等腰三角形复习

八年级数学上册第十三章轴对称导学案

等腰三角形复习

备课人：韩娇娇 审核人：余国霞 张金锋 陈军营 备课时间：10、22上课时间：

一、巩固知识点

1、等腰三角形：

（1） 等腰三角形的定义： 的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 ；

（2） 等腰三角形的性质：a：两腰 ；b：两底角 ；c： ， ， 三线重合（三线合一），；

（3） 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（“ ”）；

2．等腰三角形两边长为5cm和9cm，周长为______________；等腰三角形两边长为4cm和9cm时，周长为____________________；若等腰三角形周长为40cm，一边长为14cm，其他两边长为__________________。

3.等腰三角形中一个角为40°，则另外两个角为_______________,如果一个角为100°，则另外两个角为______________.

4、等边三角形是一种特殊的等腰三角形

（4） 等边三角形的定义： 的三角形叫做等边三角形；

等边三角形的性质：a：等边三角形的三个内角 ，并且每个角都等于 度；b：等边三角形每一条边上都是 ；

（5） 等边三角形的判定：a： 的三角形是等边三角形；b：有一个角是 度的 三角形是等边三角形。

二、当堂检测

1 等腰三角形的高公式计算方法

假设等腰三角形底边为a，腰长为b,则底边上的高h=根号(b²-(a/2)²)。腰上的高=ah/b。根据勾股定理，一下就出来了：h(高)²＝a(腰)²－[b(底边)/2]²。

等腰三角形的高怎么算 1.设三角形的腰长为a，底边为b，高为h，因为它是等腰三角形，所以高平分底边（根据三线合一公理），则出现了两个直角三角形，根据勾gu定理很容易算出h的平方=a的平方-b/2的平方

等腰直角三角形求高 等腰直角三角形:两条直角边相等(等底等高)

高=底=2底。

三角形面积公式=底×高÷2=2底÷2

用字母表示:面积:S，底:a，高:h

S=ah÷2=2a÷2

h=2S÷a

问题:知道S，a，求h

等腰三角形的性质 1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条

2 腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

等腰三角形复习区公开课学习教案

一、教学内容

本节课为等腰三角形的复习课，教材为人教版《数学》四年级下册第七章“三角形”中的内容。主要包括等腰三角形的定义、性质、判定及其应用。

二、教学目标

1. 让学生掌握等腰三角形的定义、性质、判定，并能应用于实际问题中。

2. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的几何直观能力，发展空间观念。

三、教学难点与重点

重点：等腰三角形的定义、性质、判定及其应用。

难点：等腰三角形的性质和判定，以及如何在实际问题中灵活运用。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、多媒体课件

学具：练习本、尺子、三角板

五、教学过程

1. 情景引入：

展示一个等腰三角形实物，引导学生观察、思考，引出等腰三角形的概念。

2. 知识梳理：

回顾等腰三角形的定义、性质、判定，通过板书形式进行梳理。 3. 例题讲解：

出示典型例题，引导学生分析、解答，巩固等腰三角形的性质和判定。

例题1：判断下列哪个图形是等腰三角形。

答案：第二个图形是等腰三角形。

例题2：已知一个三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的周长。

答案：这个三角形的周长为18cm。

4. 随堂练习：

出示随堂练习题，让学生独立完成，检验对等腰三角形知识的掌握程度。

练习1：判断下列哪个图形是等腰三角形。

答案：第三个图形是等腰三角形。

练习2：已知一个三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，求这个三角形的周长。

答案：这个三角形的周长为16cm。

回顾本节课所学内容，强调等腰三角形的性质和判定，提醒学生在实际问题中灵活运用。

六、板书设计

等腰三角形：

性质：两腰相等，底角相等

判定：两腰相等的三角形是等腰三角形

应用：实际问题中灵活运用等腰三角形的性质和判定

七、作业设计 1. 判断题：

(1) 等腰三角形的两个底角相等。（ ）

(2) 等腰三角形的腰长相等。（ ）

1 新人教版八年数学上册期末专题复习资料

以等腰三角形为桥梁的几何题例析

新人教版八年级数学上册前面三个单元都是几何内容，其中以等腰三角形为桥梁的题所占比例较大，在期末统考试题中高频出现，也是中考的热点题型；等腰三角形含特殊等腰三角形等边三角形和等腰直角三角形的“等对等关系” 和“三线合一”是桥梁作用的支撑.

题目一. 平分角添加“垂直”，“平行”元素构成等腰三角形的举例.

例1. 如图，⊿ABC中，过点C作出BAC的平分线的垂线于点D,交AB于点E.BC7

⑴.若346，B39;求BCE的度数；

⑵.若AB12,AC10；求BE的长.

分析：

对于⑴问利用12和1490，2390可

以得到：43 ；因为4BBCE,结合346，

B39 可以求出BCE46397.

⑵问结合⑴问43可以得出AEAC ,所以BEABAEABAE12102.

例2.已知⊿ABC中，ACB90，CDAB于点D，AE平分BAC，交CD于点F，EGAB于点G.求证:EGCF．

分析：

由AE平分BAC，ACB90，EGAB可以得出：

CEGE ；根据直角三角形的锐角互余和对顶角相等可以

得到CEACAE90, CFEDAF90,而AE

平分BAC可以得到：CAEDAE ,所以CFECEF ,所以CECF；综上可证：EGCF.

点评：

例1、例2都是在平分线的基础上添加“垂直”条件，利用互余关系和平分角来得到同一个三角形的两角相等，从而得到等腰三角形为桥梁解决问题.

例3.如图，在⊿ABC中,ABC2C,BD平分ABC交

AC于点D ,AEBC于点E;求证：AC2BE.

解析：

过点A作AF∥BC交BD的延长线于点F .

∴1F ，2C