解直角三角形(一)学案

中考专题复习-----解直角三角形（第一课时）姓名________班级_________【学习目标】1.通过复习与直角三角形有关的边角问题，会熟练解直角三角形.2.通过用锐角三角函数解直角三角形，发展推理能力和运算能力.3.在解决与直角三角形有关的实际问题中培养分析能力和解决问题的能力.【课前热身】1、请分别在两个图形中，用所给边和∠α表示其他两边2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝5，BC＝2，则sin∠ACD的值为_____3、如图，在平地上植树时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离______(结果用根号表示)【课堂精讲】题型一：三角函数的定义例1 .如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求∠B的三个三角函数值．【针对训练1】如图，在△ABC中，∠C=90°(1)若sinA = 0.4, AB = 8, 求BC. (2)若cosA = 45, AC = 6, 求AB.(3)若tanA =34, BC = 9, 求AC.mABCαBCAmα例2在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,tan A= ,求AB的长.题型二. 30°45°60°角的三角函数值角度a三角函数值三角函数0o 30°45°60°90osin acos atan a例3：计算：⑴sin30°＋cos45°; ⑵sin260°＋cos260°－tan45°.【针对训练2】1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°(1)若AC = 5, 求BC 和AB 的长.(2)若BC = 8, 求AC 和AB 的长.(3)若AB =12,求AC 和BC 的长.2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°, AB ＝18, 求AC的长1、△ABC中，,tanB=1,则△ABC的形状为_________。

《解直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解直角三角形中五个元素（三条边和两个锐角）之间的关系。

掌握解直角三角形的概念，能够运用勾股定理、锐角三角函数解直角三角形。

2、过程与方法目标通过对解直角三角形的学习，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。

经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

通过小组合作学习，培养学生的合作交流意识和团队精神。

二、教学重难点1、教学重点解直角三角形的概念及解法。

运用直角三角形的边角关系解决实际问题。

2、教学难点如何将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。

正确选择合适的边角关系解直角三角形。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法、多媒体辅助教学法四、教学过程1、导入新课通过展示实际生活中的建筑、测量等场景，如高楼大厦的高度测量、山坡的坡度计算等，引出直角三角形在实际生活中的广泛应用，从而激发学生的学习兴趣，引入本节课的主题——解直角三角形。

2、复习回顾（1）复习直角三角形的性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形的两个锐角互余。

（2）复习锐角三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。

3、讲授新课（1）解直角三角形的概念引导学生思考：如果已知直角三角形的除直角外的两个元素（至少有一个是边），那么这个直角三角形是否可以确定？从而引出解直角三角形的概念：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

（2）解直角三角形的依据①三边之间的关系：a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边）②锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝ 90°③边角之间的关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求 b 和∠A、∠B 的度数。

28.2解直角三角形（第1课时）C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？sinA=cacosA=cbtanA=ba(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．（3）揭示并板书本节课题。

（4）关注并适时评价学生的表现。

【学生活动】学生思考回答问题．【设计意图】复习直角三角形中，各元素之间的关系，为新知探索做好知识准备，活动二问题诱导，探索新知问题3：出示课本章前引言中的问题：意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1米,1972年比萨地区发生地震,这座高54.5米的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米,而且还以每年增加1厘米的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险。

为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8厘米.(1)根据上述信息你能用角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？(2)你能求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角吗?小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．【教师活动】1、出示问题3，提一名学生读题，提醒其他学生思考：①题中提供了哪些信息？哪些是已知量？要求是什么？②如果把这些信息集中到一个三角形中，那么其解决问题的本质是什么？用哪个关系式求解最简单最直接？2、引导学生口述解题过程，结合学生口述相机用课件展示解题过程。

3、谈话：我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．4、提名让学生说出问题1解题过程：课件演示解题过程。

解直角三角形教案作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的解直角三角形教案，欢迎阅读与收藏。

解直角三角形教案1一、教学目标(一)知识教学点巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。

(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法。

(三)德育目标培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点。

二、教学重点、难点和疑点1.重点：解决有关坡度的实际问题。

2.难点：理解坡度的有关术语。

3.疑点：对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。

三、教学过程1.创设情境，导入新课。

例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)。

同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚。

这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨。

通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决。

但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的`意义。

解直角三角形教案2教材与学情：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。

信息论原理：将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。

28．2解直角三角形（1）学案一．知识回顾。

1、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′ D．不能确定2、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角B的正切值（） A．扩大4倍 B．扩大2倍C．保持不变 D．缩小4倍3、用科学计算器求sin24°的值，以下按键顺序正确的是（）A ． sin 2 4 = B． 2 4 sin =C． 2ndf sin 2 4 =D． sin 2 4 2ndf =4、sin30︒的值等于（）（A）12（B）22（C）32（D）15、已知在Rt ABC△中，390sin5C A∠==°，，则tan B的值为（）A．43B．45C．54D．346、特殊角的三角函数值：锐角三角函数300450600 sinAcosAtanA7、已知sin α=23，且α为锐角，则α=（ ）。

A 、 75°B 、60°C 、45°D 、30°8、在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，则∠A 、a 、c 关系式是c= 。

9、如图，3×3•网格中一个四边形ABCD ，•若小方格正方形的1，•则四边形ABCD 的周长_______．10、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚ A ．43 B ．34 C ．53 D ．54二．探究新知。

1、在三角形中共有几个元素？ 。

2、直角三角形中，边与角有下列关系： （1）三边的关系： 。

（2）两锐角的关系：∠A+∠B= 。

（3）边和角之间的关系： a= ；b= ； c= 。

3、根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．4、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2，a=6，解这个三角形．5、如图,在Rt △ABC 中,a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边,c 为斜边,如果已知两个元素a 、∠B,就可以求出其余三个未知元素b 、c、∠A.(1)求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程:c ba CBA第一步:由条件:用关系式求出第一步:由条件:用关系式求出求出用关系式由条件:、∠B第一步:(2)请你分别给出a、∠B的一个具体数值,然后按照(1)中的思路,求出b、c、∠A的值.三．应用练习。

（教案2）28.2解直角三角形第一篇：(教案2)28.2解直角三角形课题28.2解直角三角形一、教学目标1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型三、教学过程（一）复习引入1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。

（二）实践探索要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角能够安全使用这个梯子引导学生先把实际问题转化成数学模型然后分析提出的问题是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。

（三）教学互动例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0.1 km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F 是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即)等于多少(精确到1o)这时人是否一般要满足 1解:在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，弧PQ的长为由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离 P点约2 009.6 km.（四）巩固再现练习1,习题 1四、布置作业习题 2,3第二篇：28.2.1解直角三角形教案28.2.1解直角三角形西湖中学黄勇一、内容和内容解析1、内容：解直角三角形的意义，直角三角形的解法。

解直角三角形一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。

2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。

二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。

学习难点：对解直角三角形的应用。

三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）（3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、ba A =tan 。

定义：利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。

A B 0 E C D例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A、∠B 的大小。

四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。

五、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。

⊙O 与地面接触点为A ，若⊙O 的半径为25cm ，53cos =∠AOE ， (1)求点E 离地面AC 的距离BE 的长；(2)设人站立点C 与点A 的距离AC=53cm ，DC⊥AC，求铁棒DE 的长。

六、达标拓展 在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。

精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校《解直角三角形》教课设计教课目的1、初步认识解直角三角形的意义.2、会用两边解直角三角形.教课重难点用两边解直角三角形.教课过程一、发问引入1．在三角形中共有几个元素？( 几条边，几个角)2．直角三角形ABC 中，C 90 ， a、b、 c、A、 B 这五个元素间有哪些等量关系呢？( 1) 边角之间关系sin A a cosA b tan A a；c c b( 2) 三边之间关系2 2 2(勾股定理 )；a b c( 3) 锐角之间关系 A B 90 ．从上边能够看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着亲密的关系，能否依据直角三角形的几个已知元素去求其他的未知元素呢？二、试尝试究例 1：如图，直角三角形 ABC中，∠ C=90°， a=4， c=8. 解这个三角形 .BC A解：在 Rt△ ABC中，∵a2+b2=c2， a=4，c=8，∴ b= 4 3 .a 1sinA=，c 2∴∠ A=30° .∴∠ B=90°－ 30° =60°例 2：在直角三角形ABC中，∠ C=90°， a=35， b=28. 求∠ A、∠ B的度数和 c的长 . 解：在 Rt△ ABC中，∵a2+b2=c2， a=35， b=28，∴c 2 22009 45 = 35 28∵ tanA= a1.25 b∴∠ A≈ 51° .∠B=39° .三、小试牛刀1、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°， AB＝ 13， BC＝ 5，求sin A，cos A，tan A，cot A；2、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°，若sin A 12求 cos A ， sin B ， cos B ；133、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°， AB＝ 15， BC＝ 8，求sin A，cos A，tan A，cot A；4、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°，若5、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°，若6、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°，若8sin A求cos A，sin B，cos B；173sin A求cos A，sin B，cosB；412cos A求sin A，sin B，cos B.13在 Rt△ABC中，∠ C＝ 90°，解以下三角形：7、a19，c 19 28、a = 6 2， b 6 69、a9，c 9 2教课小结1. 在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(起码有一个是边) ，就能够求出另三个元素．2. 解决问题要联合图形.3. 解直角三角形的几种状况.。

1.3 解直角三角形(1)一、教学内容解析：本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用.二、教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．三、教学重难点重点：直角三角形的解法.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.四、教学手段与教学方法教学手段：多媒体教学.教学方法：启发式教学、小组合作学习.五、教学过程：（一）、设疑，激发兴趣1、组织教学，激情口号：我自信、我出色，我努力、我成功.2、情景导入：同学们，幻灯片上的这幅图片是意大利著名的比萨斜塔，它已经有800多年的历史了，在它落成的时候由于地基等问题就已经发生了倾斜，但是在1972年比萨地区发生地震，造成塔顶中心点偏离垂直中心线达到了5.2米.比萨斜塔的高为54.5米，根据以上信息，我们可以把这道实际问题抽象成什么样的几何图形呢？在这个直角三角形中，AB代表比萨斜塔的高54.5米.BC代表塔顶到垂直中心线的距离5.2米，我们能否根据已知条件求出比萨斜塔的倾斜角∠A，或者∠B以及AB的长呢？你们有多少种求法？这就是本节课我们要学习的内容，解直角三角形.3、板书课题：1.3解直角三角形（1）4、请同学们齐读本节课的学习目标.（二）、活动一：自学初探各组组长检查各小组导学案第二部分主“动”展示完成情况.由各小组举牌主动展示以下三个问题.1、什么叫做解直角三角形？2、在一个直角三角形中，一共有几个元素，这五个元素分别是什么？那这五个元素之间有没有什么关系呢？哪组同学愿意主动展示一下第2道题？(1)三边之间关系：(2)两锐角之间关系：(3)边角之间关系：以上三点就是解直角三角形的依据，我们熟知后就可以拿来运用了.3、在直角三角形中，知道几个已知元素就可以求其余未知元素？（三）、活动二：合作再探现在我们回到比萨斜塔这道题，哪名同学愿意上黑板上写出已知元素和要求的未知元素，把它变成解直角三角形的问题.（教师通过这个过程可以观察到学生是否真的理解了什么叫做解直角三角形。

课题：24．2解直角三角形（1）【学习目标】⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】直角三角形的解法． 【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】一、自学提纲：1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b aB a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子三、教师点拨：例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，解这个三角形．例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．四、学生展示：补充题1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．3、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。

教学设计（修改稿）时间：年月日星期课题：28.2.解直角三角形（一）第课时一．教学目标1.使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形。

2．会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

3.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。

二．教学重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。

三．教学难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。

四．教学方法：引导探究，讨论交流五．教学准备：六．教学过程：教学步骤师生活动设计意图一、复习引入教师提出问题，引起学生思考，然后小组内讨论，回答。

在直角三角形中，共有三条边、三个角（六个元素），你能根据所学的知识谈谈它们之间的关系吗？回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系二、回顾汇总1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtΔABC中，∠C=90°。

a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？教师提出问题，引导提示学生思考总结（引问：边与边、角与角、边与角之间的关系）教师根据学生的回答归纳。

在直角三角形中：1.三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)2.锐角之间关系：∠A+∠B=90°3.边角之间关系：正弦函数：sinA= cosB=a/c余弦函数：cosA= sinB=b/c回顾复习汇总，为解直角三角形打下基础正切函数：tanA= a/btanB= b/a三、新知探索探究：在RT△ABC中，∠ C=90°（1）若∠A=35°，AB=10，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（2）若AB=10，BC=5，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（3）若∠A=35°∠B=55°，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（4）在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？（只讨论方法，不解出结果）1.教师提出问题，引导学生思考分析，并简要讲评。

第二十五章 解直角三角形学案一. 锐角三角函数的定义：如图所示.在Rt ∆ABC 中：∠c=90°(要求熟记）斜边的对边A A ∠=sin =c a ⇒∠A 的对边=斜边∙A sin (或 斜边=A A sin 的对边∠)c b A A =∠=斜边的邻边cos A A cos ∙=∠⇒斜边的邻边(或A cos A 的邻边斜边∠=）ba A A A =∠∠=的邻边的对边tan A A A tan ∙∠=∠⇒的邻边的对边(A A tan 的对边或邻边∠=abA A A =∠∠=的对边的邻边cot A A A cot ∙∠=∠⇒的对边的邻边（AA cot A 的邻边对边或∠=∠）A ∠的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A ∠的三角函数。

例1.在Rt ABC ∆中，如果各边都缩小2倍.那么锐角A 的正弦值 ( )A.不变 B 变大 C 变小 D 不确定 例2.若∠C=90° BC:AC=2:3 求∠A 的四个三角函数值例3.在等腰ABC ∆中.AB=AC=10 BC=12 求∠B 的四个三角函数值例 4.在△ABC 中 ， AD 是BC 边上的高 DAC B ∠=cos tan ①求证：AC=BD ②若1312sin =C 12=BC , 求AD 的长例5在Rt △ABC 中 ∠ACB=90° CD ⊥AB 垂足为D 若5=Ac 2=BC 求ACD ∠sin 的值例6.在梯形ABCD 中.AD ∥BC AC ⊥AB AD=CD 54cos =∠DCA BC=10 求AB 的值例7.如图在△ABC 中∠C=90°点E D .分别在AC .AB 上, BD 平分∠ABC DE ⊥AB AE=653cos =A 求⑪DE.CD 的长 ⑫DBC ∠tan 的值例8.如图 在Rt △ABC 中. ∠ACB=90°.BC=3 15=Ac AB 的垂直 平分线ED 交BC 的延长线于点D 垂足为E 求CAD ∠sin例9.一个直角△有两条边长为3、4 求较小锐角的正切值例10.已知 a.b.c 时△ABC 的三边.a.b.c 满足等式))((4)2(2a c a cb -+=且0941=-c a 求B A sin sin +的值例10已知：在Rt △ABC 中︒=∠90C 8=+b a 12=ab 且b a < 求∠A 的四个三角函数值例11.如图，四边形ABCD 是正方形，E 是BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，若31tan =∠AEN ，DC+CE=10,(1)求BE 的长；（2）求ANE ∆的面积；（3）求ENB ∠sin 的值。

中学“自导式”教学设计方案 课时累计： 主备: 备课组长： 审阅:时间年 月 日 第 周星期 年级学科 九年级数学 课题28.2.1 解直角三角形 教学目标（四维） 1.知识：使学生理解直角三角形中五个元素的关系. 2.技能：会运用勾股定理，锐角三角函数解直角三角形. 3.思维：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 4.素养：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.重点难点 重点：直角三角形的解法.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 教学 策略 自主探究、小组合作学习，学生展示交流导学环节一、 自学新知：学生自学教材72-73页内容,理解解直角三角形的定义. 比萨斜塔倾斜程度的问题：1972年的情形：设塔顶中心点为B ，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=5.2m ，AB=54.5m ，因此sin A=AB BC =5.542.5≈0.0954 利用计算器可得 ∠A ≈5°28′类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.(纠偏后使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm )sin A=ABBC =5.54438.02.5 ≈0.0874 利用计算器可得 ∠A ≈5°51″如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.二、 探究新知（一）小组讨论1.在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？(1)三边之间的关系 a 2+b 2=c 2 (勾股定理)(2)两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系c a A A =∠=斜边的对边sin ，c b A A =∠=斜边的邻边cos ，ba A A A =∠∠=的邻边的对边tan (3)中的A 都可以换成B ，同时把a ，b 互换.2.知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？利用这些关系，知道其中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素.（二）例题讲解:教师分析后学生展示过程例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=6，解这个直角三角形.解：∵ 326tan ===AC BC A ∴ ∠A=60° ∠B=90°-∠A=90°-60°=30° AB=2AC=22（三）教师引导学生归纳总结三、巩固练习（抽小组黑板展示后学生讲解）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，a =7解直角三角形参考答案： b =321，c =3212，∠A=60°. 四、课堂小结（教师抽小组小结）1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？课后作业课后反思。

教学过程设计并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”. 注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．3. 在ABC ∆中，C ∠为直角，6AC =，BAC ∠的平分线43AD =，解此直角三角形.分析：如图,利用勾股定理可以求出CD 的长，过点D 作AB 边的垂线，解RT △ACD 、RT △ADE 、RT △BDE 即可求出RT △ABC 的边AB 、 BC 的长，∠CAB 、∠ABC 的度数.4.如图，在△ABC 中，AB ＝5，A C ＝7，∠B ＝60°．求BC 的长． 分析：作BC 边上的高AD ，构造直角三角形，分别求出BD 、CD 的长即可.三、课堂训练1.教材74页练习2补充： 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，b=17, ∠B=450,求a, c 与∠A 四、课堂小结1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2. 解决问题要结合图形。

3.解直角三角形的几种情况：五、作业设计教材77页习题28．2 第3题；补充1.在Rt △ABC 中，根据下列条件解直角三角形： （1）c=20 ∠A=450（2） a=36 ∠B=300（3）a=19 c=219 （4） a=66,26=b2.在Rt △ABC 中，∠C=900，cosA=23，∠B 的平分线BD=16，求AB.教师组织学生进行练习，学生独立完成，，选学生板书，之后师生评议，达成一致教师组织学生回顾一节课的学习体会，进行自我总结，梳理知识，归纳方法，教师点评并补充、完善同时渗透数形结合的思想.解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．进行系统汇总，总结方法，形成技能，提高学生的学习效率28.2 解直角三角形解直角三角形定义 例题分析 练习 解直角三角形的两种情况教 学 反 思年级九年级课题28.2 解直角三角形（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，能运用解直角三角形的方法解决问题；2.认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际题．过程方法经历解直角三角形的实际应用，运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决，培养学生分析问题、解决问题的能力.情感态度渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识教学重点将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形元素之间的关系，从而利用所学的知识解决实际问题.教学难点将实际问题转化为数学模型教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入1.什么是解直角三角形？2.直角三角形的边边、角角、边角之间有哪些关系？3.怎样解直角三角形？这节课利用解直角三角形的知识解决实际问题，引出课题.二、自主探究●教材74页例3分析：（1）从飞船上最远能直接看到的地球上的点，应该是视线与地球相切时的切点；（2）所要求的距离应该是点P与切点之间的弧长。