锐角三角函数全章导学案79418

28．1锐角三角函数-----余弦和正切（2）【学习目标】⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

重点：难点：【学习重点】理解余弦、正切的概念。

【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

【教学过程】一、温故知新⑴ 我们学习过了函数,在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

例如： ① y=2x ② y=x+1 ③y=2x 2+2x+1 等函数.▪① y 是x 的正比例函数 ② y 是x 的一次函数 。

▪因为y=2x ， y=x+1， ▪所以我们也可以说2x 是x 的正比例函数 ， ▪ x+1是 x 的一次函数 ,▪ 依此类推 2x 2+2x+1 是 x 的二次函数。

⑵、我们上节课学习了sinA(∠A 的正弦），∠A=30°时 sinA= 21 ,∠A=45°时 sinA= 22 sinA 随∠A 的变化而变化，当∠A 为确定的值时， sinA 有确定的值与之对应，因此我们称sinA 是∠A 的正弦函数。

⑶、我们知道A sin =∠斜边A的对边,那么 ,斜边边A的邻∠边A的对边斜∠又叫∠A 的什么呢? 二、新授1、新授余弦函数：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（cosine ），记作cos A ， 即例：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=6, AC=8, 求cosA ，cosB 的值。

c b A A =∠=斜边的邻边cos练习:已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB=13，AC=12，则cosA=_______ ， COSB=_______ 。

2、新授正切函数如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 正切（tangent ），记作tan A ， 即例:在Rt △ABC 中，BC=6, AC=8, ∠C ＝90°，求tanA, tanB.练习:(2014.温州）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，BC=1，则tanA=________ ，tanB=______________ 。

25.2.1 锐角三角函数学习目标：1、理解正弦、余弦、正切、余切的概念；2、正弦、余弦、正切、余切的应用学习重点：正弦，余弦，正切、余切的概念学习难点：正弦、余弦、正切、余切的应用前置性作业：一、知识回顾1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c.(1)若a=3,b=4,则c= . (2)若a=3,c=4,则b= .2、小明放一个线长为120米的风筝，他的风筝线与水平地面构成30°角，他的风筝高度为多少？二、自主学习，合作探究1、概念学习如图，在Rt△ABC中，∠B的对边是，∠B的邻边是，AB称为。

2、大胆猜想，合理推证（1）在方格纸中，画一个锐角∠MAN，再在射线AM上任取两点B1 B2，并分别过B1＼B2作Ｂ１Ｃ１⊥ＡＮ，作Ｂ２Ｃ２⊥ＡＮ，垂足＼为C1、C2MN①测量并比较大小： ,②若改变∠MAN的大小，①中的结论还成立吗？从中你发现了什么？并将所得结果与你的同伴进行比较,（2）对于上述结论一定成立吗？能否给出证明？（3）在Rt△AB中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其邻边与斜边、邻边与对边、对边与邻边的比值也是一个固定值吗？若是，能否给出证明。

（4）总结概念在Rt△ABC中，当锐角∠A的度数一定时，（1）把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作sinA 即（2）把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的，记作cosA 即（3）把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的，记作tanA 即（4）把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的，记住cotA 即3、知识应用（1）、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, AB=13,BC=5,则①、sinA= ; cosA= ; tanA= ; cotA=②sinB= ; cosB= ; tanB= ; cotB=ABC通过此题，你有什么发现？（2）、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，求BC、AC的值。

锐角三角函数导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1.初步了解正弦、余弦、正切概念.2.能较正确地用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比.3.熟记30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数.【重点难点】1.正弦，余弦，正切概念2.用含有几个字母的符号组sinA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切知识概览图锐角三角函数的定义：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数特殊角的三角函数值sin2A＋cos2A＝1sin(90°－A)＝cos A，cos(90°－A)＝sin A正弦(正切)值随角度的增大而增大余弦值随角度的增大而减小O＜sin α＜1，0＜cos α＜1(0°＜α＜90°)tanα＞0(0°＜α＜90°)，新课导引【生活链接】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为了使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管?【问题探究】这个问题可以归结为：如右图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35 m，求AB．根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即12A BCAB==∠的对边斜边，可得AB＝锐角三角函数同角、互为余角的三角函数关系锐角三角函数值的变化情况及取值范围2BC ＝70 m ，也就是说，需要准备70 m 长的水管．在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m ，那么需要准备多长的水管? 教材精华知识点1 当锐角A 的大小确定后，它所在的直角三角形每两边所构成的比都有唯一确定的值(1)任意画一个锐角A ，在锐角A 的一边上任取一点B ，自点B 向另一边作垂线，垂足为C ，从而得到一个Rt △ABC ，如图28－1所示．Rt △ABC 中的三条边每两边构成一个比，一共可以得到如下六个比例式：,,,,.BC AC AB AC AB BCAB AB BC BC AC AC， (2)在锐角A 的AB 边上再另取一点B 1，自点B 1向另一边作垂线，垂足为C 1，从而得到另一个Rt △AB 1C 1，Rt △AB 1C 1中的三条边也构成如下六个比例式：11111111,B C AC AB AB AB B C ，, 11111111,A AC AB B CB C C AC ，. 那么由两个直角三角形所得到的对应比有怎样的关系呢? ∵BC ⊥AC ，B 1C 1⊥AC 1，∴BC ∥B 1C 1，∴Rt △ABC ∽Rt △AB 1C 1， ∴11111111111,,,B C B C AC AC BC BC AC ACAB AB AC AC AB AB B C BC====，…都为定值． ∵点B 1在AB 边上是任取的，∴前面的操作方法具有普遍性．∴当锐角A 的大小确定后，它所在的直角三角形每两边所构成的比都有唯一确定的值．知识点2 正弦和余弦的定义由知识点1可知，当锐角A 固定时，∠A 的对边与斜边的比值是一个固定的值，∠A 的邻边与斜边的比值也是一个固定的值．在Rt △ABC 中，设∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，如图28－2所示．(1)我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦．记作sin A ，即sin A ＝A ac=∠的对边斜边.(2)我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦．记作cos A ，即cos A ＝b A c=∠的邻边斜边.拓展 (1)正弦、余弦都是一个比值，是没有单位的数值．(2)正弦、余弦只与角的大小有关，而与三角形的大小无关． (3)sin A ，cos A 是整体符号，不能写成sin ·A ，cos ·A ．(4)当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如sin ∠ABC ． (5)sin 2 A 表示(sin A )2，而不能写成sin A 2． (6)三角函数还可以表示成sin α，cos β等．探究交流 计算30°，45°，60°角的正弦、余弦值．点拨 如图28－3所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B ＝60°． 由在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半， 可知BC ＝12AB ，再由勾股定理AB 2＝BC 2＋AC 2，得AB 2＝AC 2＋(12AB )2，即AC 2＝34AB 2，∴ACAB ， ∴sin A ＝1122ABBC AB AB ==，cos A＝2AB AC AB AB == 即sin 30°＝12，cos 30． 类似地，sin 60,cos 60°＝12. 如图28－4所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，∠B ＝45°．∴CB ＝CA ，由勾股定理AB 2＝BC 2＋AC 2， 得ABBC，即BC AC AB AB ===∴sin A＝BC AB =cos A＝AC AB =，即sin 45°＝cos 45. 知识点3 正切的定义由知识点1可知，当锐角A 固定时，∠A 的对边与邻边的比值是一个固定的值，如图28－5所示．在Rt △ABC 中，把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．记作tan A ，即tan A ＝A aA b=∠的对边∠的邻边.拓展 (1)正切是一个比值，是一个没有单位的数值． (2)正切只与角的大小有关，而与三角形的大小无关． (3)tan A 是整体符号，不能写成tan ·A ．(4)当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如tan ∠ABC ． (5)tan 2A 表示(tan A )2，而不能写成tan A 2． (6)三角函数也可以表示成tan α等．探究交流 计算30°，45°，60°角的正切值．点拨 如图28－6所示，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°．∴BC ＝12AB ，ACAB ；∴tan A＝1ABBC AC ==. 类似地，tan B＝ACBC=即tan 30，tan 60如图28－7所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，∠B ＝45°．∴∠A ＝∠B ，∴CA ＝CB ， ∴tan A ＝BC AC ＝1，tan B ＝ACBC＝1，即tan 45°＝1． 知识点4 锐角三角函数的定义锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．(1)三角函数的实质是一个比值，这些比值只与角的大小有关，当角的大小确定时，它的三角函数值就确定了，也就是说，三角函数值随角度的变化而变化． (2)由定义可知，0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0．令y ＝sin A ，y ＝cos A ，y ＝tan A ，则函数中自变量的取值范围均为0°＜A ＜90°．函数的增减性分别为：①y ＝sin A 在自变量的取值范围内，y 随A 的增大而增大． ②y ＝cos A 在自变量的取值范围内，y 随A 的增大而减小． ③y ＝tan A 在自变量的取值范围内，y 随A 的增大而增大．(3)常见的特殊角的三角函数值如下表：拓展 (1)锐角的三个三角函数都是一个比值．当锐角不变时，该角的正弦、余弦、正切值也不变．(2)锐角的三角函数值与角的两边的长短无关．(3)当锐角A 所在的三角形不是直角三角形时，可适当地作辅助线，构造出直角三角形，从而求出sin A ，cos A ，tan A ．知识点5 同角三角函数之间的关系如图28－8所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，令∠A ＝α，则sin α＝ac，cos a ＝b c ，tan α＝a b．(1)平方关系．∵sin 2α＋cos 2α＝(a c )2＋(b c)2＝222a b c +，又∵a 2＋b 2＝c 2，∴sin 2α＋cos 2α＝22c c＝1．(2)商数关系． ∵sin :cos a b a c c b αα==，tan α＝a b ，∴sin cos αα＝tan α． 拓展 对公式sin 2α＋cos 2α＝1(α为锐角)的理解与应用要注意：sin 2α代表的含义是sin α的平方(即比值的平方)，书写格式应为sin 2α，而不是sin α2．知识点6 互为余角的三角函数关系 观察下列等式：sin 30°=cos 60°＝12，sin 45°＝cos 45．cos 30°=sin 60，cos 45°＝sin 45． 不难发现等式有下面三个特点：(1)三角函数名称互换，即正弦变余弦，余弦变正弦；(2)角度互余；(3)三角函数值相等．上述规律可以推广到任意锐角，即sin A ＝cos(90°－A )，cos A ＝sin(90°－A)．用语言叙述上述规律为：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．拓展对公式sin A＝cos(90°－A)和cos A＝sin(90°－A)的理解要注意以下两点：(1)∠A为锐角．(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的邻边与斜边的比，实际上就是∠B(即90°－∠A)的对边与斜边的比．规律方法小结求锐角三角函数值时，应构造一个直角三角形，运用数形结合思想来解决数量问题．。

第七章锐角三角函数〔 1〕正切函数学习目标1、认识锐角的正切的看法。

2、会求一个锐角的正切值。

3、经历操作观察思虑求解等过程，感觉数形结合的数学思想方法。

学习要点：锐角的正切的看法学习难点：锐角的正切的看法，感觉数形结合的数学思想方法知识要点在 Rt △ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠ A 的正切，记作一、情境创立问题 1.我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠ C=∠ C′ =90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们第一应思虑：当锐角固准时，两直角边的比值可否也固定？②给出正切看法：如图，在Rt △ABC中，，把∠ A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切，记作：tan A .二、典型例题例 1．依照以以下图中所给条件分别求出以以下图中∠A、∠ B 的正切值。

B A C1133A2CC1B B5A经过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例 2．如图，在 Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， CD是 AB 边上的高， AC=3,AB=5，求∠ ACD 、∠ BCD的正切值。

文档结论：等角的正切值．例 3．如图〔 1〕，∠ A=30°，∠ C=90°，依照三角函数定义求出30°、 45°、 60°的正切值．BA C〔1〕〔2〕〔3〕例 4．如图，∠ A=15°，∠ C=90°，求出 15°正切值．BA C随堂演练1. 〔 1〕在直角三角形中，∠ =90°， =9,a =12, 那么tan A =， tan B=。

ABC C b〔 2〕如图，△ ABC的三个极点分别在正方形网格的格点上，那么tan A 的＝．〔 3〕在 Rt △ ABC中 , ∠ C=90° ,AC=12,tanA=2 ，那么 BC长为。

C B A C BA斜边c对边abCB A(2)1353CB A(1)34CB AC BA课题：28．1锐角三角函数（1）目标导航： 【学习目标】⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

【导学过程】 一、自学提纲：1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ；如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等2，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，• ∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作 ，∠B 的对边记作 ， ∠C 的对边记作 ． 在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 叫做∠A 的正弦， 记作 ， sinA ＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 注意：①sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；②正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF ③sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

《28.1锐角三角函数（3）》导学案【学习目标】1.知识技能：熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。

2. 数学思考：加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练。

3.问题解决：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。

4.情感态度：通过对30°，45°，60°锐角的正弦、余弦、正切的学习，积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心和学好数学的自信心。

【学习重点】会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。

【学习难点】会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。

【头脑风暴】同学们，我们学习了正弦、余弦、正切的知识，拿出一副三角尺，你能说出各个锐角的三角函数值各是多少吗？【追根溯源】(友情提示：先自学课本第79—80页，然后独立解决1——4题,上课时举手展示，比一比，看谁做得又快又对)（一）我思考，我尝试1、如右图，如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、 ∠B 、∠C 的对边．那么①斜边)(sin =A ＝______，②斜边)(cos =A ＝______，的邻边A A ∠=)(tan ＝______2、在一副三角板中，根据正弦、余弦、正切的定义分别说出30°、45°、60°的各个锐角三角函数值。

（二）我自学，我探索3、 根据自己探求的三角函数值填表：4、 观察上表，尝试归纳三角函数值谁角度变化的特点，以及数字规律。

【基础闯关】(友情提示:可以在试卷上记录大致的解题思路,尝试独立完成，要自信哦！)5、求下列各式的值． (1)o 45cos 230sin 2-︒(2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)︒+︒+︒+︒-︒45sin 30cos 30tan 130sin 145cos 222 【方法导航】(友情提示:自学课本80页例3、例4后完成,10分钟完成，课堂上再展示) 6、求适合下列条件的锐角α ．(1)21cos =α (2)33tan =α (3)222sin =α(4)33)16cos(6=- α7、已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，⋅=1312sin A 求此菱形的周长．【拓展提升】(友情提示:根据自己的学习需要选择适合自己的题组并完成，将解题思路适当的记录在试卷上)题组一锐角α 30° 45° 60° sin αcos α tan α8、已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ACB的值．9、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：(1)∠D及∠DBC；(2)tan D及tan∠DBC；(3)请用类似的方法，求tan22.5°．【课外探究】10、已知：如图，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D 是上的两点，∠AOD＞∠AOC，求证：(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．【小结提炼】●经过本节学习你有什么收获？●在这部分学习中，你还有什么困难？【实战演练】必做题：课本82--83页，3，10.11、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，3==BCAC ，作∠DAC ＝30°，AD交CB于D点，求：(1)∠BAD；(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan ∠BAD．12、已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，31tan=∠B，求：sin∠CAD、cos∠CAD、tan ∠CAD．选做题：13、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：(1)sin2A＋cos2A＝1；(2)⋅=AAAcossintan14、化简：ααcossin21⋅-(其中0°＜α ＜90°)15、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于H点．在底边BC保持不变的情况下，当高AD变长或变短时，△ABC和△HBC的面积的积S△ABC·S△HBC的值是否随着变化?请说明你的理由．。

28.1 锐角三角函数第3课时特殊角的锐角三角函数一、新课导入1.课题导入情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）2.学习目标（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.（4）会运用计算器求锐角三角函数的三角函数值和由三角函数值求锐角.3.学习重、难点重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.1.自学指导（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.（4）自学参考提纲：①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？熟练掌握特殊锐角的三角函数值.②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.③求下列各式的值： 1-2sin30°cos30°;=1-2×12×2=.3tan30°-tan45°+2sin60°;=3-1+2= (cos230°+sin230°)×tan60°.=[）2+（12）2]×3 =错误!未指定书签。

人教版九年级锐角三角函数全章教案九年级锐角三角函数全章教案一、教学目标：1. 了解锐角三角函数的概念和基本性质。

2. 掌握锐角三角函数的定义和计算方法。

3. 理解锐角三角函数的图像、性质和应用。

4. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。

二、教学重点：1. 锐角三角函数的定义和计算方法。

2. 锐角三角函数的图像、性质和应用。

三、教学难点：1. 锐角三角函数的图像和性质。

2. 运用锐角三角函数解决实际问题。

四、教学准备：1. 教材：人教版九年级数学教材。

2. 教具：黑板、粉笔、计算器、投影仪等。

五、教学过程：第一课时：锐角三角函数的定义和计算方法1. 导入（5分钟）通过提问复习九年级学过的三角函数的概念和性质，引出本节课的内容。

2. 介绍（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和计算方法，包括正弦、余弦和正切的定义，以及计算方法的示例。

3. 讲解（20分钟）详细讲解正弦、余弦和正切的计算方法，包括利用三角函数表和计算器进行计算的步骤和注意事项。

4. 练习（15分钟）让学生进行一些基础的计算练习，以巩固所学的知识。

5. 小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调锐角三角函数的定义和计算方法。

第二课时：锐角三角函数的图像和性质1. 导入（5分钟）通过提问复习上节课学过的锐角三角函数的定义和计算方法，引出本节课的内容。

2. 介绍（10分钟）讲解锐角三角函数的图像和性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特点和周期性。

3. 讲解（20分钟）详细讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特点和性质，包括振幅、周期、对称轴等。

4. 练习（15分钟）让学生进行一些图像分析和性质探究的练习，以巩固所学的知识。

5. 小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调锐角三角函数的图像和性质。

第三课时：锐角三角函数的应用1. 导入（5分钟）通过提问复习上节课学过的锐角三角函数的图像和性质，引出本节课的内容。

2. 介绍（10分钟）讲解锐角三角函数在实际问题中的应用，包括角度的测量、高度的计算等。

《锐角三角函数》导学案一、学习目标1、理解锐角三角函数的定义，能够准确说出正弦、余弦、正切的概念。

2、掌握锐角三角函数的求值方法，会利用已知条件求出锐角的三角函数值。

3、能够运用锐角三角函数解决与直角三角形相关的实际问题。

二、学习重难点1、重点（1）锐角三角函数的概念，包括正弦、余弦、正切的定义。

（2）特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值及其应用。

2、难点（1）理解锐角三角函数的本质，以及如何在直角三角形中准确地表示出三角函数值。

（2）运用锐角三角函数解决实际问题时，如何将实际问题转化为数学模型。

三、知识回顾1、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（勾股定理）。

2、相似三角形的性质（1）对应角相等，对应边成比例。

（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

四、新课导入在生活中，我们常常会遇到需要测量高度、距离等问题，比如测量大树的高度、河流的宽度等。

而这些问题往往可以通过直角三角形的知识来解决。

今天，我们就来学习一种新的数学工具——锐角三角函数，它将帮助我们更方便、更准确地解决这类问题。

五、知识讲解1、锐角三角函数的定义在直角三角形中，如果一个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正弦，记作 sinA。

即 sinA ＝对边／斜边。

同理，如果一个锐角的邻边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的余弦，记作 cosA。

即 cosA ＝邻边／斜边。

如果一个锐角的对边与邻边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正切，记作 tanA。

即 tanA ＝对边／邻边。

例如，在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A 为锐角，BC 为∠A 的对边，AC 为∠A 的邻边，AB 为斜边。

则 sinA ＝ BC ／ AB，cosA ＝ AC ／ AB，tanA ＝ BC ／ AC。

《锐角三角函数》导学案【学习目标】⑴能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．三、教师点拨：归纳结果tanA例3求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45︒︒-tan45°．例4（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．四、学生展示：（一）课本6页课内练习第1 题课本9页课内练习第 2题（二）选择题．1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC的长是（）．A．3 B．6 C．9 D．12 2．下列各式中不正确的是（）．A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2 B．C．D．14．已知∠A为锐角，且cosA≤12，那么（）A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．A．34B．43C．35D．457．当锐角a>60°时，cosa的值（）．A．小于12B．大于12C．大于32D．大于18．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（）．A．32313331.32B C D+++9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（）A．30° B．60° C．45° D．以上都不对10．sin272°+sin218°的值是（）．A．1 B．0 C．12D．3211．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC（）．A．是直角三角形B．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形 （三）填空题．12．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0，则α+β=_______．13． 的值是_______．14．已知，等腰△ABC •的腰长为4 3 ，•底为30 °，•则底边上的高为______，•周长为______．15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，已知tanB = 52，则cosA =________．五、课堂小结：要牢记下表：六、作业设置： 七、自我反思：本节课我的收获: 。