排队论及应用举例-

0.325 hour
0.033 hour
0.889 hour
0.048 hour
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案例求解 3
即
W1
=W
= Wq
+
1 m
=
Lq l
+
1 m
=
P0(l m)s r s!(1- r)2 l
+
1 m
其中
r= l sm
åé s-1 (l / m)n (l / m)s 1 ù
➢ 非强占性优先权(Nonpreemptive Priorities)——虽然一种高优先级
旳顾客到达，也不能强制让一种正在接受服务旳低优先级顾客返回排队。
➢ 强占性优先权(Preemptive Priorities)——若有高优先级旳顾客到达，
服务员即中断对低优先级顾客旳服务，并立即开始为高优先级顾客服务。
N
l = å li
i=1
r= l m
k
å 【注:】这里假设了 li < sm，
i=1
从而使其能到达稳定状态。
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计算公式 2
抢占性优先权(基于M/M/1)
1/ m
Wk = Bk-1Bk
for k=0,1,2,…,N
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案例求解 3
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案ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求解 3
W1-1/μ W2-1/μ W3-1/μ
Preemptive Priorities
s=1
s=2
0.024 hour
0.154 hour

最大排队乘客数：
Q=Q1-Q0=λ×t0-μ×t0
(4)
排队中最大延误时间：
ts=t1-t0 (若ts≤0，则表示没有排队产生) (5)
平均排队乘客数：
Q

1 2
(Q1

Q2 )

1 2
(

)
t0
(6)
排队平均延误时间：
排队乘客总的延误时间：
t

1 2
(t1

t0)
D=Q ts
2.@pel(load,S)
该函数返回值是当到达负荷为load，系统中有S个服务台且不 允许排队时系统损失的概率，也就是顾客得不到服务离开的概 率
3.@pfs(load,S,K)
该函数的返回值是当到达负荷为load ，顾客数为K,平行服务台 数量为S时，有限源的Poisson服务系统等待或返修顾客数的 期望值
26
等待制排队模型的基本参数
1.顾客等待的概率:Pwait=@peb(load,S), 其中S是服务台或服务员的个数，load= λ / μ =RT, 其中R= λ ,T= 1/μ ，R是顾客的平均到达率，T是平 均服务时间
2.顾客的平均等待时间：Wq= Pwait·T/(S-load), 其中T/(S-load)可以看成一个合理的长度间隔，
2019/9/21
可编辑
14
对一个排队系统来说，最大的排队乘客数为134人，排队 乘客的总的延误时间为73、38 min，而对整个站台来 说，有两个这样的排队系统，因此在一列车到来后的出站 乘客
将会有268人需要排队等候，排队中最大的延误时间为 65.72s，所有乘客总的排队时间为146.76 min。若排 队系统中最大延误时间大于列车发车间隔，则在楼梯和自 动扶

排队长度：等待服务的顾 客数量
平均等待时间：顾客在系统 中等待服务的平均时间
平均排队长度：系统中平均 排队的顾客数量
服务台数量：系统中的服 务台数量
利用率：服务台被利用的 程度
排队系统的稳定性：系统是 否处于稳定状态，即平均等 待时间和平均排队长度是否
收敛
排队系统的分析方法
01
排队论的基本概 念：顾客到达、 服务时间、等待
服务台：提供服务的地方
队列：等待服务的顾客队列
顾客到达时间：顾客到达服 务台的时间 服务台容量：服务台可以同 时服务的顾客数量 排队系统状态：当前系统中 顾客和服务员的状态
排队系统的参数
顾客到达率：单位时间内到 达系统的顾客数量
服务速率：单位时间内服务 台能够服务的顾客数量
排队规则：先进先出（FIFO） 或后进先出（LIFO）
谢谢
排队论
演讲人
排队论的基本概念 排队论的基本原理Biblioteka 目录CONTENTS
排队论的应用实例
排队论的基本概念
排队系统的定义
1
排队系统：由顾 客和服务台组成 的系统，顾客需 要等待服务台的
服务。
2
服务台：提供某 种服务的设施， 如收银台、售票
窗口等。
3
顾客：需要接受 服务台的服务的 人，如顾客、乘
客等。
4
时间均服从指数分布
M/G/1模型：单服务台、单 队列、顾客到达服从泊松分 布、服务时间服从指数分布
M/G/c模型：单服务台、多 队列、顾客到达服从泊松分 布、服务时间服从指数分布
M/G/∞模型：单服务台、 无限队列、顾客到达服从泊 松分布、服务时间服从指数
分布
G/M/1模型：多服务台、单 队列、顾客到达服从泊松分 布、服务时间服从指数分布

排队论在物流仓储中的应用第一章：引言物流仓储作为现代物流体系的重要组成部分，扮演着货物集散、分拨和储存的角色。

在物流仓储过程中，如何有效地组织货物流动，提高仓储效率成为一个重要问题。

排队论作为一种数学模型，能够帮助我们预测和优化排队系统，同时也可以应用于物流仓储中。

本文将介绍排队论在物流仓储中的应用，并探讨其对物流仓储效率的影响。

第二章：排队论基础知识2.1 排队系统的基本组成排队系统一般由顾客、服务器和排队区域组成。

顾客指需要等待服务的单位，服务器指提供服务的单位，排队区域指顾客等待服务的区域。

2.2 排队模型排队模型主要包括M/M/1模型、M/M/c模型、M/G/1模型等。

其中，M表示到达率服从指数分布，G表示到达率服从一般分布，1表示单个服务器，c表示多个服务器。

不同的排队模型适用于不同的排队系统，可以通过模型来分析和优化系统性能。

第三章：排队论在物流仓储中的应用3.1 仓库收货区排队系统在物流仓储中，收货是货物进入仓库并进行初步处理的环节。

由于货物到达时间和数量的不确定性，仓库的收货区常常面临排队问题。

可以利用排队论来分析和优化收货区的服务水平和资源配置，以提高仓库的收货效率。

3.2 仓库出货区排队系统仓库的出货区是货物出仓库之前的最后一站，也是货物离开仓库的关键环节。

通过排队论模型，可以预测出货区的等待时间和排队长度，从而合理安排出货计划和资源配置，减少货物等待时间，提高出货效率。

3.3 仓库货架排队系统仓库货架是存放货物的重要设施，高效的货架排队系统可以使货物存储和取出的过程更加便捷。

通过排队论模型，可以确定货架的最佳布局和库存管理策略，从而提高仓库的货物流动效率。

3.4 仓库入库和出库设备排队系统在物流仓储中，入库和出库设备的排队和运行情况对仓库整体效率有着重要影响。

排队论可以帮助我们评估设备使用率和效率，并优化设备的运行策略，提高仓库的物流处理能力。

第四章：排队论在物流仓储中应用案例分析4.1 ABC物流仓库的收货排队系统优化通过对ABC物流仓库的收货排队系统进行分析和优化，减少货物排队时间和仓库运营成本，提高仓库的服务水平和效益。