‒43π16.2 3π17.6cm18.或4π 6.25π19.4 3π20.0<r≤121.解：作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点．(1)P过作于(2)A AD⊥BC D∵，AC=AB=4∠CAB=120∘∴由三角函数可得：DC=23∴，l=4r=23∴．S=πrl=83π22.解：连结，如图，CD∵，，∠C =90∘∠A =25∘∴，∠B =90∘‒25∘=65∘∵，CB =CD ∴，∠B =∠BDC =65∘∴，∠BCD =180∘‒65∘‒65∘=50∘∴的度数为．^BD 50∘23.解：连接，，(1)OB OC ∵四边形为正方形，ABCD ∴，∠BOC =90∘∴；∠P =12∠BOC =45∘过点作于点，(2)O OE ⊥BC E ∵，，OB =OC ∠BOC =90∘∴，∠OBE =45∘∴，OE =BE ∵，OE 2+BE 2=OB 2∴BE =OB 22=642=42∴．BC =2BE =2×42=8224.解：连接，(1)OD ∵是的直径，是的中点，AB ⊙O D AC ∴是的中位线，OD △ABC ∴，OD // BC ∵，DE ⊥BC ∴，OD ⊥DE ∵点在圆上，D ∴为的切线；DE ⊙O∵，，，(2)∠C =30∘DE =1∠DEC =90∘∴，DC =2∵，OD // BC ∴，∠ODA =30∘∵，OD =OA ∴，∠OAD =∠ODA =30∘∴，∠AOD =120∘∴，OA =233∴阴影部分面积．S =120⋅π×(23)2360‒12×2×33=4π9‒3325.解：如图，∵是的切线，(1)1PQ ⊙O ∴，OQ ⊥PQ∵是的中点，A OP ∴，OP =2OA 在中，，Rt △OPQ cos∠QOP =OQ OP =12∴；作于，如图，则，∠QOP =60∘(2)OD ⊥BQ D 2QD =BD ∵，，，∠QOP =90∘OP =4OQ =2∴，PQ =22+42=25∵，∠OQD =∠PQO ∴，Rt △QOD ∽Rt △QPO ∴，即，QD:OQ =OQ:QP QD:2=2:25∴，QD =255∴．QB =2QD =45526.证明：连接，；(1)OC OD ∵是圆的切线，CE ∴．∠OCE =90∘∵，∠DAB =∠CAB ∴．∠COE =∠DOE ∵，，OC =OD OE =OE ∴．△COE≅△DOE ∴．∠ODE =∠OCE =90∘∴是的切线．ED ⊙O．(2)45∘∵，∠COD =90∘∴四边形为正方形．OCED ∴．根据题意，得圆的半径是，则，CE ⊥DE (3)5AF =7∵，，OC =OD ∠COE =∠DOE ∴垂直平分．OB CD ∵，，CF ⋅DF =AF ⋅FB =21CF =DF =21设，，CE =x BE =y则有，{x 2=21+(3+y )2x 2=y(y +10)解得，{x =5221y =7.5即．CE =5221。

2019-2020学年度第二学期华师大版九年级数学下册第27章圆单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，是的内切圆，点、分别为边、上的点，且为的切线，若的周长为，的长是，则的周长是（）A. B. C. D.2.如图，已知是的直径，点、在上，，，则的度数是（）A. B. C. D.3.如图，在中，是直径，点是的中点，点是的中点，则的度数（）A. B. C. D.不能确定4.如图，王大伯家屋后有一块长、宽的长方形空地，他在以较长边为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A. B. C. D.5.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径等于（）A.米B.米C.米D.米6.已知：如图，中，，为定长，以为直径的分别交、于点、．连接、．下列结论：① ；② 点到的距离不变；③ ；④ 为外接圆的切线．其中正确的结论是（）A ①②B ③④C ①②③D ①②④7.如图，在中，为弧的中点，交于，若，的长为（）A. B. C. D.8.在直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，该圆上到直线的距离等于的点共有（）A.个B.个C.个D.个9.如图，的半径为，是的一条弦，且，则弦所对圆周角的度数为（）A. B.C.或D.或10.如图，的边与相切于点，若直径，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，中，，，过点、的圆交边、分别于点、，则________．12.与相交于、，若，，的半径为，则的半径为________．13.已知：如图，三角形内接于，为直径，过点作直线，要使得是的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：①________或②________或③________．14.如图，为的弦，直径为，于，，则的长为________（结果保留）．15.如图，以的直角边为直径的半圆与斜边交于点，是边的中点．若、的长是方程的两个根，则图中阴影部分的面积为________．16.如图，是半径为的外一点，，是的切线，点是切点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为________．17.如图，从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________．18.一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的面积为________．19.如图，将半径为、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为________．20.已知的内切圆半径为，，，则的取值范围是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，已知：中，只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点，使点到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．若中，，，那么请计算以为轴截面的圆锥的侧面积（保留根号和）．22.如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，求的度数．23.如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上（不与点重合）．求的度数；若的半径为，求正方形的边长．24.如图，以为直径的经过的中点，于点．求证：是的切线；当，时，求图中阴影部分的面积．25.已知：是外的一点，，交于点，且是的中点，是上任意一点．如图，若是的切线，求的大小；如图，若，求被截得的弦的长．26.是的直径，是的弦，过作的切线，交的延长线于．作弦，使，连接．求证：是的切线；当________时，，证明你的结论；与相交于，当，时，求到的切线长．答案1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.D9.D10.C11.12.或13.14.15.16.17.18.或19.20.21.解：作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点．过作于∵ ，∴由三角函数可得：∴ ，∴．22.解：连结，如图，∵ ，，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴的度数为．23.解：连接，，∵四边形为正方形，∴ ，∴；过点作于点，∵ ，，∴ ，∴ ，∵ ，∴∴．24.解：连接，∵ 是的直径，是的中点，∴ 是的中位线，∴ ，∵ ，∴ ，∵点在圆上，∴ 为的切线；∵ ，，，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴，∴阴影部分面积．25.解：如图，∵ 是的切线，∴ ，∵ 是的中点，∴ ，在中，，∴ ；作于，如图，则，∵ ，，，∴，∵ ，∴ ，∴ ，即，∴，∴．26.证明：连接，；∵ 是圆的切线，∴ ．∵ ，∴ ．∵ ，，∴ ．∴ ．∴ 是的切线．．∵ ，∴四边形为正方形．∴ ．根据题意，得圆的半径是，则，∵ ，，∴ 垂直平分．∵ ，，设，，则有，解得，即．。