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版本：青岛版年级：九年级上册编制教师：刘国宁审核人：于同溪数学导学案班级：姓名：小组：使用时间：2014年10月日
解直角三角形复习课学案
学习目标：
1、理清本章节的知识点，掌握解直角三角形的方法；
2、能对基本的的解直角三角形实际应用能进行灵活的运用；
3、能够对本章的知识形成知识框架图（思维导图）
重点：解直角三角形实际应用；
难点：如何读懂题意（在不同的情况下构造直角三角形）对实际应用题进行建立方程解题；
一、知识点梳理：（自主复习 10 分钟）
正弦： sinA= B
c
1.锐角三角比的意义余弦： cosA= a
正切： tan A=
C b A
2.特殊角的三角函数值sin αcosαtan α
30°
45°
60°
3.解直角三角形
（1）由直角三角形中已知个元素求出另外个元素的过程叫解直角三角形
三边关系：
（2）直角三角形中的边角关系两锐角关系：
角与边的关系： sinA=
cosA=
tanA=
4 锐角三角函数的特殊关系（理解与掌握）
（1）锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数，即 0 ＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．
（2）余角关系：若 A+B=90，
则 sinB=，cosB=，
tanB=，cotB=．
（ 3）平方关系：sin2A cos2 A 1
班级：姓名：小组：使用时间：2014年10月日
1
（ 4）倒数关系： tanA ·cotA ＝1．或tan A
cot A
sin A cos A
(5) 商式关系：tan A cot A
cos A sin A
4、基本图形：（ 1）仰角和俯角
图 25.3.3
（2）方位角（如图）：
（3）水库大坝的斜坡 AB的坡度为i 1 :3
，即3
二、典例示导（ 10 分钟）
例 1（数形结合+方程思想）海中有一小岛 A, 该岛四周 40 海里内有暗礁 , 今有一货轮由西向东航行 , 在 B 处见 A 岛在北偏东 60°, 航行 30 海里后到达 C处, 见岛 A 在北偏东45°, 你认为货船继续向西航行 , 途中会有触礁的危险吗 ?（结果保留根号）
北北Ａ
60°45°
ＣＢ东
例 2（数形结合+参数法）. 如图，在 Rt △ABC中，∠BAC=90°，AD⊥ BC，BD：CD=1：
4.
（1）求 tan ∠BAD的值；（2）若 AB= 10，求 AC的长．
三、知识整理（ 10 分钟）
A
B C
D
班级：
姓名： 小组： 使用时间： 2014 年 10 月 日
1．将本章学习到的内容用图形画出来：
2. 自我评价
本节课满意度 ：
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆
解直角三角形课堂检测（ 15分钟 ）
一、填空
DC
1．在 Rt ABC 中，∠ C=90°， AB=10， BC=8，则 cosA=_______． 2．已知在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， AC=12，cosA=3
，则 AB=_______． A
B
5
班级：姓名：小组：使用时间：2014年10月日
3．在△ ABC中，∠ C＝90°，若 tanA＝1
，则 sinB ＝．
2
4．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽 CD＝5 米，坝高 6 米，斜坡 AD 的
坡度 i 1 :3
，斜坡BC的坡度i 1 : 3，则斜坡AD的坡角∠A=_____°，坝底宽3
AB=_________米．
二、解答题
1.如图，河对岸有一铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30°，向塔前进 16 米到达D，在 D 处测得 A 的仰角为 45°，求铁塔 AB的高 .
A
C D B 2．在△ ABC中，∠ B＝ 45°，∠ C＝60°， AB＝3 2，求 BC的长．
