第四章
4.1 2003/10/24：简介，牛顿流体
TODO ：查看新书中有关Wiedmann-Franz 及降膜有关内容 力学知识：
· PS5：从Stellar 站点找到电子数据表（互联网上附录中为聚甲基丙烯酸甲酯的性质） · L表达式可以去掉：计算结果实9
10
9.7?×，而不是8
10
45.2?×。也许漏掉了π
·下周一下午四点10-250 生物纳米细胞技术。招募中…
·下周二：多媒体计算机材料日，.注册请到：https://www.doczj.com/doc/c84920820.html,/ 上次主要内容回顾：
视角因数代数学第一定律：212121F A F A =,不取决于T吗？当然不，因为12F 只取决于几何学。
12F 对于共轴的两个半径分别为1r 和2r 的圆盘类型图时：12F 随1
r d
减小而减小。
流体力学！一个复杂课题的扼要介绍。对于这个研究领域，人们终其一生可能只研究了其中很小的一部分。如果您在这次讲座后仍有疑惑，请注意后两到三次课的“get it”。
类型：层流，湍流，管流和渠流（），喷射流，余波流，可压缩流，不可压缩流。 结论：流速（定义），曳力（正压力的积分），混合。然后与对流传热的扩散和热传导和传质偶合。
开始：3.185方法。动量场，“动量扩散”张量作为剪应力。 用单位时间单位表面积的动量的单位表示。
两块平行板，流体有中间流过，流速在0到一恒定速度之间。X 方向的动量在Z 方向扩散,称之为zx τ，二阶张量的一个分量。根据守恒原理写出数学表达式：
累积= 流入-流出+产生
对于单位时间的动量，
2
s m kg
?，单位体积的区域动量ρ，此处假设x u 只在Z 方向发
生变化，没有xx τ，yx τ，和y u ，z u 。动量矢量三个分量均有守恒方程，以X 方向的动量 为例:
对两板间的薄层列平衡方程：
消去z x W W ，在将整个式子用Z ?除，并取Z ?取经为0的极限，得到：
产生量如何表达？单位体积的体积力，类似重力，单位为3m
N （类似的
的单位：2
m N
）
比如
g ρ。
如何表达zx τ的定义式？对于牛顿流体来说，剪应力与速度梯度成正比：
这个式子定义了粘度μ为动量扩散系数。单位为2
m
s N ?或
s
m kg
?，Poiseuille.厘米克
秒制单位为
s
cm g
?，Poise=0.1 Poiseuille. 水：.01Poise=.001 Poiseuille.
因次，守恒方程在0=y u 时形式变为：
当和为恒定时：
上式为扩散方程！
因此，稳态时，在底平板保持静止而上平板以恒定的速度在X 方向运动的情况下，我们可得速度的线性分布B Az u x +=。
富有创造性的节奏，饱含韵律的演唱和完美的演出。少年得志，21岁？22
岁？的年纪就与世长辞了。几年前的一起飞机失事，使音乐界的一场大悲剧。
4.2 10月27日: 简单牛顿流
机理：
·Aaliyah: 好吧，你也许听说过她，但应该没想到会从XX 教授口中听到这些。MTV… ·WiedmannFranz: 新教科书并没有提供多大的帮助。(p. 204, 没有常数). ·Subra 关于生物纳米细胞机理 下周一下午4点。10-250.由...讲解。 ·明天：MPC材料日，关于生物医学材料的应用。虽然现在报名有点迟了:-(
上次主要内容回顾：
·速度是在X方向还是Z方向？答案是X方向，但是令人疑惑的是，zx τ是X方向上动量在Z 方向上的通量。动量是一个矢量，所以我们可以得到三个守恒方程：X方向上的动量,Y方向上的动量和Z方向上的动量。这个矢量场的概念很有迷惑性，特别是矢量梯度。
·牛顿流体表现出了剪应力和形变速率之间的线性成比例关系。但是实际存在的许多非线流体，非牛顿流体将会在以后的课上一一描述。
简介：也许您会对上次课的内容感到迷惑，这次课上会有一些具有限定流动类型的例子，包括一个圆柱体流的实例，希望会对理清您的思路有所帮助。
上次课中，得出的平行板的方程式为
，
我们得到的是一个扩散方程，动量扩散系数
就类似于热量扩散系数 p c k
ρ。
注意：动量扩散系数的单位为ρμν=：s m m kg
s m kg
23
=?！运动学粘度为（ν），动力学粘度为μ。
图标注释：带箭头的速度矢量，将图表挪到一边以适合问题的位置。 示例：
·稳态，无产生量，底平板速度为0，上平板速度为U,
，
剪应力为，
，
因此此时曳力是平板的面积。
·非稳态，无产生量，速度由时间0=t 开始变化，
·新：稳态，有产生量，类似于书上R W 3
的问题4.15中的降膜，其中θ为偏离发现方向的倾斜角，所以θsin g g x =，Z 是到平板的距离。稳态方程被简化为：
边界条件为：在底平板上0=z ,速度为0，在自由表面上，l z =，剪应力为0。
θρρsin g g F x x ==, 结果为:0=B , 得到
剪应力为
这是边界层顶部流体单位面积的重量！
剪应力作为动量通量的动力，每一层的流体都推动相邻的另一层。把它看作动量扩散而不是作为剪应力，您就可以获得正确的符号。
流率Q, 单位时间通过某表面的体积，若降膜的厚度为W, 那么, 流率为
平均流率
A Q ,即为LW
Q ，
所以，对于降膜，渠流来说，平均速度都是最大速度的2/3。
4.3 10月29日: 一维，层流，牛顿包裹（wrapup）,概要
机理：
·下周三 11/5：3B 研讨会 上次主要内容回顾：
·误差函数解：
为什么是
只要是半无穷壁，它就是erf/erfc解（有相同的初始条件，恒定的速度边界条件），所以这个对ν162
L
t ≤都是成立的。对于误差函数，他们可以从0开始，或从别的数开始（锌
扩散偶合），并且“向前”或“向后”。也可表示为：
·流体的重量：
考虑从z到L的流体层，它有在x方向和在z方向上的力，分别为θρsin g V F g =和
θcos ?。在x方向上，剪切力可用另一种方法表示为：A F zx ττ?=。因此，对于稳态（无
加速情况）的力平衡为：
在z方向上，有压力来平衡，
假设流体在圆柱体内流动，例如一个长为L ，半径为R的圆柱体，两头压力分别为21,P P 。净力为xs A P P )(21?,单位体积的力为L P P A V P P xs /)(/)(2121?=?，假设圆柱体的长度缩小到某一很小的值，单位体积的力则z P z P ??→??//。这就是压力产生项。
因此，在管内流动的流体: 相同的生产量L P P /)(21?（下周作出证明）
，在R r =，速度为0处有相同的扩散量。可以做出动量平衡，但与扩散或热传导，层流牛顿时有相同的结果。
再看稳态，水平管，相同的生产量意味着，
类似于第2组问题中的反应-扩散（PVC棒）：在0=r 处非无穷速度意味着0=A （也是对称的），R r =处速度为0意味着：
流率是什么？
¨
Hagen-Poisseuille 方程中，四次方关系非常强！3/4” vs 1/2” 管..
小结 到现在为止所讨论的三种现象的总结：
*只考虑扩散通量，在方程中表示矩阵的转置。
新内容： 矢量场代替了标量; 单位非常不同；压力，通量/剪应力和力也不相同。 对于已接触过3.11节内容的学生，剪应力与正应力间的关系可表示为
，
式中，P 为3/)(zz yy xx σσσ==，因此0===zz yy xx τττ，yx xy yz xy σσττ?=?==。注意到xy yx ττ=几乎都成立，否则无穷转动…
同样地，机理用表示位移，加速度是位移对于时间的二阶微分。简单剪切力：
与动量扩散系数相似：ρ/G ，单位为2
2
/s m ，ρ/G ，它的单位与光速的完全相同！请记住下面的一首小诗：
流体是扩散的，他们有速度又有粘度。他们像波浪一样，随着位移的变化儿变化。
4.4 10月31日: 回顾机理类比，雷诺数，流变学
机理：
·下周三11/5：3B 研讨会！ ·3.21 Stellar 笔记（将改为）
·在所有的PS6的视觉因素问题中，忽略文中关于“不导电但重新辐射” 的表面的图片，因为我们今年不会涉及这个方面。（或者去年）
·在磁盘图表中，不是r1/r2,而是D/r1和r2/D.
·问题2中，“领子” 指的是热保温层，一个包裹在ZrO 2源外的圆柱体。
·问题3中，流体层足够薄，我们因此可以忽略杆和圆柱体的曲率。杆的运动由于驱动流体远比流体的重量要大得多而显得很强，因此我们可以忽略流体中的流变。应用这两个简化条件，圆柱体与杆之间的速度测形是线性的，使得问题变得简单许多。
·在问题4a中，阿伦尼乌丝意味着与)/exp(RT G a ??呈线性的关系。对b, 想象一下当玻璃冷却时的情形…
·问题5中，考虑边界条件下通过多层壁的热传导。同样地，就像多层壁中的两层的A,B 有不同的数值，其中，A和B是温度分布表达式中的两个参数，B Ax T +=, 这里的两个流体层的A和B在课堂中给出的降膜解中的值也不相同（这个解也是a部分的答案）。雷诺数将会在明天的课中讨论。
上次主要内容回顾：
·z轴上的交叉.
·为什么在管中 2
214,0R L
P P B A μ?=
=基本解：
边界条件: z u r →=0，
不是无穷大, 0=→=z u R r 所以不为0的A在r A ln 中能给出一个无穷大的z u ，在0=r 时。用B精确地消去第一项，当R r =时。
注意： 在对称轴上，0/=??r u z ，像温度和圆锥；这也能得出0=A .
·机理类比：比较匆忙，应给予更好的处理，虽然这不是这节课的一部分内容。
雷诺数 象其他的无量纲数群一样，雷诺数是一个比例，对流动量传递/扩散动量传递，a.k.a. 惯性力/粘性力。公式为：
描述无量纲曳力f得无量纲速度; 以及湍流的影响作用。 ·管道：Re<2100→层流 (流动很受约束)。 ·渠道，Couette: Re Re<1000→层流
·降膜（倾斜板）： Re<20→层流，由于自由面。 注意没有给出湍流的数据，因为取决于入口条件。
流变学 典型牛顿粘度：
·水：23
/10m s N ??，密度33/10m kg ，运动粘度（动量扩散系数）s m /102
6?。 ·熔融铁：23
/105m s N ?×?,密度3
3/107m kg ×，运动粘度（动量扩散系数）仅小于
33/10m kg ，接近水。水模型…
·空气：25
/10m s N ??，密度3/9.1m kg ，运动粘度（动量扩散系数）s m /1052
6?×，接近水！
但是，不同的流体对环境和曳力的影响并不相同。所以虽然风和水经过山的流动类型相似，地质学家还是能够分辨出水和风对山侵蚀的效果的差异。
液体： 一般是阿伦尼乌斯的倒置；气体（forgot） 非牛顿流体：yx τ相对于y u x ??/的图形，种类：
膨胀物（剪切增稠），如：高固体颗粒的流体，血液。 更多混合，动量混合，像粘度。
血小板扩散率，浓度接近血管壁…
模型：幂定律，n>1。
假塑性(剪切变稀),如：高载的半固体，许多高聚物成形后又很容易的被剪切。 模型：幂定律，n<1。
下次：低应变率下的奇怪的剪切变稀行为是由于纤维蛋白原的形成，对纤维蛋白原的极其敏感以及对心脏血管疾病测量的风险比吸烟要好。
宾汉型塑体：超过有限屈服应力的流动状况很好，但是接近它的则不行。一些高浓度的液体，高聚混合物，牙膏；半固体材料会连接在一起而不会轻易分开。
μ。
模型：屈服应力τ0，斜率
p
幂定律关系式：
超过一维将导致奇怪的Tresca，由Mises标准，等。
4.5 2003/11/3 ：N-S方程
机理：
·周三 11/5：3B 研讨会！ ·PS7材料测试2…预计为下周三。 ·今天：期中课程评估！
上次内容回顾：
·流体中，是剪应力还是正应力？把它和等同起来有些令人费解…它是剪应力。他也许由发现方向的分量，但如果你降它向右旋转，它全是剪切的。
液体和牛顿流体有什么区别？液体是流体，气体和血浆也是.定义：剪应力较小对应确定的（非零的）剪切形变速率。宾汉塑性流体不是严格意义上的流体，甚至是严格遵守幂定律的假塑性流体在某种意义上说也不是流体（虽然在0附近，趋于断裂）。
·N-S方程！本节内容是这门课程中最复杂，最抽象的。这里，我们会解释，看到更多的例子，补充更多的细节。也许上次得可中没有一个激发思维的过程…
所以如果您现在不理解全部的内容，不必惊奇，这些主要是一些数学的方程，待我们继续下去，也会变得更加清晰明了。
3.21 你准备好“动量对流”了吗？
质量守恒 2维N-S方程：量各方城中包含了三个未知数！所以需要另一个方程，质量守恒方程，假设只有进-出对流质量通量ρ，没有质量扩散或生产，则：
不可压缩的定义：0/=Dt D ρ。例如，油和水，讨论0/=Dt D ρ和t ??/ρ。不可压缩，不仅是恒定的密度。 结果，0=??。
欧拉推导N-S 方程 像以前一样；这次加入对流动量传递。那是什么呢？在对流传质中，是T c p ρ。现在是ρ。异常的外乘积二阶张量！
但是动量对流是什么？那些形如y z y u u ??/的项。我们会在以后的时间里讨论。回忆对流传热
，
对流体来说也是一样，
左边展开，化简得
连续性方程。
整个第一项都被消掉了，得到
对于牛顿流体，不可压缩，则
对于二维时x方向的分量
有可简化，对于牛顿不可压缩流体，
写成三维的形式，
鉴别出（非线性）对流项，粘性剪切“摩擦”项和源项。
总的式子写成矢量的形式为
很棒的式子。看起来和扩散式由有些相像。
[要了解更多，包括随体导数，见2000 David Dussault材料, 和2001年删节选段。]
4.6 2003/11/5: N-S 方程的应用
机理
·今晚：3B 研讨会！晚餐于5：30在Chipman 教室。 ·在stellar 上有新的PS7： ·其中测评：（……）
上次内容回顾：
·当我们刚开始动量守恒时，公式中含有P, 但后来的式子中只出现了，P 到哪里去了呢？总的公式为：
不可压缩，牛顿流体，恒定的，则
·可压缩流中的第五个方程：MP/..),(=ρρ理想气体g e P 对流动量传递，非线性的Dt u D /使得式子变得很复杂难解。
例如：x u u t y x 2,10==→=，画草图，表示当1,0==t t 时的情况。在背景流速下的对流涡流。
运用N-S 方程 从完整的方程入手，消去一些无关的项。回顾管道中的流动。轴向压力与z 方向的动量在z 方向的导数的方程为：
后压，当0=θ时
结果压力为
h随着z轴方向向上增长，结果为
4.7 2003/11/7：曳力
机理（……） 上次内容回顾： ·Redo 压力求导：
后压，当
时
结果压力为
h 随着z 轴方向向上增长，结果为
·什么是在圆柱坐标下，充分发展的边界效应？流动方向的导数处理充分发展的条件。 如果轴对称和流动几乎为，那就可以使用充分发展的条件。
边界效应：流动方向，较大的方向变化，第三个方向为“边界”方向。对于管流来说，是，因此轴对称可等同为“无边界效应”。对于棒状杯，情况就会不同。
曳力：一个方向上的积分拉力（单位面积）。对于管流来说，为z 方向上的，用剪应力与面积的乘积，A Fd ?=τ。我们再来看yz τ，
新结果：这只是净压力。如果我们只知道要达到的速度，而要得到要求的压力，该怎么办？用表示av u ：
对于任何层流，这就是曳力。剪应拉力时剪应力和面积的乘积，
好，用av u 来关联流速，不管是层流还是湍流。那么湍流的情况如何呢？由于对流项的
关系，式中出现了密度。量纲分析为：
五个参数，三个基本单位，所以有两个无量纲数群。四个不同的无量纲化！
第一个和最后一个本质上是相同的，虽然最后一个更熟悉一些（雷诺数），所以忽略第一个。
第三个看起来很复杂，所以可以舍弃。第二个与以前涉及的内容很相符。所以用最后一个或第二个？
湍流时，不同的表面粗燥度就有不同的曲线，大约与2
U 成正比。如果使用第二个，对于一个湍流τπ，可得到一个平τπ，层流，多线。如果使用第一/最后一个，对层流来说得到单线，对湍流来说得到多平线(p.188)。因此这要总体来说更为方便。
无量纲的τπ被称为(范宁)摩擦因子)(f f f 。分母22
1
U ρ是近似动能密度，我们称它为a k a K ..,
，动压，因此，
层流摩擦因子，
计算曳力：雷诺数（表面粗燥度） ---摩擦因子fKA F fK f d ==→,τ。
保持
4.8 2003/11/12：球体曳力
机理（……）
上次内容回顾：
·为什么Ud f ρμ/16=？
·定义f 的意义何在？我们只是需要不是吗？因为f,对于层流来说是容易的，二对于湍流来说则较为复杂。只就使得我们在更一般的情况下用一个参数来关联雷诺数来计算曳力。以后会有更多的例子。
·或者是，而不是f？那样的话，拉力∧
?=n σ，单位面积的力。那样的话, ∧
=r n ，
),,(rz r rr p t τττθ+=。与z 方向相关的是rz τ，但拉力更为一般些，看今天要描述的一个例
子。
·为什么选用第4个为较好的图像呢？扩张的版本：由粗燥度且雷诺数较大时，f 为常数。因此如果8
10Re ?=，摩擦因子只是d e /的函数直到5
10/?=d e ！
·请回顾这个过程P f u Q av ?→→→→→τRe ，
回顾雷诺数：低粘度：剪应力；高粘度：（）动能。力的比值：
流体流过球体： 推动过程： 电子束熔化和精炼Ti 合金。水在铜的炉膛里冷却，Ti 被电子束熔化，在铜上形成固体的一层“壳”。清洗热源，固态Ti 中包含的液态的Ti，可得到非常洁净的金属。 宇宙的奥秘： 液态的Ti 是如何与固态的Cu 相接触的？主要目的: 去除通常为直径几毫米的TiN（坚固包和物），这种物质会聚集裂缝，导致飞机坠毁！（1983年Sioux City, Iowa）。
建立问题：球体像一个方向运动spear u ，流体朝另一个方向运动∞u ，区域干扰，而相
对速度为spear u u U ?∞=，在球坐标下流体的相对速度。曳力在此方向上。
对于球体来说，曳力有些不同： 它不仅有剪应力，还有压力分量。拉力∧
?=n σ。 Stokes 流：忽略对流项，结果在（pp.68-71）.
在高流速下，对于管道类似的摩擦因子概念，
还有，(Re)f ，不是真正的
τπ，因为在所有的地方都存在，是个平均值。这次，低雷诺数)1.0Re(<表示为斯托克斯流，可以忽略所有的对流项，3.21 中有其分析结果，曳力：
如果流速更快，但仍不是湍流，f 变为常数。在R W 3
关于f（被称为）相对于雷诺
数的图。
常数： 大约0.44，这是我知道的曳力系数。汽车低至0.17, 平板的只有1, 使得估计的动压与压力差很接近。
对于上升/下降的粒子，拿曳力与浮力列式，解出速度。如果不是Stokes 流，您就会陷入困境，要解决它的方法是很复杂的。
对于气泡不能使用这种方法。因为，Ud F d πμ2=，直到5
10Re =！ 因此，沉淀的情况会如何呢？浮力，重力和曳力，都加合成零：
===d fluid b spere w F d F d F ,6
1
,6133ρρπ我们已经计算过的。
总的来说，如果不解出来，您就变沉淀了。
第二章流體力學基礎 1.流動描述法 在質點力學和固體力學的學科中，因可以很清楚看到或想像質點或固體的運動情形，所以，也就比較容易去分析。流體雖然可視為由無數的流體質點或元素(element)所組成，但是，在分析或想像流體各質點的運動時，就可能引起困難。為研究流體流動的問題，通常有兩種不同定義流場流動的描述或分析的方法，分別是拉氏描述法(Lagrangian method of description)和歐拉氏(Eulerian method of description)描述法。 甲、拉氏描述法 這種描述法的觀念和分析質點力學的問題相同，即視流體 的流動是由無數個流體質點或元素所組成。茲假設某一流 體質點(取名為A質點)的運動軌跡或路徑(pathline)為已 知，則該運動軌跡在卡氏座標(Cartesian coordinates)上可表 示為： r= r(ξA, t) = x i+ y j+ z k 式中， ξA = x A i+ y A j+ z A k =流體A質點在已知時間t時的位置向量，故為已
知值。 因此，流體A 質點隨時間而運動的軌跡r ，應僅為時間t 的函數，其分量為 x = F x (ξA , t ) y = F y (ξA , t ) (2-1) z = F z (ξA , t ) 所以，流體A 質點運動的速度(u , v, w )和加速度(a x , a y , a z )，可依定義對時間t 微分而得。即： u = (dt dx )A ξ a x = (dt du )A ξ = (22dt x d )A ξ v = (dt dy )A ξ (2-2) a y = (dt dv )A ξ = (22dt y d )A ξ (2-3) w = (dt dz )A ξ a z = (dt dw )A ξ = (22dt z d )A ξ 顯然地，這些結果和質點力學所表示的式子是完全相同的。 乙 歐拉氏描述法 這種描述法的觀念是在流場中隨意選取某定點P 或固定區域，然後注視佔據該定點P 或固定區域上的流體，注意其流動變數(flow variables)的變動情形。歐拉假設流體的流動情形，可以一速度場ν表示： ν = ν(r , t ) = u i + v j + w k 流體質點P 的運動軌跡 x
流体力学在土木工程中的应用 摘要：流体力学作为土木工程的重要学科，对于土木工程中的一些建筑物的工程设计，施工与维护有着重要作用，不仅是在工程时间上降低了成本，还在材料等物质方面降低了成本。对于实现科学，合理施工有这很高的地位。 关键词：高层渗流地基稳定风荷载给排水路桥高铁风炮隧道 流体力学是力学的一个分支，是研究以水为主体的流体的平衡和运动规律及其工程应用的一门学科, 土木工程是建造各类工程设施的科学技术的统称。它既指所应用的材料、设备和所进行的勘测、设计、施工、保养维修等技术活动；也指工程建设的对象，即建造在地上或地下、陆上或水中，直接或间接为人类生活、生产、军事、科研服务的各种工程设施，例如房屋、道路、铁路、运输管道、隧道、桥梁、运河、堤坝、港口、电站、飞机场、海洋平台、给水和排水以及防护工程等。 土木建构物的建筑环境不可避免会有地下及地表流水的影响，对于高层,或者高出建筑物，风对建筑物的影响也是不可小觑的。在建
筑物设计之初不但要考虑这些流体对施工的影响，在建成后，也得防范流体的长期作用对建构物的负面影响。怎么认识这些影响正如兵家所言，知己知彼，百战不殆，流体力学作为土木工程一门重要学科，通过对流体力学的学习，会使我们对流体形成一种客观正确的认识。 流体力学在工业民用建筑中的应用： 工业民用建筑是常见建筑，对于低层建筑，地下水是最普遍的结构影响源，集中表现为对地基基础的影响。 如果设计时对建筑地点的地下基地上水文情况了解不到位，地下水一旦渗流会对建筑物周围土体稳定性造成不可挽救的破坏，进而严重影响地基稳定，地基的的破坏对整个建筑主体来说是寿命倒计时的开始。一些人为的加固可能及耗材费力，又收效甚微。地下水的浮力对结构设计和施工有不容忽视的影响，结构抗浮验算与地下水的性状、水压力和浮力、地下水位变化的影响因素及意外补水有关。对于这些严重影响建筑物寿命和甚至波及人生安全的有水的流动性造成问题可以通过水力学知识在建筑物的实际和施工之前给以正确的设计与施工指导。避免施工时出现基坑坍塌等重大问题，也能避免施工结束后基地抵抗地下水渗流能力差的问题。 现在建筑越来越趋向于高层，高层节约了土地成本，提供了更多的使用空间，但也增加了设计施工问题。因为随着高度的增加，由于
流体力学基础知识 第一节流体的物理性质 一、流体的密度和重度 流体单位体积内所具有的质量称为密度，密度用字母T表示，单位为kg/m3。流体单位体积内所具有的重量称为重度，重度用表示，单位为N/m?,两者之间的关系为 =「g , g 为重力加速度，通常g = 9. 806m/s2 流体的密度和重度不仅随流体种类而异，而且与流体的温度和压力有关。因为当温度和压力不同时，流体的体积要发生变化，所以其密度和重度亦随之变化。对于液体来讲，密度和重度受压力和温度变化的影响不大，可近似认为它们是常数。对于气体来讲，压力和温度对密度和重度的影响就很大。 二、流体的粘滞性 流体粘滞性是指流体运动时，在流体的层间产生内摩擦力的一种性质。 所谓动力粘度系数是指流体单位接触面积上的内摩擦力与垂直于运动方向上的速度变化率的比值，用」来表示。 所谓运动粘度是指动力粘度」与相应的流体密度「之比，用、来表示。 运动粘度或动力粘度的大小与流体的种类有关，对于同一流体，其值又随温度而异。气体的粘性系数随温度升高而升高，而液体的粘性系数则随温度的升咼而降低。 液体粘滞性随温度升高而降低的特性，对电厂锅炉燃油输送和雾化是有利的，因此锅炉燃用的重油需加热到一定温度后，才用油泵打出。但这个特性对水泵和风机等转动机械则是不利的，因为润滑油温超过60C时，由于粘滞性下 降，而妨碍润滑油膜的形成，造成轴承温度升高，以致发生烧瓦事故。故轴承回油温度一般保持在以60C下。 第二节液体静力学知识 一、液体静压力及其特性 液体的静压力是指作用在单位面积上的力，其单位为Pa。 平均静压力是指作用在某个面积上的总压力与该面积之比。点静压力是指在该面积某点附近取一个小面积△卩，当厶F逐渐趋近于零时作用在厶F面积上的平均静压力的极限叫做该面积某点的液体静压力。 平均静压力值可能大于该面积上某些点的液体静压力值，或小于另一些点的液体静压力值，因而它与该面积上某点的实际静压力是不相符的，为了表示 某点的实际液体静压力就需要引出点静压力的概念。
**流函数：由连续性方程导出的、其值沿流线保持不变的标量函数。**粘性：在运动状态下，流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变形，这种性质叫做粘性。粘性的大小用黏度表示，是用来表征液体性质相关的阻力因子。粘度又分为动力黏度.运动黏度和条件粘度。 **内摩擦力：流体内部不同流速层之间的黏性力。 **牛顿流体：剪切变形率与切应力成线性关系的流体(水，空气)。**非牛顿流体：黏度系数在剪切速率变化时不能保持为常数的流体(油漆，高分子溶液)。 **表面张力：1.表面张力作用于液体的自由表面上。2.气体不存在表面张力。3.表面张力是液体分子间吸引力的宏观表现。4.表面张力沿表面切向并与界线垂直。5.液体表面上单位长度所受的张力。6.用σ 表示，单位为N/m。 **流线：表示某瞬时流动方向的曲线，曲线上各质点的流速矢量皆与该曲线相切。性质：a、同一时刻的不同流线，不能相交。b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。c、流线簇的疏密反映了速度的大小。 **过流断面：与元流或总流的流向相垂直的横断面称为过流断面。(元流：在微小流管内所有流体质点所形成的流动称为元流。总流：若流管的壁面是流动区域的周界，将流管内所有流体质点所形成的流动称为总流。)
**流量：单位时间内通过某一过流断面的流体体积称为该过流断面的体积流量，简称流量。 **控制体：被流体所流过的，相对于某个坐标系来说，固定不变的任何体积称之为控制体。控制体的边界面，称之为控制面。控制面总是封闭表面。占据控制体的诸流体质点随着时间而改变。 **边界层：水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。 **边界层厚度：边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99％处之间的距离定义为边界层厚度。 **边界层的基本特征：(1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小。(2) 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。(3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体质点受到黏性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。(4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。 (5) 在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。 (6) 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。 **滞止参数：设想某断面的流速以等熵过程减小到零，此断面的参数称为滞止参数。
流体力学在医学中的应用 通过对流体力学这一章的学习，我发现在医学治疗疾病领域，流体力学有着丰富的应用，尤其在动脉病方面，通过对资料及文献的学习，了解到心血管疾病与其有密切关系，而且血流动力学不仅在动脉病变的发生和发展过程中起着决定性的作用，而且是外科医生在心血管疾病的手术和介入治疗等过程中必须充分考虑的因素，下面依次举例~ 1冠状动脉硬化斑块与血液流体动力学关系 原理：当冠状动脉粥样硬化斑块给血管造成的狭窄程度在20%-40%之间的时候，流经斑 块的速度剖面呈抛物线状态；当狭窄的程度是50%时，速度剖面出现紊乱，没有出现抛物线的分布，且不满足层流的规律，并伴有回流现象的发生；当狭窄程度在50%-75%之间时，斑块附近轴管的管轴速度小于周围速度，此时速度剖面呈现中心凹状，斑块的后部有明显的回流现象。 疾病成因及表象：软斑块可逆，且对血液动力学不造成明显的影响，但是它的不稳定与易破 碎等会引发急性冠状动脉的综合症状，是引发心脏事件的危险因素；钙化斑块不可逆，对血液动力学的影响较为明显，但其斑块稳定和不易破碎的特点是造成稳定性心绞痛的主要诱导原因，也是冠状动脉疾病的晚期表现。 检测及治疗方法：冠状动脉硬化斑块有较多的常规检查方法，比如多层CT冠状动脉成像、 血管的内超声检查以及冠状动脉造影，而其中冠状动脉造影是冠心病检查的金标准，但它主要是由填充造影剂的方法来判断血管腔的变化情况，而无法真正识别血管壁的结构，不能起到判断斑块性质的作用，也无法对血液动力学造成影响。而64排螺旋CT在空间和时间的分辨率上都有所提升，不仅能观察到管腔，还可以看到血管壁。由斑块特征的不同，可将其分成软斑块和纤维斑块以及钙化斑块，斑块不同，CT值也各异，其稳定性也存在差异，64排螺旋CT是目前为止无创检查冠心病最为常见的影像方法。本文主要研究患者在冠状动脉螺旋CT成像之后的软斑块和钙化斑块给血液动力学与诱发心脏事件带来的影响。 2与血液流体动力学关系
流体力学基本概念和基础知识（部分） 1．什么是粘滞性？什么是牛顿内摩擦定律？不满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体还是非牛顿流体？ 流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质 dy du A T μ= 满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体 请阐述液体、气体的动力粘滞系数随着温度、压强的变化规律。 水的黏滞性随温度升高而减小；空气的黏滞性随温度的升高而增大。（动力粘度μ体现黏滞性）通常的压强对流体的黏滞性影响不大，但在高压作用下，气液的动力黏度随压强的升高而增大。 2．在流体力学当中，三个主要的力学模型是指哪三个？并对其进行说明。 连续介质（对流体物质结构的简化）、无黏性流体（对流体物理性质的简化）、不可压流体（对流体物理性质的简化） 3．什么是理想流体？ 不考虑黏性作用的流体，称为无黏性流体（或理想流体） 4．什么是实际流体？ 考虑黏性流体作用的实际流体 5．什么是不可压缩流体？ 流体在流动过程中，其密度变化可以忽略的流动，称为不可压缩流动。 6．为什么流体静压强的方向必垂直作用面的内法线？ 流体在静止时不能承受拉力和切力，所以流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向 7．为什么水平面必是等压面？
由于深度相等的点，压强也相同，这些深度相同的点所组成的平面是一个水平面，可见水平面是压强处处相等的面，即水平面必是等压面。 8．什么是等压面？满足等压面的三个条件是什么？ 在同一种液体中,如果各处的压强均相等由各压强相等的点组成的面称为等压面。满足等压面的三个条件是同种液体连续液体静止液体。 9．什么是阿基米德原理？ 无论是潜体或浮体的压力体均为物体浸入液体的体积，也就是物体排开液体的体积。 10．潜体或浮体在重力G和浮力P的作用，会出现哪三种情况？ 重力大于浮力，物体下沉至底。重力等于浮力，物体在任一水深维持平衡。重力小于浮力，物体浮出液体表面，直至液体下部分所排开的液体重量等于物体重量为止。 11．等角速旋转运动液体的特征有那些？ （1）等压面是绕铅直轴旋转的抛物面簇；（2）在同一水平面上的轴心压强最低，边缘压强最高。 12．什么是绝对压强和相对压强？两者之间有何关系？通常提到的压强是指绝对压强还是相对压强？1个标准大气压值以帕（Pa）、米水柱（mH2O）、毫米水银柱（mmHg）表示，其值各为多少？ 绝对压强：以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强。相对压强：当地同高程的大气压强ap为零点起算的压强。压力表的度数是相对压强，通常说的也是相对压强。1atm=101325pa=10.33mH2O=760mmHg. 13．什么叫自由表面？和大气相通的表面叫自由表面。 14．什么是流线？什么是迹线？流线与迹线的区别是什么？ 流线是某一瞬时在流场中画出的一条空间曲线，此瞬时在曲线上任一点的切线方向与该点的速度方向重合，这条曲线叫流线。区别：迹线是流场中流体质点在一段时间过程中所走过的轨迹线。流线是由无究多个质点组成的，它是表示这无究多个流
第一章流体力学基本知识 学习本章的目的和意义：流体力学基础知识是讲授建筑给排水的专业基础知识，只有掌握了该部分知识才能更好的理解建筑给排水课程中的相关内容。 §1-1 流体的主要物理性质 1．本节教学内容和要求： 1.1本节教学内容： 流体的4个主要物理性质。 1.2教学要求： （1）掌握并理解流体的几个主要物理性质 （2）应用流体的几个物理性质解决工程实践中的一些问题。 1.3教学难点和重点： 难点：流体的粘滞性和粘滞力 重点：牛顿运动定律的理解。 2．教学内容和知识要点： 2.1 易流动性 （1）基本概念：易流动性——流体在静止时不能承受切力抵抗剪切变形的性质称易流动性。 流体也被认为是只能抵抗压力而不能抵抗拉力。 易流动性为流体区别与固体的特性 2.2密度和重度 （1）基本概念：密度——单位体积的质量，称为流体的密度即： M ρ= V M——流体的质量，kg ; V——流体的体积，m3。 常温，一个标准大气压下Ρ水=1×103kg/ m3
Ρ水银=13.6×103kg/ m3 基本概念：重度：单位体积的重量，称为流体的重度。重度也称为容重。 G γ= V G——流体的重量，N ; V——流体的体积，m3。 ∵G=mg ∴γ=ρg 常温，一个标准大气压下γ水=9.8×103kg/ m3 γ水银=133.28×103kg/ m3密度和重度随外界压强和温度的变化而变化 液体的密度随压强和温度变化很小，可视为常数，而气体的密度随温度压强变化较大。 2..3 粘滞性 （1）粘滞性的表象 基本概念：流体在运动时抵抗剪切变形的性质称为粘滞性。当某一流层对相邻流层发生位移而引起体积变形时，在流体中产生的切力就是这一性质的表 现。 为了说明粘滞性由流体在管道中的运动速度实验加以分析说明。用流速仪测出管道中某一断面的流速分布如图一所示 设某一流层的速度为u,则与其相邻的流层为u+du,du为相邻流层的速度增值，设相邻流层的厚度为dy，则du/dy叫速度梯度。 由于各流层之间的速度不同，相邻流层间有相对运动，便在接触面上产生一种相互作用的剪切力，这个力叫做流体的内摩擦力，或粘滞力。 平板实验 （2）牛顿内摩擦定律 基本概念：牛顿在平板实验的基础上于1867年在所著的《自然哲学的数学原理》中提出了流体内摩擦力的假说——牛顿内摩擦定律： 当切应力一定时，粘性越大，剪切变形的速度越小，所以粘性又可定义为流体
《流体力学》自测题 第1章绪论 一．思考题 1.为什么说流体运动的摩擦阻力是摩擦阻力？它与固体运动的摩擦和有何不同？ 2.液体和气体的粘度随温度变化的趋向是否相同？为什么？ 3.不可压缩流体定义是什么？在实际工程应用中，通常可把什么流体作为不可压缩流体处 理？ 二．选择题（单选） 1.作用于流体的质量力包括（）。 （a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；(d)表面力。 2.比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受单位质量力Ｚ水和Ｚ汞的大小（）。 （a）Ｚ水﹤Ｚ汞; （b）Ｚ水=Ｚ汞; （c）Ｚ水﹥Ｚ汞; (d)不定。 3.单位质量力的国际单位是（）。 （a）Ｎ；（b）Ｐa （c）N/m (d) m/s2 4.与牛顿摩擦定律直接有关的因素是（）。 （a）切应力和压强；(b) 切应力和剪切变形速度； (c) 切应力和剪切变形；(d) 切应力和流速。 5.水的动力粘度随温度的升高（）。 （a）增大；(b) 减小；(c)不变；(d)不定。 6.流体运动粘度 的国际单位是（）。 （a）m2/s; (b) N/m2; (c)kg/m; (d)N．s/m2 7.以下作用在流体上的力中不是表面力的为（）。 (A) 压力(B) 剪切力(C) 摩擦力(D) 惯性力 8. 液体在两块平板间流动，流速分布如图所示，从中取出A、B、C三块流体微元，试分析：（1）各微元上下两平面上所受切应力的方向；（2）定性指出哪个面上的切应力最大？哪个最小？为什么？
第2章流体静力学一. 复习思考题 1．试述静止流体中的应力特性。 2．怎么认识流体静力学基本方程 p z C g ρ +=的几何意义和物理意义？ 3．绝对压强、相对压强、真空度是怎样定义的？相互之间如何换算？4．何谓压力体？怎样确定压力体？ 5．液体的表面压强（以相对压强计） 00 p≠时，怎样计算作用在平面或曲面上的静水总压力？ 二. 选择题(单选) 2-1 静止液体中存在（）。 (a) 压应力(b) 压应力和拉应力(c ) 压应力、切应力(d) 压应力、拉应力和切应力2-2 相对压强的起点是（）。 (a) 绝对压强(b) 1个标准大气压(c) 当地大气压(d) 液面大气压 2-3金属压力表的读值是（）。 (a) 绝对压强(b) 相对压强(c) 绝对压强加当地大气压(d) 相对压强加当地大气压2-4某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为（）。 (a) 65000Pa (b) 55000Pa (c) 35000 Pa (d) 165000 Pa 2-5绝对压强p abs与相对压强p、真空度p v、当地大气压p a之间的关系是（）。 (a) p abs=p+p v(b) p=p abs+p a(c) p v=p a-p abs(d) p=p v+p a 2-6在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为（）。 (a) p1=p2=p3(b) p1＞p2＞p3(c) p1＜p2＜p3(d) p2＜p1＜p3
第一章流体力学基本知识 学习本章的目的与意义:流体力学基础知识就是讲授建筑给排水的专业基础知识,只有掌握了该部分知识才能更好的理解建筑给排水课程中的相关内容。 §1-1 流体的主要物理性质 1．本节教学内容与要求: 1.1本节教学内容: 流体的4个主要物理性质。 1.2教学要求: （1）掌握并理解流体的几个主要物理性质 （2）应用流体的几个物理性质解决工程实践中的一些问题。 1.3教学难点与重点: 难点:流体的粘滞性与粘滞力 重点:牛顿运动定律的理解。 2.教学内容与知识要点: 2、1 易流动性 (1)基本概念:易流动性——流体在静止时不能承受切力抵抗剪切变形的性质称易流动 性。 流体也被认为就是只能抵抗压力而不能抵抗拉力。 易流动性为流体区别与固体的特性 2.2密度与重度 (1)基本概念:密度——单位体积的质量,称为流体的密度即: M ρ = V M——流体的质量,kg ; V——流体的体积,m3。 常温,一个标准大气压下Ρ水=1×103kg/ m3
Ρ水银=13、6×103kg/ m3 基本概念:重度:单位体积的重量,称为流体的重度。重度也称为容重。 G γ = V G——流体的重量,N ; V——流体的体积,m3。 ∵G=mg ∴γ=ρg 常温,一个标准大气压下γ水=9、8×103kg/ m3 γ水银=133、28×103kg/ m3 密度与重度随外界压强与温度的变化而变化 液体的密度随压强与温度变化很小,可视为常数,而气体的密度随温度压强变化较大。 2、、3 粘滞性 (1)粘滞性的表象 基本概念:流体在运动时抵抗剪切变形的性质称为粘滞性。当某一流层对相邻流层发生位移而引起体积变形时,在流体中产生的切力就就是这一性质的表 现。 为了说明粘滞性由流体在管道中的运动速度实验加以分析说明。用流速仪测出管道中某一断面的流速分布如图一所示 设某一流层的速度为u,则与其相邻的流层为u+du,du为相邻流层的速度增值,设相邻流层的厚度为dy,则du/dy叫速度梯度。 由于各流层之间的速度不同,相邻流层间有相对运动,便在接触面上产生一种相互作用的剪切力,这个力叫做流体的内摩擦力,或粘滞力。 平板实验 (2)牛顿内摩擦定律 基本概念:牛顿在平板实验的基础上于1867年在所著的《自然哲学的数学原理》中提出了流体内摩擦力的假说——牛顿内摩擦定律: 当切应力一定时,粘性越大,剪切变形的速度越小,所以粘性又可定义为流体阻抗
流体力学中的四大研究方法 多年前，我看过一篇杨振宁老先生谈学习和研究方法的文章，记忆深刻。很多人可能都知道，杨老先生大学毕业于西南联大，他总结我们中国学习自然科学的研究方法，主要是“演绎法”，往往直接从牛顿三大定律，热力学定律等基础出发，然后推演出一些结果。然而，对于这些定律如何产生的研究和了解不多，也就不容易产生有重大意义的原创性成果。他到美国学习后发现，世界著名物理学大学费米、泰勒等是从实际试验的结果中，运用归纳的原理，采用的是“归纳法”。这两种方法对杨老先生的研究工作，产生了很大的影响。 除了这两种基本研究方法外，还有很多方法，如量纲分析法、图解法、单一变量研究法、数值模拟法等。每个学科可能都有一些各自独特的研究方法。我是流体力学专业出身，就以流体力学为例。通常，开展流体力学的工作主要有4种研究方法：现场观测法、实验模拟法、理论分析法和数值计算法四个方面。 现场观测法 从流体力学的学科历史来看，流体力学始于人们对各种流动现象的观测。面对奔腾的河流，孔子发出了:“逝者如斯夫,不舍昼夜”的感叹，古希腊哲学家赫拉克利特说“人不能两次踏进同一条河流”。阿基米德在澡盆中，看到溢出的水，提出了流体静力学的一个重要原理——阿基米德原理。丹尼尔·伯努利通过观察发现流速与静压关系的伯努利原理。在流体力学史上还有很多这样的例子，发现自然界的各种流动现象，通过各种仪器进行观察，从而总结出流体运动的规律，再反过来预测流动现象的演变。但此方法有明显的局限性，最主要的体现在两个方面，一是一些流动现象受特定条件的影响，有时不能完成重复发生；二是成本比较大，需要花费大量的人财物。 实验模拟法 为了克服现场观测的缺点，人们制造了多种实验装置和设备，建立了多个专项和综合实验室。实验基本上能可控、重复流动现象，可以让人们仔细、反复地观测物理现象，直接测量相关物理量，从而揭示流动机理、发现流动规律，建立物理模型和理论，同时还能检验理论的正确性。 流体力学史上很多重要的发现都是通过实验发现或证实的，比如意大利物理学家伽俐略利用实验演示了在空气中物体运动所受到的阻力；托里拆利通过大气
()⊥ -++ +φφφ φφ1 4210 .01 Re 3 1Re 161 Re 8= 2 .0log 4.03 4 ∥ D C 其中，面积 颗粒在迎流方向上投影 计算颗粒表面积 等体积球横截面积 -2=∥φ 向上投影面积 计算颗粒在垂直迎流方 等体积球横截面积 =⊥φ The sphericity (Φ) represents the ratio between the surface area of the volume equivalent sphere and that of the considered particle, the cross-wise sphericity (Φ⊥) is the ratio between the cross-sectional area of the volume equivalent sphere and the projected cross-sectional area of the considered particle and the lengthwise sphericity (Φ||) is the ratio between the cross-sectional area of the volume equivalent sphere and the difference between half the surface area and the mean projected longitudinal cross-sectional area of the considered particle.
2-5有限元法在流体力学中的应用
第五章有限元法在流体力学中的应用 本章介绍有限元法在求解理想流体在粘性流体运动中的应用。讨论了绕圆柱体、翼型和轴对称物体的势流，分析了求解粘性流动的流函数—涡度法流函数法和速度—压力法，同时导出粘性不可压流体的虚功原理。 §1 不可压无粘流动 真实流体是有粘性和可压缩的，理想不可压流体模型使数学问题简化，又能较好地反映许多流动现象。 1. 圆柱绕流 本节详细讨论有限无法的解题步骤。考虑两平板间的圆柱绕流．如图5—1所示。为了减小计算工作量，根据流动的对称性可取左上方的l／4流动区域作为计算区域。 选用流函数方法，则流函数 应满足以下Laplace方程和边界条件
22220(,)0(,)2(,)(,)0(,)x y x y x y aec x y bd y x y ab x y cd n ψψ ψψ ???+=-∈Ω?????-----∈???=-----∈????-----∈????=-----∈???流线流线流线 流线 (5-1) 将计算区域划分成10个三角形单元。单元序号、总体结点号和局部结点号都按规律编排．如图5—2所示。 从剖分图上所表示的总体结点号与单元结点号的关系，可以建立联缀表于下 元素序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总体 结点 号 n1 1 4 4 4 2 2 6 6 5 5 n2 4 5 9 8 6 5 7 10 10 9 n3 2 2 5 9 3 6 3 7 8 10 表5-1
各结点的坐标值可在图5—2上读出。如果要输入计算机运算必须列表。本质边界结点号与该点的流函数值列于下表 表5-2 选用平面线性三角形元素，插值函数为(3—15)式。对二维Laplace 方程进行元素分析，得到了单元系数矩阵计算公式(3—19)和输入向量计算公式(3—20)。现在对全部元素逐个计算系数矩阵。 例如元素1，其结点坐标为1x =0, 1y =2; 2x =0, 2y =1; 3x =2.5, 3y =2. 由(3—15)式可得 132 2.5a x x =-=; 213 2.5a x x =-=- 3210a x x =-=, 1231b y y =-=-; 2310b y y =-=; 3121b y y =-=; 0 1.25A = 从(3—19)式可计算出1K 1 1.45 1.250.21.2500.2K ?? ? ? = ? ? ? ? --对称 依次可计算出全部子矩阵 20.20.201.45 1.251.25K ?? ? ? = ? ? ? ? --
流体力学基础知识 第一节 流体的物理性质 一、流体的密度和重度 流体单位体积内所具有的质量称为密度，密度用字母ρ表示，单位为kg/m 3。流体单位体积内所具有的重量称为重度，重度用γ表示，单位为N/m 3，两者之间的关系为g ργ=，g 为重力加速度，通常g ＝9．806m/s 2 流体的密度和重度不仅随流体种类而异，而且与流体的温度和压力有关。因为当温度和压力不同时，流体的体积要发生变化，所以其密度和重度亦随之变化。对于液体来讲，密度和重度受压力和温度变化的影响不大，可近似认为它们是常数。对于气体来讲，压力和温度对密度和重度的影响就很大。 二、流体的粘滞性 流体粘滞性是指流体运动时，在流体的层间产生内摩擦力的一种性质。 所谓动力粘度系数是指流体单位接触面积上的内摩擦力与垂直于运动方向上的速度变化率的比值，用μ来表示。 所谓运动粘度是指动力粘度μ与相应的流体密度ρ之比，用ν来表示。 运动粘度或动力粘度的大小与流体的种类有关，对于同一流体，其值又随温度而异。气体的粘性系数随温度升高而升高，而液体的粘性系数则随温度的升高而降低。 液体粘滞性随温度升高而降低的特性，对电厂锅炉燃油输送和雾化是有利的，因此锅炉燃用的重油需加热到一定温度后，才用油泵打出。但这个特性对水泵和风机等转动机械则是不利的，因为润滑油温超过60℃时，由于粘滞性下降，而妨碍润滑油膜的形成，造成轴承温度升高，以致发生烧瓦事故。故轴承回油温度一般保持在以60℃下。 第二节 液体静力学知识 一、液体静压力及其特性 液体的静压力是指作用在单位面积上的力，其单位为Pa 。 平均静压力是指作用在某个面积上的总压力与该面积之比。点静压力是指在该面积某点附近取一个小面积△F ，当△F 逐渐趋近于零时作用在△F 面积上的平均静压力的极限叫做该面积某点的液体静压力。 平均静压力值可能大于该面积上某些点的液体静压力值，或小于另一些点的液体静压力值，因而它与该面积上某点的实际静压力是不相符的，为了表示
第十一讲流体力学 我们通常所说的流体包括了气体和液体。流体具有形状和大小可以改变的特征，这一点和弹性体是类似的，然而，流体仅仅具备何种压缩弹性，例如，用力推动活塞可以压缩密闭气缸中的气体，在撤消外力后，气体将恢复原状，将活塞推出；但流体不具备抵抗形状改变的弹性，在力的作用下，流体因流动而发生形状的改变，，撤消外力后，流体并不恢复原来的形状，流体的这种性质称为流动性。流体力学的任务在于研究流体流动的规律以及它与固体之间的相互作用。 一、理想流体 无论是气体还是流体都是可以压缩的，只不过在通常的情况下，气体较容易被压缩，而液体难以被压缩。但是，在一定的条件下，我们常常把流动着的流体看着是不可压缩的，这一点对于液体是比较好理解的，因为在对液体加压时，其何种的改变是极其微小的，是可以忽略的；我们之所以把流动着的气体也看作是不可压缩的，是因为气体的密度小，即使压力差不大，也能够迅速驱使密度较大处的气体流向密度较小的地方，使密度趋于均匀，这样使得流动的气体中各处的密度密度不随时间发生明显的变化，这样，气体的可压缩性便可以不必考虑。不过，当气流的速度接近或超过声速时，因气体的运动造成的各处的密度不均匀的差别不及消失，这时气体的可压缩性会变得非常的明显，不能再看作是不可压缩的。总之，在一定的问题中，若可不考虑气体的可压缩性，便可将它抽象为不可压缩的理想模型，反之，则需看作是可压缩的液体。 液体都的或多或少的粘性，在静止液体中，粘性无法表现，在流体流动时，，将明显地表现出粘性。所谓粘性，就是当流体流动时，层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力，如河流中心的水流速度较快，由于粘性，靠近河岸的水几乎不动。在研究流体时，若流体的流动性是主要的，粘性居于次要地位时，可认为流体完全没有粘性，这样的理想模型叫做非粘性流体，若粘性起着重要的作用，则需将流体看作粘性流体。 如果在流体的运动过程中，流体的可压缩性和粘性都处于极为次要的地位，就可以把流体看作是理想流体。理想流体是不可压缩又无粘性的流体。 二、静止流体内的压强 1．静止流体内一点的压强 首先，我们可以证明：在重力场中，过静止流体内一点的各不同方位无穷小的截面上的压强的大小都是相等的。这是流体内压强的一条重要的性质。基于这一点，我们对静止流体内的一点的压强作如下的定义：静止流体内的压强等于过此点任意一假想的微小截面上的压力与该截面的面积之比。 2．静止流体内压强的分布 a．在重力场中，静止流体内各等高点的压强相等。 b．沿直方向的压强的分布 在重力作用下，静止流体内的压强随流体高度的增加而减小。如果液体具有自由的表面，且自由表面处的压强为p0，则液体内部深度为h处的压强为 p=p0+ρgh (式中ρ为液体的密度) 对于气体来说，因密度很小，若高度范围不是很大，则可认为气体内各部分的压强
流体力学的背景及其发展 姓名：王灿学号：106030123 摘要：这篇文章主要描述流体力学的背景及其发展。从欧洲工业革命以后，资本经济的良性运作带动了自然科学的发展，在众多的自然科学起得耀眼成绩之下，流体力学也得到了空前的发展。许多科学家在流体的研究中起得的重大成果，并推动流体力学的发展。比如比较有代表性的科学家有：伽利略，帕斯卡，伯努利等伟大的科学家。他们关于流体力学的众多科学研究成果，关系到与流体有关的产业良好的发展。有了他们，才有了今天的航空工业水利工程，电力工业，石油工业等产业的发展，这些都离不开流体力学。尤其是航空航天事业的发展。 流体力的背景 从大约十四世纪左右，我们伟大的科学家们就开始了对流体的研究，并起得了许多重要的成就：伽利略的虚位移原理，并首先提出，运动物体的阻力随着流体介质的密度的增大和速度的提高而增大；帕斯卡提出密闭容器能传递压强原理；伯努利出版《流体的力学》，在书中提出流体位势能，压强势能和动能之间的转换关系著名的伯努利方程；等众多的科学家都提出了很多理论原理，为流体力学的发展做出了巨大的贡献。 流体的定义： 流体：在任何微小切力的作用下都能够发生联系性变形的物质叫做流体。通常所说的能流动的物质叫流体。液体，气体统称流体。液体，气体都有有利于流动的共同特征，但是也有不同的特征。气体分子与液体分子的大小并没有明显的差异，但是气体分子间的距离是液体分子间距离的1000倍左右，所以气体容易压缩，分子能高度地自由运动，而液体且不能像气体那样自由的运动，但是还是能在相比气体分子小的空间里自由运动，气体流动性比液体的好。在工业生产中，根据流体的不同特性选择不同的流体加以应用。流体的特征：当流体在受力的时候，将会产生联系性变形，即是流动的特征，这与固体是不同的。 流体力学研究的内容及其方法 流体力学是研究流体平衡和宏观运动规律的科学，它的平衡条件及压强分布的规律，流云的基本规律，流体扰流物体或者通过通道似的速度分布，压强分布，能量损失，流体与固体之间的相互作用。 流体力学的研究方法：理论分析法，实验研究法，数值计算法。人类在认识自然规律的时候，总是有简单到复杂，由浅入深，需要具体的实验去验证，也要有理论指导。对于流体力学，他不仅是一门新兴的学科，而且我认为这是一门经验性比强的学科，需要建立在大量统计分析的基础上的。定理只适用于一定的范围。任何定理都是这样的，因为我们所在的世界是相对的。 （一）帕斯卡定理 密闭容器内的液体能够向各个方向传递压强。 （二）伯努利定理 经过大量的实验和理论分析，伯努利总结得出，动能+重力势能+压力势能=常数，有如下关系： ρ=流体的密度，v=流动速度，p=流体所受的压强，h=流体处于的高度(从某参考点计)，
流体力学在土木工程中的应用 流体力学，是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。流体力学是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。 流体力学逐渐广泛地应用于生产实践，并在生产实践的推动下，大大丰富了流体力学的内容。例如：重工业中的冶金，电力，采掘等工业;轻工业中的化工，纺织，造纸等工业；交通运输业中的飞机，火车。船舶设计；农业中的农田灌溉，水利建设，河道整治等工程中，无不有大量的流体力学问题需要解决。 在道路桥梁交通中，桥涵水力学问题，路边排水，大桥水下施工中的水力学问题，路基，路边渗水等诸多问题都需要应用流体力学知识去解决。结构风工程中，高耸建筑物一般都要做风洞试验的。而大跨度柔性桥梁的抗风性能就是空气动力学的一个典型应用。从而有了CFD的蓬勃发展。基坑施工时一般要考虑地下水的，降水怎么计算也要用到流体力学。隧道中的通风效应，如何计算隧道施工运营隧道中的通风效应，如何计算隧道施工运营中的通风问题，风机如何安置，采用哪种通风方式都是很典型的应用。高速铁路隧道的空气动力学效应。这个越来越重视啦。由于高铁的速度高，进出隧道时都会产生活塞效应，搞不好还有“空气炮”，所以也要用到流体力学来解决这些问题。修明渠和城市管网设计（市政工程）用到的基本上都是经典的流体力学。 流体力学广泛应用于土木工程的各个领域。例如：在建筑工程和桥梁工程中，研究解决风对高耸建筑物的荷载作用和风振问题，要以流体力学为理论基础；进行基坑排水，地基抗渗稳定处理，桥渡设计都有赖于水力分析和计算；从事给水排水系统的设计和运行控制，以及供热，通风与空调设计和设备选用，更是离不开流体力学。可以说，流体力学已成为土木工程各领域共同的专业理论基础。 流体力学不仅用于解决单项土木工程的水和气的问题，更能帮助工程技术人
环境流体力学 环境流体力学是环境类各专业的一门主要基础课,同时又是一门实用性强的技术基础科学。实践证明理论联系实际是学习环境流体力学行之有效的学习方法,在这方面水力学实验(实训)起着不可替代的重要作用。如水力计算中应用较广泛的谢才公式、水跃长度计算公式等等,完全是建立在大量实验研究基础上而产生的经验公式。在现代水力学的研究和发展中,水力学理论分析,数值计算和实验研究二者互为补充、相互促进,形成研究水力学的二个重要方面。 在众多解决环境问题的工作中都会涉及到流体流动的问题。广义来说，环境流体力学包括研究所有和环境有关的流体运动的知识；但从狭义来说，则其中重要而普遍的部分，即污染物质宰各种水域和大气中扩散与输移的规律为主要内容。 由于流体运动所导致的对含有物质的扩散，输移作用总占重要地位而需要先行分析清楚，这在排放口近区主要是射流运动性质，在远区则属随流扩散性质。一般研究常从简单情况出发，先不考虑污染物质的存在对流动的影响，即把它作为一种标志物质即示踪物质来分析，而将污染物质的特性部分另行专门处理。 由于紊流和扩散的密切关系，以及对环境流动已有不少引用较精确的紊流模型进行分析，故首先介绍基础流体力学和水力学课程很少涉及的紊流基础知识，然后介绍扩散理论，剪切流中的离散，紊动射流（包括浮力羽流和浮射流）分层流以及地下水中弥散等方面较专门的基础理论和分析方法，以为分析各种环境流体域中物质的扩散，混合与输移问题的基础。 一、紊流脉动的能量方程： 从紊流的总能量方程： _____2' '111()()()()()222j j i i i i i j i i i j j j j i j i j j u u u u u q p p u u u u u u u t t x x x x x x x x γγρρ- ------- ??????????+=-+++-+-??????????'''''2'()()(3.21)j j i i i j j i i i j j j j i j i j u u u u u u u u u q u x x x x x x x x γγ-----????????-++-+???????? 式中2'''2'2'2123i i q u u u u u ==++ 中减去时均流动部分的能量方程（3.22）
1.液体和气体同属于流体。宏观的讲，固体和流体的主要区别在于变形方面。 2.压缩性：流体的体积随压力的增加而缩小的性质叫做流体的压缩性。 3.粘滞性：流动着的流体，如果各流层的速度不相等，那么，在相邻的两个流层之间的接触面上，将形成一对阻碍两流层相对运动的等值而反向的摩擦力，叫做内摩擦力。流体的这种性质叫做流体的粘滞性。 4.根据牛顿实验研究的结果，流体运动所产生的内部摩擦力与接触面法线方向的速度梯度成正比，与接触面面积成正比，与流体的物理性质有关，而与接触面上的压力无关。这个关系称为牛顿内摩擦定律。 5.流体分为牛顿流体和非牛顿流体，非牛顿流体又分为塑性流体、宾汉流体、拟塑性流体、胀塑性流体。 6.表面力：流体团块通过表面A要受到周围接触流体对它的作用力。这种通过接触界面作用于流体团块上的力叫表面力。它可分解为：一个沿表面法线方向的法线应力p（就是压强）；一个沿表面切线方向的切应力τ（就是内摩擦切应力）。 7.质量力：直接作用在被分离的流体团块中各个质点上的力，叫做质量力。 8.连续介质与连续质点的概念：流体力学中，我们引进连续介质的概念：即认为流体是由本身质点毫无空隙地聚集在一起，完全充满所占空间的一种连续介质。在这里质点作为组成连续介质的“最小”单元提出来，但它仍包含有许多的分子，其宏观尺寸无限小，而微观尺寸非常大，就是说质点的微观尺寸要比分子自由程大许多数量级。 1.静止（平衡）包括两方面的含义：一是液体相对地球无相对运动；二是液体相对运动容器无相对运动。前者称为重力场中的平衡液体；后者称为液体的相对平衡。 2.液体静压强：对于静止液体，由于液体质点之间或者液体质点与容器之间没有相对运动，按照牛顿内摩擦定律，在静止液体内部不存在切向摩擦力，即不存在切应力，因而作用于液体的表面力只有沿法线方向的液体静压强。两个特性：（1）液体静压强的方向永远是沿作用面的内法线方向；（2）液体静压强的大小与作用面的方向无关，也就是说同一点的静压强各方向相等。 3.液体平衡微分方程适用范围：（1）适用于绝对静止和相对静止的各种情况；（2）适用于不可压缩流体、可压缩流体、均质流体、非均质流体。结论：（1）当流体静止时，作用在单位质量流体上的质量力在各个坐标方向上的分力与表面力在各坐标方向上的分力恰好相等；（2）静止流体受那个方向上的质量分力，那个方向上才有压强变化，否则，压强保持不变。 4.三个性质（1）等压面也是等势面；（2）与质量力加速度矢量垂直；（3）两种不相混合的静止液体的交界面必然是等压面。 1.定常流动：在流动空间的各点上，流体质点的运动参数都不随时间而改变，具有这种特征的流体运动成为定常流动。 2.非定常流动：在流动空间的各点上，流体质点的运动参数的全部或其中之一随时间而改变，则流体运动成为非定常流动。 3迹线：某一流体质点在空间中的运动轨迹。流线：在流体运动中，为了描述一系列流体质点的速度方向，我们引入这样一条空间曲线，在这条曲线上排列着一个接一个的流体质点，而且各质点的速度方向都和这条曲线相切，这条曲线就叫做流线。流线性质：（1）定常流动流线形状不随时间变化；（2）定常流动，流体质点的流线与迹线重合；（3）流线不能相交也不能突然转折。 4.流管：在流场中任意取一条有流体从中通过的封闭曲线，过封闭曲线上的每一点做适当长度的流线，则无数条流线就围成一个管状曲面，称为流管。流管内部的全部流体称为流束。